Calculadora de perímetro
Resultado
Perímetro
La calculadora de perímetro da la distancia que recorre todo el borde de una figura: el largo de valla que pide un terreno, el de moldura que lleva el canto de una mesa, el de rodapié que quiere una habitación. Se elige la figura, se le dan sus lados y la página devuelve un solo número en centímetros. Hay tres figuras y tres fórmulas, y dos de ellas son de las que se hacen sin pensar. Un cuadrado tiene cuatro lados iguales, así que su perímetro es cuatro veces el lado. Un rectángulo tiene dos pares de lados iguales, así que su perímetro es dos veces la suma de su largo y su ancho. Un triángulo tiene tres lados sin ninguna relación entre ellos, así que su perímetro es sencillamente su suma. Este último es el único caso interesante, y el motivo es que los tres lados de un triángulo no son libres de valer lo que sea. Se toman dos longitudes cualesquiera y se ponen una a continuación de la otra, y el tercer lado tiene que llegar de un extremo suelto al otro: si los dos elegidos son demasiado cortos para salvar la distancia, no hay triángulo que cierre y los números no describen nada. La regla es que dos lados cualesquiera sumados tienen que ser más largos que el tercero, y tiene que cumplirse en los tres emparejamientos. Dos, tres y diez no forman un triángulo, y uno, uno y dos tampoco: el segundo es el caso límite, en el que los dos lados cortos suman exactamente el largo y la figura se queda aplastada sobre una recta en vez de cerrarse. La página rechaza los dos en lugar de devolver un perímetro, y es una decisión deliberada: una terna de lados que no cierra tiene una suma, pero llamar perímetro a esa suma sería darte el largo de la valla de un terreno que no existe. Todo se queda en centímetros sea cual sea la unidad del desplegable, y la respuesta es exacta siempre que lo sean los lados, porque en esta página no hay ningún π ni ninguna raíz cuadrada. Merece la pena quedarse con dos ideas de la geometría que rodea a estos tres casos. La primera es que el perímetro de un rectángulo no va de la mano con su área: un rectángulo de uno por diez y otro de cinco por seis tienen los dos un perímetro de veintidós, pero el primero encierra diez centímetros cuadrados y el segundo treinta, que es la razón clásica de que un campo largo y estrecho necesite más valla que uno cuadrado del mismo tamaño. La segunda es la desigualdad triangular, que es lo más útil de esta página porque es lo que impide que tres números cualesquiera sean un triángulo, y es también la razón de que el camino más corto entre dos puntos sea el recto: cualquier rodeo que pase por un tercer punto alarga el viaje.
Cuadrados, rectángulos y triángulos a partir de sus lados
| Fórmula | Lado a (cm) | Lado b (cm) | Lado c (cm) | Perímetro (cm) |
|---|---|---|---|---|
| 4a | 5 | — | — | 20 |
| 4a | 2.5 | — | — | 10 |
| 2(a + b) | 3 | 4 | — | 14 |
| 2(a + b) | 10 | 1 | — | 22 |
| 2(a + b) | 12 | 5 | — | 34 |
| a + b + c | 3 | 4 | 5 | 12 |
| a + b + c | 1 | 1 | 1 | 3 |
| a + b + c | 6 | 8 | 10 | 24 |
Ocho filas que cubren las tres figuras, y la primera columna es la que las distingue: una vez resuelta una fila no queda nada en los números que diga si era un cuadrado, un rectángulo o un triángulo, así que la fórmula hace de nombre de la figura y sirve además para declarar cuáles de las tres columnas de lados se leyeron. Para eso están también las rayas: un cuadrado lee un lado y no tiene segundo ni tercero, así que las dos columnas restantes llevan una raya en lugar de un cero, que significaría algo bastante distinto. Las dos primeras filas son cuadrados, y la segunda tiene 2,5 centímetros de lado para un perímetro de 10, porque la página admite decimales. Las tres siguientes son rectángulos, y el par de la cuarta y la quinta fila demuestra que un perímetro no decide un área: diez por uno y doce por cinco dan perímetros de 22 y 34, y ninguna de las dos cifras dice nada sobre la otra. Las tres últimas filas son triángulos, y los tres pasan la desigualdad con margen: seis, ocho y diez es el doble del triángulo 3-4-5, que es la razón de que los dos aparezcan aquí bajo la misma fórmula. Todas las cifras son exactas, porque en esta página no hay ningún π ni ninguna raíz cuadrada, y las ocho se recalculan a partir de sus lados al construir la página.
Fórmula
Cuadrado: P = 4a Rectángulo: P = 2(a + b) Triángulo: P = a + b + c
- Shape
- Cuál de las tres figuras estás midiendo. Decide qué fórmula se ejecuta y, por tanto, cuáles de los tres campos de lado se leen: el cuadrado lee uno, el rectángulo lee dos y el triángulo lee los tres
- a
- El lado, en centímetros. Para un cuadrado es el único número que la página necesita. Para un rectángulo es el primero de los dos, y para un triángulo es uno de los tres
- b
- El segundo lado, en centímetros, que leen el rectángulo y el triángulo y que el cuadrado ignora, porque no tiene una segunda longitud que dar
- c
- El tercer lado, en centímetros, que solo lee el triángulo. En el triángulo los tres campos son intercambiables: nada depende de a cuál de los tres llames a, b o c
- The triangle inequality
- La regla que mantiene a un triángulo siendo un triángulo: dos lados cualesquiera sumados tienen que ser más largos que el tercero, en los tres emparejamientos. La página la comprueba y rechaza una terna de lados que la incumpla, incluido el caso límite en el que la suma es exactamente igual en lugar de menor
- Centimetres
- La unidad de la respuesta, siempre, sea cual sea la unidad de los desplegables. Un perímetro es una longitud, así que a diferencia de un área no necesita ningún paso de elevación al cuadrado: la respuesta viene en la misma unidad que los lados
- Four decimal places
- La anchura con la que se escribe la respuesta. Cuatro y no dos para que un perímetro en metros introducido por el desplegable conserve suficientes cifras para ser útil, y para que los lados decimales de la tabla de referencia se impriman enteros en lugar de quedar redondeados
El selector de figura está ahí porque las tres fórmulas son distintas, pero la elección casi siempre te la impone lo que estás midiendo. El cuadrado es para baldosas, paneles y terrenos cuadrados, donde los cuatro lados son de verdad iguales y basta con una medida. El rectángulo es para habitaciones, huertos, pantallas y planchas, donde tienes un largo y un ancho y los dos pares son iguales. El triángulo es para el terreno raro al final de una calle, un hastial, un soporte o una rampa, y es el único en el que necesitas los tres lados: no hay fórmula que saque el tercero a partir de los otros dos, porque los tres lados de un triángulo son independientes de una forma en la que los de un rectángulo no lo son. En obra, el perímetro es la cifra que se pide para comprar material de borde, y el error típico es añadir de más por confundirlo con la superficie: la cantidad de valla, de moldura, de rodapié o de cinta que hay que comprar es la del perímetro, y la cantidad de pintura, de césped o de baldosa es la del área, que se calcula en otra página. La desigualdad triangular es después la que decide si una terna de medidas es un triángulo antes de que pierdas el tiempo calculando nada: si la suma de los dos lados cortos no supera al largo, esas tres longitudes no cierran, y la página te lo dice en vez de devolverte una suma que no corresponde a ninguna figura. Y si lo que estás comparando son dos formas, el perímetro por sí solo no las distingue: un rectángulo de uno por diez y otro de cinco por seis gastan la misma valla y no encierran lo mismo, así que un perímetro igual no significa dos figuras equivalentes.
Ejemplos resueltos
Un rectángulo de 3 por 4
- Dos largos y dos anchos: 2 × (3 + 4) = 14
- O los cuatro lados sumados uno a uno: 3 + 4 + 3 + 4 = 14
- El tercer campo no lo lee el rectángulo, y el 5 que hay dentro no cambia nada
La figura con la que carga la página. Las dos formas de escribir la aritmética son el mismo cálculo, y verlo es lo importante: la fórmula dobla una suma en lugar de sumar cuatro términos, y de ahí viene el paréntesis. El 3-4-5 del tercer campo es un resto de un triángulo que quizá mirabas antes, y la página no le hace ningún caso.
Un cuadrado de lado 5
- Cuatro lados iguales: 4 × 5 = 20
- El segundo y el tercer campo no los lee el cuadrado
La fila más sencilla de la página, y la que sirve para comprobar que todo lo demás tiene sentido: un cuadrado de cinco centímetros de lado tiene veinte centímetros de borde. Conviene fijarse en que se podría haber llegado al mismo sitio por la fórmula del rectángulo, porque un cuadrado es un rectángulo con los dos lados iguales: 2 × (5 + 5) = 20. La página mantiene una opción aparte porque pedir un número en lugar de dos es justo el motivo por el que se elige un cuadrado.
Un triángulo de lados 3, 4 y 5
- Tres lados sumados: 3 + 4 + 5 = 12
- Comprueba la desigualdad: 3 + 4 = 7 es más que 5, 3 + 5 = 8 es más que 4 y 4 + 5 = 9 es más que 3
- Los tres emparejamientos se cumplen, así que el triángulo cierra
El triángulo rectángulo más pequeño con lados enteros, y el único de estos ejemplos en el que merece la pena escribir entera la comprobación de la desigualdad: lo que se prueba no es si el lado más largo parece largo, sino si pasa cada emparejamiento, y aquí pasan los tres con margen. El perímetro de 12 coincide con el número que da el mismo triángulo 3-4-5 en la página del área, donde resulta ser un área de 12 en lugar de un perímetro, y esa coincidencia es de los números y no de las magnitudes.
Un triángulo de lados 6, 8 y 10
- Tres lados sumados: 6 + 8 + 10 = 24
- Comprueba la desigualdad: 6 + 8 = 14 es más que 10, y los otros dos emparejamientos se cumplen con holgura
- El triángulo cierra
El doble del triángulo 3-4-5, y sirve también para ver algo que conviene saber: al escalar un triángulo el perímetro se dobla, porque un perímetro es una longitud. Los dos son la misma figura a distinto tamaño, y por eso en la tabla de referencia aparecen bajo la misma fórmula.
Un triángulo isósceles de lados 5, 5 y 6
- Tres lados sumados: 5 + 5 + 6 = 16
- Comprueba la desigualdad: 5 + 5 = 10 es más que 6, y 5 + 6 = 11 es más que 5
- Los tres emparejamientos se cumplen, así que el triángulo cierra
El triángulo más estrecho de esta página, y el que conviene usar para mirar la desigualdad en lugar del 3-4-5. Dos lados de cinco y una base de seis es lo más cerca que se quedan estos números de fallar: los dos lados cortos suman diez frente a un lado mayor de seis, así que pasa con cuatro de sobra. Lleva la base hasta diez y los dos cincos se encuentran exactamente encima de ella, que es el caso que la página rechaza: más abajo se explica por qué a una terna de lados que no cierra no se le da un perímetro en lugar de darle la suma de sus lados.
Limitaciones
La página es para tres figuras y solo tres: un cuadrado, un rectángulo y un triángulo. Un paralelogramo necesita un lado que un rectángulo no tiene, un círculo tiene circunferencia en lugar de perímetro y un cuadrilátero cualquiera no se puede describir con cuatro números sin conocer además sus ángulos. Las salidas están en centímetros sea cual sea la unidad del desplegable. Todos los campos siguen en pantalla para todas las figuras y los que no se leen se ignoran en lugar de borrarse, así que un número que haya quedado de una figura anterior no cambia nada y la página no te avisará de que no se ha usado. Los tres lados del triángulo se comprueban contra la desigualdad triangular y una terna que la incumpla se rechaza en lugar de responderse, lo cual incluye el caso límite en el que dos lados suman exactamente el tercero: eso es una recta y no un triángulo, y su suma no es un perímetro. De un triángulo no se comprueba nada más: no hay ninguna prueba de si es rectángulo, ningún intento de averiguar cuál de los lados es la base y ningún área, y esa es la razón de que el perímetro de un triángulo sea un número mientras que describirlo entero pida tres. Los cuatro decimales son una anchura de presentación y no una afirmación sobre la precisión, y la respuesta es exacta siempre que lo sean los lados, porque en esta página nada introduce un redondeo propio.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué campos usa cada figura?
- El cuadrado lee el primer lado y nada más. El rectángulo lee los dos primeros. El triángulo lee los tres. Todos los campos siguen en pantalla y conservan lo que tengan dentro, así que un número que haya quedado de una figura que miraste antes no hace absolutamente nada. La columna de la fórmula de la tabla de referencia es la forma más rápida de ver qué números entraron en una fila.
- ¿Por qué no acepta lados de 1, 1 y 2?
- Porque esas tres longitudes no cierran un triángulo. Los dos lados cortos puestos uno a continuación del otro llegan exactamente hasta donde llega el largo, así que la figura se queda tendida sobre una recta en lugar de encerrar una superficie. La regla es que dos lados cualesquiera tienen que sumar estrictamente más que el tercero, y el caso de igualdad la incumple igual que los imposibles. Su suma, cuatro, es un número real, pero no es un perímetro.
- ¿Es lo mismo un perímetro que un área?
- No, y además no van de la mano. Un rectángulo de uno por diez y otro de cinco por seis tienen los dos un perímetro de veintidós, pero el primero encierra diez centímetros cuadrados y el segundo treinta. Un perímetro es una longitud y se mide en centímetros; un área se mide en centímetros cuadrados. Esta página devuelve solo el perímetro, y las áreas de estas mismas figuras se calculan en otras páginas.
- ¿Por qué el cuadrado tiene su propia opción si valdría el rectángulo?
- Porque un cuadrado necesita un número y un rectángulo necesita dos, y obligar a escribir dos veces la misma longitud es un formulario peor que darle al cuadrado su propia opción. La aritmética sale igual por los dos caminos: un cuadrado es un rectángulo cuyos dos lados resultan ser iguales, y 4 × 5 da los mismos veinte que 2 × (5 + 5).
- ¿Cómo paso la respuesta a metros o a pies?
- Para metros, divide entre cien, porque un perímetro es una longitud y la conversión es la de siempre. Para unidades anglosajonas usa el desplegable de la entrada, que convierte tus lados a centímetros a la entrada y deja la respuesta en centímetros: un rectángulo escrito en pies vuelve como una respuesta en centímetros, y dividiendo entre 30,48 recuperas la cifra en pies.
- ¿Puede valer cero un lado?
- En el cuadrado y en el rectángulo sí, y el perímetro vuelve con lo que den los lados restantes: un rectángulo de cinco por cero devuelve diez, una figura aplastada en una línea. En el triángulo depende, porque la desigualdad tiene que seguir cumpliéndose: los lados 5, 0 y 5 la incumplen, ya que los dos cincos suman más que cero pero el cero y un cinco no suman más que el otro cinco. La página te lo dice en lugar de adivinar qué querías.
Referencias
- Perimeter — the distance around a closed plane figure, with the formulas for the square, the rectangle and the triangle that this page implements — Wolfram MathWorld (United States)
- Triangle inequality — the condition that any two sides of a triangle add up to more than the third, which is the check this page runs before it will return a perimeter — Wolfram MathWorld (United States)
- Rectangle — the four-sided figure with two pairs of equal sides, whose perimeter is twice the sum of a length and a width, and the reason two numbers are enough to describe it — Wolfram MathWorld (United States)
- El Sistema Internacional de Unidades (SI) — the reference for the length unit in which the sides and the result of this page are expressed — Centro Español de Metrología (España)