Saltar al contenido principal
CalcMax

Calculadora de altura de triángulo

Intervalo: 0 cm² – 1.000.000.000.000.000.000 cm²

Intervalo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Resultado

6,0000 cm

Altura

Una calculadora de altura de triángulo toma el área de un triángulo y la base contra la que se midió, y devuelve la altura perpendicular: cuánto hay desde esa base hasta el vértice opuesto, en centímetros. Es la fórmula del área leída al revés. La página del área multiplica una base por una altura y parte el resultado por la mitad; esta duplica el área y divide entre la base, que es la misma relación con la incógnita cambiada de lado. Del triángulo no hace falta nada más —ni sus ángulos, ni sus otros dos lados, ni su perímetro— porque entre el área y la base ya queda la altura fijada en un solo número. Merece la pena detenerse en eso, porque es lo que sorprende. Un triángulo con un área de 30 centímetros cuadrados y una base de 10 centímetros tiene una altura de 6, y esa es la única altura que puede tener, por muy torcida que sea la figura; toda la libertad del triángulo está en dónde se sienta el vértice a lo largo de la base, no en lo alto que esté. Lo único con lo que hay que tener cuidado es lo mismo que avisa la página del área, visto desde el otro lado: la base de aquí es el lado contra el que se mide la altura, y la altura tiene que ser perpendicular a él. Escribe un lado inclinado como base y la respuesta será una altura un poco demasiado pequeña, sin nada en la página que sugiera que algo ha ido mal. Si no estás seguro de qué medición tienes, la página del área es el sitio donde aclararlo primero, porque pide el par de forma explícita.

La altura perpendicular de un triángulo a partir de su área y de su base

Superficie (cm²)Base (cm)Altura (cm)
30106
2058
7.562.5
1283
844
992
2176
050

Ocho triángulos y tres columnas, porque la página tiene una fórmula y una respuesta. Las tres primeras filas están compartidas a propósito con la página del área, con los mismos números leídos del otro lado: un área de 30 con una base de 10 da 6, un área de 20 con una base de 5 da 8 y un área de 7,5 con una base de 6 da 2,5, y la página del área imprime 30, 20 y 7,5 para esos mismos tres triángulos cuando le das la base y la altura. Leer las dos tablas de lado es la manera más rápida de ver que son una sola fórmula y no dos. La quinta fila es el triángulo rectángulo isósceles, donde un área de 8 con una base de 4 devuelve una altura de 4: aquí la base es un cateto y la altura es el otro, y por eso los dos coinciden. Es una línea distinta de la altura sobre la hipotenusa, que mide 4 ÷ √2 = 2,8284 y es la que cae en el punto medio de la hipotenusa. La sexta fila es la que se comprueba sola: un área de 9 con una base de 9 devuelve siempre 2, sea cual sea el número, porque duplicarlo y dividirlo entre sí mismo solo puede dar 2. La séptima tiene una base impar y aun así vuelve con un 6 exacto, que es justo el sentido de duplicar el área antes de dividir: la división queda como último paso, así que hay un solo redondeo y ocurre a la salida. La última fila es un área de cero, donde el triángulo se ha hundido sobre su base y la altura es cero: una respuesta real y no una que falte. Todos los valores se recalculan a partir de sus dos entradas al construir la página, en centímetros, y los cuatro decimales son los mismos cuatro decimales que usa el panel de resultados.

Fórmula

h = 2 × A ÷ b

Area
Cuánta superficie cubre el triángulo, en centímetros cuadrados. Es el número que produce la página del área, devuelto aquí como punto de partida
Base
El lado contra el que se mide la altura, en centímetros. Sirve cualquiera de los tres, siempre que la altura que quieras sea la perpendicular a ese
Height
Lo que calcula esta página: la distancia perpendicular desde la base hasta el vértice opuesto, en centímetros. No la longitud de ninguno de los lados inclinados
Two
De dónde sale el duplicar. La fórmula del área parte por la mitad el producto de base por altura, así que deshacer ese dividir entre dos significa multiplicar el área por dos antes de dividir entre la base
2A ÷ b
La cuenta entera. Multiplicar el área por dos primero, en lugar de partir la base por la mitad primero, es lo que mantiene el último dígito en su sitio cuando los números no son enteros
Four decimal places
El ancho con el que se escribe la lectura. Una altura puede ser de verdad una fracción: un área de 7,5 con una base de 6 da exactamente 2,5, y un área de 1 con una base de 3 da dos tercios
Centimetres
La unidad de la respuesta, diga lo que diga el desplegable. Esto es una longitud, así que a diferencia de la página del área la conversión no va al cuadrado: una base escrita en pulgadas devuelve igualmente una altura en centímetros, y hay que dividir entre 2,54 para leerla en pulgadas

El uso obvio es aquel en el que alguien ya conoce el área y necesita una dimensión. El terreno es el caso clásico: el área de una parcela está en la escritura o en las notas del topógrafo, la base va a lo largo de una carretera o de un vallado, y la pregunta es cuánto se adentra la parcela en su punto más profundo. Eso es exactamente esta cuenta, y es la razón de que la fórmula se enseñe junto a la del área desde que existen las dos. La cubierta y la carpintería traen una segunda familia de usos, donde el área de un triángulo ya se calculó para presupuestar y la altura hace falta como medida de corte o de replanteo: la subida de un hastial a partir de su luz, la profundidad de un panel que se estrecha, la distancia de una cuerda al otro lado de un arco. El dibujo técnico da una tercera: un triángulo en un plano cuya área viene acotada, del que hay que recuperar la altura que falta. Y está la versión de aula, que es la que hace que la relación encaje. Coge cualquier triángulo del que conozcas el área y la base, saca la altura y compruébala contra el dibujo: el número que sale es el que muestra la figura, que es el sentido entero del emparejamiento entre esta página y la del área. Conviene tener delante las dos direcciones de la misma fórmula al menos una vez, porque una fórmula se olvida mucho más difícilmente después de haberla recorrido al revés.

Ejemplos resueltos

  1. Un área de 30 y una base de 10

    1. Duplica el área: 2 × 30 = 60
    2. Divide entre la base: 60 ÷ 10 = 6

    El par con el que carga la página, y la fila que la ata a la página del área: una base de 10 con una altura de 6 es exactamente lo que produce allí un área de 30. Recorre una página y luego la otra con los números que encajan y vuelves al punto de partida, que es la comprobación más barata de que has entendido la fórmula.

  2. Un área de 20 y una base de 5

    1. Duplica el área: 2 × 20 = 40
    2. Divide entre la base: 40 ÷ 5 = 8

    El mismo triángulo que usa la página del área para su argumento sobre los trapecios: una base de 5 con una altura de 8 da 20, y un trapecio con base superior cero, base inferior 10 y altura 4 también da 20. Aquí no hay nada especial: un par de entradas de aspecto raro y una respuesta entera.

  3. Un área de 7,5 y una base de 6

    1. Duplica el área: 2 × 7,5 = 15
    2. Divide entre la base: 15 ÷ 6 = 2,5

    Un área con una mitad dentro, que es lo que suele dar un producto partido por la mitad, y una base par. Duplicar primero convierte la mitad en un número entero antes de que ocurra la división, así que la respuesta es 2,5 exacto y no algo que se le parezca después de redondear.

  4. Un área de 0 y una base de 5

    1. Duplica el área: 2 × 0 = 0
    2. Divide entre la base: 0 ÷ 5 = 0

    Un área de cero significa que el triángulo se ha aplastado sobre su propia base y no le queda altura. El cero es una entrada real y no una casilla vacía, así que esto es una respuesta real, y es genuinamente distinta del caso en que la base es cero, que la página rechaza porque no hay entre qué dividir.

Limitaciones

Esta página toma un área y una base y nada más. No trabaja a partir de los tres lados de un triángulo, que es otra ruta hacia la misma altura y exige calcular el área primero. No da ángulos ni longitudes de lado, y la base de aquí es el lado contra el que se mide la altura y no cualquiera de los otros dos: si le das un lado inclinado, la altura vuelve un poco demasiado pequeña y no hay nada en la página que lo señale. La base tiene que ser mayor que cero: un área de cero se acepta y devuelve una altura de cero, pero una base de cero no tiene respuesta ninguna en lugar de tener una infinita, y la página lo dice en vez de imprimir un número enorme. La respuesta va siempre en centímetros, diga lo que diga el desplegable, y como la altura es una longitud la conversión es lineal: una base escrita en pulgadas devuelve centímetros, y hay que dividir entre 2,54 y no entre 6,4516. El desplegable del área sí es un caso aparte, porque el área es la única entrada de esta página que se mide al cuadrado: si escribes el área en pies cuadrados, cada pie cuadrado son 929,0304 centímetros cuadrados. Los cuatro decimales son un ancho de visualización y no una afirmación sobre la precisión, y una altura puede ser una fracción de verdad: un área de 1 con una base de 3 da dos tercios, escritos con cuatro decimales. La página no admite un lado curvo, ni un triángulo dibujado sobre una esfera, ni una figura cuyo área se haya medido en un plano distinto del de la base.

Preguntas frecuentes

¿Cuál de los lados es la base aquí?
Aquel al que la altura es perpendicular, y como eres tú quien trae el destino de esa altura, es el lado contra el que se midió el área. Si el área viene de un levantamiento o de un plano, la base es el lado desde el que ese plano la midió. Emparejarlos mal es la única manera de sacar de esta página una respuesta equivocada con todo el aspecto de estar bien.
¿Por qué se duplica el área en lugar de partir la base por la mitad?
Las dos cosas dan la misma respuesta y en una máquina las dos son igual de exactas: duplicar un número y partirlo por la mitad son operaciones exactas, así que cualquiera de las dos rutas hace una sola división y redondea una sola vez, al final. La página duplica porque esa es la forma que toma la fórmula: la del área parte por la mitad el producto de base por altura, y multiplicar el área por dos es como se deshace ese dividir entre dos. Además deja la división como último paso, así que el valor redondeado nunca vuelve a entrar en otra cuenta.
¿Puede salir una altura mayor que la base?
Sí, y eso no tiene nada de malo. Un triángulo alto y estrecho tiene un área que, duplicada y dividida entre una base corta, da una altura grande. La altura y la base son dos direcciones independientes y ninguna limita a la otra: solo el área las ata, y la fórmula es la que es.
¿Y si la base es cero?
La página se niega en lugar de responder. Una base de cero significa que la división es entre cero, y la descripción honesta de ese resultado es que no hay altura, no que la altura sea enorme. Un área de cero es otra cosa y sí se acepta: un triángulo sin área se ha aplastado sobre su base y su altura es de verdad cero.
¿Dónde está la versión con los tres lados?
En su propia página. Sacar el área de un triángulo a partir de sus tres lados usa otra fórmula y una raíz cuadrada, y una vez que tienes el área puedes volver aquí con cualquiera de los tres lados como base. Las dos páginas están pensadas para usarse en ese orden, y la de la altura no intenta duplicar el trabajo de la del área.
¿Importan las unidades?
El desplegable cambia lo que escribes, no lo que sale. La lectura va siempre en centímetros. A diferencia de la página del área la conversión no va al cuadrado, porque una altura es una longitud: divide entre 2,54 para leer en pulgadas una respuesta en centímetros. Escribir la base en pulgadas y leer la respuesta como pulgadas es el error que hay que vigilar.

Referencias

Calculadoras relacionadas

Calculadora de área de triánguloÁrea de un triángulo por base y altura, o por sus lados.Calculadora de la fórmula de HerónÁrea de un triángulo por sus tres lados, con la de Herón.Calculadora de triángulosResuelve un triángulo: lados, ángulos, área y perímetro.Calculadora de perímetro de triánguloPerímetro de un triángulo según sus tres lados.