Calculadora de valor temporal

Valor futuro = Importe × (1 + Tipo de interés anual ÷ m)^(m × años); Valor actual = Importe ÷ (1 + Tipo de interés anual ÷ m)^(m × años); Diferencia = Valor futuro − Valor actual

Importe

La suma que se lee en dos fechas: es lo que tienes hoy para el sentido hacia adelante y lo que vence al final para el sentido hacia atrás

Tipo de interés anual

El tipo nominal por año, antes de capitalizar; escribe 2 para un 2 %, y ten en cuenta que es el tipo anunciado y no el efectivo que produce la capitalización

m

Periodos de capitalización por año — 1 si es anual, 2 si es semestral, 4 si es trimestral, 12 si es mensual, 365 si es diaria; cuanto más alto, más rinde el mismo tipo anunciado

Años

Cuánto tiempo se deja el dinero, en años; el exponente es m × años, así que cuenta periodos de capitalización y no años

Valor futuro

En qué se convierte el importe de hoy al final del plazo — la lectura hacia adelante, y la cifra principal del panel

Valor actual

Lo que vale hoy un importe que está a esa distancia: la misma fórmula al revés, dividiendo en lugar de multiplicando, que es la operación de descuento

Diferencia

El valor futuro menos el valor actual: la misma suma leída en dos fechas, y lo que se llevan entre ellas es lo que vale en dinero todo el plazo de espera

Capitalización continua

El caso límite, en el que m crece sin tope y la fórmula pasa a ser Importe × e^(tipo × años); es una expresión distinta y no un ajuste de la frecuencia, y ningún m finito llega a ella

Usa la lectura hacia adelante para contestar en qué se convierte una suma —en qué acaba un depósito, en qué tiene que convertirse un importe único para que valga la pena ahorrarlo, qué implican un objetivo y un plazo sobre el tipo—. Usa la lectura hacia atrás para contestar cuánto vale hoy un pago futuro, que es la operación que hay detrás del descuento y de toda valoración descontada: un arrendamiento, una indemnización, una promesa de pagar dentro de cinco años. Usa la diferencia cuando quieras enseñarle a alguien el tamaño del efecto en lugar del tipo que lo causa, que suele ser la mitad más persuasiva del argumento. Es la herramienta equivocada en tres casos. No puede valorar una serie de pagos: para eso el importe tiene que repetirse según un calendario, y eso son las páginas de anualidades. No dice nada del riesgo: convierte entre fechas a un tipo que le das tú, y si el dinero puede no llegar nunca, esa es una pregunta aparte que no toca. Y es neutral sobre qué dirección es la real: cuando descuentas un pago que te ha prometido un deudor, el tipo que corresponde es el que podrías ganar de verdad con dinero de riesgo comparable, no el que le gustaría al deudor que te creyeras.

1. 10.000 al 5 % durante diez años, capitalizando cada año

   1. Diez años al 5 % capitalizando cada año es el factor 1,05^10 = 1,628894627
   2. Valor futuro: 10.000 × 1,628894627 = 16.288,95
   3. Valor actual: 10.000 ÷ 1,628894627 = 6139,13
   4. La diferencia: 16.288,95 − 6139,13 = 10.149,82

   Es el caso por defecto y la formulación más limpia de toda la idea. Lee las dos cantidades como los mismos 10.000 vistos desde los dos extremos de un plazo de diez años: 16.288,95 es en lo que se convierte el dinero de hoy, y 6139,13 es lo que vale ahora mismo una promesa de 10.000 dentro de diez años. Los 10.149,82 que hay entre ellos no son una comisión ni una pérdida: son el tiempo, puesto en precio. Fíjate en que el valor futuro supera al importe en 6288,95 y el valor actual se queda por debajo en 3860,87, y en que la diferencia es la suma de esos dos movimientos y no uno cualquiera de ellos; la página imprime los tres para que esa aritmética quede a la vista.

2. Un tipo de cero: 8000 durante quince años no cambian nada

   1. Al 0 % el factor es 1,00^15 = 1
   2. Valor futuro: 8000 × 1 = 8000
   3. Valor actual: 8000 ÷ 1 = 8000
   4. La diferencia: 8000 − 8000 = 0

   No es un caso degenerado ni un error: un tipo de cero es la manera honesta de decir que en esta comparación concreta una unidad ahora y una unidad dentro de quince años se están tratando como lo mismo. Todo lo que hace la página se deshace: los dos sentidos devuelven el importe sin tocarlo y la diferencia es exactamente cero. Merece la pena tenerlo como referencia, porque aísla el efecto entero: cualquier otra fila de la tabla de abajo se distingue de esta solo en que el tipo no es cero. Si alguna vez ves una diferencia de cero con un tipo distinto de cero, es que una de las dos cantidades no se ha aplicado.

3. Los mismos 10.000 y el mismo 5 %, con capitalización continua

   1. La capitalización continua usa e^(tipo × años) en lugar de una potencia de (1 + tipo ÷ m)
   2. El factor: e^(0,05 × 10) = e^0,5 = 1,648721271
   3. Valor futuro: 10.000 × 1,648721271 = 16.487,21
   4. Valor actual: 10.000 ÷ 1,648721271 = 6065,31, y la diferencia es 10.421,90

   Los mismos datos que el caso por defecto y 198,26 más, solo por la frecuencia. La capitalización continua es el techo al que se acercan las demás: la anual da 16.288,95, la diaria da 16.486,65, y dejar que el intervalo de capitalización se encoja hasta desaparecer solo añade otro 0,56 por encima de la diaria. Esa es la lección práctica: pasar de anual a mensual mueve el número varios cientos, y pasar de diaria a continua lo mueve céntimos, así que la elección que importa es la de las frecuencias bajas. La continua es además la única opción de esta página que es una expresión distinta y no un ajuste de la misma.

4. 5000 al 6 % durante veinte años, capitalizando por trimestres

   1. Trimestral significa un 1,5 % por trimestre durante 80 trimestres: 1,015^80 = 3,290662…
   2. Valor futuro: 5000 × 3,290662 = 16.453,31
   3. Valor actual: 5000 ÷ 3,290662 = 1519,45
   4. La diferencia: 16.453,31 − 1519,45 = 14.933,86

   Un plazo más largo a un tipo más alto, y la diferencia es ya casi el triple del importe original. Ese cociente es lo que hay que mirar y no los totales: a veinte años y un 6 %, la distancia entre las dos lecturas de los mismos 5000 es 14.933,86, que es casi exactamente tres veces la suma. Doblar el horizonte hace bastante más que doblar el efecto, porque el que trabaja es el exponente. Lee aquí la columna del valor actual como la respuesta a una pregunta real: una promesa de 5000 dentro de veinte años, descontada al 6 %, vale hoy unos 1519.

Cuatro cosas que esta página no hace. Convierte un importe único entre dos fechas; no puede valorar una serie de pagos, así que un alquiler, un salario, la cuota de un préstamo o un dividendo necesitan las páginas de anualidades y no esta. El tipo lo pones tú y la página no opina sobre él: no sabe qué inflación habrá, qué rinde una inversión comparable ni cuál es el riesgo de impago, así que una conversión a un tipo equivocado es una respuesta precisa a la pregunta equivocada. Nada se ajusta por inflación, así que las cifras están en las unidades que escribiste, lo que significa que un valor futuro que parece grande puede comprar menos que el valor actual. Y las frecuencias no son convenios intercambiables para lo mismo: la capitalización continua es una expresión distinta, y cualquier comparación entre una cifra de esta página y un tipo anunciado en otro sitio tiene que establecer antes qué convenio usó la otra parte para poder poner las dos cosas al lado.

¿Qué es el valor temporal del dinero?

Es el hecho de que una suma de dinero vale cantidades distintas en fechas distintas, y por eso convertir entre fechas es un cálculo y no un cambio de etiqueta. Esta página lo mide: 10.000 al 5 % a diez años son 16.288,95 en el extremo lejano y 6139,13 en el cercano, y los 10.149,82 que hay entre esas dos cifras son el valor del propio tiempo. Al hacer esa afirmación nadie ganó ni perdió nada: los mismos 10.000 se han leído simplemente en dos fechas.

¿Por qué hay dos resultados y cuál quiero?

Son la misma operación en sentidos opuestos. La lectura hacia adelante capitaliza y contesta en qué se convierte el dinero de hoy; la lectura hacia atrás descuenta y contesta cuánto vale ahora un importe futuro. Toma el valor futuro si estás proyectando una suma que tienes hoy, y el valor actual si estás valorando un pago que te han prometido. La tercera cifra, la diferencia entre los dos, sirve para cuando quieres enseñar el tamaño del efecto y no el tipo que hay detrás.

¿Cuánto importa la frecuencia de capitalización?

Más de lo que la gente espera en el extremo bajo y menos en el alto. Sobre 10.000 al 5 % durante diez años: anual da 16.288,95, trimestral 16.436,19, mensual 16.470,09, diaria 16.486,65 y continua 16.487,21. Pasar de anual a mensual añade unos 181, y pasar de diaria a continua añade menos de una unidad. El tipo anunciado no cambia en ningún caso: lo que cambia es cada cuánto empiezan a rendir los propios intereses.

¿Qué significa la diferencia entre las dos cifras?

Es el valor de la espera expresado en dinero y no como un tipo. Es simplemente el valor futuro menos el valor actual, así que en el caso por defecto es 16.288,95 − 6139,13 = 10.149,82. No es una comisión ni una pérdida: es lo que valen los diez años sobre este importe a este tipo. Crece más deprisa que el plazo, porque el exponente capitaliza: doblar el horizonte más que dobla la diferencia.

¿La capitalización continua es solo una frecuencia muy alta?

Es el límite al que se acercan las demás frecuencias sin llegar nunca, y se calcula con una expresión distinta —Importe × e^(tipo × años) en lugar de una potencia de (1 + tipo ÷ m)—. La distinción es práctica y no filosófica: con capitalización diaria ya estás a 0,56 de la cifra continua sobre 10.000 al 5 % durante diez años, así que tratar la continua como una sexta frecuencia sería exacto con un error de menos de una unidad. Se convierte en un convenio de verdad distinto cuando los tipos se anuncian de forma continua, que es lo habitual al valorar derivados, y entonces convertir a un tipo capitalizable anualmente antes de comparar es un paso obligatorio y no un refinamiento.

¿Esto tiene en cuenta la inflación?

No. Todas las cifras están en las unidades que escribiste, así que un valor futuro de 16.288,95 significa 16.288,95 de dinero nominal en esa fecha, y lo que compre es una pregunta aparte. Si quieres la lectura real y no la nominal, escribe un tipo real —uno ya neto de la inflación esperada— o deflacta el resultado después con una hipótesis de inflación. La página no te va a impedir escribir un tipo nominal y leer el resultado como si fuera real, que es la forma más frecuente de usar mal este cálculo.

• Future Value — Investor.gov glossary, para la lectura hacia adelante: en qué se convierte un importe de hoy en una fecha posterior — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Compound Interest — Investor.gov glossary, para el efecto entre el que la frecuencia de capitalización está eligiendo — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Interest — Investor.gov glossary, para el tipo en sí, leído al revés cuando esta página descuenta en lugar de capitalizar — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Circular A-94, Guidelines and Discount Rates for Benefit-Cost Analysis of Federal Programs — cómo se elige un tipo de descuento cuando se convierten importes futuros a valor actual para decidir — Office of Management and Budget, Executive Office of the President (United States)