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CalcMax

Calculadora de cuadrado

Intervalo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Intervalo: 0 cm – 4.000.000.000 cm

Intervalo: 0 cm² – 1.000.000.000.000.000.000 cm²

Resultado

5,0000 cm

Lado

Perímetro
20,0000 cm
Superficie
25,0000 cm²
Diagonal
7,0711 cm

La calculadora de cuadrado toma cualquiera de las tres medidas de un cuadrado —el lado, el perímetro o la superficie— y devuelve las cuatro: el lado, el perímetro, la superficie y la diagonal. Esta es una forma de pregunta distinta de la de la página del rectángulo de al lado, y la diferencia merece verse con claridad. Un rectángulo tiene dos grados de libertad, así que hay que darle dos números antes de poder calcular nada. Un cuadrado tiene uno: todo cuadrado es la misma figura a distinta escala, y un solo número que diga de qué tamaño es lo decide todo sobre él. Así que en lugar de pedirte dos números concretos, esta página acepta el que tengas. Si has medido un lado, ponlo en la casilla del lado. Si conoces el perímetro porque estás comprando un marco, ponlo en la casilla del perímetro. Si conoces el área porque estás cubriendo una superficie, ponla ahí. Las otras tres lecturas salen solas, y la página te devuelve la que tú diste para que la fila se lea como un juego completo. La aritmética merece conocerse porque es toda la página. El perímetro son cuatro lados. La superficie es el lado al cuadrado. La diagonal es el lado por la raíz de dos, que es el teorema de Pitágoras aplicado a un cuadrado: la diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos dos catetos son los dos el lado, así que es la raíz de dos lados al cuadrado, o sea el lado por la raíz de dos. Y el camino inverso, a partir de un perímetro o de un área, es igual de sencillo: divide un perímetro entre cuatro para obtener el lado, saca la raíz cuadrada de una superficie para obtener el lado, y luego todo lo demás sale del lado. Cuatro lecturas, una entrada y solo tres fórmulas detrás. Hay un detalle del formulario que desconcierta y conviene adelantar. La diagonal se imprime pero no se puede introducir: no tiene casilla propia, porque una diagonal es una consecuencia del tamaño y no una manera de especificarlo, y añadirle una cuarta casilla habría obligado a una cuarta fórmula inversa para una cantidad que casi nadie mide directamente. Es, eso sí, la lectura que más gente quiere y menos espera encontrar, y sirve para algo muy concreto: es la manera de comprobar que un cuadrado es de verdad cuadrado. Si los cuatro lados coinciden pero las dos diagonales no, lo que tienes es un romboide o un marco deformado, y eso la página no puede detectarlo por ti.

Cuadrados introducidos desde cada una de las tres direcciones

Dato de partidaLado (cm)Perímetro (cm)Superficie (cm²)Diagonal (cm)
s520257.0711
P520257.0711
A520257.0711
s1411.4142
s0000
s104010014.1421
A1.41425.656922
P31294.2426

Ocho cuadrados, y la primera columna dice qué casilla se rellenó: sin ella la tabla sería ilegible, porque un lado de 5, un perímetro de 20 y una superficie de 25 producen las mismas cuatro lecturas. Eso no son tres filas calculadas dos veces: es el propósito de la página, y las tres primeras filas están ahí para hacerlo visible. La cuarta fila es el cuadrado unidad, donde la diagonal es 1,4142, que es la raíz de dos misma. La sexta fila es un lado de 10, donde la diagonal es 14,1421: la misma raíz a otra escala, y el mismo número que imprime la tabla del rectángulo para su cuadrado de 10 por 10. La séptima fila es la que merece recordarse: una superficie de 2 da un lado de 1,4142 y una diagonal de exactamente 2, porque el lado es la raíz de dos y la diagonal es el lado por la raíz de dos y las dos se cancelan. La última fila es un perímetro de 12, que da un lado de 3, una superficie de 9 y una diagonal de 4,2426, que es 3√2. La quinta fila es un lado de cero, donde todas las columnas son cero y la respuesta es real y no ausente. Cada número se recalcula a partir de su entrada al construir la página, en centímetros, y los cuatro decimales son los mismos que usa el panel de resultados.

Fórmula

s = P ÷ 4 = √A P = 4s A = s² d = s√2

Side
La longitud de cualquiera de los cuatro lados, en centímetros. Los cuatro son iguales, así que solo hay una medida que tomar. Es la casilla con la que carga la página, porque el lado es el número del que se deriva todo lo demás
Perimeter
La distancia de una vuelta completa, en centímetros, que es cuatro veces el lado. Si rellenaste esta casilla, la página divide entre cuatro para recuperar el lado antes de calcular nada más
Area
La superficie que cubre el cuadrado, en centímetros cuadrados, que es el lado por sí mismo. Si rellenaste esta casilla, la página le saca la raíz cuadrada para recuperar el lado, y por eso una superficie tiene que ser un número positivo para que la página llegue a alguna parte
Diagonal
La distancia de una esquina a la opuesta, en centímetros, que es el lado por la raíz de dos. No tiene casilla de entrada propia, porque una diagonal es una consecuencia del tamaño y no una manera de especificarlo, pero se imprime, ya que es la medida que la gente más quiere
√2
La raíz de dos, aproximadamente 1,4142136. Es la razón entre la diagonal de cualquier cuadrado y su lado, y es el mismo número para todos los cuadrados que se hayan dibujado nunca, que es lo que la convirtió en el primer número irracional del que alguien se dio cuenta
Four decimal places
El ancho con el que se escribe cada lectura. El lado y el perímetro son exactos siempre que lo sea la entrada, pero la diagonal lleva siempre una raíz de dos y por eso casi nunca termina, y una superficie recuperada de una raíz cuadrada devuelve el mismo problema al lado

Esta página es para cuando tienes una medida de un cuadrado y necesitas otra distinta, cosa que pasa más a menudo de lo que sugiere la forma de dos entradas y tres salidas de la página del rectángulo. El caso más corriente es conocer la superficie y necesitar el lado: una habitación de 36 metros cuadrados es un cuadrado de seis metros de lado, un terreno de 500 metros cuadrados mide unos 22,36 metros de lado, y un bote de pintura que cubre una superficie declarada te dice cuánto muro te va a dar. El segundo más corriente es la diagonal, y es la que la gente olvida que puede pedir. Un mantel cuadrado para una mesa redonda se mide por su diagonal; una plancha cuadrada de material que tiene que pasar por una abertura rectangular pasa por su diagonal y no por su lado; una pantalla cuadrada anunciada como de 32 pulgadas se anuncia en diagonal, así que sus lados reales son 32 dividido entre la raíz de dos, unos 22,6. Y en la otra dirección, la diagonal es la manera de comprobar que un cuadrado es de verdad un cuadrado: si los cuatro lados concuerdan pero las dos diagonales no, lo que tienes es un romboide o un marco deformado.

Ejemplos resueltos

  1. Un lado de 5

    1. Perímetro: 4 × 5 = 20
    2. Superficie: 5 × 5 = 25
    3. Diagonal: 5 × √2 = 7,0710678…, que redondeado es 7,0711

    La entrada con la que carga la página, y la fila que coincide exactamente con la del 5 por 5 de la página del rectángulo: 25 centímetros cuadrados, 20 centímetros de vuelta completa, una diagonal de 7,0711. Dos páginas, un número, y es el mismo a propósito: un cuadrado es un rectángulo de lados iguales, así que cualquier desacuerdo entre las dos sería un fallo en una de ellas.

  2. Desde un perímetro de 20

    1. Lado: 20 ÷ 4 = 5
    2. Superficie: 5 × 5 = 25
    3. Diagonal: 5 × √2 = 7,0710678…, que redondeado es 7,0711

    El mismo cuadrado introducido desde otra dirección, y las cuatro lecturas vuelven idénticas a las de la fila de arriba, que es justo el propósito de la página y no una repetición de la tabla. Si estás comprando un marco y lo único que sabes es la longitud total de la moldura, esta es la entrada que contesta la pregunta, y de ella salen el lado, la superficie y la diagonal.

  3. Desde una superficie de 25

    1. Lado: √25 = 5
    2. Perímetro: 4 × 5 = 20
    3. Diagonal: 5 × √2 = 7,0710678…, que redondeado es 7,0711

    La tercera puerta de entrada al mismo cuadrado. Esta es la que hay que usar cuando el número que tienes es una medida de superficie —una habitación anunciada como de 25 metros cuadrados, o una plancha que se vende por área—, porque la raíz cuadrada de 25 es exactamente 5 y la página sigue desde ahí.

  4. Una superficie de 2

    1. Lado: √2 = 1,4142135…, que redondeado es 1,4142
    2. Perímetro: 4 × √2 = 5,6568542…, que redondeado es 5,6569
    3. Diagonal: √2 × √2 = 2

    La fila que merece recordarse. Un cuadrado de superficie 2 tiene un lado de 1,4142 —la raíz de dos, que es toda la razón de que ese número sea famoso— y una diagonal de exactamente 2, porque el lado es la raíz de dos y la diagonal es el lado por la raíz de dos, y las dos raíces se cancelan. Es también el cuadrado que dobla la superficie de un cuadrado dado: este tiene el doble de tamaño que el cuadrado unidad, y su lado es la diagonal del cuadrado unidad, que es la construcción que hay detrás del primer número irracional que alguien escribió.

  5. Un lado de cero

    1. Perímetro: 4 × 0 = 0
    2. Superficie: 0 × 0 = 0
    3. Diagonal: 0 × √2 = 0

    Un cuadrado sin tamaño es un solo punto, y las cuatro lecturas son cero. El cero es una entrada legal y no una casilla vacía, así que una fila de ceros es una respuesta de verdad: la página la distingue de dejar las tres casillas en blanco, que no muestra ningún resultado porque no hay de dónde partir.

Limitaciones

La página es solo para cuadrados: cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos. Un rectángulo que casi es un cuadrado es otra figura con otra diagonal, y la página del rectángulo de al lado es donde se trata eso; un rombo tiene los cuatro lados iguales pero sus esquinas no son rectas, así que su diagonal es más corta que el lado por la raíz de dos y esta página no te lo dirá. Las lecturas van en centímetros y centímetros cuadrados sea cual sea la unidad que marque el desplegable, así que un lado escrito en pulgadas vuelve como una respuesta en centímetros que hay que convertir tú. Los cuatro decimales son un ancho de visualización y no una afirmación sobre la precisión: el perímetro es exacto siempre que lo sea la entrada, la diagonal casi nunca lo es porque lleva una raíz de dos, y una superficie escrita como un número que no sea un cuadrado perfecto vuelve como un lado con el mismo problema. La diagonal se imprime pero no se puede introducir —no tiene casilla—, así que un cuadrado especificado por su diagonal hay que convertirlo antes a mano. Dar dos de las tres casillas a la vez se rechaza en lugar de resolverse en silencio, porque un lado de 5 y un perímetro de 30 describen dos cuadrados distintos y la página prefiere decirlo a elegir uno. Aquí no se trata un cuadrado de esquinas redondeadas, ni un cuadrado dibujado sobre una superficie curva, ni el grosor de una baldosa o de una barra cuadrada.

Preguntas frecuentes

¿Por qué solo hay que rellenar una casilla?
Porque un cuadrado tiene un solo grado de libertad. Todo cuadrado es la misma figura a distinta escala, así que un único número que diga de qué tamaño es decide todo lo demás, a diferencia de un rectángulo, que viene en proporciones distintas y necesita dos números antes de poder calcular nada. La página acepta por eso la medida que tengas y deriva el resto.
¿Por qué no hay casilla para la diagonal?
Porque una diagonal es una consecuencia del tamaño y no una manera de especificarlo. Añadirle una casilla obligaría a una cuarta fórmula inversa —dividir entre la raíz de dos para recuperar el lado— para una cantidad que casi nadie mide directamente. Aun así se imprime, porque es la lectura que más gente quiere y menos espera, y es la que se usa para comprobar que un cuadrado es de verdad cuadrado.
¿Por qué el lado, el perímetro y la superficie dan las mismas cuatro lecturas?
Porque describen el mismo cuadrado. Escribir un lado de 5, un perímetro de 20 y una superficie de 25 son tres maneras de decir lo mismo, así que las tres producen un lado de 5 centímetros, un perímetro de 20 centímetros, 25 centímetros cuadrados y una diagonal de 7,0711. La tabla de referencia muestra las tres entradas como filas separadas precisamente para que esto se vea en lugar de tener que creérselo.
¿Qué tiene de especial un cuadrado de superficie 2?
Que su lado es la raíz de dos, unos 1,4142, y su diagonal es exactamente 2. Funciona porque el lado es √2 y la diagonal es el lado por √2, así que las dos raíces se cancelan: una respuesta exacta en una página donde casi todo lo demás lleva una raíz que no termina nunca. Es también el cuadrado que tiene el doble de superficie que un cuadrado de uno por uno, lo que hace que su lado sea la diagonal del cuadrado unidad, y esa construcción es como se descubrió el primer número irracional.
¿Puedo poner números en dos casillas a la vez?
No, y la página lo rechaza en lugar de elegir una. Un lado de 5 y un perímetro de 30 describen dos cuadrados distintos, y no hay manera honesta de decidir cuál de los dos querías. Vacía las otras casillas antes de rellenar la que te interese: la página además distingue una casilla vacía de un cero, así que un cuadrado de lado cero es una respuesta real mientras que tres casillas en blanco no producen ningún resultado.
¿En qué se diferencia de la calculadora de rectángulo?
La página del rectángulo toma dos números y da tres respuestas; esta toma un número y da cuatro lecturas. La diferencia es el número de grados de libertad, uno contra dos, y cambia la forma del formulario: la del rectángulo te pide una longitud y una anchura, mientras que esta te pide la medida única que tengas. Un cuadrado introducido en la página del rectángulo da la misma superficie, el mismo perímetro y la misma diagonal, así que las dos coinciden en todo lo que solapan.

Referencias

Calculadoras relacionadas

Calculadora de rectánguloÁrea, perímetro y diagonal de un rectángulo.Calculadora de perímetroPerímetro de las figuras planas más comunes.Calculadora de hexágonoLado, apotema, perímetro y área de un hexágono regular.Calculadora de área de cuadradoÁrea de un cuadrado según el lado o la diagonal.