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CalcMax

Calculadora de área de cuadrado

Intervalo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Resultado

25,0000 cm²

Superficie

La calculadora de área de cuadrado convierte la longitud de un lado en la superficie del cuadrado, que es esa longitud multiplicada por sí misma. Un cuadrado de 5 centímetros de lado cubre 25 centímetros cuadrados; uno de 12 cubre 144. Esa es toda la aritmética, y la razón de que valga la pena tener una calculadora para ella no es la multiplicación, sino las dos cosas que la gente hace mal: en qué unidad vuelve la respuesta y cómo se mueve la respuesta cuando se mueve el lado. La unidad aquí es el centímetro cuadrado, impreso con el 2 elevado: la unidad se eleva al cuadrado junto con el número, y por eso una superficie no es la misma clase de cantidad que una longitud. Esta página imprime centímetros cuadrados digan lo que digan los desplegables, así que un lado escrito en pulgadas o en metros hay que convertirlo después: los desplegables convierten la entrada, no la salida. Cómo se mueve la superficie es la parte ante la que conviene detenerse: doblar la longitud del lado no dobla la superficie, la cuadruplica, porque han doblado a la vez la anchura y la altura del cuadrado. Un cuadrado de lado 5 cubre 25 centímetros cuadrados; uno de lado 10 cubre 100, que es cuatro veces más. Partir el lado por la mitad divide la superficie entre cuatro, y la tabla de abajo enseña la misma regla funcionando en las dos direcciones: la fila de 2,5 centímetros cubre 6,25 y la de 0,5 centímetros cubre 0,25. La fórmula en sí es una línea, A = s × s, y la tabla de referencia de esta página es esa línea evaluada en ocho longitudes de lado, de cero a doce, con los medios centímetros y los tamaños decimales incluidos, para que una medida que ya tengas se pueda consultar en lugar de teclear. La primera fila es con la que carga la página, un lado de 5, y es además la fila que se puede comprobar contra otras dos páginas de este subcategoría: la calculadora de cuadrado con un lado de 5 devuelve una superficie de 25, y la calculadora de rectángulo con una longitud y una anchura de 5 devuelve los mismos 25, porque un rectángulo de lados iguales es un cuadrado. Hay dos cosas que esta página no hace y conviene nombrarlas antes de empezar. No imprime el perímetro ni la diagonal, que se deducen del lado sin más y que la calculadora de cuadrado sí imprime. Y no funciona hacia atrás: una superficie escrita no produce un lado, porque lo inverso de esta página es una raíz cuadrada y no una elevación al cuadrado, y esta página va en una sola dirección. Si tienes una superficie y quieres recuperar el lado, la página que hay que usar es la calculadora de cuadrado, que toma la superficie como uno de sus tres puntos de partida.

Cuadrados por longitud del lado, con la superficie que cubre cada uno

Lado (cm)Superficie (cm²)
525
10100
11
749
2.56.25
0.50.25
12144
00

Ocho cuadrados, y cada superficie de la columna de la derecha es el número de su izquierda multiplicado por sí mismo. La primera fila es con la que carga la página, y es también la fila que se puede comprobar contra otras dos herramientas de este subcategoría: un lado de 5 da 25 aquí, la calculadora de cuadrado da 25 para ese mismo lado, y la calculadora de rectángulo da 25 para una longitud y una anchura de 5. Las filas uno y dos son la regla del crecimiento en dos tamaños: doblar el lado de 5 a 10 multiplica la superficie por cuatro, de 25 a 100, y eso es una regla y no una coincidencia, porque se doblan las dos dimensiones. Las filas con lados decimales están para la otra dirección: un lado de 2,5 tiene una superficie de 6,25 y un lado de 0,5 tiene una superficie de 0,25, así que encoger el lado encoge la superficie según el cuadrado del factor —una quinta parte del lado es una veinticincoava parte de la superficie— y las dos filas muestran cómo la elevación al cuadrado convierte un decimal en dos. La última fila es un lado de cero, con una superficie de cero: un cuadrado sin tamaño, contestado en vez de rechazado. Cada celda se recalcula a partir de su fila al construir la página, en centímetros y centímetros cuadrados.

Fórmula

A = s × s = s²

s
La longitud de un lado, en centímetros: cualquiera de los cuatro, ya que los cuatro son iguales. Es la única entrada que esta página necesita, y no puede ser negativa. Puede ser de cualquier tamaño desde 0 hasta mil millones de centímetros, que son diez mil kilómetros: el límite está para que la elevación al cuadrado se quede dentro de lo que un ordenador cuenta de forma exacta, no porque un cuadrado así sea inimaginable
A
La superficie del cuadrado, en centímetros cuadrados: el lado multiplicado por sí mismo. Se imprime con cuatro decimales, el mismo ancho que el resto de las páginas de área de este subcategoría, para que las respuestas de aquí y las de la calculadora de cuadrado y la del rectángulo se lean igual para la misma figura
s × s
La multiplicación, escrita con sus dos factores en lugar de como potencia, para que se vea que son el mismo número. Es lo que hace que la superficie crezca con el cuadrado del lado: un lado del doble da cuatro veces la superficie, un lado del triple da nueve veces, y un lado a la mitad da un cuarto. Es el hecho más útil de esta página, porque significa que una estimación aproximada del lado es una estimación aproximada de la superficie al cuadrado
cm²
Centímetros cuadrados, la unidad en la que se imprime la respuesta. Un centímetro cuadrado es un cuadrado de un centímetro de lado, así que 25 de ellos embaldosan exactamente un cuadrado de lado 5: cinco filas de cinco. El 2 de arriba no es adorno: es la marca de que la unidad se multiplicó por sí misma junto con el número, y es la razón de que una superficie de 25 centímetros cuadrados no sea la misma clase de cantidad que un perímetro de 20 centímetros, aunque los dos estén hechos con el mismo centímetro
square meters
Lo que pasa a ser la respuesta cuando el lado se mide en metros: un lado de 2 metros da 4 metros cuadrados, uno de 3 da 9. Esta página trabaja en centímetros, así que un lado escrito en metros se convierte a centímetros antes de elevar al cuadrado y la respuesta vuelve en centímetros cuadrados: 4 metros cuadrados son 40.000 centímetros cuadrados. Al revés, de centímetros cuadrados a metros cuadrados, se divide entre diez mil y no entre cien, porque se convirtieron las dos dimensiones

Usa esta página cuando hayas medido un lado de algo cuadrado y quieras saber cuánta superficie cubre: una baldosa, un cristal, una plancha de contrachapado, un trozo de terreno, un tablero de mesa, un cuadrado de tela. Es el camino más corto de la cinta métrica a una superficie, y la tabla que tiene encima hace que para los ocho tamaños que lista la respuesta ya esté en pantalla. También es la página que usar cuando estés comprobando el número de otra persona. Como la aritmética es una sola multiplicación, una superficie que parece mal se comprueba a mano en segundos: una cifra de 25 centímetros cuadrados para un lado de 5 es correcta, y una cifra de 25 para un lado de 10 no lo es, porque 10 × 10 son 100. Esa comprobación merece hacerse con cualquier superficie que venga dada en metros cuadrados, porque el factor entre centímetros cuadrados y metros cuadrados es diez mil y una coma decimal movida el número equivocado de lugares es el error más corriente de toda esta familia de cálculos. Usa en cambio la calculadora de cuadrado cuando lo que tengas sea el perímetro o la diagonal en vez del lado, o cuando quieras las cuatro lecturas en un mismo sitio. Usa la calculadora de rectángulo cuando los dos lados sean distintos, que es el caso de casi todas las habitaciones y planchas reales: esta página da por supuesto que son iguales, y un rectángulo de lados 5 y 6 cubre 30 centímetros cuadrados, no 25.

Ejemplos resueltos

  1. Un cuadrado de 5 centímetros de lado

    1. Multiplicar el lado por sí mismo: 5 × 5 = 25
    2. La respuesta son 25 centímetros cuadrados

    La fila con la que carga la página, y la que usar como comprobación siempre que una superficie de un cuadrado parezca mal: la aritmética es una sola multiplicación, así que esto se verifica sin la página. Es también la fila que encaja con otras dos herramientas de este subcategoría: la calculadora de cuadrado con un lado de 5 devuelve una superficie de 25, y la calculadora de rectángulo con una longitud de 5 y una anchura de 5 devuelve los mismos 25, que es la manera más clara de ver que un cuadrado es un rectángulo cuyos dos lados resultan ser iguales.

  2. Un cuadrado de 2,5 centímetros de lado

    1. Multiplicar el lado por sí mismo: 2,5 × 2,5 = 6,25
    2. La respuesta son 6,25 centímetros cuadrados

    Un lado con un decimal da una superficie con dos, y eso no es casualidad de este ejemplo: elevar al cuadrado multiplica por dos el número de decimales, así que una medida leída al milímetro más próximo vuelve como una superficie con dos decimales en centímetros. También enseña que los cuatro decimales que imprime esta página son un ancho de visualización y no una afirmación sobre la exactitud: 6,25 es exacto, y los ceros finales que la página imprimiría en una respuesta más larga no son precisión de más. Si estás cortando un material, la diferencia entre 6,25 y 6,3 centímetros cuadrados es una rebaba en el borde, y las dos valen lo que valga el 2,5 que mediste.

  3. Un cuadrado de 12 centímetros de lado

    1. Multiplicar el lado por sí mismo: 12 × 12 = 144
    2. La respuesta son 144 centímetros cuadrados

    Doce es un tamaño corriente porque divide un metro en números enteros, y un cuadrado de doce centímetros de lado es una baldosa conocida. El número en sí merece un segundo de atención: 144 es un cuadrado perfecto, así que su propia raíz cuadrada es el lado del que partiste. Hay una comparación útil en la misma tabla: un lado de 10 da 100, así que dos centímetros más de lado —una quinta parte más— añaden casi la mitad a la superficie, que es la regla del crecimiento funcionando sobre dos tamaños que puedes imaginar.

  4. Un cuadrado de 0,5 centímetros de lado

    1. Multiplicar el lado por sí mismo: 0,5 × 0,5 = 0,25
    2. La respuesta son 0,25 centímetros cuadrados

    Un lado de medio centímetro da una superficie de un cuarto de centímetro cuadrado, y eso sorprende la primera vez: la respuesta ha quedado más pequeña que la entrada, cuando todos los demás ejemplos de esta página la hacen más grande. La regla no ha cambiado —multiplicar por sí mismo un número menor que 1 siempre lo encoge— y la consecuencia práctica es que las superficies de las cosas pequeñas son de verdad minúsculas, así que una superficie dada en centímetros cuadrados enteros para algo de unos pocos milímetros merece una segunda mirada. Es también la fila que enseña qué le hace la elevación al cuadrado a una coma decimal, porque un decimal a la entrada se convierte en dos a la salida.

Limitaciones

Esta página calcula una sola cosa: la superficie de un cuadrado a partir de la longitud de su lado. No imprime el perímetro, que es cuatro veces el lado, ni la diagonal, que es el lado por la raíz de dos: los dos se deducen de la entrada que ya diste y los dos están en la calculadora de cuadrado, que es la página que hay que usar si los quieres. No funciona hacia atrás. No hay casilla para una superficie que devuelva un lado, así que la pregunta que de verdad hace quien embaldosa —cuánto tiene que medir de lado una baldosa cuadrada para cubrir 50 centímetros cuadrados— no se puede contestar aquí, y necesita una raíz cuadrada en lugar de una elevación al cuadrado. La respuesta se imprime siempre en centímetros cuadrados sea cual sea la unidad en la que se escribió el lado, así que un lado en pulgadas, pies o metros vuelve como una cifra en centímetros cuadrados que hay que convertir tú; los desplegables de unidad convierten la entrada, no la salida. Pasar de centímetros cuadrados a metros cuadrados es dividir entre diez mil y no entre cien, y equivocarse en eso es la manera más común de que una superficie de esta página acabe desviada por un factor de cien al llegar a un presupuesto o a un formulario de pedido. Un lado negativo se informa como error en lugar de elevarse al cuadrado, porque un cuadrado no puede tener una arista negativa, pero un lado de cero sí se contesta con una superficie de cero en vez de rechazarse: un cuadrado sin tamaño es una respuesta real a una pregunta real y la página la da. Los lados por encima de mil millones de centímetros se rechazan, lo cual no tiene nada que ver con la geometría y sí con mantener la elevación al cuadrado dentro del rango de números que un ordenador representa de forma exacta; por debajo de ese límite las superficies son exactas hasta los cuatro decimales que se muestran. La página no comprueba que tu figura sea un cuadrado. Da por supuesto que los cuatro lados son iguales, como dice el nombre, y calculará sin problema la superficie de un rectángulo que hayas descrito mal: si los dos lados son distintos, la página que quieres es la calculadora de rectángulo, y te mostrará la diferencia de inmediato. Aquí no se cuenta el desperdicio, el corte, las juntas ni las separaciones entre baldosas, así que la superficie que devuelve esta página es la de la figura y no la cantidad de material que hay que comprar.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del área de un cuadrado?
La longitud del lado multiplicada por sí misma, escrita A = s × s o A = s². Un cuadrado de 5 centímetros de lado cubre 25 centímetros cuadrados, porque 5 × 5 = 25. Esa es toda la fórmula: no hay ningún factor de un medio ni ninguna constante, que es lo que hace del cuadrado el área más sencilla de calcular y la que merece recordarse como referencia para todas las demás figuras.
¿Por qué doblar el lado da cuatro veces la superficie?
Porque el cuadrado crece en dos direcciones a la vez. Dobla el lado y habrás doblado la anchura y la altura, así que la superficie queda multiplicada por dos dos veces: 2 × 2 = 4. Un cuadrado de lado 5 cubre 25 centímetros cuadrados y uno de lado 10 cubre 100, no 50. La misma regla funciona al revés: partir el lado por la mitad divide la superficie entre cuatro, así que un lado de 2,5 cubre 6,25, un cuarto de 25. Es también la razón de que un cambio pequeño en una medida importe más de lo que parece.
¿Cuántos centímetros cuadrados tiene un metro cuadrado?
Diez mil, no cien. Un metro son cien centímetros, y convertir una superficie obliga a convertir sus dos dimensiones, así que el factor es 100 × 100 = 10.000. Un metro cuadrado son 10.000 centímetros cuadrados, y un centímetro cuadrado son 0,0001 metros cuadrados. La misma trampa aparece entre centímetros cuadrados y milímetros cuadrados, donde el factor es cien, y entre metros cuadrados y hectáreas, donde vuelve a ser diez mil. Si una superficie de esta página va a un formulario de pedido que se cotiza en metros cuadrados, divide entre diez mil.
¿Puedo usar esta página para un rectángulo?
No, salvo que el rectángulo sea un cuadrado. Esta página multiplica un lado por sí mismo, lo cual solo es correcto cuando los cuatro lados son iguales; un rectángulo de 5 centímetros por 6 cubre 30 centímetros cuadrados, donde esta página informaría de 25 para esa entrada. La calculadora de rectángulo de este mismo subcategoría toma los dos lados distintos y los multiplica, y esa es la página que hay que usar para una figura cuyos lados difieren. Si los dos lados se diferencian en menos que el grosor de la raya del lápiz, cualquiera de las dos páginas sirve.
¿Qué da un lado de cero?
Una superficie de cero, impresa en lugar de rechazada. Un cuadrado sin tamaño no tiene superficie, y esa es una respuesta legítima y no un error: la página reserva sus mensajes de error para los lados negativos, que no pueden existir como longitudes. Escribe 0 y la última fila de la tabla muestra lo mismo. El caso vecino también conviene saberlo: un lado negativo se informa como error, porque la página no tiene manera de saber si querías la longitud que escribiste o su signo.
¿Por qué la respuesta vuelve con cuatro decimales?
Cuatro decimales es un ancho de visualización que comparten las páginas de área de este subcategoría, para que la misma figura calculada en esta página, en la calculadora de cuadrado y en la del rectángulo imprima la misma cadena. No es una afirmación sobre la precisión. Un lado medido con una cinta al milímetro más próximo es exacto hasta una parte entre cincuenta, mucho más grueso que el cuarto decimal de la respuesta; las cifras de más están para que las respuestas exactas —6,25 para un lado de 2,5, 0,25 para un lado de 0,5— salgan limpias en lugar de redondeadas.

Referencias

Calculadoras relacionadas

Calculadora de cuadradoÁrea, perímetro y diagonal de un cuadrado.Calculadora de rectánguloÁrea, perímetro y diagonal de un rectángulo.Calculadora de perímetroPerímetro de las figuras planas más comunes.Calculadora de hexágonoLado, apotema, perímetro y área de un hexágono regular.