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CalcMax

Calculadora de simplificar fracciones

Intervalo: 1 – 100.000

Resultado

2/3

Fracción irreducible

Máximo común divisor
12
En decimal
0,666667

Esta calculadora de simplificar fracciones reduce una fracción a su mínima expresión y, a diferencia de casi todas las demás, dice por qué número ha dividido para conseguirlo. 24/36 se convierte en 2/3, y el divisor que hay detrás es 12, el número más grande que divide a la vez a 24 y a 36. Esa segunda lectura es el motivo de que la página exista, porque la fracción irreducible por sí sola no puede decirte si ha pasado algo: 7/4 y 1/2 ya están en su mínima expresión, y su lectura principal es idéntica a la entrada, así que un panel que solo enseñara la respuesta tendría el mismo aspecto tanto si hubiera hecho el trabajo como si no. Aquí la línea del divisor lo delata, e imprime un 1 cuando la fracción ya era todo lo simple que puede ser. Una tercera lectura da el mismo número en forma decimal, con seis posiciones, que es la forma que una fracción suele tener que adoptar antes de poder usarse en una hoja de cálculo o compararse con una medida; para las fracciones que no dividen exacto, esas seis posiciones están redondeadas y no son exactas. La página simplifica y no hace nada más: no suma, no resta, no multiplica ni divide fracciones, no convierte un decimal en fracción y no reduce una razón como 6 : 4, que es otra notación con otra forma de respuesta. Tampoco convierte el resultado en un número mixto: una fracción impropia se queda impropia.

Ocho fracciones reducidas, con el divisor que se usó

FracciónDivisorMínima expresiónEn decimal
24/36122/30.666667
100/75254/31.333333
7/417/41.75
1/211/20.5
0/505000
18/2463/40.75
9/1233/40.75
100000/10000010000011

Cada fila es una reducción, y las columnas son la entrada, el máximo común divisor que se canceló, la respuesta en su mínima expresión y el mismo número en decimal. La primera columna muestra siempre la fracción tal como se escribió, nunca su forma reducida: imprimir ahí la forma reducida dejaría la columna inservible, porque las filas seis y siete serían idénticas entre sí y las filas tres y cuatro parecerían no haber hecho nada. Ese es el par que hay que mirar primero: 18/24 y 9/12 se reducen las dos a 3/4, y los divisores que hay detrás son 6 y 3, así que las dos filas coinciden en la tercera y la cuarta columna y se diferencian en la segunda. Esas dos filas son el argumento para imprimir el divisor. La fila uno es el caso por defecto, que se reduce un buen trecho. La fila dos se queda impropia, en 4/3. Las filas tres y cuatro no se pueden reducir en absoluto e informan de un divisor de 1, una de ellas mayor que uno y la otra menor, porque estar en su mínima expresión no tiene nada que ver con el tamaño. La fila cinco tiene el numerador nulo e informa del denominador como divisor. La fila ocho es una fracción de cien mil sobre sí misma, que se reduce a un 1 a secas con un divisor en el tope del rango del campo, y es la única fila en la que la columna del decimal y la respuesta coinciden en ser exactamente 1.

Fórmula

d = mcd(n, D) n/D = (n ÷ d) / (D ÷ d) decimal = n ÷ D, redondeado a seis decimales

Numerator
La parte de arriba de la fracción: 24 en 24/36. Puede ser negativo o cero. Un numerador negativo conserva su signo al dividir — −18/24 sale como −3/4 — porque la fracción lleva el signo arriba y nunca abajo.
Denominator
La parte de abajo de la fracción: 36 en 24/36. Tiene que ser positivo y no puede ser cero, porque entonces la fracción no existiría. Está limitado a 100000, que es un tope al tamaño de los dos números y no una regla sobre las fracciones.
Divisor (d)
El máximo común divisor de los dos números: 12 para 24 y 36, 6 para 18 y 24, y 1 para una fracción que no se puede reducir en absoluto. Esta es la lectura que la página añade a las que da cualquier otra herramienta de fracciones, y responde a dos preguntas a la vez: cuánto se ha cancelado y si había algo que cancelar. Cuando el numerador es cero el divisor es el denominador, que es lo que de verdad se dividió para convertir 0/50 en 0.
Simplified fraction
El resultado de dividir los dos números entre el divisor: 2/3 para 24/36. Se imprime en su mínima expresión por construcción, y puede ser una fracción impropia: 100/75 se reduce a 4/3 y se queda como 4/3 en lugar de pasar a número mixto, porque esa es otra notación y se trata en otra página.
Decimal
El mismo número escrito en decimal: 0,666667 para 2/3. Va redondeado a seis posiciones, así que es una aproximación siempre que la división no salga exacta; 2/3 se aparta del valor verdadero en unos 3,3 × 10⁻⁷. La página enseña las seis posiciones porque el decimal es una segunda lectura útil de la misma cantidad, no porque esté prometiendo precisión: qué fracciones tienen decimal exacto y cuáles repiten para siempre es lo que explica la página de fracción a decimal.

El primer uso es el ejercicio de clase: simplificar se enseña en cuanto se enseñan los factores, y el divisor es el paso que se corrige, y por eso esta página lo imprime en lugar de esconderlo. El segundo es comprobar una reducción hecha a mano: si tu divisor no es el que aparece en el panel, una de las dos fracciones no es la otra. El tercero es una fracción que ya está en su mínima expresión, donde el panel lo dice con un divisor de 1 en vez de dejarte comparar la respuesta con la entrada. El cuarto es una fracción cuya forma reducida es impropia, como 100/75, donde la respuesta se queda en 4/3 y el decimal por encima de 1 deja claro que no se ha perdido nada. El quinto es un decimal que ya tienes, donde leer la tercera línea te dice cuánto vale la fracción sin hacer tú la división larga.

Ejemplos resueltos

  1. 24/36, el caso por defecto

    1. Busca el máximo común divisor de 24 y 36: los dos se dividen entre 2, 3, 4, 6 y 12, y el más grande es 12
    2. Divide el numerador: 24 ÷ 12 = 2
    3. Divide el denominador: 36 ÷ 12 = 3
    4. La fracción irreducible es 2/3, y 2 y 3 no comparten ningún factor salvo el 1
    5. En decimal: 2 ÷ 3 = 0,666666…, que es 0,666667 con seis posiciones

    El caso por defecto: una fracción que se reduce un buen trecho y aterriza en un par genuinamente más simple. El divisor es 12, y merece la pena fijarse en que 6 habría llegado a medio camino —24/36 a 4/6— sin terminar, y por eso la página informa del máximo común divisor y no de cualquier divisor común. El decimal va redondeado: 2/3 es 0,666666… y no termina nunca, así que las seis posiciones mostradas se diferencian del valor verdadero en la séptima. Eso es una decisión de presentación, y la página que explica cuándo termina una fracción es otra.

  2. 100/75, una fracción impropia

    1. Busca el máximo común divisor de 100 y 75: los dos se dividen entre 25
    2. Divide el numerador: 100 ÷ 25 = 4
    3. Divide el denominador: 75 ÷ 25 = 3
    4. La fracción irreducible es 4/3, que es mayor que 1

    Una fracción impropia, que esta página imprime tal cual: 4/3, y no 1 1/3. Reducir no cambia si una fracción es impropia, y convertirla en un entero acompañado de una fracción es tarea de la página del número mixto; hacerlo aquí significaría un panel con dos notaciones distintas a la vez. Fíjate en que la lectura decimal es la forma más rápida de ver el tamaño de la respuesta: 1,333333 dice que la cantidad está un tercio por encima de uno, cosa que 4/3 también dice y bastante menos de inmediato.

  3. 7/4, que ya no se puede reducir

    1. Busca el máximo común divisor de 7 y 4: 7 es primo y no es factor de 4, así que el único divisor común es 1
    2. Dividir entre 1 deja los dos números como estaban
    3. La fracción irreducible es 7/4, idéntica a la entrada
    4. En decimal: 7 ÷ 4 = 1,75 exacto

    Ya está en su mínima expresión, y es el caso que demuestra por qué el divisor está en el panel. La lectura principal es la entrada devuelta tal cual —7/4 se convierte en 7/4—, así que la respuesta por sí sola no puede decirte si la página ha hecho algo. La línea del divisor dice 1, que es la página informando de que ha mirado y no ha encontrado nada que hacer. Un 1 aquí es información y no un fallo; un 0 sí sería un error, porque dividir entre cero no es reducir.

  4. 0/50, un numerador nulo

    1. Busca el máximo común divisor de 0 y 50: todo número divide a 0, así que el máximo común divisor es 50, el otro número
    2. Divide los dos: 0 ÷ 50 = 0 y 50 ÷ 50 = 1
    3. La fracción irreducible es 0/1, que se escribe como un 0 a secas porque el denominador 1 no se escribe
    4. En decimal: 0

    Un numerador nulo se reduce hasta desaparecer, y el divisor es 50 y no 1, porque 50 es aquello entre lo que de verdad se dividieron los dos números para llegar ahí. Es la misma definición que en el resto de la página: el divisor es lo que se ha cancelado, no lo que se podía haber cancelado. La lectura principal se imprime como un 0 suelto y sin denominador, la misma convención que usa la notación de fracciones para cualquier número entero.

  5. −18/24, el signo se queda arriba

    1. Busca el máximo común divisor de 18 y 24: los dos se dividen entre 6
    2. Divide los dos números entre 6: 18 ÷ 6 = 3 y 24 ÷ 6 = 4, así que la fracción es −3/4
    3. El signo se queda en el numerador y el denominador sigue siendo positivo
    4. En decimal: −3 ÷ 4 = −0,75

    El caso que fija dónde vive el signo. El divisor es 6 y no −6: el máximo común divisor se toma entre los dos valores absolutos, así que es siempre positivo y el signo menos no forma parte de él. La fracción reducida lleva el signo solo en el numerador, de modo que −18/24 es −3/4 y nunca 3/−4. La lectura decimal conserva también el signo, que es una forma barata de confirmar que la reducción no se lo ha dejado por el camino.

Limitaciones

El denominador tiene que ser positivo y no puede ser cero: una fracción con denominador cero no existe, y la página la rechaza en lugar de devolver algo. El numerador puede ser negativo y puede ser cero: 0/50 se reduce a un 0 a secas. Los dos números tienen que ser enteros, y el denominador está limitado a 100000; el numerador no tiene tope más allá del punto en el que la aritmética deja de ser exacta, y un numerador decimal se rechaza. El divisor que informa la página es el máximo común divisor, que es la reducción que termina el trabajo, y no el primer divisor común que a uno se le ocurra: para 24/36 es 12, y 6 dejaría 4/6 todavía reducible. Las seis posiciones decimales son una anchura de presentación y no una promesa: cuando el decimal de una fracción repite, van redondeadas, y esta página no dice si es el caso ni cuánto dura el periodo. Si eso importa, la página de fracción a decimal es donde se responde a esa pregunta. La página simplifica una fracción y no hace nada más: no suma, no resta, no multiplica ni divide fracciones, no convierte un decimal en fracción y no reduce una razón como 6 : 4. Esto último parece la misma operación y no lo es: se usa el mismo divisor, pero la respuesta se escribe como una razón y las razones pueden llevar unidades, cosa que una fracción no puede. La fracción irreducible tampoco se convierte en número mixto, así que un resultado mayor que uno se queda impropio.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se simplifica una fracción?
Divide el numerador y el denominador entre su máximo común divisor. Para 24/36 ese divisor es 12, y dividiendo los dos sale 2/3. Dividir entre cualquier divisor común más pequeño, como 6, da 4/6: un paso en la dirección correcta que todavía hay que volver a reducir.
¿Cómo sé que una fracción ya está en su mínima expresión?
Cuando el único número que divide a las dos partes es 1. El panel lo dice directamente: un divisor de 1 significa que no había nada que cancelar, así que la fracción irreducible se imprime exactamente igual que la entrada. 7/4 y 1/2 son de ese tipo, y por eso existe la línea del divisor y no solo la de la respuesta.
¿La respuesta puede ser una fracción impropia?
Sí. 100/75 se reduce a 4/3, que es mayor que uno, y la página lo imprime como 4/3 en vez de como número mixto. Reducir no hace que una fracción sea propia o impropia, y convertir 4/3 en un entero acompañado de una fracción es otra notación que se trata en la página del número mixto.
¿Para qué sirve la línea del decimal?
Da el mismo número en la forma que quieren casi todas las herramientas y hojas de cálculo. Se muestra con seis posiciones, así que en una fracción como 2/3, cuyo decimal no termina nunca, esas posiciones van redondeadas: 0,666667 en lugar del valor verdadero. Si una fracción tiene decimal exacto o no lo tiene se responde en la página de fracción a decimal.
¿Puedo simplificar aquí una razón como 6 : 4?
No. Una razón se reduce con el mismo divisor, pero es otra notación con otra forma de respuesta —3 : 2 en lugar de 3/2— y las razones pueden llevar unidades donde una fracción no puede. Eso se hace en la página de la razón; aquí se trabaja con una sola fracción.
¿Qué pasa con un numerador negativo o nulo?
Un numerador negativo conserva su signo: −18/24 se reduce a −3/4, y el divisor se informa como 6 y no como −6, porque el máximo común divisor se toma entre los dos valores absolutos. Un numerador nulo se reduce a un 0 a secas, y entonces el divisor es el denominador: 50 para 0/50, porque 50 es aquello entre lo que se dividieron las dos partes.

Referencias

Calculadoras relacionadas

Calculadora de fraccionesSuma, resta, multiplica y divide fracciones y simplifica.Calculadora de fracciones equivalentesFracciones equivalentes a una dada, hasta un límite.Calculadora de mixto a impropiaConvierte un número mixto en fracción impropia.Calculadora de multiplicar fraccionesMultiplica dos o más fracciones y simplifica el resultado.