Calculadora de fracciones equivalentes

Fracción equivalente = (numerador × k) ÷ (denominador × k), con k = 2, 3, 4, … hasta uno más que la cantidad Mínima expresión = numerador y denominador divididos entre su máximo común divisor Valor decimal = numerador ÷ denominador

Fracción

El numerador y el denominador que se escriben. El denominador no puede ser cero, y es el numerador el que lleva el signo menos si la fracción es negativa. Un numerador de cero sí se admite, y todas sus fracciones equivalentes también valen cero.

Multiplicador k

El número entero por el que se multiplican las dos partes. Va de 2 hasta uno más que la cantidad pedida, así que pedir cinco da los multiplicadores 2, 3, 4, 5 y 6. Nunca toma el valor 1, porque ese es la fracción tal como se escribió.

Fracción equivalente

Una de las fracciones de la serie: el numerador y el denominador multiplicados cada uno por el mismo k. El valor no cambia, solo el tamaño de las partes, y los elementos de la serie se imprimen tal como salen y no se reducen, así que 2/6 aparece como 2/6.

Mínima expresión

El mismo valor escrito con el numerador y el denominador más pequeños posibles, que se obtiene dividiendo las dos partes entre su máximo común divisor. Una fracción que ya está en su mínima expresión es su propia respuesta, y una fracción cuyas partes se dividen de forma exacta se imprime como número entero: 5/5 es 1.

Valor decimal

El numerador dividido entre el denominador, redondeado a seis decimales. Es la tercera manera de escribir el mismo número y, a diferencia de la serie, no puede mostrar que dos fracciones son iguales a simple vista: 1/3 y 2/6 dan los dos 0,333333.

El primer uso es el trabajo de clase con las fracciones mismas, donde lo importante es que un valor tiene muchos nombres: escribir 2/6 y ver 4/12, 6/18 y 8/24 deja claro que simplificar a la mínima expresión cambia la escritura y no el número. El segundo es la comparación, porque dos fracciones se comparan fácilmente en cuanto comparten un denominador: 2/3 frente a 3/5 cuesta juzgarlo de un vistazo, y las fracciones equivalentes 10/15 y 9/15 no, y esa es la misma conversión que necesita la suma de fracciones. El tercero es comprobar una reducción hecha por otra persona: si se dice que una fracción se simplifica a 3/4, la serie que sale de 3/4 tendría que contener la original, y si no la contiene es que las dos no eran el mismo número. El cuarto es cuando hay que dar una fracción con un denominador concreto —dieciseisavos de pulgada, doceavos de hora— y se quiere ver cuánto vale en las unidades con las que se mide el trabajo. Un quinto uso, muy habitual fuera del aula, es escalar una cantidad: ajustar una receta para otro número de comensales, o pasar una medida de un plano a la medida real, se plantea como una regla de tres entre la cantidad conocida y la que se busca, y el paso intermedio de esa regla de tres consiste en escribir la fracción con otro denominador, es decir, en una fracción equivalente a la de partida. Cuando una fracción ya está en su mínima expresión, el panel la repite, y esa repetición es en sí la respuesta a si se puede simplificar más.

1. 1/3, cinco fracciones

   1. Las dos partes de 1/3 multiplicadas por 2: 2/6
   2. Por 3: 3/9, y por 4: 4/12
   3. Por 5: 5/15, y por 6: 6/18, cinco fracciones porque la cantidad era cinco
   4. Mínima expresión: 1 y 3 no comparten ningún factor, así que la respuesta es 1/3 otra vez
   5. Valor decimal: 1 ÷ 3 = 0,333333

   El caso por defecto, y el que muestra por qué el multiplicador empieza en 2: multiplicar por 1 imprimiría 1/3 como primer elemento, que no es otra fracción en absoluto. Que la mínima expresión coincida con la entrada dice que la fracción ya estaba tan simple como se puede escribir, y el decimal se repite porque los tercios no tienen forma decimal exacta.

2. 2/6, tres fracciones

   1. Las dos partes de 2/6 multiplicadas por 2: 4/12
   2. Por 3: 6/18, y por 4: 8/24
   3. Mínima expresión: el 2 divide a las dos partes, así que 2/6 es 1/3
   4. Valor decimal: 2 ÷ 6 = 0,333333, el mismo que 1 ÷ 3

   Este es el caso que explica la segunda cifra del panel. 2/6 y 1/3 son el mismo número, así que tienen la misma mínima expresión y el mismo valor decimal, y sin embargo sus series difieren: aquí el primer elemento es 4/12, y la serie de 1/3 empieza en 2/6. La página construye la serie a partir de la fracción escrita, así que la lista que se obtiene depende de cuál de las dos formas de escribir ese valor se haya introducido.

3. 5/5, que es un número entero

   1. Las dos partes de 5/5 multiplicadas por 2: 10/10
   2. Por 3: 15/15, dos fracciones porque la cantidad era dos
   3. Mínima expresión: el 5 divide a las dos partes y da 1
   4. Valor decimal: 5 ÷ 5 = 1

   Una fracción cuyo denominador divide a su numerador es un número entero, y el panel lo escribe como 1 y no como 5/5 ni como 5/5 reducido a 1/1. La serie de al lado conserva sus denominadores de todos modos, porque el asunto de la serie es la notación: 10/10 y 15/15 son ese mismo valor con partes más pequeñas.

4. 6/4, una fracción mayor que uno

   1. Las dos partes de 6/4 multiplicadas por 2: 12/8
   2. Por 3: 18/12, por 4: 24/16 y por 5: 30/20, cuatro fracciones
   3. Mínima expresión: el 2 divide a las dos partes, así que 6/4 es 3/2
   4. Valor decimal: 6 ÷ 4 = 1,5

   El valor pasa de uno, y se responde como 3/2 y no como número mixto, para que todas las cifras del panel se escriban igual. Las fracciones equivalentes también son impropias, lo que se sigue de multiplicar las dos partes de 3/2 por el mismo número: ninguna multiplicación puede convertir una fracción mayor que uno en una propia.

Las dos entradas tienen que ser números enteros, así que 0,75 no es algo con lo que esta página trabaje: hay que convertirlo antes en 3/4, y el motivo es que todo el cálculo es aritmética entera exacta, que deja de ser exacta en cuanto entra un decimal. El denominador tiene un límite superior y no puede ser cero, y el numerador también lo tiene, porque cada elemento de la serie es un producto. La cantidad está acotada, lo que importa menos de lo que suena: las fracciones crecen deprisa, y 20 elementos de una fracción como 7/21 ya se meten en los cientos. La serie se construye desde la fracción escrita y no desde su mínima expresión, así que un valor escrito de dos maneras da dos series distintas: eso es una decisión y no un descuido, pero significa que el resultado depende de la notación de la entrada. Nada de la serie se reduce, así que un elemento como 6/18 convive en el mismo panel con 1/3; si lo que se busca es el denominador más pequeño, la cifra que hay que leer es la segunda del panel. El resultado se escribe como fracción y nunca como número mixto, y una fracción negativa conserva el signo menos en el numerador. Esta página enumera fracciones iguales a una fracción y no simplifica una fracción por el simple hecho de simplificarla: una página para eso muestra el divisor y el desarrollo, mientras que aquí solo se imprime la respuesta. Dos cosas que no hace en absoluto son operar entre fracciones y convertir desde un decimal, que son páginas aparte.

¿Cómo encuentro fracciones equivalentes a una que ya tengo?

Multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número entero. Partiendo de 1/3 y multiplicando las dos partes por 2, 3 y 4 salen 2/6, 3/9 y 4/12, y todas ellas son iguales a 1/3. Esa es toda la fórmula, y funciona también en la otra dirección: dividir las dos partes entre un factor común da otra fracción equivalente al mismo valor.

¿Por qué la lista empieza en 2/6 y no en 1/3?

Porque multiplicar por 1 daría la fracción que se escribió, que no es otra fracción con la que comparar. La serie son los múltiplos 2, 3, 4 y siguientes, y la cantidad que se fija es cuántos de ellos se listan. Si lo que se busca es ver el valor en otra escritura, el primer elemento de la serie es ya la primera alternativa.

¿Por qué las fracciones listadas no están reducidas?

Porque reducirlas imprimiría el mismo número una y otra vez, que es lo contrario de lo que se busca. 2/6, 3/9 y 4/12 son todas 1/3, y verlas escritas de forma distinta es lo que deja claro que el valor no ha cambiado. La mínima expresión del valor escrito se muestra aparte, en el propio panel.

¿Qué es la mínima expresión?

El mismo valor escrito con el numerador y el denominador más pequeños posibles, que se obtiene dividiendo las dos partes entre su máximo común divisor. Si las dos partes no tienen factores comunes, la fracción ya está en su mínima expresión y el panel se limita a repetirla, como hace con 1/3. Ese paso es el mismo que hace falta para poner dos fracciones con un denominador común.

¿El valor decimal es el mismo para todas?

Lo es, y eso es exactamente lo que significa aquí ser iguales: 1/3, 2/6, 3/9 y 4/12 dan todos 0,333333. El decimal es la manera más rápida de comprobar que una serie es de verdad equivalente, pero también es la lectura que esconde la diferencia, porque muestra un solo número donde las fracciones muestran cuatro.

¿Puedo usar una fracción mayor que uno o una negativa?

Las dos funcionan, y las dos conservan su carácter en la serie: las fracciones impropias siguen siendo impropias en todas sus formas equivalentes, porque multiplicar las dos partes por el mismo número no puede bajar el valor por debajo de uno. Una fracción como 6/4 tiene 3/2 como mínima expresión, y 12/8, 18/12 y las demás también son mayores que uno. Una fracción negativa se escribe con el signo menos en el numerador, así que -1/2 lista -2/4 y -3/6.

¿Puedo escribir un decimal en lugar de una fracción?

No. Las dos partes tienen que ser números enteros, así que 0,75 se rechaza; hay que convertirlo antes en 3/4. La multiplicación que construye la serie se hace con aritmética entera exacta, y un decimal rompería esa exactitud en cuanto el valor no se pudiera escribir como fracción sobre una potencia de diez.

• Fraction — dos fracciones son iguales cuando una se obtiene de la otra multiplicando numerador y denominador por el mismo número, que es la operación que esta página realiza y repite — Wolfram MathWorld (United States)
• Reduced Fraction — a fraction whose numerator and denominator have no common factor, which is the second figure on the panel and the form the run deliberately does not take — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — el mayor entero que divide a las dos partes, que es entre lo que se divide para llegar a la mínima expresión — Wolfram MathWorld (United States)
• Fracciones equivalentes — cómo se obtienen multiplicando o dividiendo las dos partes por el mismo número, en un curso de aritmética en español — Khan Academy en español