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CalcMax

Calculadora de decimal a fracción

Resultado

3/8

Fracción irreducible

Antes de simplificar
375/1000
En porcentaje (%)
37,5000 %

Una calculadora de decimal a fracción convierte un número escrito con coma decimal en una fracción escrita con numerador y denominador: 0,375 se convierte en 3/8. De cada entrada salen dos fracciones. La primera es la fracción en su mínima expresión, es decir, la forma a la que se le ha sacado el máximo común divisor de las dos partes, de modo que 0,5 da 1/2 y no 5/10. La segunda es la fracción antes de reducir, y es el paso que casi todos los conversores esconden: 0,375 sobre un denominador de 1000 es 375/1000, y dividir las dos partes entre 125 es lo que produce 3/8. Enseñar esa forma intermedia es la diferencia entre una página que responde a la pregunta y una página que explica el método, porque la fracción sin reducir es la que se puede reconstruir a partir de las cifras escritas: los lugares decimales se convierten en los ceros del denominador y las cifras se convierten en el numerador. El mismo número se informa además como porcentaje, ya que ahí la conversión es un corrimiento de la coma y no un segundo cálculo: 0,375 es 37,5 %. La regla sobre la que descansa toda la página es la definición de fracción decimal: una fracción cuyo denominador es una potencia de diez. 0,375 es 375 ÷ 1000, y por eso tres lugares decimales significan tres ceros, y 0,0625 es 625 ÷ 10000 por el mismo motivo. Todo lo que viene después es cancelación. Hay cuatro cosas que conviene saber antes de fiarse de la página. Convierte el decimal que se escribió de verdad, no la fracción que quizá se tenía en la cabeza: 0,3333 es 3333/10000 y no 1/3, porque 1/3 no tiene forma decimal exacta y la página no tiene manera de adivinar que ese decimal truncado quería representar uno periódico. Lee como máximo doce lugares decimales, así que un valor menor que 0,000000000001 se redondea a cero y vuelve como 0 en lugar de como una fracción: las cifras desaparecen antes de que empiece la conversión. En el porcentaje se muestran como mucho ocho cifras significativas, de modo que los decimales muy pequeños se leen como un porcentaje pequeño y no como cero solo mientras estén por encima de ese umbral. Y con entradas que tienen muchas cifras antes de la coma el numerador puede salirse del rango en el que los enteros son exactos, y en ese punto la fracción reducida es tan precisa como el número que se escribió y no más: no imprimirá una fracción que presuma más precisión de la que tenía la entrada, pero tampoco puede imprimir una con más.

Los decimales que terminan y las fracciones que hay detrás

DecimalFracciónPorcentaje (%)
0.06251/166.25
0.1251/812.5
0.21/520
0.251/425
0.3753/837.5
0.51/250
0.6255/862.5
0.753/475
0.84/580
0.8757/887.5

Diez decimales, todos con una fracción exacta y todos con un valor que la gente mide de verdad: los octavos y dieciseisavos de pulgada, los quintos y cuartos de taza, las mitades de una unidad. Leyendo la columna de los denominadores en vertical —16, 8, 5, 4, 8, 2, 8, 4, 5, 8— se ve que todos están formados solo por doses y cincos, y por eso cada uno de estos decimales termina. Las dos columnas de la derecha son el mismo número escrito de tres maneras, así que una fila se puede leer en las dos direcciones: 0,375 es 3/8 y 37,5 %, y 5/8 es 0,625 y 62,5 %. Las filas de 3/8 y 5/8 son las dos que conviene saberse de memoria, porque son los dos decimales de una regla que la gente necesita convertir con más frecuencia sin herramienta.

Fórmula

Lugares decimales n → numerador = las cifras, denominador = 10ⁿ Después se dividen los dos entre su máximo común divisor

Decimal
El número que se convierte, leído hasta doce lugares decimales. Los ceros finales no lo cambian, y un valor por debajo de 0,000000000001 se redondea a nada antes de que empiece la conversión
Lugares decimales
Cuántas cifras hay a la derecha de la coma: tres para 0,375, cuatro para 0,0625, ninguna para 2. Esa cuenta es la que fija el denominador, como esa misma cantidad de ceros detrás de un uno
Numerador antes de reducir
Las cifras del decimal leídas como un número entero, sin la coma: 375 para 0,375 y 625 para 0,0625. Es la parte de arriba de la fracción que todavía deja ver de dónde salió el número
Denominador antes de reducir
Una potencia de diez: 1000 para tres lugares, 10000 para cuatro. Es el denominador que hace que la fracción sea una fracción decimal exacta y no una aproximación
Máximo común divisor
El mayor número que divide a las dos partes, y lo único que se interpone entre la fracción sin reducir y la respuesta: 375 y 1000 comparten el 125, así que los dos se dividen entre él para llegar a 3 y a 8

Hay cuatro situaciones que traen gente hasta aquí, y piden niveles de confianza ligeramente distintos. La primera es leer un decimal como fracción para una receta, una cinta de medir o el diámetro de una broca, donde los decimales que importan son los que tienen expansión finita: 0,375 son tres octavos y 0,0625 es un dieciseisavo, y esas conversiones son exactas. La segunda es comprobar una fracción que ya se tiene yendo hacia atrás, y ahí es donde la salida sin reducir gana su sitio: escribir 0,75 y ver 75/100 confirma que el decimal son tres cuartos cuando el 25 sale de las dos partes. La tercera es convertir un decimal en una razón para mostrarla, donde la forma reducida es la que se publica y el porcentaje viene de propina. Y la cuarta es el caso en el que esta página es la herramienta equivocada, que conviene reconocer antes de perder el tiempo con ella: convertir un decimal periódico. Si lo que se tiene es 0,3333 en lugar de 1/3, la respuesta es 3333/10000, una afirmación verdadera sobre las cifras que están delante y un mal sustituto del número que se tenía en mente. Pasar de un decimal periódico a su fracción exacta es otro problema con otro método, y un decimal que se corta a los doce lugares ya ha tirado la prueba que haría falta para resolverlo.

Ejemplos resueltos

  1. 0,375 como fracción

    1. Contamos los lugares decimales: 0,375 tiene tres
    2. Denominador: tres lugares son 1000, así que el número es 375/1000
    3. Buscamos el máximo común divisor de 375 y 1000: 125
    4. Dividimos las dos partes entre 125: 375 ÷ 125 = 3 y 1000 ÷ 125 = 8
    5. La fracción reducida es 3/8, y el mismo decimal es 37,5 %

    El caso por defecto, y el que muestra que las dos salidas hacen trabajos distintos. 375/1000 es de dónde vino el número y dice sin rodeos que tres lugares decimales son tres ceros; 3/8 es la respuesta, y es la forma que sigue sirviendo: tres octavos de taza, tres octavos de pulgada en una regla. Conviene fijarse en que 3/8 es exacta: 0,375 termina a los tres lugares, que es la marca de un decimal que tiene una fracción exacta detrás.

  2. 1/16 como decimal y de vuelta

    1. Contamos los lugares decimales: 0,0625 tiene cuatro
    2. Denominador: cuatro lugares son 10000, así que el número es 625/10000
    3. Dividimos las dos partes entre 625: 10000 ÷ 625 = 16
    4. La fracción reducida es 1/16, y el decimal es 6,25 %

    Un dieciseisavo, que es donde la salida sin reducir se vuelve interesante: 625/10000 se reduce hasta 1/16 porque 10000 es 16 × 625. Esta es la forma de todo decimal finito: el denominador de la fracción reducida divide a una potencia de diez, que es lo mismo que decir que ese denominador no tiene más factores primos que el dos y el cinco. Por eso 1/16 y 3/8 se convierten exactamente y 1/3 y 1/7 no lo harán nunca.

  3. 2,5 como fracción impropia

    1. Quitamos la coma y leemos las cifras: 25
    2. Contamos los lugares: uno, así que el denominador es 10
    3. Dividimos las dos partes entre 5: 25 ÷ 5 = 5 y 10 ÷ 5 = 2
    4. La fracción reducida es 5/2, que es 2,5, y 250 %

    Un valor mayor que uno, que se informa como fracción impropia y no como número mixto: 5/2 y no 2 1/2. Las dos formas son el mismo número y la impropia es la entrada mejor para seguir operando, porque multiplicar fracciones no quiere un entero sentado al lado. Leerla de vuelta, 5 ÷ 2 = 2,5, es la aritmética que hace la página siguiente de este grupo.

  4. En qué se convierte 0,333333333333333

    1. Contamos los lugares: se escriben quince cifras, se leen doce
    2. Denominador: doce lugares son 1000000000000
    3. Numerador: las doce cifras que sobrevivieron, 333333333333
    4. No se cancela nada, porque no comparte ningún factor con una potencia de diez, así que las dos formas son la misma fracción
    5. Como porcentaje es 33,3333 %

    El caso que separa esta página de lo que muchas veces se espera de ella. Quince treses es 1/3 redondeado a quince lugares, y la página convierte las cifras que se le dieron y no el número que esas cifras aproximan, así que la respuesta es 333333333333/1000000000000 y no 1/3. Esa fracción es honesta, porque es exactamente el decimal que se escribió, y no es lo que busca alguien que quería convertir un decimal periódico. La salida sin reducir coincide aquí con la reducida porque no hay cancelación posible: un denominador que es una potencia de diez no comparte ningún factor con un numerador hecho de treses.

Limitaciones

Convierte el decimal que se escribió, no la fracción que se quería. Cualquier decimal que se pueda escribir tiene una fracción exacta y esta página la encuentra, lo que significa que una aproximación truncada de un decimal periódico se convierte en una fracción sobre una potencia de diez y no en la fracción sencilla de la que venía: 0,3333 se convierte en 3333/10000, y recuperar 1/3 exige saber de antemano que era 1/3. La página lee como máximo doce lugares decimales: un valor por debajo de 0,000000000001 se redondea a cero antes de que empiece la conversión y vuelve como 0, con su porcentaje reducido a una cifra igual de diminuta, así que un número tan pequeño pierde la fracción por completo en lugar de quedar aproximado. Las entradas con muchas cifras antes de la coma están limitadas por la precisión de la aritmética de coma flotante habitual: pasadas unas quince cifras significativas el numerador deja de ser exacto, y la fracción que se devuelve es tan precisa como el número que se escribió y no más; no exagera la precisión en silencio, pero tampoco puede recuperar cifras que nunca estuvieron ahí. Las fracciones se informan como fracciones impropias y no como números mixtos, así que 2,5 da 5/2 y no 2 1/2, y un número entero da una fracción sobre uno que después se queda en el entero mismo: 1 vuelve como 1. Las entradas negativas conservan el signo en el numerador: menos 0,375 es menos 3/8. La página no hace más aritmética que la conversión: no suma, no compara ni simplifica una fracción que ya se tenga, y tampoco comprueba si la fracción que produjo está en la forma que pide el destino. Y no es una herramienta de redondeo: aquí nada decide cuántos lugares decimales debería haber tenido el número.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se convierte un decimal en una fracción?
Se cuentan los lugares decimales, se quita la coma y se ponen las cifras sobre un uno seguido de esa misma cantidad de ceros: 0,375 tiene tres lugares, así que es 375/1000. Después se dividen las dos partes entre su máximo común divisor —125 en este caso— y queda 3/8. El paso de contar es todo el método; lo que viene después es una cancelación que una página hace más rápido que una persona.
¿Por qué 0,3333 da 3333/10000 y no 1/3?
Porque 0,3333 no es 1/3: es 1/3 cortado a los cuatro lugares, y 3333/10000 es exactamente lo que dicen esas cuatro cifras. La página convierte el número que tiene delante y no tiene manera de saber que se pretendía un decimal periódico; la diferencia entre los dos es 0,0000333, que es pequeña pero real. Para obtener 1/3 a partir de un decimal periódico hace falta la parte que se repite, y ese es otro cálculo con otro método.
¿Qué me dice la fracción sin reducir?
De dónde salió la fracción. 375/1000 dice que el número tenía tres lugares decimales y que las cifras eran 375, lo que permite comprobar la conversión a ojo; 3/8 dice cuál es la respuesta. El par muestra además el paso de cancelación de forma explícita, así que la misma página sirve como ejemplo resuelto de simplificar una fracción y no solo como conversor. Cuando no hay cancelación posible, por ejemplo con un numerador hecho de treses, las dos formas son idénticas y la página imprime la misma fracción dos veces.
¿Qué decimales se convierten en fracciones exactas?
Los decimales finitos, es decir, los que terminan. Un decimal finito con una cantidad finita de lugares es una fracción sobre una potencia de diez, así que la conversión es exacta por construcción, y el denominador reducido solo puede estar formado por doses y cincos: 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25 y siguientes. Cualquier otra cosa, como un tercio o un séptimo, tiene una expansión decimal que no termina, y ninguna cantidad finita de cifras puede representarla exactamente. Esta página convertirá igualmente las cifras que se le den, y la fracción que devuelva será una fracción sobre una potencia de diez y no la fracción sencilla que hay detrás.
¿Qué pasa con un decimal muy pequeño?
Por debajo de doce lugares decimales se redondea a cero. La página lee como máximo doce lugares, así que 0,0000000000001, que tiene trece, se convierte en 0 y vuelve como la fracción 0 y no como una fracción con un denominador de trece cifras. Doce lugares es un techo deliberado: cubre todos los decimales que alguien escribe en un trabajo corriente y mantiene el numerador y el denominador dentro del rango en el que los números enteros son exactos.
¿Por qué 2,5 se muestra como 5/2 y no como 2 1/2?
Porque la fracción impropia es la forma que sigue sirviendo. El valor es el mismo de las dos maneras, y 5/2 es lo que se quiere si el paso siguiente es multiplicar o dividir por otra fracción, ya que un número mixto hay que devolverlo antes a fracción impropia para poder usarlo. Leerla de vuelta es una división, 5 ÷ 2 = 2,5, y la página que hace esa división es la siguiente de este grupo.

Referencias

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