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CalcMax

Calculadora de porcentaje a fracción

Resultado

3/8

Fracción irreducible

Antes de simplificar
375/1000
En decimal
0,375000

Una calculadora de porcentaje a fracción escribe el porcentaje como una fracción sobre cien y después la deja presentable, y el paso intermedio es el que merece la pena mirar. Toma 37,5 %. Un porcentaje es por definición una cuenta de centésimas, así que la primera versión es 37,5 sobre 100, y eso todavía no es una fracción, porque una fracción tiene números enteros arriba y abajo de la línea. Quitar la coma es lo que la convierte en una: multiplica arriba y abajo por diez, y 37,5 sobre 100 se convierte en 375 sobre 1000. Simplificando eso sale 3/8. El panel imprime las dos formas, la de antes de simplificar y la de después, que es lo que hace que la aritmética se pueda comprobar en lugar de tener que creérsela. Merece la pena decir en qué se diferencia esta página de su vecina, porque las dos coinciden en casi todos los datos y luego dejan de coincidir sin avisar. El conversor de decimal a fracción parte de un decimal, así que entra 0,5 y vuelve 5/10 antes de simplificar, que es la manera más corta de escribir ese decimal como fracción. Esta página parte de un porcentaje, así que entra 50 % y vuelve 50/100, porque cincuenta centésimas es lo que dice cincuenta por ciento. Las dos se simplifican a un medio, y las dos son correctas; son las dos cosas distintas que se les pidieron a las dos páginas. Hay tres cosas más que conviene saber antes de leer el panel. Un porcentaje por encima de cien da una fracción impropia, y nada de aquí lo trata como un error: 250 % es 5/2, que es lo que significa que una cantidad se multiplique por más de dos. Un porcentaje negativo conserva su signo en el numerador, así que menos 25 % es −1/4. Y la conversión es exacta: 12,3457 % es 123457/1000000, y no una aproximación a algo más redondo, porque la fracción se lee de los decimales que se escribieron de verdad y no se adivina a partir de ellos.

Porcentajes corrientes como fracciones

PorcentajeFracciónDecimal
51/200.05
101/100.1
12.51/80.125
201/50.2
251/40.25
402/50.4
501/20.5
603/50.6
753/40.75
804/50.8
10011
1503/21.5

Cada fila es un porcentaje que aparece a menudo, con la fracción a la que equivale y el mismo número como decimal. Todas las filas son exactas: no hay ninguna fila para un tercio de cien, porque un tercio de cien no tiene un porcentaje decimal exacto y esta página no trabaja con aproximaciones. Las filas van en orden de tamaño para que las fracciones se puedan leer como una escalera, y dos de ellas merece la pena sabérselas de memoria porque son las que más despistan: 12,5 % es un octavo y no un doceavo ni un dieciseisavo, y 150 % son tres medios, que es una fracción impropia y la respuesta correcta para un valor mayor que su entero. Lee cualquier fila de izquierda a derecha y las tres columnas concuerdan, que es la misma relación que muestra el panel: la fracción es el porcentaje sobre cien con la coma quitada, y el decimal es el porcentaje dividido entre cien.

Fórmula

Porcentaje ÷ 100 = fracción 37,5 % → 37,5/100 → 375/1000 → 3/8

Percent
El número que hay que convertir, con su signo o sin él: 37,5, 50, 250, −25. Se acepta cualquier valor finito, y un valor por encima de cien no es un error.
Over a hundred
La primera forma, y la que da directamente la definición de porcentaje: 37,5 % son 37,5 centésimas, escritas 37,5/100. Todavía no es una fracción, porque lo de arriba no es un número entero.
Clearing the point
Multiplicar arriba y abajo por diez por cada decimal que tenga el porcentaje, que es lo que convierte 37,5/100 en 375/1000. El valor no cambia, porque multiplicar las dos partes de una fracción por el mismo número nunca lo cambia.
Lowest terms
La tercera forma, con los factores comunes anulados: 375/1000 y 50/100 bajan las dos a números más pequeños. El panel imprime la forma irreducible como respuesta principal y al lado la de antes de simplificar, para que el paso se pueda seguir en lugar de darse por hecho.
Decimal
El mismo número como decimal plano, impreso con seis decimales. Es la tercera escritura de la misma cantidad, útil cuando la fracción tiene que entrar en una hoja de cálculo o en una fórmula.

Hay tres usos que conviene separar. El primero es un porcentaje que tiene que quedar escrito como una fracción de números enteros, que es lo que pasa cuando una proporción va a una receta, a un plano a escala o a una relación de engranajes: 12,5 % es 1/8, y los octavos se pueden medir mientras que 12,5 % no. El segundo es simplificar: el panel hace la simplificación, así que 50 % vuelve como 1/2 sin hacer la aritmética en papel. El tercero es comprobar una fracción que ya tienes contra un porcentaje, y ahí la forma sin simplificar es la útil, porque muestra el cien del que venía el porcentaje antes de anular nada. Convertir un porcentaje a fracción es además el camino para volver a un porcentaje exacto: una fracción sobre cien o sobre mil se puede leer de vuelta como porcentaje sin perder nada, mientras que un decimal redondeado ya no. Lo que esta página no hace es adivinar la fracción que tenías en la cabeza: si lo que quieres es un tercio, escribe 1/3 en una calculadora de fracciones en lugar de esperar que el porcentaje te devuelva esa fracción. En español, la cifra que lleva el signo se llama tanto por ciento, y esa expresión es la que da la definición de la que parte todo lo de arriba.

Ejemplos resueltos

  1. 37,5 % como fracción

    1. Escríbelo sobre cien: 37,5/100
    2. Quita la coma multiplicando las dos partes por diez: 375/1000
    3. Simplifica por el factor común 125: 3/8

    El caso por defecto, y el que muestra por qué se imprimen dos formas: la línea intermedia es donde se hacen visibles a la vez el cien y el diez, y la última línea es la respuesta.

  2. 50 %, donde las dos páginas discrepan

    1. Escríbelo sobre cien: 50/100
    2. No hay ninguna coma que quitar, así que esta es ya la forma que hay que simplificar
    3. Simplifica por cincuenta: 1/2

    Cincuenta por ciento son cincuenta centésimas, así que 50/100 es la primera forma honesta. El conversor de decimal a fracción, al que se le da 0,5 en lugar de 50 %, respondería 5/10, y las dos se simplifican a un medio.

  3. 250 %, que es una fracción impropia

    1. Escríbelo sobre cien: 250/100
    2. Simplifica por cincuenta: 5/2
    3. Léelo de vuelta: cinco medios son dos y medio, que es el 250 %

    Una fracción impropia es aquí la respuesta correcta y no una mal formada: un porcentaje por encima de cien describe una cantidad mayor que su entero, y cinco medios es el aspecto que eso tiene escrito como fracción.

  4. 0,0001 %, en el suelo de lo que la página puede escribir

    1. Escríbelo sobre cien: 0,0001/100
    2. Quita la coma multiplicando las dos partes por diez mil: 1/1000000
    3. No se anula nada, así que las dos formas son la misma

    Un porcentaje pequeño da un denominador grande, y aquí la forma de antes de simplificar ya está en su mínima expresión. Diez veces más pequeño que esto se lee como cero, porque la página trabaja con doce decimales.

Limitaciones

El porcentaje se lee con doce decimales, así que un valor más pequeño que eso se trata como cero en lugar de como un número muy pequeño, y el panel imprimirá 0. Ese es un límite de hasta dónde lee esta página, y no un hecho sobre el número. La conversión es exacta y nunca aproximada: 0,3333 % es 3333/10000, y no 1/3, y quien quiera un tercio debería escribir 1/3 en una calculadora de fracciones en lugar de esperar que esta página lo adivine. La forma que se imprime como anterior a la simplificación depende de la página y no solo del valor, porque el paso que se muestra es el que da esta página: 50 % se simplifica aquí desde 50/100, mientras que ese mismo medio escrito como 0,5 en la página de decimal a fracción se simplifica desde 5/10. Ninguna de las dos está mal, y una cifra copiada de una página a la otra se verá distinta en esa fila. No hay ningún límite superior para el porcentaje, así que uno muy grande da una fracción impropia con un numerador grande y la fracción se imprime entera en lugar de como número mixto.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se convierte un porcentaje a fracción?
Se escribe sobre cien, se quita la coma multiplicando arriba y abajo por diez por cada decimal, y se simplifica. Treinta y siete y medio por ciento es 37,5/100, que se convierte en 375/1000, que se simplifica a 3/8.
¿Por qué 50 % se muestra como 50/100 y no como 5/10?
Porque cincuenta por ciento significa cincuenta centésimas, y la forma anterior a la simplificación muestra el cien contra el que se definió el porcentaje. La página de decimal a fracción parte de un decimal en lugar de un porcentaje, así que ese mismo medio escrito allí como 0,5 se simplifica desde 5/10. Las dos dan 1/2.
¿Esta página aproxima algo?
No. La fracción se lee de los decimales que se escribieron, así que 0,3333 % se convierte en 3333/10000 y no en 1/3. Eso importa cuando la fracción se va a comprobar después contra el porcentaje: una conversión exacta se puede devolver al mismo porcentaje, y una conjetura no.
¿Y si el porcentaje es mayor que cien?
La respuesta es una fracción impropia, que es la forma correcta y no un error: 250 % es 5/2, y 150 % es 3/2. Un porcentaje por encima de cien describe una cantidad mayor que su entero, y la fracción lo dice.
¿Para qué está la segunda fracción del panel?
Es la forma anterior a la simplificación, que es el paso entre el porcentaje y la respuesta. Imprimirla convierte la simplificación en algo que se puede comprobar a ojo: 375/1000 y 3/8 tienen que ser el mismo número, y el factor común que lleva de una a la otra es 125.
¿Se puede simplificar la fracción más de lo que muestra el panel?
No. La respuesta principal está en su forma irreducible, con todos los factores comunes anulados, así que no hay ninguna pareja de números enteros más pequeña con el mismo valor. La forma sin simplificar no está en su mínima expresión a propósito, y esa es justamente la razón de imprimirla.
¿Qué pasa con un porcentaje muy pequeño?
Da una fracción con un denominador grande en lugar de una respuesta redondeada. Una diezmilésima de un por ciento es 1/1000000 exactamente. Por debajo de doce decimales el porcentaje se lee como cero, que es un límite de hasta dónde lee la página y no una decisión sobre el número.

Referencias

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