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CalcMax

Calculadora de fracción a porcentaje

Intervalo: 1 – 100.000

Resultado

37,5000 %

En porcentaje (%)

Fracción irreducible
3/8
Dígitos que se repiten (0 = decimal exacto)
0

Una calculadora de fracción a porcentaje hace dos cosas a la vez, y la segunda se pasa por alto con facilidad: convierte la fracción en un porcentaje y avisa de si el porcentaje que ha impreso es el valor exacto o uno redondeado. La conversión en sí es la división que la fracción ya representa, seguida de una multiplicación. Tres octavos significa tres dividido entre ocho, que es 0,375, y multiplicarlo por cien da 37,5 %. El panel hace además el paso que si no habría que hacer a mano: simplifica la fracción a su mínima expresión y la imprime junto al resultado, así que una fracción escrita como 2/4 vuelve como 1/2 —el mismo número, escrito como se escribiría a mano—, que es también la forma a partir de la cual se calculan las otras dos lecturas. La tercera lectura es donde esta página se separa de una división corriente. Cuenta los dígitos que se repiten en la expresión decimal de la fracción, y un cero ahí significa que el decimal termina. Eso no es lo mismo que decir que el porcentaje sea exacto, y la distancia entre las dos afirmaciones conviene enunciarla con claridad, porque es lo que más fácilmente se malinterpreta. Un porcentaje es la fracción multiplicada por cien, así que cabe en cuatro cifras decimales solo cuando el denominador reducido divide a un millón, es decir, cuando está hecho de no más de seis doses y seis cincos. Uno entre ciento veintiocho es el caso que enseña la costura. Su denominador es dos elevado a la séptima, así que su decimal es 0,0078125 y termina, mientras que su porcentaje es 0,78125 y necesita una quinta cifra, de modo que el panel imprime 0,7813. Los dígitos que se repiten son cero y el porcentaje impreso está redondeado, las dos cosas a la vez, y ninguna de las dos es un error. Cuando eso pasa, el porcentaje exacto sigue estando al alcance a mano: se lee la fracción como el decimal que representa y se corre la coma dos lugares a la derecha, o se divide el denominador entre el numerador después de multiplicar por cien. Otras tres cosas conviene saberlas antes de leer el panel. Las fracciones negativas se aceptan y el signo se queda en el numerador, así que menos tres octavos es menos 37,5 %, y los dígitos que se repiten se cuentan sobre el valor absoluto del denominador, de modo que el signo nunca los cambia. Los valores por encima del cien por cien también se aceptan y significan simplemente que la fracción pasa de uno, cosa que ocurre siempre que el numerador es mayor que el denominador. Y el denominador está topado en cien mil, no por ninguna razón matemática sino porque los dígitos que se repiten se hallan recorriendo los restos uno a uno, y un denominador cercano a un primo de siete cifras recorrería mil millones de pasos.

Uno dividido entre dos y hasta doce

DenominadorPorcentajeDígitos que se repiten
2500
333.33331
4250
5200
616.66671
714.28576
812.50
911.11111
10100
119.09092
128.33331

Cada fila es uno entre el denominador de la primera columna, así que el numerador es uno en todas y la fila muestra lo que el denominador por sí solo le hace a la respuesta. Las filas van en orden de denominador y no de tamaño, porque lo que enseña la página es una propiedad del denominador: un decimal exacto necesita un denominador hecho solo de doses y cincos, y las filas en las que los dígitos que se repiten marcan cero son exactamente esos denominadores. Solo una de esas filas necesita una cifra decimal en su porcentaje: un octavo es 12,5 %, mientras que un medio, un cuarto, un quinto y un décimo salen como números enteros. Lee la columna del medio y verás que las filas que se repiten son las que pasan de cuatro cifras, y por eso sus porcentajes impresos están redondeados y los otros no: 33,3333 % frente a 25 %, y 9,0909 % frente a 10 %. El denominador que enseña la costura entre las dos respuestas no está aquí, porque es ciento veintiocho y esta tabla se detiene en doce.

Fórmula

Porcentaje = Numerador ÷ Denominador × 100 Mínima expresión = las dos partes divididas entre su máximo común divisor, y de esa forma salen las otras dos lecturas Dígitos que se repiten = cuántos dígitos de la expresión decimal se repiten indefinidamente, y 0 si el decimal es exacto

Numerador
El número de arriba, y el que lleva el signo. Puede ser mayor que el denominador, lo que da un porcentaje por encima de cien, y puede ser cero, lo que da cero.
Denominador
El número de abajo, un entero positivo de hasta cien mil. No puede ser cero ni puede ser un decimal: una fracción de decimales es otro problema, que se resuelve escribiéndola antes como fracción de enteros.
Porcentaje
La fracción multiplicada por cien, impresa con cuatro cifras decimales. Que esas cuatro cifras contengan el valor exacto depende del denominador, y los dígitos que se repiten son la primera mitad de esa respuesta y no la respuesta entera.
Mínima expresión
La misma fracción con los factores comunes cancelados, que es la forma de la que salen las otras dos lecturas. Los dígitos que se repiten no cambian al reducir una fracción, pero que el porcentaje sea exacto sí depende de esta forma.
Dígitos que se repiten
Cuántos dígitos del decimal se repiten indefinidamente, y cero significa que el decimal termina. Es una cuenta de dígitos y no los dígitos mismos: un sexto repite un solo dígito y marca uno, mientras que un onceavo repite dos y marca dos.

Conviene separar tres usos. El primero es una nota o una cuota que llega en forma de fracción y hay que comparar con algo dado en porcentaje: veintisiete de cuarenta son 67,5 %, y saber que la cifra impresa es exacta importa cuando va a ir dentro de un informe. El segundo es una fracción que hay que simplificar al mismo tiempo que se convierte, que es para lo que sirve la segunda lectura. El tercero es una fracción cuyo porcentaje no es exacto, donde la pregunta es cuánto se desvía la cifra impresa: un tercio se imprime como 33,3333 %, que está un tercio de milésima de punto por debajo, y eso conviene saberlo antes de citarlo con dos decimales. Lo que esta página no hace es dar el veredicto junto: imprime un porcentaje redondeado sin decir de cuánto es el redondeo. Cuando ese dato importe, la salida de los dígitos que se repiten es la que hay que leer a continuación —un cero ahí más un porcentaje que necesita más de cuatro cifras es exactamente la situación de uno entre ciento veintiocho—, y con eso se sabe que el valor exacto hay que calcularlo aparte.

Ejemplos resueltos

  1. Tres octavos como porcentaje

    1. Dividimos: 3 ÷ 8 = 0,375
    2. Multiplicamos por cien: 0,375 × 100 = 37,5
    3. Comprobamos el decimal: 8 es dos al cubo, así que termina y los dígitos que se repiten marcan 0

    El caso por defecto, y uno en el que las tres lecturas coinciden: la fracción ya está en su mínima expresión, el decimal termina y el porcentaje cabe en dos de sus cuatro cifras.

  2. Un tercio, donde el porcentaje no puede ser exacto

    1. Dividimos: 1 ÷ 3 = 0,333333…
    2. Multiplicamos por cien: 33,33333… por ciento
    3. Redondeamos a cuatro cifras: 33,3333, y los dígitos que se repiten marcan 1

    Los dígitos que se repiten dicen que se repite un solo dígito, y esa es toda la razón de que el porcentaje impreso se quede corto respecto al valor real: 33,3333 está un tercio de milésima de punto por debajo de un tercio de cien.

  3. Dos cuartos, que el panel simplifica

    1. Reducimos primero: 2/4 = 1/2
    2. Dividimos: 1 ÷ 2 = 0,5
    3. Multiplicamos por cien: 50 %, y los dígitos que se repiten marcan 0

    La fracción del panel no es la fracción que entró. Dos cuartos y un medio son el mismo número, y las lecturas se calculan a partir de la forma reducida, que es la forma contra la que hay que leer la regla del denominador.

  4. Uno entre ciento veintiocho, donde las dos respuestas se separan

    1. Dividimos: 1 ÷ 128 = 0,0078125, que termina, así que los dígitos que se repiten marcan 0
    2. Multiplicamos por cien: 0,78125 %
    3. Eso son cinco cifras decimales y el panel solo tiene cuatro, así que imprime 0,7813

    Este es el caso del que la página existe para avisar. Un cero en los dígitos que se repiten significa que el decimal termina, no que el porcentaje impreso sea exacto. Aquí está redondeado, y exactamente en media unidad de la última cifra que muestra.

Limitaciones

El porcentaje se imprime con cuatro cifras decimales, así que una fracción cuyo porcentaje necesite más cifras se redondea en lugar de rechazarse, y el panel no da ninguna señal de que lo haya hecho. Los dígitos que se repiten responden a otra pregunta: cero significa que el decimal termina, y un denominador con más de seis doses o más de seis cincos puede terminar y aun así necesitar más de cuatro cifras como porcentaje. Uno entre ciento veintiocho es el ejemplo más pequeño, y uno entre doscientos cincuenta y seis, uno entre quinientos doce y uno entre seiscientos veinticinco se comportan igual. El denominador está limitado a cien mil, que es un límite a lo que se permite tardar en hallar los dígitos que se repiten y no un límite a lo que una fracción significa: una fracción con un denominador mayor se rechaza en lugar de responderse despacio. La fracción tiene que ser de números enteros, así que una fracción escrita con decimales dentro hay que convertirla en una de enteros antes de llegar aquí. Y la página no junta las dos lecturas en un veredicto: imprime un porcentaje redondeado sin decir de cuánto es el redondeo, que para un tercio es un tercio de milésima de punto y para uno entre ciento veintiocho es media unidad de la última cifra mostrada.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se convierte una fracción en porcentaje?
Para convertir una fracción en porcentaje se divide el numerador entre el denominador y se multiplica por cien. Tres octavos es tres dividido entre ocho, que es 0,375, y eso es 37,5 %. Multiplicar por cien es lo mismo que correr la coma dos lugares a la derecha.
¿Por qué el panel muestra la fracción en su mínima expresión?
Porque las otras dos lecturas se calculan a partir de esa forma, y porque la regla que dice si un decimal se repite es una afirmación sobre el denominador reducido y no sobre el que se escribió. Dos cuartos vuelven como un medio, y cuatro octavos también.
¿Qué significa el número de dígitos que se repiten?
Es cuántos dígitos del decimal de la fracción siguen repitiéndose indefinidamente, y cero significa que el decimal se detiene. Un medio marca cero, un tercio marca uno porque se repite un solo dígito, y un onceavo marca dos porque se repite una pareja. Es una cuenta de dígitos y no los dígitos mismos: lo que dice es cuánto mide el bloque del decimal periódico, no cuáles son sus cifras.
¿Puede estar redondeado el porcentaje aunque los dígitos que se repiten sean cero?
Sí, y ese es el caso que conviene conocer. Un cero significa que el decimal termina. El porcentaje es el decimal multiplicado por cien, así que necesita dos cifras más que el decimal, y una fracción como uno entre ciento veintiocho termina en siete cifras y se imprime como 0,7813 % porque solo se muestran cuatro. El valor exacto es 0,78125, media unidad de la última cifra por encima.
¿Por qué el porcentaje se muestra con cuatro cifras decimales?
Para que los porcentajes de distintas calculadoras de este sitio se puedan comparar directamente. Las mismas cuatro cifras las usan el conversor de decimal a porcentaje y el de puntos básicos, de modo que una cifra copiada de una página se puede contrastar con otra sin preguntarse antes cuántas cifras guarda cada una.
¿La respuesta puede pasar del cien por cien?
Sí, siempre que el numerador sea mayor que el denominador. Siete entre uno son setecientos por ciento, y cinco cuartos son ciento veinticinco por ciento. Aquí nada trata una fracción mayor que uno como un error.
¿Y si la fracción es negativa?
El signo se queda en el numerador, así que menos tres octavos es menos 37,5 % y la fracción se imprime como -3/8. Los dígitos que se repiten se hallan a partir del tamaño del denominador, de modo que el signo nunca los cambia.

Referencias

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