Calculadora de razones
Resultado
Razón simplificada
- En decimal
- 1,5000
- Con el primer término igual a 1
- 1 : 0.6667
Esta calculadora de razones lleva un par de números a su mínima expresión y después lee ese mismo par de dos maneras más. Dale 6 : 4 y los dos términos se dividen entre dos, así que la razón simplificada es 3 : 2; el mismo par vale 1,5 cuando se divide el primer término entre el segundo, y se escribe 1 : 0,6667 cuando se le da la vuelta y se pone el primer término igual a 1. Esas tres lecturas no son tres respuestas a tres preguntas. Una razón es un par de números y no una sola división, así que 6 : 4, 3 : 2 y 1,5 describen una única relación, y la razón de imprimir más de una es que cada oficio necesita una escritura distinta. Una receta, un plano a escala o un tren de engranajes solo se pueden escribir con números enteros, y para eso está la forma simplificada. Una pendiente o una tasa que está a punto de multiplicarse quiere el decimal. Y una frase que le explica una razón a alguien suele querer la forma por unidad, porque «por cada unidad del primer término hay 0,6667 del segundo» se puede usar directamente, mientras que un par de números suelto hay que interpretarlo. Los términos que no son enteros se trabajan en lugar de rechazarse. Los dos se multiplican por la misma potencia de diez hasta que sean enteros, y solo entonces se cancela el factor común: 2,5 : 5 pasa a 25 : 50 y de ahí a 1 : 2. Las razones equivalentes se reconocen como tales, y un par cargado de decimales como 0,5 : 2 vuelve convertido en el limpio 1 : 4. El panel tampoco imprime siempre los términos en el orden en que llegaron. Cuando hay un signo de por medio, los dos términos se multiplican por el mismo número hasta que el signo queda en el primero, así que 3 : −4 se imprime como −3 : 4: la misma razón, escrita como la escribe el resto del sitio.
Razones corrientes, simplificadas y leídas
| Razón | Simplificada | En decimal |
|---|---|---|
| 2 : 4 | 1 : 2 | 0.5 |
| 3 : 12 | 1 : 4 | 0.25 |
| 6 : 4 | 3 : 2 | 1.5 |
| 12 : 18 | 2 : 3 | 0.6667 |
| 8 : 12 | 2 : 3 | 0.6667 |
| 9 : 12 | 3 : 4 | 0.75 |
| 7 : 7 | 1 : 1 | 1 |
| 5 : 2 | 5 : 2 | 2.5 |
| 100 : 25 | 4 : 1 | 4 |
| 0.5 : 2 | 1 : 4 | 0.25 |
| 2.5 : 5 | 1 : 2 | 0.5 |
| 1 : 3 | 1 : 3 | 0.3333 |
Cada fila es una razón tal como se podría escribir, el mismo par en su mínima expresión y el primer término dividido entre el segundo. Leídas en horizontal, las tres columnas concuerdan: 6 : 4 y 3 : 2 son la misma relación y las dos valen 1,5, que es justamente para lo que sirve simplificar. Hay dos filas que conviene saberse de memoria porque son las que la gente falla. El par de filas 12 : 18 y 8 : 12 se simplifican las dos a 2 : 3: pares distintos, la misma razón. Y 7 : 7 se simplifica a 1 : 1, que es la razón entre dos cantidades iguales y la única fila en la que las tres columnas dicen lo mismo. Las dos últimas filas llevan decimales en el par original, y están para mostrar que eso no cambia nada de la respuesta: 0,5 : 2 se simplifica a 1 : 4 y 2,5 : 5 a 1 : 2, exactamente igual que lo harían 5 : 20 y 25 : 50.
Fórmula
Razón simplificada = los dos términos ÷ su máximo común divisor 6 : 4 → 3 : 2 En decimal = primero ÷ segundo → 1,5 Por unidad = 1 : segundo ÷ primero → 1 : 0,6667
- First term
- El número que va antes de los dos puntos. Es el término que se divide entre el segundo para dar la lectura decimal, y es el que lleva el signo.
- Second term
- El número que va después de los dos puntos. No puede ser cero: una razón con nada en la segunda posición no es una comparación, y la lectura decimal sería una división entre cero.
- Simplified ratio
- El mismo par con el máximo común divisor de los dos términos cancelado, de modo que los términos quedan primos entre sí. Es la forma que se usa donde solo se pueden escribir números enteros, y es exacta: 12,3457 : 1 vuelve como 123457 : 10000 y no como un decimal redondeado.
- Decimal
- El primer término dividido entre el segundo, que es el cociente que la razón representa. 1,5 quiere decir que el primer término es una vez y media el segundo. Se imprime con cuatro decimales, así que una razón como 1 : 3 muestra 0,3333.
- Per one
- El segundo término dividido entre el primero, escrito como 1 : esa cifra. Responde a cuánto hay del segundo por cada unidad del primero, y necesita que el primer término no sea cero. También se imprime con cuatro decimales.
Tres usos, y el primero es el que hay que explicar: simplificar una razón es ponerla en la forma con la que de verdad se puede construir una escala o una receta, porque 6 : 4 es un par de números mientras que 3 : 2 es una receta. El segundo es la aritmética que viene después de la razón: pasar una razón a decimal la convierte en un número que se puede multiplicar, comparar o dibujar, que es lo que le pasa a una pendiente, a una tasa o a una cuota antes de ir a cualquier otro sitio. El tercero es explicar una razón con palabras, donde la lectura por unidad hace el trabajo, ya que «por cada unidad del primer término hay 0,6667 del segundo» es una frase sobre la que alguien puede actuar. Las tres salen del mismo par y ninguna es más correcta que las otras: son la misma relación escrita para tres clases de lector.
Ejemplos resueltos
6 : 4, el caso por defecto
- Divisor común: 6 y 4 se dividen los dos entre 2
- Simplifica: 6 ÷ 2 = 3 y 4 ÷ 2 = 2, así que 3 : 2
- En decimal: 6 ÷ 4 = 1,5
- Por unidad: 4 ÷ 6 = 0,6667 con cuatro decimales
El caso por defecto. Los dos términos ya eran enteros, así que la simplificación es una sola división entre dos, y la lectura por unidad es donde aparece el redondeo.
2,5 : 5, con un término decimal
- Multiplica los dos términos por diez: 25 : 50
- Simplifica: 25 ÷ 25 = 1 y 50 ÷ 25 = 2, así que 1 : 2
- En decimal: 2,5 ÷ 5 = 0,5
- Por unidad: 5 ÷ 2,5 = 2
Un término con coma decimal se resuelve multiplicando antes los dos términos por diez, lo que deja la razón intacta. Saltarse ese paso y cancelar igualmente dejaría un término que todavía no es entero. Es también el ejemplo en el que las dos últimas lecturas coinciden: 1 : 2 y 1 : 2, porque el cociente por unidad sale exacto y sin redondear.
3 : 4, que ya está en su mínima expresión
- Divisor común: 3 y 4 no tienen ninguno por encima de 1
- Simplifica: el par ya es 3 : 4
- En decimal: 3 ÷ 4 = 0,75
- Por unidad: 4 ÷ 3 = 1,3333 con cuatro decimales
El panel devuelve el mismo par cuando no hay nada que cancelar, y esa es la respuesta correcta y no una señal de que no haya pasado nada. La lectura por unidad sigue ahí y no es un número entero, que es justo lo que se espera de un par de primos entre sí.
3 : −4, donde el signo se muda
- Multiplica los dos términos por −1: −3 : 4
- No se cancela nada más, así que la razón simplificada es −3 : 4
- En decimal: −3 ÷ 4 = −0,75, lo mismo que 3 ÷ −4
- Por unidad: 4 ÷ −3 = −1,3333
La razón no cambia al multiplicar los dos términos por el mismo número, así que −3 : 4 y 3 : −4 son la misma relación y el panel imprime la primera. Todas las lecturas lo confirman: el decimal es −0,75 en los dos casos. Lo único que cambia es el aspecto del par escrito, y eso importa cuando alguien copia el resultado del panel y lo compara con lo que había escrito.
Limitaciones
Las lecturas decimal y por unidad se imprimen con cuatro decimales, así que una razón que no divide exacto viene redondeada ahí: 1 : 3 muestra 0,3333 y no un tercio, y la cifra exacta es un decimal periódico que solo una fracción puede escribir. La razón simplificada no se redondea y no es aproximada: 12,3457 : 1 vuelve como 123457 : 10000, que es el par exacto y no un decimal disfrazado. Un segundo término igual a cero se rechaza, porque a : 0 no es una comparación y la lectura decimal sería una división entre cero. Un primer término igual a cero también se rechaza, aunque 0 : 5 se podría simplificar a 0 : 1: la lectura por unidad necesita dividir entre el primer término, y enseñar dos tercios del panel sería peor que decir que no se puede. El signo se imprime siempre en el primer término, así que un par escrito como 3 : −4 vuelve como −3 : 4; la razón es la misma, y una cifra copiada del panel puede no parecerse a la que se escribió. Las cifras muy grandes se rechazan en lugar de aproximarse: la simplificación se hace con números enteros, y pasado el punto en el que los enteros dejan de ser exactos el factor común se calcularía sobre ruido. Esta página simplifica una razón, la lee de tres maneras y se detiene ahí. Rellenar el término que falta en una proporción, repartir una cantidad según una razón dada y calcular la razón entre cantidades con unidades son tres cuentas distintas: la primera está en la página de la proporción, y las otras dos no están aquí.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo se simplifica una razón?
- Busca el número más grande que divida a los dos términos y divide cada uno entre él. En 6 : 4 ese número es 2, y sale 3 : 2. Cuando los términos no son enteros, multiplica los dos por diez tantas veces como haga falta hasta que lo sean, y cancela después: ese paso nunca cambia la razón.
- ¿Qué significa la lectura en decimal?
- Es el primer término dividido entre el segundo, o sea el cociente que la razón representa: 3 : 2 vale 1,5, lo que quiere decir que el primer término es una vez y media el segundo. Es la lectura con la que se entra en la aritmética, porque una pendiente o una tasa tiene que ser un número antes de poder multiplicarse.
- ¿Qué significa la lectura con el primer término igual a 1?
- Reescribe la razón con el primer término como 1: es el segundo término dividido entre el primero, impreso como 1 : esa cifra. Para 6 : 4 es 1 : 0,6667, que se lee como que por cada unidad del primer término hay 0,6667 del segundo. Es la lectura para decir en voz alta.
- ¿Una razón puede llevar decimales?
- Sí. 2,5 : 5 es una razón perfectamente válida y se simplifica a 1 : 2 multiplicando los dos términos por diez y cancelando después. Multiplicar los dos términos por el mismo número nunca cambia la razón, y eso es lo que hace seguro ese paso.
- ¿Por qué a veces el panel devuelve la misma razón que escribí?
- Porque el par ya estaba en su mínima expresión. 3 : 4 no tiene ningún divisor común por encima de 1, así que la simplificación no tiene nada que hacer; el panel imprime 3 : 4 porque esa es la respuesta, y las otras dos lecturas sí cambian.
- ¿Por qué 3 : −4 se muestra como −3 : 4?
- Porque multiplicar los dos términos por el mismo número deja la razón intacta, y el sitio escribe siempre el signo en el primer término. Las dos formas son la misma relación y todas las lecturas coinciden: el decimal es −0,75 en los dos casos.
- ¿Qué pasa si uno de los términos es cero?
- Un segundo término igual a cero se rechaza, porque a : 0 no es una comparación y la lectura en decimal dividiría entre cero. Un primer término igual a cero también se rechaza: la razón en sí podría simplificarse, pero la lectura por unidad divide entre el primer término y no tiene respuesta.
- ¿En qué se diferencia de la calculadora de proporciones?
- Aquí se trabaja con un solo par de números: se reduce a su mínima expresión y se dan sus dos escrituras equivalentes, sin resolver ninguna incógnita. Allí se resuelve una igualdad entre dos razones a la que le falta un término, y el resultado se imprime en decimal. Las dos parten de la idea de razón, pero una reduce un par y la otra despeja una ecuación.
Referencias
- Ratio — the ratio of two numbers written with a colon, where the first behaves as the numerator and the second as the denominator, so a ratio is equivalent to the quotient of the two and the colon form and the decimal form are two spellings of one relationship — Wolfram MathWorld (United States)
- Greatest Common Divisor — the largest divisor common to two integers, with two integers having a greatest common divisor of 1 described as relatively prime, which is exactly what cancelling to lowest terms leaves behind — Wolfram MathWorld (United States)
- Reduced Fraction — a pair written with the common factors cancelled, which is the same operation this page performs on the two terms of a ratio before printing them — Wolfram MathWorld (United States)