Calculadora científica

precedencia, de menor a mayor: + - luego * / luego el menos unario y √ luego ^ (asociativo por la derecha) la trigonometría se lee en el modo de ángulo elegido, y asin, acos y atan devuelven su respuesta en ese mismo modo

^

El operador de potencia, y el que liga más fuerte de todos: 2^3 * 4 eleva primero el 2 al cubo, así que es 8 * 4 = 32. Es además el único operador que agrupa por la derecha, y por eso 2^3^2 significa 2^(3^2) y no (2^3)^2: 512 y no 64.

√

La raíz cuadrada, escrita √16 o sqrt(16): las dos se aceptan y las dos vuelven impresas como sqrt(16). La raíz cúbica cbrt es la que sí admite un negativo, ya que cbrt(-27) es -3, mientras que sqrt(-4) no tiene respuesta real.

sen cos tan

Las tres funciones trigonométricas. Su argumento es un ángulo, leído en el modo de ángulo que hayas elegido: los mismos caracteres sin(30) significan 0,5 en grados y -0,988032 en radianes. asin, acos y atan funcionan al revés y devuelven su respuesta en ese mismo modo. En la casilla hay que escribir los nombres con estas letras exactas, sin, cos, tan, asin, acos y atan, porque el analizador solo reconoce esa grafía.

deg / rad

El modo de ángulo. No cambia nada salvo las funciones trigonométricas: cualquier otro operador, y cualquier expresión sin trigonometría dentro, da el mismo número en los dos modos. Es la razón más frecuente de que un cálculo que parecía correcto salga mal.

( )

Los paréntesis, que anulan la precedencia de arriba. Añadirlos es también la única manera de ver la agrupación: la segunda salida reescribe la expresión entera con un paréntesis alrededor de cada operación, así que (2 + (3 * 4)) y ((2 + 3) * 4) se comparan de un vistazo.

Úsala para la aritmética que aparece entre las demás calculadoras de este sitio: un cálculo de potencias y raíces, un valor trigonométrico en un modo de ángulo concreto, o una expresión compuesta que si no habría que partir en pasos y confiar en no haber perdido el orden de las operaciones por el camino. La lectura con paréntesis está ahí para el momento en que un resultado te sorprenda, porque nueve de cada diez veces lo que estaba mal no era la aritmética sino la agrupación.

1. sin(30) + 2^3 * sqrt(16), en grados

   1. Lee la precedencia: la expresión entera es una suma, y su lado derecho es un producto
   2. sin(30) con el modo de ángulo en grados es 0,5
   3. 2^3 = 8, porque la potencia va antes que la multiplicación en la que está metida
   4. sqrt(16) = 4
   5. 8 * 4 = 32
   6. 0,5 + 32 = 32,5

   Lo primero que hay que mirar es la lectura con paréntesis: (sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16))). Dice que la suma se hace al final y que la multiplicación se queda con las dos piezas de su derecha. Cambia el modo de ángulo a radianes y no cambia nada salvo el primer paso: sin(30) pasa a valer −0,988032 y la respuesta pasa a ser 31,011968.

2. (2 + 3) * 4, donde los paréntesis son todo el asunto

   1. Los paréntesis van primero: 2 + 3 = 5
   2. Después la multiplicación: 5 * 4 = 20
   3. Sin los paréntesis la lectura sería (2 + (3 * 4)) = 14

   Dos caracteres cambian la respuesta en seis. Este es el par que conviene escribir uno al lado del otro: la salida con paréntesis de (2 + 3) * 4 es ((2 + 3) * 4) y la de 2 + 3 * 4 es (2 + (3 * 4)), y las dos lecturas difieren exactamente en una posición, que es justo la posición de la que sale la respuesta.

3. sin(pi/2), en radianes

   1. pi es la constante 3,141592653589793, así que pi/2 es 1,5707963267948966
   2. El modo de ángulo es radianes, así que ese número es el ángulo tal cual
   3. El seno de un cuarto de vuelta es 1

   El mismo cuarto de vuelta se lee como 90 en grados. El modo de ángulo no es una preferencia de presentación: decide qué número recibe la función, y sin(90) en radianes valdría 0,893997, porque 90 radianes son unos catorce cuartos de vuelta y un poco más.

Una sola expresión, y tiene que ser aritmética. No hay variables, así que x + 1 no se puede escribir, y nada se simplifica de forma simbólica: (x + 1)(x + 2) es cosa de la calculadora de productos notables, y despejar una incógnita lo es de la calculadora de fórmula cuadrática. Las respuestas son solo decimales —seis cifras en el resultado, y las magnitudes muy grandes y muy pequeñas se muestran como una mantisa por una potencia de diez— porque la respuesta de una calculadora científica aquí es un número y no una forma exacta: √72 vuelve como 8,485281 y no como 6√2, que es lo que hace la calculadora de radicales. Las funciones aceptadas son sin, cos, tan, asin, acos, atan, sqrt, cbrt, ln, log, log2, exp y abs, con las constantes pi y e. El signo de multiplicación no se puede omitir: 2pi, 2(3+4) y 2e3 se rechazan en lugar de adivinarse, y un nombre de función tiene que ir seguido de un paréntesis, así que sin 30 no se acepta. Las expresiones están limitadas a 80 caracteres, 48 operaciones y un literal de un millón. Los resultados tienen que ser finitos: dividir entre cero, tomar el logaritmo de cero o de un número negativo, la raíz cuadrada de un número negativo y la tangente de 90 grados se informan como un cálculo fallido y no como infinito, y no se marcan en la casilla de entrada, porque son valores que no existen y no grafías equivocadas.

¿En qué orden evalúa la expresión?

Primero las potencias, después el menos unario y las raíces, después la multiplicación y la división, y por último la suma y la resta, con los paréntesis anulando todo lo anterior. Dentro de un mismo nivel los operadores agrupan por la izquierda, salvo las potencias, que agrupan por la derecha. Así, 6 / 3 * 2 es 4 y no 1, y 2^3^2 es 512 y no 64.

¿Grados o radianes? ¿Cuál elijo?

El que use el problema, y la respuesta cambia por completo si te equivocas: sin(30) es 0,5 en grados y -0,988032 en radianes. Si la expresión no tiene trigonometría, el modo no influye en absoluto, y la tabla de referencia de esta página muestra las dos columnas para que se vea exactamente a qué pasos afecta.

¿Por qué rechaza 2pi si la multiplicación es evidente?

Porque solo es evidente para una persona. 2e3 es el contraejemplo: podría leerse como un literal en notación científica o como 2 por la constante e por 3, y las dos lecturas se diferencian en un factor de unos mil. En lugar de elegir una y equivocarse en silencio con la mitad de quien la escribe, esta página exige el signo: hay que poner 2 * pi.

¿Por qué falla una raíz cuadrada negativa en lugar de dar un resultado?

Porque ningún número real elevado al cuadrado da un negativo. sqrt(-4) no tiene valor en la recta real, así que el cálculo se informa como fallido, con el motivo guardado en la consola del navegador para quien quiera el detalle. cbrt sí acepta negativos, ya que la raíz de índice impar de un número negativo es un número negativo perfectamente válido: cbrt(-27) es -3.

¿Qué aporta la salida con todos los paréntesis?

Es la expresión tal como la leyó la calculadora, con un paréntesis alrededor de cada operación. Leer (sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16))) dice tres cosas a la vez que la línea original solo insinúa: que la suma va al final, que la potencia pertenece a la multiplicación y que la raíz cuadrada es un factor aparte. Cuando una respuesta parece mal, esa línea suele ser donde está el error.

¿Cuánto de exacta es la respuesta?

Es un decimal, redondeado a seis cifras, así que sin(30) vuelve como 0,5 y 1/3 como 0,333333. Los resultados muy grandes y muy pequeños pasan a una mantisa por una potencia de diez, así que 2^100 se muestra como 1,267651 × 10^30 y no con treinta y un dígitos. Si necesitas la forma exacta de una raíz, la calculadora de radicales y la de raíz cuadrada la conservan.

• Order of operations — the precedence and associativity rules this page's bracketed reading makes visible — Wolfram MathWorld (United States)
• Trigonometric functions — the six functions this page accepts, and the angle their argument stands for — Wolfram MathWorld (United States)
• Radian — the other unit an angle can be written in, which is what the angle mode switches between — Wolfram MathWorld (United States)