Calculadora de subida y avance

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) θ = arctan(m) grade % = m × 100

m

La pendiente, o la subida entre el avance: cuánto sube la recta por cada unidad que avanza hacia la derecha. No tiene unidad, porque es una distancia dividida entre otra. Positiva significa que la recta sube a medida que crece la x, negativa que baja, y 0 que es horizontal. Es la respuesta principal de esta página, y es la única lectura que sobrevive a intercambiar los dos puntos, porque cambiarlos de orden invierte la subida y el avance a la vez y el cociente de dos negativos es el mismo cociente

Δy = y₂ − y₁

La subida, la diferencia entre los dos valores de y y el numerador de la pendiente. Conserva su signo: pasar de una y de 5 a una y de 1 da una subida de −4, y ese signo menos es lo que hace negativa la pendiente. Es el número que saldría de medir la distancia vertical entre los dos puntos, y se imprime en la página para que la pendiente se pueda comprobar a mano. La pareja importa: x₁ va con y₁ y x₂ con y₂, y mezclar los cuatro números en puntos que no son los que mediste da la pendiente de otra recta

Δx = x₂ − x₁

El avance, la diferencia entre los dos valores de x y el denominador de la pendiente. Es la distancia horizontal entre los dos puntos y, a diferencia de la pendiente y del ángulo, en la práctica nunca es negativo si se lee de izquierda a derecha, aunque la página conserva el signo que dé la resta. No puede ser 0: un avance de cero es una recta vertical, que no tiene pendiente, y la página se detiene en lugar de dividir entre cero

θ = arctan(m)

El ángulo de inclinación en grados, el ángulo que la recta forma con la horizontal, impreso con dos decimales. Sale de la arcotangente de la pendiente, que es la razón de que esté siempre entre −90 y 90 y de que se repita cada 180 grados: la recta que pasa por los dos puntos continúa en las dos direcciones, y el ángulo describe su dirección y no un segmento concreto. Una pendiente de 0,5 da 26,57 grados, una de 1 da 45, y una pendiente empinada de 10 da 84,29: el ángulo se arrima a 90 a medida que la recta se acerca a la vertical sin llegar nunca

grade % = m × 100

Esa misma pendiente como porcentaje, impresa con dos decimales: la subida como tanto por ciento del avance. Una pendiente de 0,5 es un 50 por ciento, una de 1 es un 100 por ciento, y la recta suave de 1 en 12 es un 8,33 por ciento. El porcentaje no es el ángulo y los dos se confunden con facilidad: un 100 por ciento son solo 45 grados, porque el porcentaje mide la subida contra el avance mientras que el ángulo la mide contra la propia distancia inclinada

Úsala cuando lo que tengas sean dos puntos, que en la práctica significa coordenadas y no medidas: dos posiciones niveladas sobre un plano, dos lecturas de una gráfica, dos esquinas tomadas de un dibujo, dos muestras de una tabla de valores de x y de y. Esta página responde a la pregunta que viene justo después de la distancia entre dos puntos, y la responde en la forma en la que la recta se describe en matemáticas: la pendiente, de la que sale directamente la ecuación de la recta. También es la página honesta para una recta que baja, porque el signo de la pendiente se imprime y no se descarta. Usa la calculadora de pendiente en porcentaje cuando la subida y el avance ya se hayan medido como distancias separadas y la pregunta sea la que se escribe en obra —una caída de una pulgada por pie, un desnivel de dos centímetros por metro—, porque esa página se salta la resta de coordenadas y toma esos dos números directamente: ojo con un detalle suyo que aquí no existe, y es que allí las dos casillas no comparten unidad, así que la misma proporción se escribe como 1 y 12 en esta página pero como 1 y 1 en aquella. Usa la calculadora de distancia cuando lo que quieras sea la longitud entre los dos puntos y no la dirección de la recta que los une; la calculadora de punto medio para el punto que está justo en mitad de esa recta; y la calculadora de extremo cuando tengas el punto medio y un extremo de un segmento y quieras el otro. Entre las cuatro describen el mismo segmento: su longitud, su posición, su dirección y dónde acaba.

1. Los puntos (0, 0) y (4, 2)

   1. Subida: 2 − 0 = 2
   2. Avance: 4 − 0 = 4
   3. Pendiente: 2 ÷ 4 = 0,5
   4. Ángulo de inclinación: arctan(0,5) = 26,565…° → 26,57
   5. Porcentaje: 0,5 × 100 = 50 %

   La fila por defecto y la más fácil de comprobar a mano, porque empezar en el origen hace que la subida sea la y del segundo punto y el avance su x. Una pendiente de 0,5 significa media unidad hacia arriba por cada unidad hacia el lado, lo bastante suave como para no notarla al caminar: una rampa accesible ronda 1 en 12, la sexta parte de esta. Las tres lecturas concuerdan entre sí tal y como la página pretende: 0,5, 26,57 grados y 50 por ciento son la misma pendiente escrita de tres maneras, y el avance de 4 es la única de ellas que podrías medir con una cinta.

2. Los puntos (1, 2) y (5, 8)

   1. Subida: 8 − 2 = 6
   2. Avance: 5 − 1 = 4
   3. Pendiente: 6 ÷ 4 = 1,5
   4. Ángulo de inclinación: arctan(1,5) = 56,309…° → 56,31
   5. Porcentaje: 1,5 × 100 = 150 %

   Ninguno de los dos puntos está en el origen, que es el caso corriente y el que demuestra por qué la página resta en lugar de leer coordenadas: los dos puntos están arriba y a la derecha del origen, y ninguna coordenada por sí sola es la subida ni el avance. Un porcentaje de 150 es la lectura que sorprende, porque un porcentaje por encima de 100 suena imposible: no lo es, y solo significa que la recta sube más de lo que avanza. El ángulo de inclinación de 56,31 grados es la comprobación: todo lo que esté por encima de una pendiente de 1 es más empinado que 45 grados, y todo lo que esté por debajo es más suave.

3. Los puntos (0, 0) y (12, 1)

   1. Subida: 1 − 0 = 1
   2. Avance: 12 − 0 = 12
   3. Pendiente: 1 ÷ 12 = 0,08333… → 0,0833
   4. Ángulo de inclinación: arctan(0,08333…) = 4,763…° → 4,76
   5. Porcentaje: 0,08333… × 100 = 8,33 %

   La pendiente suave, y la fila que se encuentra con la calculadora de pendiente en porcentaje en el mismo número: aquí una subida de uno sobre un avance de doce es un 8,33 por ciento, y allí una pulgada de subida por pie de avance es un 8,33 por ciento, una sola proporción escrita de dos maneras, una vez desde dos puntos y otra desde dos distancias medidas. Esa proporción es el máximo habitual para una rampa accesible en muchos códigos de edificación, y leerla como una pendiente de 0,0833 o como un ángulo de 4,76 grados es lo que aporta esta página: el ángulo es pequeño, que es justo por lo que el porcentaje se cita en su lugar, porque 4,76 grados son difíciles de apuntar y 1 en 12 es fácil de medir.

4. Los puntos (2, 5) y (7, 1)

   1. Subida: 1 − 5 = −4
   2. Avance: 7 − 2 = 5
   3. Pendiente: −4 ÷ 5 = −0,8
   4. Ángulo de inclinación: arctan(−0,8) = −38,659…° → −38,66
   5. Porcentaje: −0,8 × 100 = −80 %

   Una recta que baja, y la razón de que la página imprima la subida además del cociente: el signo menos viene de la subida, así que quien solo viera −0,8 no podría saber si el avance se tomó al revés. El avance sigue positivo en 5, porque es una distancia hacia la derecha, y solo la dirección vertical carga con el signo. Leída de izquierda a derecha esta recta cae 80 centímetros por cada metro hacia delante: la clase de cifra con la que se especifica la pendiente de un desagüe o el zanquín de una escalera, y una que sería activamente engañosa con el signo borrado.

Esta página calcula la pendiente de una recta a partir de dos puntos, y nada más. No ajusta una recta a más de dos puntos, no dice por dónde corta la recta a ninguno de los dos ejes y no da la ecuación de la recta, aunque la pendiente que imprime es la primera mitad de una. No funciona hacia atrás: una pendiente por sí sola describe una dirección y no una recta, y hay infinitas rectas con pendiente 0,5 —haría falta además un punto, que es lo que hace la forma punto-pendiente con los mismos números que produce esta página—. Las cuatro coordenadas son números puros y no llevan unidad, así que no hay nada que convertir ni nada que elegir: si tus puntos están en metros, la pendiente es metros por metro y el avance es metros, y la página no etiquetará ninguno de los dos. Eso es también la razón de que no pueda avisarte de que estás mezclando unidades: escribe la x en metros y la y en centímetros y dividirá igualmente, dando una pendiente cien veces mayor, sin ninguna señal de que algo vaya mal. Una recta vertical se rechaza en lugar de responderse, porque la pendiente de una recta vertical no existe; si tus dos puntos comparten la x, comprueba que son de verdad dos puntos distintos, ya que dos puntos idénticos dan el mismo rechazo. Una recta horizontal sí se responde, con pendiente y ángulo de 0. Intercambiar los dos puntos deja la pendiente y el ángulo iguales, porque las dos diferencias cambian de signo a la vez, pero emparejar las coordenadas en puntos equivocados —x₁ con y₂— describe en silencio otra recta, y ninguna comprobación de esta página puede detectarlo, porque cualesquiera cuatro números son las coordenadas de alguna recta. Aquí no se clasifica nada: suave y empinada son juicios relativos y la página no emite ninguno. La pendiente se imprime con cuatro decimales y el ángulo y el porcentaje con dos, que son anchos de visualización compartidos con el resto de este subcategoría y no afirmaciones sobre la precisión; una pendiente de 0,0833 es un 1 en 12 redondeado, y un levantamiento con precisión de un centímetro sobre un avance de un metro no justifica el último dígito.

¿Cómo se calcula la pendiente a partir de dos puntos?

Resta los valores de y para obtener la subida, resta los valores de x para obtener el avance y divide: la pendiente es (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Los puntos (0, 0) y (4, 2) dan una subida de 2 y un avance de 4, así que la pendiente es 0,5. Da igual cuál de los dos puntos llames el primero, porque intercambiarlos invierte las dos diferencias y los dos signos menos se cancelan, pero sí importa que x₁ vaya emparejada con y₁.

¿Cómo paso una pendiente a grados?

Con la arcotangente de la pendiente. Una pendiente de 0,5 da 26,57 grados, una de 1 da 45 grados y una de 10 da 84,29 grados. El ángulo cae siempre entre −90 y 90, porque la arcotangente no distingue las dos direcciones de la recta: la recta que pasa por tus dos puntos continúa hacia los dos lados, y el ángulo describe su inclinación en lugar de apuntar a lo largo de ella.

¿Qué significa una pendiente negativa?

Que la recta baja a medida que se lee de izquierda a derecha. Los puntos (2, 5) y (7, 1) caen 4 a lo largo de un avance de 5, así que la pendiente es −0,8 y el ángulo de inclinación es −38,66 grados. El signo menos no es un error y la página no toma el valor absoluto: es la diferencia entre una rampa que sube y un desagüe que cae, dos detalles constructivos opuestos hechos con los mismos números. El avance se queda positivo; solo la subida carga con el signo.

¿Un 100 por ciento es lo mismo que un ángulo de 90 grados?

No, y es la confusión más habitual con los porcentajes. Un 100 por ciento significa que la subida iguala al avance, o sea una pendiente de 1, y eso son 45 grados, no 90. El porcentaje compara la subida con el avance, mientras que el ángulo la compara con la propia distancia inclinada. Más de 100 por ciento es perfectamente posible: una pendiente de 1,5 es un 150 por ciento y solo 56,31 grados, y el ángulo únicamente se acerca a 90 a medida que el porcentaje tiende a infinito.

¿Y si los dos puntos tienen la misma x?

Entonces la recta es vertical y no tiene pendiente. El avance es 0 y la división no está definida, así que la página lo dice en lugar de imprimir un infinito: la pendiente de una recta vertical no es un número muy grande sino la ausencia de número. Si lo que querías eran dos puntos distintos, revisa los valores de x; si la recta es de verdad vertical, la calculadora de distancia te da la longitud entre los dos, que es lo único que una recta vertical sí tiene.

¿En qué se diferencia de la calculadora de pendiente en porcentaje?

Calculan el mismo número a partir de entradas distintas. Esta página toma dos puntos y resta las coordenadas ella misma; la calculadora de pendiente en porcentaje toma la subida y el avance como dos distancias que ya has medido, que es como se escriben las pendientes en obra: una pulgada de caída por pie, dos centímetros de desnivel por metro. Los puntos (0, 0) y (12, 1) dan aquí un 8,33 por ciento, la misma cifra que da aquella página para una pulgada de subida por pie de avance. Ojo con un detalle: allí las dos casillas no comparten unidad —la subida se lee en pulgadas y el avance en pies—, así que esa misma proporción se escribe allí como 1 y 1, y no como 1 y 12.

¿Qué diferencia hay entre «Pendiente» y «Pendiente en porcentaje» en el panel de resultados?

Son dos lecturas distintas del mismo número. Pendiente es la pendiente propiamente dicha, un número sin unidad que en el ejemplo de (0, 0) y (4, 2) vale 0,5; Pendiente en porcentaje es esa misma pendiente escrita en porcentaje, que en ese ejemplo es 50. Las dos son correctas y ninguna sobra: 0,5 es la forma en la que la pendiente aparece en la ecuación de la recta y 50 es la forma en la que se cita en obra. Si el panel te confunde, guíate por el orden del bloque de fórmulas, que las nombra m y grade %.

• Slope — the rise over the run, with the sign conventions for lines that fall as well as rise, and the relation between the slope, the angle of inclination and the grade — Wolfram MathWorld (United States)
• Line — the straight line through two points, whose direction is the slope this page computes and whose other properties follow from it — Wolfram MathWorld (United States)
• Point-Slope Form — where the slope from two points is used next: the equation of the line through them, which needs a slope and one point — Wolfram MathWorld (United States)