¿Cómo se calcula la pendiente en porcentaje?

Se divide el desnivel entre el recorrido en la misma unidad y se multiplica por 100. Doce pulgadas de desnivel en un recorrido de 12 ft son 12 ÷ 144 = 0,0833, o sea un 8,33 %. Una pendiente del 1 % es una unidad de caída por cada 100 de recorrido, y por eso el porcentaje es el más fácil de los cuatro de comprobar a ojo.

¿Cuánto es una pendiente 1:12 en porcentaje y en grados?

8,33 % y 4,76°. La proporción y el porcentaje son el mismo número escrito de dos formas: 1 ÷ 12 = 0,0833. Las rampas y las cubiertas se acotan con una proporción, los planes de drenaje con un porcentaje y un levantamiento topográfico con grados: tres notaciones para una sola pendiente.

¿Cuánta pendiente necesita un drenaje?

Entre el 1 % y el 2 % es el rango habitual para un canal superficial, un cantero inclinado o un patio: en 10 metros eso son de 10 a 20 centímetros de caída. Por debajo de un 0,5 % el agua deja de moverse sobre una superficie rugosa, y muy por encima del 2 % corre lo bastante rápido como para arrastrar el terreno desnudo.

¿El recorrido se mide a nivel o a lo largo de la pendiente?

A nivel. La pendiente es el desnivel dividido entre la distancia horizontal, y la diferencia entre las dos crece cuanto más empinado es el terreno: en una pendiente del 12,5 % la distancia a lo largo de la superficie es un 0,8 % mayor que el recorrido a nivel. Una cinta apoyada en el suelo mide la pendiente y no el recorrido, así que en una distancia larga hacen falta nivel y plomada.

¿Cómo se pasa un porcentaje de pendiente a grados?

Se toma el arcotangente del desnivel dividido entre el recorrido. Una pendiente del 100 % son 45°, porque el desnivel y el recorrido son iguales; el 50 % son 26,57°, el 20 % son 11,31° y el 8,33 % son 4,76°. Las dos escalas solo se parecen cerca de cero: un 20 % son 11,31° y no 20°, porque el desnivel y el recorrido dejan de formar un triángulo pequeño.

¿Qué pendiente puede tener una entrada de coches?

La mayoría de las entradas se construyen entre un 4 % y un 15 %: pendiente suficiente para alejar el agua de la casa y lo bastante suave para que un coche no roce al pasar a la calle. El punto que hay que revisar es el final de la entrada, donde el cambio de rasante es más brusco, y ningún porcentaje medio avisa de él.

Calculadora de pendiente del terreno

Resultado

8,33 %

Pendiente en porcentaje

Pendiente en proporción (la N de 1:N): 12,0
Ángulo de la pendiente: 4,76 °
Desnivel por pie: 1,00 in
Desnivel por metro: 8,3 cm

Una calculadora de pendiente del terreno convierte dos medidas en el número que todo el mundo usa de verdad en la obra: cuánto sube el suelo. Se escriben el desnivel vertical y el recorrido horizontal y salen la pendiente en porcentaje, esa misma pendiente como proporción 1:N, el ángulo en grados y el desnivel por pie y por metro de recorrido. Los cuatro no son cuatro respuestas distintas: 1 in por pie es 1:12, que es 8,33 %, que son 4,76 grados. El albañil replantea la pendiente en pulgadas por pie, el plan de drenaje se escribe en porcentaje, el detalle de una rampa o de una cubierta se acota con una proporción y el nivel topográfico lee grados; dar solo uno obliga a los otros tres a hacer la conversión, que es exactamente el paso donde una proporción se pone del revés. Si lo que se tiene son dos puntos con sus coordenadas y no dos distancias, la página complementaria es la de la pendiente a partir de dos puntos: aquella resta las coordenadas para obtener el desnivel y el recorrido, y esta recibe esos dos números ya medidos. Y si el recorrido se mide en metros, el desnivel por metro sale en centímetros: 2 cm por metro es un 2 %, así que en el sistema métrico el porcentaje y el desnivel por metro son la misma cifra, cosa que no ocurre en pies y pulgadas.

Equivalencias de pendiente

Desnivel por pie de recorrido (in)	Pendiente (%)	Proporción (1:N)	Ángulo (grados)
0.125	1.04	96	0.6
0.25	2.08	48	1.19
0.5	4.17	24	2.39
0.75	6.25	16	3.58
1	8.33	12	4.76
2	16.67	6	9.46

La primera columna es como se replantea una pendiente en la obra: pulgadas de caída por pie de recorrido horizontal medido a nivel. Las otras tres son esa misma pendiente escrita para un plan de drenaje, para el detalle de una cubierta y para un levantamiento topográfico. 1 in por pie es exactamente 1:12; 0,25 in por pie es la caída habitual de un patio. La primera columna está en pulgadas por pie, así que la equivalencia métrica hay que leerla aparte: 0,25 in por pie son 2,08 cm por metro y 1 in por pie son 8,33 cm por metro, que es el mismo número que la columna del porcentaje.

Fórmula

Pendiente (%) = desnivel ÷ (recorrido × 12) × 100, con el desnivel en pulgadas y el recorrido en pies

R: Desnivel vertical, la altura que se gana o que se pierde
L: Recorrido horizontal, medido a nivel y no a lo largo de la pendiente
G: Pendiente, el desnivel escrito como porcentaje del recorrido
θ: Ángulo de la pendiente respecto a la horizontal, en grados

Úsala allí donde el agua tenga que correr o una superficie tenga que ser transitable: una entrada de coches con pendiente que se aleje del garaje, un patio que drene hacia un canal, un pavimento que no forme charcos, una rampa o un cantero elevado que quiera la tierra a nivel. Todo el resultado sale de dos números, así que mídelos bien: con un nivel y una regla, no a ojo. Si lo que quieres es saber cuánta tierra o cuánta grava cabe sobre esa superficie, esta página no da volumen; para eso están las calculadoras de material. Y si el recorrido va a ser una cuesta larga, mide por tramos y desconfía de la media.

Ejemplos resueltos

Un recorrido de 12 ft que sube 12 in
1. Desnivel: 12 in, que son 304,8 mm
2. Recorrido en pulgadas: 12 × 12 = 144 in
3. Pendiente: 12 ÷ 144 = 0,0833, o sea un 8,33 %
4. Proporción: 1 ÷ 0,0833 = 12, escrita como 1:12
5. Ángulo: el arcotangente de 0,0833, que son 4,76°
6. En métrico: 8,33 cm de caída por cada metro de recorrido
1:12 es la proporción que aparece acotada en una rampa o en el detalle de una cubierta, y es la misma pendiente que 8,33 % o que 4,76°: tres formas de decir una sola cosa, y por eso están las tres en el panel de resultados. En un recorrido de 12 ft hay que salvar 144 in de distancia para ganar 12, y esa relación es justo lo que hace que una rampa sea transitable.
Una entrada de 24 ft que baja 3 ft hasta la calle
1. Desnivel: 3 ft = 36 in, que son 91,44 cm
2. Recorrido en pulgadas: 24 × 12 = 288 in
3. Pendiente: 36 ÷ 288 = 0,125, o sea un 12,5 %
4. Proporción: 1:8
5. Ángulo: arctan(0,125) = 7,13°
6. Por pie de recorrido: 1,5 in de caída, que son 12,5 cm por metro
Un coche no nota el 12,5 % en sí, nota el cambio de rasante donde la entrada se junta con la calle. Esa transición es la que roza el parachoques, y suavizarla a lo largo de unos pies cuesta menos que volver a dar pendiente a todo el recorrido. El punto delicado se comprueba midiendo el tramo corto y no la media del conjunto: la media esconde justo el tramo que hace daño.

Limitaciones

Esta es la pendiente de una cuesta recta: el recorrido es la distancia horizontal y el desnivel la vertical, que es lo que dan un nivel y una regla. Una pendiente que curva o que se suaviza a mitad hay que partirla en tramos y meter cada uno por separado: una media de todo el recorrido esconde el tramo más empinado, y el tramo más empinado es el que importa para un coche, para una silla de ruedas o para un desagüe. La pendiente no dice nada de la pendiente transversal, ni del acabado de la superficie, ni de la velocidad a la que corre el agua: un 2 % sobre hormigón y un 2 % sobre grava suelta evacuan de forma muy distinta. Y todo lo que tenga que cumplir una norma —una rampa, una cubierta, una acometida de pluviales— se juzga con las tolerancias y las excepciones de esa norma, no con esta aritmética. Un desnivel de cero se rechaza: es un terreno llano, no una pendiente del 0 %.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la pendiente en porcentaje?: Se divide el desnivel entre el recorrido en la misma unidad y se multiplica por 100. Doce pulgadas de desnivel en un recorrido de 12 ft son 12 ÷ 144 = 0,0833, o sea un 8,33 %. Una pendiente del 1 % es una unidad de caída por cada 100 de recorrido, y por eso el porcentaje es el más fácil de los cuatro de comprobar a ojo.
¿Cuánto es una pendiente 1:12 en porcentaje y en grados?: 8,33 % y 4,76°. La proporción y el porcentaje son el mismo número escrito de dos formas: 1 ÷ 12 = 0,0833. Las rampas y las cubiertas se acotan con una proporción, los planes de drenaje con un porcentaje y un levantamiento topográfico con grados: tres notaciones para una sola pendiente.
¿Cuánta pendiente necesita un drenaje?: Entre el 1 % y el 2 % es el rango habitual para un canal superficial, un cantero inclinado o un patio: en 10 metros eso son de 10 a 20 centímetros de caída. Por debajo de un 0,5 % el agua deja de moverse sobre una superficie rugosa, y muy por encima del 2 % corre lo bastante rápido como para arrastrar el terreno desnudo.
¿El recorrido se mide a nivel o a lo largo de la pendiente?: A nivel. La pendiente es el desnivel dividido entre la distancia horizontal, y la diferencia entre las dos crece cuanto más empinado es el terreno: en una pendiente del 12,5 % la distancia a lo largo de la superficie es un 0,8 % mayor que el recorrido a nivel. Una cinta apoyada en el suelo mide la pendiente y no el recorrido, así que en una distancia larga hacen falta nivel y plomada.
¿Cómo se pasa un porcentaje de pendiente a grados?: Se toma el arcotangente del desnivel dividido entre el recorrido. Una pendiente del 100 % son 45°, porque el desnivel y el recorrido son iguales; el 50 % son 26,57°, el 20 % son 11,31° y el 8,33 % son 4,76°. Las dos escalas solo se parecen cerca de cero: un 20 % son 11,31° y no 20°, porque el desnivel y el recorrido dejan de formar un triángulo pequeño.
¿Qué pendiente puede tener una entrada de coches?: La mayoría de las entradas se construyen entre un 4 % y un 15 %: pendiente suficiente para alejar el agua de la casa y lo bastante suave para que un coche no roce al pasar a la calle. El punto que hay que revisar es el final de la entrada, donde el cambio de rasante es más brusco, y ningún porcentaje medio avisa de él.

Referencias

El Sistema Internacional de Unidades, SI — Centro Español de Metrología
Approximate Conversions from U.S. Customary Measures to Metric — la tabla que hay detrás de las conversiones de pulgada, pie, centímetro y metro usadas aquí — National Institute of Standards and Technology

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