Saltar al contenido principal
CalcMax

Calculadora de rombo

Intervalo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Intervalo: 0 ° – 180 °

Resultado

21,6506 cm²

Superficie

Perímetro
20,0000 cm
Diagonal 1
8,6603 cm
Diagonal 2
5,0000 cm
Altura
4,3301 cm

Una calculadora de rombo toma la longitud de un lado y el tamaño de un ángulo y devuelve el resto de la figura: la superficie, el perímetro, las dos diagonales y la altura. Un rombo es una figura de cuatro lados iguales y lados opuestos paralelos —un cuadrado al que han empujado de lado—, así que un lado fija el perímetro en el acto, en cuatro veces ese lado, y el ángulo decide todo lo demás. Ese reparto es la razón de que esta página pida dos números y no uno: el lado solo dice cuánto miden las aristas y el ángulo dice cuánto se ha ladeado la figura, y los dos juntos son exactamente lo que hace falta para dejarla determinada. Toma un lado de 5 centímetros. Ponlo recto, a 90°, y cubre 25 centímetros cuadrados, que es lo máximo que puede cubrir un rombo de ese lado. Ladéalo hasta 60° y esas mismas cuatro aristas encierran 21,6506, alrededor de un trece por ciento menos, con las diagonales ya en 8,6603 y 5 y la altura en 4,3301. Ladéalo más, hasta 30°, y la superficie cae a 12,5 mientras el perímetro se queda en 20 todo el rato. Ese es el hecho que esta página está construida para enseñar: ladear un rombo nunca le cambia el perímetro y siempre le cuesta superficie, y el coste alcanza a todo —las dos diagonales se mueven en sentidos opuestos a medida que la figura se inclina, una creciendo mientras la otra se encoge, y la altura se va hacia cero. La fila más útil de la tabla de abajo es la tercera. Un lado de 5 con 73,74° da diagonales de exactamente 8 y 6, y una superficie de 24, que es el mismo rombo con el que trabaja la calculadora de área de rombo cuando le das las diagonales 6 y 8. La mitad de 6 es 3 y la mitad de 8 es 4, y un triángulo rectángulo con catetos 3 y 4 tiene hipotenusa 5, que es de donde salió el lado; el ángulo 73,74 es el doble de los 36,87° que lleva ese triángulo. Escribe cualquiera de las dos parejas y la respuesta es 24, y tener las dos en una misma pantalla es la comprobación más clara de que las dos fórmulas describen una sola figura. La casilla del ángulo acepta grados, radianes o gradianes, y sirve cualquiera de los cuatro ángulos, porque el rombo tiene dos ángulos de un tamaño y dos del otro, y el seno de un ángulo es igual al seno de su suplementario: 60° y 120° dan la misma superficie. De hecho son el mismo rombo: la misma superficie, el mismo perímetro y la misma altura, con las dos diagonales intercambiándose, porque cuál llamas la primera depende de en qué esquina mediste el ángulo. Un ángulo de 0° o de 180° se acepta y da una superficie de cero, que es la lectura honesta de una figura aplanada del todo; un ángulo negativo, o uno por encima de 180°, se informa como error. Si lo que tienes son las diagonales en lugar de un lado y un ángulo, la calculadora de área de rombo las toma directamente; si de esta página solo quieres la superficie, esa misma herramienta también acepta el camino del lado y el ángulo.

Rombos por lado y ángulo, con los cuatro datos que da cada uno

Lado (cm)Ángulo (°)Diagonal 1 (cm)Diagonal 2 (cm)Perímetro (cm)Superficie (cm²)
5608.660352021.6506
5907.07117.07112025
573.74862024
4307.72742.0706168
6120610.39232431.1769
104518.47767.65374070.7107
1101.99240.174340.1736
0600000

Ocho rombos, y cada fila enseña la misma regla con otra inclinación. La primera fila es la que carga la página, y la tercera es la que hay que comprobar contra otra herramienta: un lado de 5 a 73,74° tiene diagonales de exactamente 8 y 6 y una superficie de 24, que es el mismo rombo que construye la calculadora de área de rombo cuando le das esas dos diagonales. La columna del perímetro no se mueve nunca, con 20 en todas las filas de lado 5 y 16 en la fila de lado 4, porque ninguna inclinación toca las aristas: esa columna y la de la superficie, una al lado de la otra, son la afirmación más clara de lo que cuesta ladear la figura. Fíjate en las dos columnas de las diagonales a medida que la figura se inclina. La primera fila, un lado de 5 a 60°, tiene su diagonal mayor en la primera columna, 8,6603 frente a 5; la quinta fila, un lado de 6 a 120°, la tiene en la segunda, 10,3923 frente a 6. Esas dos filas no son el mismo rombo, porque los lados difieren, pero entre las dos enseñan la regla del suplementario: el seno de 120° es igual al seno de 60°, así que ladear un rombo de un ángulo agudo a su suplementario conserva las mismas dos longitudes de diagonal y solo cambia en qué columna cae cada una. La segunda fila es el ángulo recto, la única inclinación en la que las dos columnas se encuentran, las dos en 7,0711. La cuarta fila es la más ladeada, un lado de 4 a 30°, con diagonales de 7,7274 y 2,0706: la mayor casi el doble del lado y la menor un poco más de su mitad. La última fila tiene un lado de 0 y da ceros en todo, un rombo sin tamaño, respondido en lugar de rechazado. Cada celda se recalcula a partir de su fila al construir la página, en centímetros, grados y centímetros cuadrados.

Fórmula

A = s² × sen(θ) P = 4s d₁ = 2s × cos(θ ÷ 2) d₂ = 2s × sen(θ ÷ 2) h = s × sen(θ)

s
La longitud de un lado, en centímetros. Los cuatro lados son iguales, así que con medir uno basta, y fija el perímetro por sí solo en 4s. No fija la superficie: un rombo de lado 5 cubre desde 0 hasta 25 centímetros cuadrados según lo ladeado que esté, y por eso hace falta además el ángulo
θ
Cualquiera de los cuatro ángulos, en grados, radianes o gradianes. El rombo tiene dos ángulos de un tamaño y dos del otro, y los dos tamaños suman 180°, así que las esquinas opuestas coinciden y las contiguas se suplementan. Sirve cualquiera de los cuatro en todas las fórmulas de aquí, porque el seno de un ángulo y el seno de su suplementario son iguales: un ángulo de 60° y uno de 120° describen el mismo rombo, con la misma superficie, el mismo perímetro y la misma altura, y con las dos diagonales intercambiadas
A
La superficie, en centímetros cuadrados: el lado al cuadrado por el seno del ángulo. Es máxima cuando el ángulo es recto, donde el seno vale 1 y el rombo es un cuadrado, y cae a cero a medida que el ángulo se acerca a 0° o a 180° y la figura se aplana hasta ser una línea. Se imprime con cuatro decimales, el mismo ancho que las otras páginas de área de este subcategoría
P
El perímetro, en centímetros: cuatro veces el lado. Es el único dato de esta página que ignora el ángulo por completo, porque ladear la figura mueve las esquinas sin tocar las aristas. Un rombo de lado 5 tiene un perímetro de 20 tanto si es un cuadrado como si está casi plano, lo que hace del perímetro una mala guía de cuánto terreno cubre una figura y una buena guía de cuánto borde hay que rematar
d₁, d₂
Las dos diagonales, en centímetros: las líneas que unen esquinas opuestas. Se cortan en ángulo recto y se parten la una a la otra por la mitad, y cada una es el doble del lado por el coseno o por el seno de la mitad del ángulo. A medida que el rombo se ladea, una crece y la otra se encoge —para un lado de 5, las dos valen 7,0711 a 90°, 8,6603 y 5 a 60° y 9,6593 y 2,5882 a 30°— y la mitad de su producto es la superficie, que es el otro camino hacia la misma figura
h
La altura, en centímetros: la distancia perpendicular entre un lado y el lado opuesto, que es el lado por el seno del ángulo. Es la altura que usarías con la fórmula de base por altura, así que un rombo de lado 5 a 60° tiene una altura de 4,3301 y una superficie de 5 × 4,3301 = 21,6506. Cae a cero a medida que la figura se aplana, y solo es igual al lado cuando el rombo es un cuadrado

Usa esta página cuando un rombo venga descrito por su arista y su esquina, que es como se especifica la figura de antemano: un cristal romboidal pedido como 5 centímetros a 60°, un dibujo romboidal en un suelo, una chapa cortada según un plano, una cometa cuyas cuatro aristas son iguales. Esa descripción es la que lleva un plano, y es la que responde a una pregunta que el camino de las diagonales no responde: ¿qué le pasa a la superficie si la ladeo más? Con un lado de 5 la respuesta va de 25 centímetros cuadrados en el ángulo recto hasta 12,5 a 30° y 4,3412 a 10°, y todas esas figuras tienen un perímetro de 20. Usa en cambio la calculadora de área de rombo cuando lo que hayas medido sean las diagonales —son las dos distancias que cruzan una figura ya hecha y normalmente es más fácil ponerles la cinta que a un ángulo— o cuando la superficie sea el único dato que quieras. Usa la calculadora de área del paralelogramo cuando la altura sea una longitud que ya conoces, porque esa página toma una base y una altura perpendicular directamente en lugar de deducir la altura del ángulo. Y usa la calculadora de cuadrado cuando el rombo resulte ser un cuadrado: escribe aquí un ángulo recto y las diagonales vuelven iguales y la altura vuelve igual al lado, que es lo que hace del cuadrado el rombo más grande de un lado dado.

Ejemplos resueltos

  1. Un lado de 5 centímetros a 60°

    1. Seno del ángulo: sen 60° = 0,866025…
    2. Superficie: 5 × 5 × 0,866025… = 21,650635…, que redondeado es 21,6506
    3. Perímetro: 4 × 5 = 20
    4. La mitad del ángulo es 30°; su coseno es 0,866025… y su seno 0,5
    5. Diagonal mayor: 2 × 5 × 0,866025… = 8,660254…, que redondeado es 8,6603
    6. Diagonal menor: 2 × 5 × 0,5 = 5
    7. Altura: 5 × 0,866025… = 4,330127…, que redondeado es 4,3301

    La fila con la que carga la página, y la que enseña la figura entera de una vez. Dos de los cinco datos salen directamente del lado —el perímetro es 20 y nada del ángulo puede cambiarlo— y los otros tres llevan el factor 0,866 del ángulo de 60°, que es el mismo número que aparece en la superficie de un triángulo equilátero. Merece la pena comparar la altura de 4,3301 con el lado de 5: ladear el cuadrado hasta 60° le ha costado a la figura alrededor de un trece por ciento de su altura —sen 60° es 0,866, así que la pérdida es 1 − 0,866, un séptimo de la altura y no un sexto— y la superficie cayó en la misma proporción, de 25 a 21,6506.

  2. Un lado de 5 centímetros con un ángulo recto

    1. Seno de un ángulo recto: 1
    2. Superficie: 5 × 5 × 1 = 25
    3. Perímetro: 4 × 5 = 20
    4. La mitad del ángulo es 45°; su coseno y su seno valen los dos 0,707106…
    5. Las dos diagonales: 2 × 5 × 0,707106… = 7,071067…, que redondeado es 7,0711
    6. Altura: 5 × 1 = 5

    Un cuadrado, que es en lo que se convierte un rombo cuando no lo han ladeado nada. Todos los datos de aquí son un máximo o una coincidencia que merece saberse: la superficie de 25 es la mayor que puede tener un rombo de lado 5, la altura ha crecido hasta el propio lado, y las dos diagonales se han encontrado en el medio en 7,0711 —la raíz de cincuenta, que es el lado por la raíz de dos—. El perímetro sigue siendo 20, el mismo que el del rombo de 60° de arriba, que es la manera más clara de ver que el perímetro no dice nada sobre cuánto cubre la figura.

  3. Un lado de 5 centímetros a 73,74°

    1. La mitad del ángulo es 36,869897…°, cuyo coseno es 0,8 y cuyo seno es 0,6
    2. Diagonal mayor: 2 × 5 × 0,8 = 8
    3. Diagonal menor: 2 × 5 × 0,6 = 6
    4. Superficie: 5 × 5 × sen 73,739795…° = 25 × 0,96 = 24
    5. Perímetro: 4 × 5 = 20
    6. Altura: 5 × 0,96 = 4,8

    La fila que ata esta página a la calculadora de área de rombo. Unas diagonales de 8 y 6 obligan a un lado de 5 —las mitades son 4 y 3, y un triángulo rectángulo con esos catetos tiene hipotenusa 5— y el ángulo que va con ese lado es 73,74°. Así que esta página y aquella se encuentran en 24 centímetros cuadrados, alcanzados aquí desde un lado y un ángulo y allí desde dos diagonales. El 0,8 y el 0,6 de los pasos son el triángulo 3-4-5 asomando: cualquier rombo cuyas diagonales estén en proporción 4 a 3 tiene estos ángulos y esta relación entre lado y diagonal, y por eso los números salen redondos.

  4. Un lado de 5 centímetros a 0°

    1. Seno de 0°: 0
    2. Superficie: 5 × 5 × 0 = 0
    3. Perímetro: 4 × 5 = 20
    4. Diagonal mayor: 2 × 5 × cos 0° = 2 × 5 × 1 = 10
    5. Diagonal menor: 2 × 5 × sen 0° = 0
    6. Altura: 5 × 0 = 0

    Un rombo aplanado del todo sobre uno de sus propios lados, y la página responde en lugar de negarse: la superficie es 0, la altura es 0 y la figura se ha convertido en una línea doblada de longitud 10, que es por lo que la diagonal mayor ha crecido hasta los 10 enteros y la menor ha desaparecido. El único dato que sobrevive es el perímetro, todavía 20, porque las cuatro aristas siguen ahí aunque la figura que encierran ya no. Este es el límite de lo que la página acepta: un ángulo negativo se rechaza como error, pero 0° y 180° son configuraciones reales y se responden como tales.

Limitaciones

Esta página describe un rombo a partir de un lado y un ángulo, y ahí se para. No trabaja hacia atrás: no hay camino desde una superficie, una diagonal o una altura hasta la figura que las produce, así que la pregunta que de verdad hace quien fabrica algo —qué ángulo me da 24 centímetros cuadrados con un lado de 5— hay que resolverla a mano con el seno, y la respuesta es 73,74°. Todas las salidas van en centímetros, centímetros cuadrados y grados sea cual sea la unidad elegida para las entradas: los desplegables del lado convierten esa longitud a centímetros y la casilla del ángulo cambia cómo se lee el número, pero ninguno de los dos cambia en qué se imprimen las respuestas. Eso es una trampa real con la casilla del ángulo, porque 60 radianes no son 60 grados y la página calculará la figura con la unidad que esté seleccionada en lugar de avisar de que el número es desmesurado para ser un ángulo; si un resultado parece imposible, lo primero que hay que revisar es el selector de unidad. El ángulo se acepta de 0° a 180° y fuera de ese rango la página informa de un error, lo que da por supuesto en silencio que te refieres al ángulo interior: un ángulo dado como exterior, o como dirección de un lado, producirá una figura equivocada en lugar de un error. Un ángulo de exactamente 0° o 180° da una superficie de 0 y una diagonal de 0, que es la respuesta honesta para una figura aplanada pero rara vez es lo que alguien quiere, y la página no avisa de que la figura que acaba de describir es degenerada. El lado está limitado a mil millones de centímetros, que es un límite de la aritmética exacta y no de la geometría. Los cuatro decimales son un ancho de visualización compartido con las otras páginas de área de este subcategoría y no una afirmación sobre la precisión: un ángulo leído al grado entero mueve la superficie alrededor de un uno por ciento, mucho más que el cuarto decimal. La página da por supuesto que la figura es de verdad un rombo, con cuatro lados iguales y los opuestos paralelos; un cuadrilátero que casi lo sea pero no del todo se responderá como si lo fuera, y la calculadora de área de rombo es la página que hay que usar si lo que has medido son las diagonales de una figura de la que no estás seguro. Aquí no se cuenta el desperdicio, el corte ni las juntas entre baldosas, así que la superficie que devuelve es la de la figura y no la cantidad de material que hay que pedir.

Preguntas frecuentes

¿Qué puedo sacar de un rombo con un lado y un ángulo?
Todo lo que tiene la figura: la superficie, el perímetro, las dos diagonales y la altura. Un lado fija el perímetro en cuatro veces su longitud y el ángulo fija el resto, porque el rombo no tiene más libertad: ladearlo es lo único que lo cambia una vez fijadas las aristas. Un lado de 5 a 60° da una superficie de 21,6506 centímetros cuadrados, un perímetro de 20, diagonales de 8,6603 y 5, y una altura de 4,3301.
¿Cuál de los cuatro ángulos escribo?
Cualquiera: la superficie, el perímetro y la altura salen iguales elijas el que elijas, porque todas las fórmulas de aquí usan el seno del ángulo y el seno de un ángulo es igual al seno de su suplementario —sen 60° y sen 120° valen los dos 0,866—. Las dos diagonales salen como la misma pareja de longitudes, pero intercambiadas entre sus dos filas, porque cuál es la más larga depende de en qué esquina se midió el ángulo. Un rombo tiene dos ángulos de un tamaño y dos del otro, con las esquinas contiguas sumando 180°, así que escribir 60 y escribir 120 describen la misma figura.
¿Ladear un rombo le cambia el perímetro?
No. El perímetro es cuatro veces el lado y el lado no cambia, así que un rombo de lado 5 tiene un perímetro de 20 tanto si es un cuadrado como si está casi plano. Lo que cambia al ladearlo es todo lo demás: la superficie cae de 25 centímetros cuadrados en el ángulo recto a 21,6506 a 60° y 4,3412 a 10°. Por eso el perímetro es una mala guía de cuánto cubre una figura y una buena guía de cuánto borde o cuánto marco necesita.
¿Cómo se relacionan las dos diagonales con el lado y el ángulo?
Cada una es el doble del lado por el coseno o por el seno de la mitad del ángulo: la mayor es 2s × cos(θ ÷ 2) y la menor es 2s × sen(θ ÷ 2). Con un lado de 5 y un ángulo de 60° eso da 8,6603 y 5; a 90° las dos salen 7,0711, que es lo que hace que las diagonales de un cuadrado sean iguales. La mitad de su producto es la superficie, que es la fórmula que usa la calculadora de área de rombo cuando le das las diagonales.
¿Cuál es la mayor superficie que puede tener un rombo de un lado dado?
La del cuadrado, igual al lado al cuadrado. Un rombo de lado 5 cubre 25 centímetros cuadrados con un ángulo recto, y cualquier otro ángulo da menos: 21,6506 a 60°, 12,5 a 30° y 4,3412 a 10°. La razón está en la fórmula, porque el seno del ángulo vale como mucho 1 y llega a 1 a 90°. Si estás eligiendo el ángulo de una esquina para una baldosa o un panel y quieres cubrir lo máximo posible con una arista dada, elige el ángulo recto.
¿Qué pasa con un ángulo de 0° o de 180°?
La superficie vuelve como 0 y la altura también, con el perímetro todavía en 20. Son respuestas honestas y no errores: a 0° la figura se ha aplanado sobre uno de sus propios lados y no encierra nada, mientras que las cuatro aristas siguen ahí, y por eso la diagonal mayor se ha estirado hasta 10 y la menor ha desaparecido. Los ángulos fuera del rango de 0° a 180° se informan en cambio como errores, porque la página da por supuesto que el número que le diste es el ángulo interior.

Referencias

Calculadoras relacionadas

Calculadora de área de romboÁrea de un rombo por sus diagonales, o por lado y altura.Calculadora de área de paralelogramoÁrea y perímetro de un paralelogramo por base, altura y lado.Calculadora de cuadradoÁrea, perímetro y diagonal de un cuadrado.Calculadora de área de triánguloÁrea de un triángulo por base y altura, o por sus lados.