Saltar al contenido principal
CalcMax

Calculadora de área de rombo

Intervalo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Intervalo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Intervalo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Intervalo: 0 ° – 180 °

Resultado

24,0000 cm²

Superficie

Una calculadora de área de rombo devuelve la superficie de un rombo a partir de cualquiera de los dos juegos de medidas que lo determinan: sus dos diagonales, o un lado con un ángulo. Un rombo es una figura de cuatro lados iguales —un cuadrado al que han empujado de lado— y es la forma que casi todo el mundo tiene en la cabeza cuando dice diamante. Ese empujón es de lo que va el segundo camino: un cuadrado tiene los ángulos de 90° y ladearlo cambia los ángulos sin cambiar los lados, así que la superficie depende de cuánto se haya ladeado y el lado por sí solo no basta. El primer camino es el que casi todo el mundo ha visto alguna vez: la superficie de un rombo es la mitad del producto de sus diagonales, que para un rombo de 6 por un lado y 8 por el otro son 24. Esa fórmula merece saberse porque vale además para cualquier cuadrilátero cuyas diagonales se corten en ángulo recto, y porque hace del rombo una de las pocas figuras cuya área se saca más fácilmente de las diagonales que de los lados. El segundo camino es la versión trigonométrica: la superficie es el lado al cuadrado multiplicado por el seno de cualquiera de los ángulos, así que un rombo de lado 5 con un ángulo de 60° tiene 21,6506, y uno con el mismo lado y un ángulo recto tiene 25 —el cuadrado, que es la mayor superficie que puede alcanzar un rombo de ese lado. Los dos caminos se encuentran, y la tabla de abajo los enseña encontrándose: el rombo de la primera fila tiene diagonales 6 y 8, que obligan a un lado de exactamente 5 y a los ángulos que van con él, 73,74° y 106,26°; escribas el camino que escribas, la respuesta es 24. El segundo camino es el que hay que usar cuando la figura viene definida por sus ángulos, como suele venir una baldosa o un panel, y el primero cuando viene definida por sus diagonales, como suele venir una cometa o un adoquín. Rellenar más de un camino está permitido y a la página no le molesta: escribir un lado junto a las dos diagonales es una comprobación de coherencia y no un error, porque el lado está determinado por las diagonales y la página puede decir si los números que le diste van juntos.

Rombos por sus diagonales, con el lado y el ángulo que cada uno implica

Diagonal 1 (cm)Diagonal 2 (cm)Lado (cm)Ángulo (°)Superficie (cm²)
68573.7424
110.7071900.5
242.236153.134
5126.545.2430
8158.556.1460
12161073.7496
10107.07119050
00000

Ocho rombos, y la primera fila es la que carga la página. Las columnas del lado y del ángulo no son entradas de esta tabla: son lo que implican las dos diagonales, calculado a partir de ellas, y están ahí para poder comparar los dos caminos en una misma línea. La primera fila es la comparación que hay que hacer: diagonales de 6 y 8 dan una superficie de 24, y el lado y el ángulo impresos al lado —5 y 73,74— escritos por la otra fórmula dan también 24. Las filas uno y seis son la misma comprobación a dos tamaños: 6 y 8 implican un lado de 5, y 12 y 16 implican un lado de 10, con el mismo ángulo de 73,74 las dos veces, porque doblar todas las longitudes cuadruplica la superficie y deja los ángulos intactos. Las filas segunda y séptima son cuadrados, que son rombos con las diagonales iguales, y enseñan la figura en su mayor superficie para un lado dado: la fila de 10 por 10 tiene una superficie de 50 y un lado de 7,0711. La columna del ángulo se queda casi siempre a un pelo de un número redondo porque los ángulos de un rombo rara vez son redondos: 73,74 y 106,26 son la pareja de un triángulo 3-4-5, y suman 180 como tienen que sumar los dos tamaños de ángulo de cualquier rombo. La última fila es todo ceros, que es un rombo sin tamaño y una superficie de cero en lugar de un hueco. Cada celda se recalcula a partir de su fila al construir la página, en centímetros y centímetros cuadrados.

Fórmula

A = (d₁ × d₂) ÷ 2 A = s² × sen(θ)

d₁, d₂
Las dos diagonales, en centímetros: las líneas que unen esquinas opuestas. En un rombo se cortan en ángulo recto y se parten la una a la otra por la mitad, que es lo que hace que la primera fórmula funcione. En un cuadrado las dos son iguales, así que escribir el mismo número dos veces es correcto y no un error
s
La longitud de un lado, en centímetros. Los cuatro son iguales, así que con uno basta. Por sí solo no determina la superficie: un rombo de lado 5 puede tener cualquier área desde casi nada hasta 25, y por eso este camino necesita además un ángulo
θ
Cualquiera de los cuatro ángulos, en grados, radianes o gradianes. El rombo tiene dos ángulos de un tamaño y dos del otro, y los dos tamaños suman 180°; sirve cualquiera de ellos en la fórmula, porque el seno de un ángulo y el seno de su suplementario son iguales. Esa es la razón de que a la página le dé igual cuál de los cuatro midas
A
La superficie, en centímetros cuadrados: la mitad del producto de las diagonales, o el lado al cuadrado por el seno de un ángulo. Las dos expresiones dan el mismo número para el mismo rombo. Se imprime con cuatro decimales, el mismo ancho que el resto de las páginas de área de este subcategoría
÷ 2
La división entre dos de la fórmula de las diagonales. Está ahí porque las dos diagonales cortan el rombo en cuatro triángulos rectángulos y el producto de las diagonales cuenta dos veces el rectángulo que los rodea: el rombo es la mitad del rectángulo cuyos lados son sus diagonales, que es la manera más limpia de ver de dónde sale la fórmula
sen(θ)
El seno del ángulo, que es el factor que mide cuánto se ha ladeado el rombo. Vale 1 en el ángulo recto, así que un cuadrado tiene la mayor superficie de todos los rombos de ese lado; baja hacia 0 a medida que la figura se aplana, así que un rombo tumbado casi del todo no tiene casi superficie. Alcanza su máximo a 90° y es simétrico respecto de él, y por eso un ángulo de 60° y uno de 120° dan la misma superficie

Usa el camino de las diagonales cuando el rombo venga definido por ellas, que es lo habitual en todo lo que se replantea sobre el terreno o se corta de una plancha: un adoquín, una cometa, un panel decorativo, un cristal colocado en esviaje. Las diagonales son lo que se mide sobre un rombo ya hecho, porque son las dos distancias que lo cruzan de lado a lado, y la mitad de su producto es la superficie: para el caso de 6 y 8, 24 centímetros cuadrados. Usa el camino del lado y el ángulo cuando la figura venga definida por sus bordes y sus esquinas, que es lo habitual en todo lo que se especifica de antemano: una baldosa pedida como 5 centímetros con un ángulo de 60°, un dibujo romboidal en un suelo, una chapa cortada según un plano. Ese camino responde además a una pregunta que el de las diagonales no puede responder, que es cuánto cambia la superficie al ladear la figura: con un lado de 5, un rombo de 60° cubre 21,6506 y uno de 90° cubre 25, así que ladearlo hasta ahí cuesta alrededor del 13 % de la superficie, y ladearlo más cuesta más. Hay dos figuras concretas que merece la pena probar. Escribe el mismo número en las dos diagonales y tienes un cuadrado —10 y 10 da 50, con un lado de 7,0711—, que es la mayor superficie que puede tener un rombo de esa diagonal y un punto de referencia útil. Y escribe un ángulo muy pequeño y la superficie se va hacia cero: un rombo ladeado hasta 10° sigue teniendo los mismos lados y casi ninguna superficie, que es la demostración de que el lado por sí solo no basta para determinarla. Si estás comparando esta página con la de área del paralelogramo, aquella pide una base y una altura perpendicular, lo que también vale para un rombo —la altura es el lado por el seno del ángulo—, pero te pide una distancia que tendrías que calcular en lugar de una que puedas medir. Y si lo que quieres es el perímetro, es cuatro veces el lado, que es el único dato del rombo que no necesita ningún ángulo.

Ejemplos resueltos

  1. Diagonales de 6 y 8

    1. Producto de las diagonales: 6 × 8 = 48
    2. Lo partimos por la mitad: 48 ÷ 2 = 24

    La entrada con la que carga la página, y el rombo sobre el que está construida entera, porque es el único cuyos dos caminos se pueden comprobar a mano. Sus diagonales 6 y 8 obligan a un lado de 5 —la mitad de cada diagonal es 3 y 4, y el triángulo con esos catetos tiene hipotenusa 5— y el ángulo que va con ese lado es 73,74°. Así que el otro camino, un lado de 5 con un ángulo de 73,74, da los mismos 24, y la tabla de abajo imprime esa fila. Es la demostración más clara de la página de que las dos fórmulas describen una figura y no dos.

  2. Un lado de 5 y un ángulo de 60°

    1. Seno del ángulo: sen 60° = 0,866025…
    2. Lado al cuadrado: 5 × 5 = 25
    3. Superficie: 25 × 0,866025… = 21,650635…, que redondeado es 21,6506

    El camino del lado y el ángulo, y la fila que enseña lo que cuesta ladear un cuadrado. Un cuadrado de lado 5 cubre 25 centímetros cuadrados; ladeado hasta 60°, esos mismos cuatro lados encierran 21,6506, algo más del 13 % menos. El 0,866 es el seno de 60°, que es la mitad de la raíz de tres, y es el mismo número que aparece en la superficie de un triángulo equilátero: son la misma geometría vista desde dos direcciones distintas.

  3. Un lado de 5 y un ángulo recto

    1. Seno del ángulo: sen 90° = 1
    2. Lado al cuadrado: 5 × 5 = 25
    3. Superficie: 25 × 1 = 25

    Un cuadrado, que es un rombo al que no han ladeado nada. El seno de un ángulo recto es 1, así que la segunda fórmula se reduce al lado al cuadrado y da la mayor superficie que puede tener un rombo de lado 5. Cualquier otro ángulo da menos: a 45° serían 17,6777, a 30° 12,5 y a 10° 4,3412. Que el cuadrado sea el máximo conviene saberlo antes de elegir un ángulo para un panel o una baldosa, porque la figura que cubre más terreno con una arista dada es la que menos se ha ladeado.

  4. Diagonales de 5 y 12

    1. Producto de las diagonales: 5 × 12 = 60
    2. Lo partimos por la mitad: 60 ÷ 2 = 30

    Un rombo largo y delgado, y una fila fácil de comprobar contra su lado: la mitad de 5 es 2,5 y la mitad de 12 es 6, así que el lado es la hipotenusa de un triángulo de 2,5 por 6, que es 6,5. Eso cuadra con la columna del lado de la tabla. La superficie de 30 es un buen recordatorio de que los dos caminos no son intercambiables en comodidad: el perímetro de esta figura es 26 y la superficie es 30, que es una coincidencia de estos números y no una regla.

  5. Diagonales de 1 y 1

    1. Producto de las diagonales: 1 × 1 = 1
    2. Lo partimos por la mitad: 1 ÷ 2 = 0,5

    El rombo cuadrado más pequeño, y la fila que enseña la división entre dos con toda claridad: dos diagonales de uno dan una superficie de un medio, porque el rombo es la mitad del cuadrado unidad cuyos lados son las diagonales. Su lado es 0,7071, que es la raíz de dos partida por dos, la misma relación que hay entre la diagonal y el lado de un cuadrado leída al revés. Fíjate en que escribir un cero en las dos diagonales da una superficie de cero en lugar de un hueco: un rombo sin tamaño es una respuesta legítima.

Limitaciones

La página calcula la superficie de un rombo y nada más: no imprime el perímetro, ni la altura, ni las diagonales, ni los ángulos, y la razón es que todos ellos salen de las mismas dos medidas que ya tienes. El perímetro es cuatro veces el lado, que puedes leer de tu propia entrada cuando usaste el camino del lado. La página necesita o bien las dos diagonales o un lado con un ángulo, y si ningún camino está completo informa de un error en lugar de adivinar: una sola diagonal, o un lado sin ángulo, no determinan la figura. Rellenar más de un camino está permitido mientras ninguno quede contradicho —un lado escrito junto a las dos diagonales se comprueba contra ellas—, pero un rombo cuyas diagonales implican un lado y cuya casilla de lado dice otro se informa como contradicción en lugar de resolverse en silencio, y la página no dice cuál de tus números es el equivocado. La casilla del ángulo acepta grados, radianes y gradianes, y la página da por supuesto que el ángulo está entre 0° y 180°; un ángulo de 0° o de 180° da una superficie de cero, que es la respuesta honesta para una figura aplanada, pero un ángulo en una unidad distinta de la seleccionada dará una respuesta equivocada en lugar de un error. Las salidas van en centímetros cuadrados sea cual sea la unidad de los desplegables de longitud, así que un lado escrito en pulgadas vuelve como una superficie en centímetros cuadrados que tienes que convertir tú. Los cuatro decimales son un ancho de visualización y no una afirmación sobre la precisión, y son generosos para medidas tomadas con una cinta. La página no comprueba que la figura sea un rombo: cuatro lados iguales y unos ángulos cualesquiera le valen, y una figura que se parezca a un rombo pero cuyos lados difieran un poco se responderá como si lo fuera, por el camino que hayas escrito. Tampoco sabe describir un rombo por su altura, ni trabajar hacia atrás desde una superficie hasta las dimensiones que la producen, que es justo la pregunta que haría quien corta un panel a una superficie fija.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del área de un rombo?
Hay dos y con cualquiera de ellas basta. La mitad del producto de las diagonales: un rombo de 6 por un lado y 8 por el otro cubre 24 centímetros cuadrados. O el lado al cuadrado por el seno de cualquiera de los ángulos: un rombo de lado 5 con 60° cubre 21,6506. La primera es la que hay que usar cuando has medido las diagonales; la segunda, cuando la figura viene especificada por su lado y su ángulo. Las dos dan la misma respuesta para la misma figura, y la tabla de esta página lo enseña directamente.
¿Por qué la fórmula del área de un rombo lleva un dos en el denominador?
Porque el rombo es la mitad del rectángulo cuyos lados son sus diagonales. Las dos diagonales se cortan en ángulo recto y se parten por la mitad, dividiendo el rombo en cuatro triángulos rectángulos; si dibujas el rectángulo que tiene las diagonales por lados, verás que el rombo ocupa exactamente la mitad. Ese rectángulo tiene una superficie igual al producto de las dos diagonales, así que el rombo es la mitad de ese producto.
¿Es lo mismo un rombo que un diamante?
Es lo que suele significar la palabra diamante, sí. Un diamante de una baraja, una baldosa romboidal, un rombo en un dibujo: todos son rombos, que es la figura de cuatro lados iguales. La palabra rombo es la que usa la geometría porque es precisa, y la palabra diamante es la que se usa en la obra porque es corta, y esta página trata de la misma figura en los dos casos.
¿Puedo rellenar a la vez las diagonales y un lado con un ángulo?
Sí, siempre que concuerden. Un lado escrito junto a las dos diagonales es una comprobación de coherencia y no una contradicción, porque las diagonales determinan el lado y la página puede decir si los números van juntos. Lo que no hace es elegir un ganador: un rombo cuyas diagonales implican un lado de 5 y cuya casilla de lado dice 7 se informa como contradicción en lugar de responderse en silencio desde uno de los dos, porque ninguno de los dos números es obviamente el fiable.
¿Cuál es la mayor superficie que puede tener un rombo de un lado dado?
La del cuadrado, con una superficie igual al lado al cuadrado. Un rombo de lado 5 con un ángulo recto cubre 25 centímetros cuadrados, y cualquier otro ángulo da menos: 21,6506 a 60°, 17,6777 a 45°, 12,5 a 30° y 4,3412 a 10°. Sale de la fórmula, porque el seno del ángulo vale como mucho 1 y llega a 1 a 90°. Así que si estás eligiendo un ángulo para una baldosa o un panel y quieres cubrir lo máximo posible con una arista dada, elige el ángulo recto.
¿Cómo saco el lado a partir de las diagonales?
Parte cada diagonal por la mitad y usa esas dos mitades como catetos de un triángulo rectángulo; el lado es la hipotenusa. Para diagonales de 6 y 8 las mitades son 3 y 4, así que el lado es 5. Para 5 y 12 las mitades son 2,5 y 6, lo que da un lado de 6,5. Funciona porque las diagonales de un rombo se cortan en ángulo recto y se bisecan, que es el mismo hecho sobre el que está construida la fórmula de la superficie.

Referencias

Calculadoras relacionadas

Calculadora de romboÁrea, perímetro y diagonales de un rombo.Calculadora de área de paralelogramoÁrea y perímetro de un paralelogramo por base, altura y lado.Calculadora de cuadradoÁrea, perímetro y diagonal de un cuadrado.Calculadora de área de triánguloÁrea de un triángulo por base y altura, o por sus lados.