Calculadora de número de Reynolds

Re = ρ · v · D / μ = v · D / ν, con ρ en kg/m³, v en m/s, D en m, μ en Pa·s y ν en m²/s

ρ

La densidad del fluido, en kg/m³: la masa por unidad de volumen que el flujo tiene que arrastrar. Entra como multiplicador, así que duplicar la densidad duplica el número de Reynolds: un fluido más denso lleva más cantidad de movimiento a la misma velocidad, y más cantidad de movimiento significa más inercia contra la que pelea la viscosidad. El agua a 20 °C son 998,2 y el aire seco 1,205, un factor de 800, y esa es la mayor parte de la razón de que el mismo conducto a la misma velocidad le dé al aire un número de Reynolds unas quince veces menor que al agua en lugar de ochocientas veces menor, ya que el resto de la razón es que la viscosidad del aire es correspondientemente pequeña. La densidad es además la magnitud que mueven las condiciones de proceso: la del agua cambia alrededor de un 4 % entre 0 °C y 100 °C, como muestra la tabla del agua de abajo, mientras que la de un gas cambia con la presión además de con la temperatura, así que una línea comprimida es un problema de número de Reynolds distinto del de esa misma línea a presión atmosférica

v

La velocidad media del flujo a lo largo del tubo, en m/s: el caudal volumétrico dividido entre la sección, no la velocidad de ninguna porción concreta de fluido. Trae dos advertencias. Es una media sobre todo lo que hay en el tubo y no es igual en ningún punto: en un flujo laminar por tubería el fluido de la línea central viaja al doble de esta cifra, y en un flujo turbulento el perfil es mucho más plano, así que la velocidad de una tubería real solo es una media. Y es la magnitud que cambia cuando cambia el tubo: el mismo caudal metido en la mitad del diámetro da cuatro veces la velocidad y por tanto el doble del número de Reynolds, que es la manera más rápida de convertir una línea laminar y silenciosa en una ruidosa

D

El diámetro interior de la tubería, en milímetros. Es el paso que el fluido ve de verdad y no el tamaño nominal del pedido: un tubo de acero DN50 y uno de plástico DN50 son la misma clase de tamaño y no el mismo agujero, porque la cifra nominal describe una clase y no un paso medido, y el paso depende del espesor de pared. Esta es la escala de longitud de la fórmula, y el diámetro es la elección obvia porque un tubo es redondo; para un conducto que no lo sea, ese papel lo hace el diámetro hidráulico, cuatro veces la sección dividida entre el perímetro mojado. Usar una medida exterior en este campo exagera el número de Reynolds en la proporción entre los dos diámetros, que en una línea de pared gruesa supera fácilmente el diez por ciento

μ

La viscosidad dinámica (o absoluta), en mPa·s: la resistencia interna del fluido a ser cizallado, y la magnitud que hace el trabajo de mantener un flujo en orden. Es lo que hace que la miel sea miel y el agua sea agua: el agua a 20 °C son 1,002 mPa·s, el aire 0,018 y un aceite de engranajes está en los cientos. Como está en el denominador, un fluido más viscoso tiene un número de Reynolds más bajo a la misma velocidad y en el mismo tubo, que es la misma afirmación que decir que cuesta más removerlo. Merece la pena fijar la unidad en la cabeza: 1 mPa·s = 0,001 Pa·s = 1 cP, así que el centipoise de las tablas antiguas de ingeniería química y el milipascal segundo del SI son el mismo número con dos nombres

ν

La viscosidad cinemática, en cSt, impresa como segunda salida porque el número de Reynolds solo usa la viscosidad en esta combinación: ν = μ / ρ, la viscosidad dinámica dividida entre la densidad. Es la magnitud que responde a con qué facilidad fluye un líquido por su propio peso, y su unidad está definida y no medida, ya que 1 cSt = 1 mm²/s exactamente, de modo que los mm²/s que imprimen los manuales europeos para el agua a 20 °C (alrededor de 1,0) y los cSt que imprime esta página son un número escrito de dos maneras. Las tablas de abajo muestran por qué merece la pena tenerla aparte. La ν del agua cae por un factor de seis de 0 °C a 100 °C, lo que en su mayor parte es su viscosidad bajando, mientras que la del aire sube con la temperatura porque su densidad cae más deprisa de lo que sube su viscosidad: un líquido caliente y un gas caliente se mueven en sentidos opuestos en este eje, y el número de Reynolds los sigue

2300 / 4000

Las dos líneas que convierten un número en un nombre, y la única parte de esta página que es una convención y no una medición. Por debajo de 2300 un flujo por tubería se llama laminar, por encima de 4000 turbulento, y entre ambas transitorio, que es el intervalo en el que el flujo puede quedarse quieto, puede oscilar o puede cambiarse de lado porque un accesorio aguas arriba lo ha perturbado. Las bandas son semiabiertas, así que 2300 ya es transitorio y 4000 ya es turbulento, y la etiqueta que ves se lee del valor redondeado del panel de resultados y no del número exacto que hay detrás: una respuesta impresa como 2300 se etiqueta como transitoria aunque el valor sin redondear fuera 2299,6. Esa elección es deliberada, porque un panel que marcase 2300 bajo una etiqueta de laminar sería un error que el lector vería y no podría explicarse

Úsala antes de fiarte de un caudalímetro, porque la mayoría se calibran en flujo turbulento y leen bajo en flujo laminar, y el número de Reynolds es la manera más barata de saber en cuál de los dos estás. Úsala al dimensionar una tubería o una bomba, porque el régimen decide qué correlación de pérdida de carga se aplica: el flujo laminar es un 64/Re bien ordenado y el turbulento necesita además la rugosidad del tubo. Úsala cuando importe la transmisión de calor, ya que el flujo turbulento mezcla y se lleva el calor varias veces más deprisa que el laminar a la misma velocidad, y por eso un intercambiador se diseña para ser turbulento y por eso un tramo de tubería caliente que apenas gotea se comporta como uno aislado. Y úsala cuando algo tenga que permanecer mezclado, en suspensión o sedimentado: si la arena de un lodo se queda en el tubo es una pregunta de número de Reynolds, y también lo es la velocidad a la que hay que ensayar un modelo en túnel de viento para poder decir algo cierto sobre un avión a tamaño real. Es una pregunta sobre el carácter de un flujo, y por sí sola no dice nada sobre cuánta presión cuesta ese flujo.

1. Primera pantalla: agua a 20 °C por un tubo DN50 a 2 m/s

   1. Re = ρ · v · D / μ = 998,2 · 2 · 0,050 / 0,001002
   2. 998,2 · 2 = 1996,4 kg/(m²·s)
   3. 1996,4 · 0,050 = 99,82 kg/s por metro
   4. 99,82 / 0,001002 = 99 621
   5. ν = μ / ρ = 0,001002 / 998,2 = 1,004 × 10⁻⁶ m²/s = 1,004 cSt

   Noventa y nueve mil, cómodamente turbulento, que es lo que se espera de una conducción de agua a dos metros por segundo: las tuberías que transportan agua de forma profesional son casi siempre turbulentas, y los casos interesantes son los del extremo silencioso de la tabla. Los dos números impresos aquí están en la tabla del agua de abajo, ya que 998,2 y 1,002 son su fila de 20 °C, y los 1,004 cSt de la segunda línea del resultado son la última columna de esa misma fila recalculada, así que puedes contrastar la página con un manual sin salir de ella. Fíjate en que el panel no imprime ninguna unidad junto al número de Reynolds: es un cociente entre dos fuerzas y no tiene.

2. El mismo tubo, más despacio: 0,02 m/s

   1. Re = 998,2 · 0,02 · 0,050 / 0,001002
   2. 998,2 · 0,02 = 19,964 kg/(m²·s)
   3. 19,964 · 0,050 = 0,9982 kg/s por metro
   4. 0,9982 / 0,001002 = 996
   5. Mismo fluido y mismo tubo, así que ν no cambia: 1,004 cSt

   Exactamente una centésima parte de la velocidad anterior y exactamente una centésima parte del número de Reynolds: 996 en lugar de 99 621, y la etiqueta salta de turbulento a laminar. La linealidad es justamente lo importante, porque Re escala con la velocidad y aquí no cambia nada más, y también dice lo poco que hace falta. Veinte milímetros por segundo son un chorrito lento, del tipo que sale de una válvula a medio cerrar o de un desagüe por gravedad, y ya es mecánicamente otro fluido. Este es el par que conviene recordar cuando un contador que lee bien a caudal nominal empieza a mentir a caudal bajo.

3. Un gas en lugar de un líquido: aire por un conducto de 300 mm a 10 m/s

   1. Re = 1,205 · 10 · 0,300 / 0,00001813
   2. 1,205 · 10 = 12,05 kg/(m²·s)
   3. 12,05 · 0,300 = 3,615 kg/s por metro
   4. 3,615 / 0,00001813 = 199 393
   5. ν = μ / ρ = 0,00001813 / 1,205 = 15,046 × 10⁻⁶ m²/s = 15,046 cSt

   Aire en un conducto de ventilación a diez metros por segundo, una velocidad viva, y sigue siendo turbulento, pero mira cómo llega hasta ahí. El aire es ochocientas veces más ligero que el agua, lo que por sí solo haría su número de Reynolds ochocientas veces menor; su viscosidad es además cincuenta y cinco veces menor, lo que empuja en sentido contrario. El resultado neto es una ν de 15,046 cSt frente a los 1,004 del agua, así que para el mismo diámetro y la misma velocidad un gas da aproximadamente una decimoquinta parte del número de Reynolds que da un líquido. Todos los valores usados aquí son la fila de 20 °C de la tabla del aire de abajo, que está precisamente para que este cálculo se pueda rehacer a mano desde la página.

4. Justo sobre la línea: Re = 2300 exactos

   1. Re = 1000 · 2,3 · 0,001 / 0,001
   2. 1000 · 2,3 = 2300 kg/(m²·s)
   3. 2300 · 0,001 = 2,3 kg/s por metro
   4. 2,3 / 0,001 = 2300
   5. ν = 0,001 / 1000 = 1 × 10⁻⁶ m²/s = 1 cSt

   Mil kilogramos por metro cúbico, un milipascal segundo, un milímetro: los números están elegidos para que la aritmética se reduzca a Re = 1000 × v, y a 2,3 m/s la respuesta cae exactamente en la línea inferior de banda. La etiqueta dice transitorio, porque las bandas son semiabiertas y 2300 ya pertenece al intervalo de arriba. Lleva la misma configuración a 4,0 m/s y obtienes exactamente 4000 y la etiqueta de turbulento, así que las dos líneas se pueden explorar desde un solo campo. En un tubo real sería imprudente fiarse de cualquiera de las dos etiquetas justo en la línea, porque este es el intervalo en el que una válvula aguas arriba, un cordón de soldadura o una vibración deciden la respuesta.

Las líneas de 2300 y 4000 son una convención y no una ley de la naturaleza, y las fuentes no coinciden del todo en ellas: el manual de texto referenciado abajo da alrededor de 2000 para la línea inferior y alrededor de 3000 para la superior, y llama inestable a la banda intermedia en lugar de transitoria. Lo que hace de verdad la transición depende de cosas que esta página no pregunta: cómo entró el flujo en el tubo (una embocadura acampanada y una de borde vivo no se comportan igual), la rugosidad de la pared en relación con el diámetro, las vibraciones y a qué distancia aguas abajo del último accesorio estás. Una tubería de laboratorio con una entrada lisa puede mantener un flujo laminar muy por encima de 2300, y esa misma tubería después de una válvula a medio cerrar puede ser turbulenta por debajo. Las líneas son además específicas de un tubo circular: el número de Reynolds crítico es una propiedad de la geometría tanto como del fluido, y una capa límite sobre una placa plana se mantiene laminar hasta valores dos órdenes de magnitud mayores, mientras que el flujo alrededor de un cilindro o de una esfera tiene un comportamiento propio. Para un conducto que no sea redondo hay que sustituir el diámetro por el diámetro hidráulico, cuatro veces la sección dividida entre el perímetro mojado, que en un conducto cuadrado es el lado y en una ranura ancha y fina es el doble de la separación. El diámetro tiene que ser el paso interior real a la temperatura de trabajo y no el tamaño nominal: DN es una clase de tamaño, y el paso de un tubo DN50 depende de si es acero, cobre o plástico y de su espesor de pared. El fluido tiene que ser newtoniano, ya que la sangre, la pintura, los lodos y los fundidos de polímero tienen una viscosidad que depende de a qué velocidad se los cizalla, así que un único número de Reynolds no los describe y las bandas de arriba no significan nada para ellos. Aquí no se dice si el flujo es estacionario, si se desprende de la pared ni cuánta presión cuesta: el número de Reynolds es la entrada de esas correlaciones y no la respuesta a ellas, y para un gas que se mueva lo bastante rápido como para comprimirse hace falta el número de Mach a su lado, igual que el número de Froude hace falta para una superficie libre en un canal abierto. Por último, los valores de propiedades de abajo son de agua pura y aire seco a una atmósfera entre 0 °C y 100 °C; la viscosidad cinemática del agua cambia seis veces en ese intervalo, así que un número calculado con propiedades de temperatura ambiente no es el número de una línea caliente.

¿Cuál es la fórmula del número de Reynolds?

Re = ρ · v · D / μ, es decir densidad por velocidad por diámetro dividido entre la viscosidad dinámica, que también se escribe Re = v · D / ν, con la viscosidad cinemática ν = μ / ρ haciendo el trabajo de dos magnitudes a la vez. Todas las longitudes y unidades se cancelan, y por eso Re es adimensional: 99 621 es 99 621 tanto si el tubo se mide en milímetros como en millas. La fórmula es un cociente disfrazado. La línea de arriba es la inercia, o sea masa en movimiento, la tendencia de un flujo rápido, denso y ancho a seguir adelante y a empezar a enrollarse, y la de abajo es la viscosidad, la tendencia del fluido a ser arrastrado a la línea por sus vecinos. La que gane te dice en qué régimen estás.

¿Cuáles son los intervalos laminar, transitorio y turbulento?

Para el flujo por tubería, la convención de ingeniería es laminar por debajo de 2300, turbulento por encima de 4000 y transitorio en medio, una banda en la que el flujo puede quedarse quieto, oscilar entre los dos o ser empujado a uno de ellos por un accesorio aguas arriba. Conviene saber que los libros de texto discrepan: la referencia de abajo usa alrededor de 2000 y alrededor de 3000 para un tubo y llama inestable a la banda central, y esos números son tan defendibles como estos. Los dos conjuntos describen la misma física y ninguno es exacto, porque la transición depende de las condiciones de entrada y de la rugosidad de la pared tanto como del número. Esta página usa 2300 / 4000, aplica las bandas de forma semiabierta (2300 ya es transitorio) y lee la etiqueta del valor redondeado que imprime el panel.

¿Qué significa realmente el número de Reynolds?

Es el cociente entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas de un flujo, y es la razón de que dos flujos de fluidos distintos en tuberías distintas puedan comportarse igual. Con valores bajos gana la viscosidad y el fluido se desliza en capas ordenadas, de modo que si lo perturbas la perturbación se amortigua. Con valores altos gana la inercia y el flujo se rompe en remolinos, se mezcla y la perturbación crece en lugar de morir. El número no es una velocidad ni un caudal: es una propiedad de la disposición completa de fluido, velocidad y geometría, y duplicar el diámetro del tubo tiene sobre él el mismo efecto que duplicar la velocidad.

¿La longitud de la fórmula es el diámetro o el radio del tubo?

Aquí es el diámetro, en concreto el diámetro interior, el agujero por el que pasa el fluido. La forma con el radio también existe y lleva un factor de dos: un libro de texto puede escribir la versión para tubo como 2ρvr/η, que es el mismo número que ρvD/η porque D = 2r. Elige una y no la sueltes, porque mezclarlas da una respuesta equivocada por un factor de dos que parece del todo razonable. Dos trampas relacionadas: un tubo DN50 es una clase de tamaño y no un paso, así que su diámetro interior real depende del material y del espesor de pared, y un conducto que no sea circular necesita su diámetro hidráulico, cuatro veces la sección dividida entre el perímetro mojado, en lugar de este campo.

¿Qué viscosidad uso, la dinámica o la cinemática?

Cualquiera de las dos, siempre que la emparejes con la fórmula correcta: la viscosidad dinámica μ junto con la densidad, o la cinemática ν sola, ya que ν = μ / ρ. Esta página toma la dinámica en mPa·s y te imprime la cinemática en cSt, porque suele ser el número que necesita el cálculo siguiente. Merece la pena fijar las unidades: 1 mPa·s = 1 cP, y 1 cSt = 1 mm²/s por definición, así que los mm²/s de las tablas europeas y los cSt de la literatura estadounidense más antigua son la misma unidad. El agua a 20 °C son 1,002 mPa·s y 1,004 cSt, el aire 0,01813 mPa·s y 15,046 cSt, y las dos tablas de abajo dan ambas columnas para seis temperaturas.

¿Por qué cambia la respuesta cuando el agua se calienta?

Porque la viscosidad cinemática baja a medida que se calienta un líquido: el agua pasa de 1,787 cSt a 0 °C a 0,294 cSt a 100 °C, un factor de seis, así que para el mismo tubo y la misma velocidad el número de Reynolds se multiplica por seis y un flujo que era laminar en frío puede ser turbulento en caliente. Con los gases ocurre lo contrario: la viscosidad cinemática del aire sube de 13,3 a 23,0 cSt en ese mismo intervalo, porque su densidad cae más deprisa de lo que sube su viscosidad, de modo que calentar un gas baja su número de Reynolds. Aquí conviene leer bien las dos cifras de cada frase: 0 °C y 100 °C son temperaturas, y lo que se compara es cuánto vale una propiedad en cada una, mientras que el salto entre ambas es una diferencia de temperatura, que en la escala Celsius y en la kelvin vale lo mismo (100 °C de salto son 100 K de salto). Las dos tablas de propiedades de abajo existen exactamente por esta razón: un número de Reynolds vale lo que valga la pareja de propiedades que tiene detrás, y ambas cambian con la temperatura mucho más de lo que la mayoría espera.

¿Un número de Reynolds alto significa que el flujo es ruidoso o áspero?

No necesariamente. El número de Reynolds predice el régimen y no el ruido: un flujo turbulento en un tubo bien aislado puede ser silencioso, y un flujo laminar que pasa por un obstáculo afilado puede silbar. Lo que sí dice el número es que la mezcla, la transmisión de calor y la pérdida de carga han cambiado de carácter, y que una correlación construida para el otro régimen no se aplicará. Tampoco dice nada sobre si el flujo permanece pegado a la pared, sobre si es estacionario en el tiempo ni, para un gas rápido, sobre si la compresibilidad importa. Esas son preguntas aparte con números aparte, y por eso conviene pensar en el número de Reynolds como lo primero que se calcula de un flujo y no como lo último.

• El Sistema Internacional de Unidades (SI) — Centro Español de Metrología (CEM)
• 12.5 The Onset of Turbulence — the Reynolds number for flow in a tube, the definitions of its terms, and the threshold values this page treats as a convention (about 2000 and about 3000, with the band between them described as unstable) — OpenStax (Rice University)
• Reynolds Number — the definition as the ratio of inertial to viscous forces, the derivation down to Re = ρVL/μ, the dimensionless reading and the kinematic form Re = VL/ν — NASA Glenn Research Center
• Water — Dynamic and Kinematic Viscosity at Various Temperatures and Pressures — the viscosity column of the water table below — The Engineering ToolBox
• Water — Density, Specific Weight and Thermal Expansion Coefficients — the density column of the water table below — The Engineering ToolBox
• Air — Dynamic and Kinematic Viscosity at Various Temperatures and Pressures — the viscosity column of the air table below — The Engineering ToolBox
• Air — Density, Specific Weight and Thermal Expansion Coefficients at Varying Temperatures and Pressures — the density column of the air table below — The Engineering ToolBox