Calculadora de gases ideales

pV = nRT, reordenada para la cuarta magnitud que dejes vacía

p

La presión absoluta, en kilopascales por defecto, con pascales, bar, milibares, hectopascales, atmósferas, psi, milímetros de mercurio, torr y pulgadas de mercurio en la misma casilla. Es presión absoluta y no presión manométrica: un manómetro de neumáticos lee la diferencia con el aire de alrededor, así que los 200 kPa que marca en una rueda son unos 300 kPa de la magnitud que quiere esta ecuación. Los kilopascales son la unidad base por una razón que conviene conocer: un litro-kilopascal es exactamente un julio, de modo que la constante de los gases vale 8,314 tanto en J/(mol·K) como en L·kPa/(mol·K), y el litro con el kilopascal son la pareja que hace salir la constante en el familiar 8,314 con una sola multiplicación

V

El volumen que ocupa el gas, en litros, con mililitros, metros cúbicos, centímetros cúbicos, pies cúbicos, pulgadas cúbicas y galones estadounidenses en la misma casilla. El litro es la unidad base porque forma pareja con el kilopascal tal como se explica arriba. El cero se acepta y es una respuesta real y no un error: sin volumen la ecuación no tiene gas que describir, y la página informa la presión como indefinida en lugar de inventarse un número. Los volúmenes negativos se rechazan, porque un gas no puede ocupar menos que nada

n

La cantidad de gas en moles, con milimoles y kilomoles seleccionables en la misma casilla. El mol es un recuento y no una masa: 6,02214076 × 10²³ partículas, así que un mol de nitrógeno pesa unos 28 gramos mientras que un mol de helio pesa unos 4, y los dos ocupan los mismos 22,414 litros en las mismas condiciones. Eso es justamente lo que tiene contar partículas en vez de pesarlas, y es la razón de que esta casilla sea la que conecta la ecuación con la química. Si tienes una masa en gramos en lugar de un número de moles, divídela antes entre la masa molar

T

La temperatura absoluta, en grados Celsius, grados Fahrenheit o kelvin. Solo el kelvin funciona dentro de la aritmética, y la razón es física y no convencional: la ecuación trata de con qué fuerza golpean las partículas las paredes, y el cero de la escala kelvin es donde ese movimiento se detiene. Por eso duplicar 20 °C a 40 °C no duplica la presión, ya que se pasa de 293 K a 313 K y la presión sube alrededor de un 7 %. La casilla convierte lo que teclees y rechaza el cero absoluto, porque a −273,15 °C la ecuación predice un volumen de cero y te está diciendo que ha dejado de describir algo real

R

La constante de los gases, 8,314462618 J/(mol·K), que también es 8,314 L·kPa/(mol·K): el mismo número, porque un litro-kilopascal es un julio. Con otras unidades de presión deja de ser 8,314 y la primera tabla de abajo recoge seis de esos valores, incluido el 0,08206 que imprimen los libros de texto antiguos para litros y atmósferas. R se mide y no se define: es la constante de Boltzmann multiplicada por la constante de Avogadro, que es otra forma de decir que la presión de un gas es un efecto por partícula contado en bloque

pV / nT

Las cuatro magnitudes no se mueven de forma independiente, y la manera útil de leer la ecuación es como una afirmación sobre la pareja de cocientes: pV dividido entre nT da el mismo número para cualquier gas en cualquier condición, siempre que el gas sea ideal. Fija ese cociente y todo lo demás se sigue. Duplica los moles a temperatura y presión fijas y el volumen se duplica; duplica los kelvin a volumen fijo y la presión se duplica; y calentar un recipiente cerrado de 20 °C a 40 °C eleva la presión un 7 % y no un 100 %, porque la escala empieza en el cero absoluto y no en el punto de congelación del agua

Usa esta página para cualquier problema de gases en el que se conozcan o se busquen tres de las cuatro magnitudes y el gas esté lo bastante lejos de condensar como para que se cumpla la ecuación de los gases ideales, lo que cubre el aire, el nitrógeno, el oxígeno, el dióxido de carbono y los productos de combustión a temperaturas ambiente y de proceso ordinarias y a presiones desde un vacío somero hasta unas pocas atmósferas. Es la misma ecuación que la ley combinada de los gases con una diferencia: la ley combinada mantiene fija la cantidad de gas y compara dos estados, mientras que esta página trata la cantidad como una magnitud que se puede despejar, así que también responde a preguntas como cuántos moles quedan en una bombona. La primera tabla está por una sola razón: la constante de los gases es el único número de la ecuación que la gente equivoca, y lo equivoca porque vale 8,314 en unas unidades y 0,08206 en otras. A 0 °C y una atmósfera el volumen molar de un gas es 22,414 litros, y ese número sale directamente de la ecuación con n igual a uno, que es por lo que aparece en la segunda tabla y en los ejemplos resueltos de abajo.

1. Los valores por defecto: un mol a 0 °C en 22,414 litros

   1. Volumen 22,414 L, temperatura 0 °C, cantidad 1 mol, con la presión dejada vacía
   2. Convierte la temperatura a kelvin: 0 °C + 273,15 = 273,15 K
   3. Despeja la magnitud que quedó vacía: p = nRT / V
   4. p = (1 × 8,314 × 273,15) / 22,414 = 101,325 kPa
   5. El panel imprime 101,325 kPa, que es una atmósfera estándar

   Este es el estado en torno al que está calibrada toda la ecuación, y merece la pena ver por qué cae exactamente en una atmósfera. La constante de los gases no se eligió para que esto saliera, sino que se midió, pero el mol estuvo definido durante casi todo el siglo veinte como la cantidad de sustancia que hay en 12 gramos de carbono 12, y la atmósfera se definió como una presión fija de 101325 pascales. La ley de los gases ideales se sitúa entre esas dos definiciones y el número 22,414 litros por mol a 0 °C es la consecuencia observable: el volumen molar de un gas, que es el mismo para todo gas lo bastante cercano al comportamiento ideal. Es también la razón de que la segunda tabla lo recoja y de que 22,4 sea el número que casi todo el mundo recuerda a medias de la escuela.

2. Dos moles a 25 °C y una atmósfera: qué volumen ocupan

   1. Presión 101,325 kPa, temperatura 25 °C, cantidad 2 mol, con el volumen dejado vacío
   2. Convierte la temperatura a kelvin: 25 + 273,15 = 298,15 K
   3. Despeja el volumen: V = nRT / p
   4. V = (2 × 8,314 × 298,15) / 101,325 = 48,9308 L
   5. El panel imprime 48,9308 L, y la fila del volumen lleva cuatro decimales porque el litro es una unidad grande al lado del mol

   Aquí ocurren dos cosas a la vez y conviene separarlas. Pasar de un mol a dos duplica el volumen, porque la cantidad y el volumen son directamente proporcionales a temperatura y presión fijas: esa es la ley de Avogadro, que es la misma ecuación con las otras dos variables quietas. Pasar de 0 °C a 25 °C hace algo más pequeño: de 273,15 K a 298,15 K hay un factor de 1,092, así que el volumen crece un 9,2 % y no un 25 %. Ahí está la escala kelvin haciendo su trabajo, y es exactamente la aritmética que sale mal cuando alguien teclea 25 en la temperatura y lo trata como 25 grados de energía térmica. Conviene precisar qué clase de 25 son esos: como temperatura son 298,15 K, con el desplazamiento de 273,15 incluido, mientras que como aumento de temperatura los mismos 25 °C son 25 K exactos, porque en una diferencia de temperatura el grado Celsius y el kelvin tienen el mismo tamaño y no hay nada que desplazar. El resultado son 48,93 litros, que además es 2 × 24,4654, el volumen molar a 25 °C de la segunda tabla.

3. Un mol a 101,325 kPa en 22,414 litros: qué temperatura tiene

   1. Presión 101,325 kPa, volumen 22,414 L, cantidad 1 mol, con la temperatura dejada vacía
   2. Despeja la temperatura: T = pV / nR
   3. T = (101,325 × 22,414) / (1 × 8,314) = 273,15 K
   4. Vuelve a la unidad de la casilla: 273,15 K − 273,15 = 0,00 °C
   5. El panel imprime 0,00 °C, y este es el primer ejemplo recorrido en el sentido contrario

   Los mismos tres números que el primer ejemplo con otra magnitud ausente, y la respuesta vuelve como 0 °C con dos decimales. Hacer el viaje de ida y vuelta es la comprobación más barata de que has entendido la página: dos cualesquiera de los cuatro despejes coinciden, y las conversiones de entrada y salida del kelvin tienen que cancelarse exactamente para que eso ocurra. El residuo no es cero en la aritmética, ya que vale 0,0004 °C, y aparece como 0,00 porque la fila de temperatura va redondeada a dos decimales. Es un artefacto de redondeo de la presentación y no un error del cálculo, y es la razón de que la página no imprima una temperatura de −0,00.

4. Las cuatro casillas rellenas y de acuerdo

   1. Las cuatro casillas rellenas con un estado coherente
   2. La página no tiene nada que despejar, así que invierte la ecuación cuatro veces, una por cada magnitud, y compara cada resultado con el número que tecleaste
   3. Las cuatro coinciden dentro del redondeo de la presentación, así que el panel informa del estado y no de un error
   4. Cambia una cualquiera de las cuatro y la misma comprobación falla: 102 kPa en lugar de 101,325 se desvía un 0,67 % y la página lo dice

   Rellenar las cuatro está permitido y es la forma más rápida de comprobar un juego de lecturas, porque la página no las va a promediar ni a elegir una ganadora: informa de la discrepancia. Eso importa más de lo que parece. Si mides presión, volumen y temperatura en un recipiente y deduces los moles con una constante supuesta, el resultado interesante no es el número, sino si las cuatro son coherentes entre sí, y una página que prefiriera tres de ellas en silencio escondería justo el supuesto roto que intentabas detectar. Rellenar solo dos casillas no está permitido en absoluto, y ese es el comportamiento que sorprende: pV = nRT es una sola ecuación, así que dos magnitudes dejan dos incógnitas y no hay una respuesta única que dar.

La ley de los gases ideales es una aproximación y todo gas real se aparta de ella. Las moléculas de un gas real ocupan espacio, lo que importa cuando están muy juntas, y se atraen entre sí, lo que importa cuando se mueven despacio, así que la ecuación va peor a presión alta y temperatura baja, que es precisamente donde se almacenan y se licúan los gases. La ecuación de van der Waals añade un término por cada uno de esos efectos y es el paso siguiente habitual. El aire es una mezcla y no un gas puro, aunque se comporta lo bastante bien como uno por debajo de unas pocas atmósferas. El vapor de agua es el componente incómodo: condensa, así que el aire húmedo deja de seguir la ecuación en cuanto el agua empieza a salir de él, y una presión lo bastante alta como para licuar cualquier parte de una mezcla cambia la cantidad de gas que queda en fase gaseosa. Todo lo que hay en esta página es además un único estado de equilibrio, sin tener en cuenta a qué velocidad llega el gas hasta él.

¿Cuál es la fórmula de los gases ideales?

pV = nRT: la presión por el volumen es igual a la cantidad de gas en moles por la constante de los gases por la temperatura absoluta. Cualquier otra forma de la ley de los gases ideales es esa misma afirmación reordenada, y la página la reescribe tres veces más porque el despeje que necesitas depende de la casilla que hayas dejado vacía: p = nRT / V para la presión, V = nRT / p para el volumen, T = pV / nR para la temperatura y n = pV / RT para la cantidad. Leerla como una frase en vez de como una fórmula ayuda: la presión que ejerce un gas sube con la cantidad de gas y con la temperatura, y baja a medida que crece el volumen en el que se lo comprime. Lo que de verdad permanece constante son los dos cocientes de la ecuación, y por eso pV / nT tiene el mismo valor para cualquier gas en cualquier condición.

¿Qué es la constante de los gases ideales y qué valor uso?

La constante de los gases ideales es 8,314462618 J/(mol·K), y la razón de que no sea un número redondo es que es una constante de la naturaleza medida: la constante de Boltzmann multiplicada por la constante de Avogadro. Si tu presión está en kilopascales y tu volumen en litros, ese mismo 8,314 sirve sin cambios, porque un litro-kilopascal es exactamente un julio. Cambia la presión a atmósferas y pasa a ser 0,08206; cambia el volumen a metros cúbicos y la presión a pascales y sigue siendo 8,314, ya que esa combinación vuelve a dar julios. La primera tabla de la página recoge seis de estas parejas, y merece un vistazo antes de copiar un valor de un libro de texto, porque copiar 8,314 junto a una presión en atmósferas es la manera más común de obtener una respuesta que parece razonable y está equivocada por un factor de cien.

¿Qué es el volumen molar de un gas?

Es el volumen que ocupa un mol de cualquier gas ideal en unas condiciones dadas, y la segunda tabla lo da en cuatro de ellas. A 0 °C y una atmósfera son 22,414 litros; a 0 °C y 100 kPa son 22,711 litros; a 25 °C son 24,465 o 24,790 litros según la presión que elijas. La diferencia del 1,3 % entre las dos filas de 0 °C no es un error ni un redondeo: el estado estándar tiene dos definiciones en circulación, una basada en una atmósfera y la más antigua en 100 kPa, y los dos volúmenes molares se siguen de cuál uses. Esa es la razón de que 22,4 y 22,7 aparezcan los dos en los libros de texto y de que convenga saber cuál está usando un enunciado. El valor sale de la ecuación con la cantidad puesta en un mol, así que aquí no hay nada que memorizar: teclea las condiciones y lee la fila del volumen.

¿Por qué la temperatura tiene que estar en kelvin?

Porque la ecuación trata de la energía cinética de las partículas, y la escala kelvin es aquella cuyo cero está donde ese movimiento se detiene. Usar grados Celsius haría que la aritmética diera una respuesta positiva para un gas a −100 °C, lo cual no tiene sentido, y además haría que duplicar la temperatura no duplicara la presión. Hazlo con números reales: calentar un recipiente cerrado de 20 °C a 40 °C lo lleva de 293 K a 313 K, que es una subida del 6,8 % y no del 100 %. Aquí conviene distinguir dos cosas que se confunden a menudo. La temperatura del gas es una temperatura, y para pasarla a kelvin se le suma 273,15. En cambio, el salto de 20 °C a 40 °C es una diferencia de temperatura, y como el grado Celsius y el kelvin tienen el mismo tamaño, esa diferencia son 20 K exactos: a una diferencia no se le suma 273,15 nunca. La página acepta grados Celsius, Fahrenheit o kelvin en la casilla de temperatura y convierte antes de hacer cualquier otra cosa, así que la casilla es una comodidad y no una trampa, pero la cifra en kelvin es la que conviene tener en la cabeza al comprobar un resultado.

¿Cómo se usa esta calculadora de gases ideales?

Rellena exactamente tres de las cuatro casillas y deja la cuarta vacía: esa es la respuesta. Con dos no basta y con cuatro la operación es otra, porque con solo dos magnitudes conocidas no hay solución única, y con las cuatro la página las comprueba entre sí en lugar de despejar. Si el enunciado con el que trabajas te da una masa de gas en lugar de una cantidad, divide entre la masa molar antes de teclearla, y si te da una presión manométrica en lugar de una absoluta, súmale antes la presión atmosférica: un manómetro que marca 200 kPa en una rueda son unos 300 kPa de la magnitud que quiere la calculadora. Deja la casilla vacía en lugar de escribir un cero, porque el cero es un valor real y la página lo tratará como tal.

¿Cuándo deja de funcionar la ley de los gases ideales?

A presión alta y temperatura baja, que es desgraciadamente donde suelen almacenarse los gases y siempre donde se licúan. Fallan dos supuestos: las moléculas reales ocupan volumen, así que el espacio disponible para moverse es menor que el del recipiente, y se atraen entre sí, así que la presión que ejercen es menor de lo que predice la ecuación. El efecto es pequeño para el aire a temperatura ambiente hasta unas pocas atmósferas y se vuelve importante a medida que te acercas a las condiciones en las que el gas condensaría. El vapor de agua es un caso aparte, ya que condensa a temperaturas ordinarias: una vez que el aire está saturado, cualquier enfriamiento adicional retira agua en lugar de bajar la temperatura del gas, y la ecuación deja de describir lo que hay en el recipiente. Para esos casos el paso siguiente habitual es la ecuación de van der Waals o un factor de compresibilidad.

• The Ideal Gas Law (College Physics 2e, §13.3) — the equation in both the pV = NkT and pV = nRT forms, the value of the gas constant in several unit systems, and the molar volume at standard temperature and pressure — OpenStax
• Ideal gas law — the derivation from the kinetic theory of gases, the statement of Avogadro's law as the constant-temperature and constant-pressure case, and the list of ways real gases deviate from it — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the pascal, the litre and the conversions between the pressure units this page's dropdown offers — NIST