Calculadora de riesgo relativo

RR = (a / n₁) ÷ (c / n₂) OR = (a · d) / (b · c)

a

Los casos del grupo expuesto: las personas que tuvieron a la vez la exposición y el desenlace. Es el numerador del primer riesgo del cociente y es también la aportación del grupo expuesto al odds ratio, y por eso un mismo juego de recuentos alimenta las dos respuestas

n₁

El tamaño del grupo expuesto, casos más no casos. El riesgo es el recuento dividido entre este total, así que los mismos treinta casos significan una cosa muy distinta sobre cien que sobre diez mil: el riesgo relativo compara tasas y no recuentos, y son los tamaños de grupo los que hacen comparables las dos

c

Los casos del grupo no expuesto. Con a y c en la mano los dos riesgos se escriben directamente y el cociente es su división. La página se niega a calcular nada si este valor es cero, y la negativa es deliberada: un grupo no expuesto sin ningún caso da un riesgo de cero, y dividir entre él no da infinito: sencillamente no está definido

n₂

El tamaño del grupo no expuesto. Los dos tamaños no tienen por qué ser iguales, y a menudo no lo son: un estudio de cohortes puede seguir a muchas más personas no expuestas que expuestas, y la fórmula lo admite sin ajuste alguno porque cada riesgo se calcula dentro de su propio grupo

b, d

Los no casos de cada grupo, que la página deduce en lugar de pedirlos. Solo aparecen en el odds ratio, donde b = n₁ − a y d = n₂ − c. Deducirlos es lo que hace imposible que las cuatro entradas se contradigan: cuatro celdas libres podrían describir una tabla en la que los casos superan al total del grupo

Úsala cuando tengas recuentos de dos grupos seguidos hacia delante y quieras el cociente de sus riesgos, que es el tamaño del efecto que un estudio de cohortes está construido para estimar. Las dos salidas responden a preguntas sutilmente distintas y la elección entre ellas la suele hacer el diseño del estudio y no la preferencia de quien lo lee. El riesgo relativo es el más interpretable: 2 significa que el grupo expuesto tenía el doble de riesgo, y esa frase no necesita explicación. El odds ratio es el que sale de un estudio de casos y controles, donde la proporción de casos la fija el investigador y por tanto los riesgos no se pueden estimar en absoluto: solo el odds ratio es recuperable, y es además lo que informa una regresión logística. Cuando el desenlace es raro los dos están lo bastante cerca como para leer un odds ratio como un riesgo relativo sin mucho daño, y esa es la justificación habitual de hacerlo. Cuando el desenlace es frecuente se separan, siempre en el mismo sentido: el odds ratio queda más lejos de 1 que el riesgo relativo, así que una exposición protectora parece más protectora y una dañina parece más dañina. Esta página calcula los dos a partir de la misma tabla para que la distancia se vea en lugar de darse por supuesta. Léela con el diseño en la cabeza: asociación no es causalidad, y nada de estos cuatro números distingue una exposición que causó el desenlace de otra que simplemente viajó con él.

1. El caso por defecto: 30 de 100 expuestos y 20 de 100 no expuestos

   1. Riesgo del grupo expuesto: 30 / 100 = 0,30, es decir, un 30 %
   2. Riesgo del grupo no expuesto: 20 / 100 = 0,20, es decir, un 20 %
   3. Razón de riesgos: 0,30 / 0,20 = 1,5, así que el riesgo del grupo expuesto es una vez y media mayor
   4. No casos deducidos: b = 70 y d = 80, así que el odds ratio es (30 × 80) / (70 × 20) = 2400 / 1400 = 1,7143

   Las dos respuestas se diferencian en un 14 % con un desenlace así de frecuente, y ver las dos es la razón de que la página calcule las dos. El riesgo relativo dice un 50 % más de riesgo; el odds ratio dice un 71 % más de odds. Ninguno está mal, son cantidades distintas, pero un informe que cita 1,71 como «un aumento del 71 % del riesgo» ha cruzado los dos, y ese es uno de los errores más comunes al leer hallazgos médicos y de ciencias sociales. Fíjate también en que no hacen falta tamaños de grupo iguales: se eligieron iguales aquí solo para que los porcentajes salieran redondos.

2. Una asociación más fuerte ensancha la distancia entre las dos medidas

   1. Riesgo del grupo expuesto: 45 / 150 = 0,30
   2. Riesgo del grupo no expuesto: 15 / 150 = 0,10
   3. Razón de riesgos: 0,30 / 0,10 = 3, un riesgo tres veces mayor
   4. Odds ratio: (45 × 135) / (105 × 15) = 6075 / 1575 = 3,8571

   Con un riesgo relativo de 3 el odds ratio ya ha llegado a 3,86, y la distancia absoluta es ahora de casi una unidad entera en lugar del 0,21 del ejemplo anterior. El patrón es sistemático y no casual: el odds ratio siempre queda más lejos de 1, y la distancia crece tanto con la fuerza de la asociación como con la frecuencia del desenlace. Por eso merece la pena recordar la regla del desenlace raro: no es una advertencia técnica menor, es la diferencia entre publicar un aumento del 286 % en las odds y un aumento del 200 % en el riesgo.

3. Una exposición asociada a menos riesgo

   1. Riesgo del grupo expuesto: 10 / 100 = 0,10
   2. Riesgo del grupo no expuesto: 25 / 100 = 0,25
   3. Razón de riesgos: 0,10 / 0,25 = 0,4, una reducción del 60 % del riesgo
   4. Odds ratio: (10 × 75) / (90 × 25) = 750 / 2250 = 0,3333, una reducción del 67 % de las odds

   Por debajo de 1 la dirección funciona igual: el odds ratio queda más lejos de 1 que el riesgo relativo, así que la exposición parece más protectora de lo que es. Merece la pena enunciar la reducción con cuidado en cualquiera de los dos marcos. Un riesgo relativo de 0,4 significa que el riesgo bajó un 60 %, no que bajara al 60 %: las dos lecturas se diferencian en un factor que crece deprisa a medida que el cociente se aleja de 1, y un informe que las confunda puede hacer que un efecto modesto suene dramático o al revés.

4. Un desenlace raro, donde las dos medidas casi coinciden

   1. Riesgo del grupo expuesto: 2000 / 100.000 = 0,02, es decir, un 2 %
   2. Riesgo del grupo no expuesto: 1000 / 100.000 = 0,01, es decir, un 1 %
   3. Razón de riesgos: 0,02 / 0,01 = 2
   4. Odds ratio: (2000 × 99.000) / (98.000 × 1000) = 198.000.000 / 98.000.000 = 2,0204, a menos de un 1 % del riesgo relativo

   La aproximación del desenlace raro se ve aquí como aritmética y no como una regla para memorizar. Con un riesgo del 2 % los no casos superan a los casos con tal holgura que dividir entre el recuento de no casos es casi lo mismo que dividir entre el total del grupo, y el odds ratio se desploma sobre el riesgo relativo. Estos tamaños de grupo son además la forma realista de un estudio de cohortes (cien mil personas seguidas para observar dos mil sucesos), mientras que los ejemplos anteriores usaron números pequeños y redondos para que los porcentajes se leyeran bien.

La página devuelve un cociente y no afirma nada sobre si la exposición causó el desenlace. Un riesgo relativo de 3 dice que el grupo expuesto tenía tres veces el riesgo; no dice que la exposición produjera ese riesgo, y los cuatro recuentos no pueden distinguir una causa de un marcador que viaja con ella, siendo el caso clásico una variable asociada a la vez con la exposición y con el desenlace. También supone que los dos grupos se siguieron durante el mismo tiempo, o que los recuentos ya se convirtieron a un periodo común. La incidencia se acumula, así que un grupo observado durante dos años tendrá aproximadamente el doble de casos que un grupo idéntico observado durante uno, y nada en las entradas revela que eso haya pasado. La negativa ante una celda con cero es un límite deliberado y no un descuido: sumar una constante pequeña a todas las celdas haría que la respuesta dependiera de una fracción de persona inventada, y la página prefiere negarse para que se vea que los datos son demasiado escasos. Los datos de casos y controles son la última frontera. En ese diseño el investigador decide cuántos casos recoger, así que la proporción de casos de cada grupo es un artefacto del muestreo y la razón de riesgos calculada con esos recuentos no significaría nada; el odds ratio sobrevive porque es simétrico, que es exactamente la razón de que sea él, y no el riesgo relativo, la medida que publican los estudios de casos y controles.

¿Qué diferencia hay entre el riesgo relativo y el odds ratio?

El riesgo relativo es un cociente de probabilidades y el odds ratio es un cociente de odds, y los dos se separan a medida que el desenlace se vuelve más frecuente. Con riesgos del 30 % y del 20 % el riesgo relativo es 1,5 mientras que el odds ratio es 1,7143; con riesgos del 2 % y del 1 % son 2 y 2,0204. El odds ratio siempre queda más lejos de 1, así que una exposición dañina parece más dañina y una protectora parece más protectora. Cuando el desenlace es raro la diferencia es despreciable, y en eso se basa el atajo tan conocido de leer un odds ratio como si fuera un riesgo relativo. Ese atajo es seguro para una enfermedad que afecta a una persona de cada mil e inseguro para un desenlace que afecta a una de cada tres.

¿Por qué la página se niega a calcular cuando el grupo no expuesto no tiene ningún caso?

Porque el riesgo de ese grupo es cero y la razón de riesgos tendría que dividir entre él. Algunos programas lo resuelven sumando un número pequeño a cada celda (la corrección de Haldane–Anscombe), pero eso hace que la respuesta dependa de media persona inventada, y el resultado se mueve de forma apreciable cuando los recuentos son pequeños, que es justo cuando surge el problema. La página devuelve un error para que el problema de fondo quede a la vista: sin ningún caso entre los no expuestos, los datos no pueden acotar el efecto por arriba, y cualquier número finito sería un artefacto de la corrección y no un hallazgo. Recoger más datos es el único arreglo real.

¿Puedo usar esto con datos de casos y controles?

El odds ratio sí; el riesgo relativo no. En un estudio de casos y controles el investigador decide cuántos casos y cuántos controles reclutar, así que la proporción de casos de cada grupo la fija el diseño del muestreo y no se observa. Eso hace que los dos riesgos no signifiquen nada como estimaciones, pero el odds ratio no se ve afectado, porque es simétrico en casos y controles: intercambiar las filas y las columnas de la tabla lo deja igual. Es precisamente por eso por lo que los estudios de casos y controles publican odds ratios, y por lo que una razón de riesgos calculada con sus recuentos no debería interpretarse aunque la aritmética funcione.

¿Qué significa un riesgo relativo exactamente igual a 1?

Que los dos grupos tenían el mismo riesgo en esta muestra, así que la exposición no muestra asociación con el desenlace. No significa que no haya asociación en la población: una muestra puede producir un cociente exactamente igual a 1, o cualquier otro valor, mientras el cociente verdadero es distinto. Para eso sirve un intervalo de confianza alrededor del cociente, y por eso un estudio que solo publica la estimación puntual está incompleto. La página se detiene a propósito en la estimación y su medida compañera: un intervalo necesita un error estándar del logaritmo del cociente, que es un cálculo añadido y no otra lectura de los mismos cuatro recuentos.

¿Un riesgo relativo de 3 significa que la exposición triplica mi riesgo?

Significa que el riesgo del grupo expuesto era tres veces el del grupo no expuesto en este estudio. Que eso se traduzca en un cambio grande de tu riesgo propio depende del riesgo de partida, que el cociente no lleva consigo. Si el riesgo de los no expuestos es 1 entre 100 000, triplicarlo lo lleva a 3 entre 100 000, que sigue siendo pequeño; si es 1 entre 100, triplicarlo es un cambio que merece que se actúe. Esa es la diferencia entre riesgo relativo y riesgo absoluto, y es la razón de que un estudio pueda publicar un cociente de aspecto llamativo para un desenlace que sigue siendo raro. Pide siempre los dos riesgos de partida junto al cociente.

¿Por qué las cuatro entradas son casos y totales en lugar de cuatro celdas?

Porque cuatro celdas libres pueden describir una tabla imposible. Si la página pidiera los cuatro recuentos por separado, nada impediría escribir 30 casos sobre 100 y 70 no casos sobre 100 en el mismo grupo, una tabla cuyas partes se contradicen entre sí, que se calcularía sin protestar y produciría un número sin significado. Pedir los casos y el total del grupo en cada grupo fija las otras dos celdas, así que los no casos que usa el odds ratio son siempre coherentes con los riesgos que usa la razón de riesgos. El coste es una entrada menos, y el beneficio es que una tabla incoherente es irrepresentable en lugar de solo improbable.

• 3.1 Terminology — Introductory Statistics 2e (probability as a long-run proportion, which is what each group's risk is and what makes the ratio of two of them meaningful) — OpenStax (Rice University)
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (a count divided by a group total as an estimated probability, and the sampling variability that estimate carries) — National Institute of Standards and Technology (NIST)