Calculadora de cuotas

probabilidad p = a favor / (a favor + en contra) · razón = a favor : en contra · cuota decimal = 1 / p · cuota estadounidense = −100p / (1 − p) si p ≥ 0,5, y si no +100(1 − p) / p

probability

Lo probable que es el suceso, en una escala de 0 a 100 por ciento. Es un campo de porcentaje, así que una probabilidad de uno entre cinco se escribe como 20 y no como 0,2

for

De cuántas maneras puede ocurrir el suceso. Es el primer número de la razón y de una cuota: el lado que da nombre a la notación, y también el lado que más gente confunde

against

De cuántas maneras puede no ocurrir. Las dos cifras solo importan por su razón, así que 4 : 2 y 2 : 1 dicen lo mismo y el panel las reduce

decimal odds

El retorno total por cada unidad apostada, con la apuesta incluida. Una cuota decimal de 5,00 significa que un 1 ganador vuelve como 5 —la apuesta más un beneficio de 4—, y por eso es igual a 1/p y no a p/(1 − p)

American odds

El mismo precio en la convención estadounidense: un número positivo es el beneficio sobre una apuesta de 100, y uno negativo es la apuesta necesaria para ganar 100. El signo lleva información real, así que +400 y −400 son extremos opuestos de la escala y no el mismo número

Úsala siempre que haga falta convertir una probabilidad en un precio o un precio en una probabilidad. Comprobar si un precio citado merece la pena pasa por convertirlo antes en probabilidad —su probabilidad implícita—, porque un precio es una afirmación sobre lo probable que es algo y es difícil discutir con una afirmación que sigue en forma de precio. En el otro sentido, quien haya estimado una probabilidad a partir de unos datos, de un modelo o de una tasa base necesita el precio al que corresponde esa estimación antes de poder compararlo con lo que le ofrecen. La página también resuelve por su cuenta la cuestión de la notación: el mismo 20 % es 1 : 4, 5,00 y +400, y ver los tres juntos es la manera más rápida de dejar de leer mal uno de ellos. No es una calculadora de cuánto apostar y no opina sobre si un precio es bueno o malo.

1. Una probabilidad del 20 % escrita de tres maneras

   1. Se parte de una probabilidad del 20 %, que como proporción es 20/100 = 0,2
   2. Las cifras son 20 a favor y 80 en contra, y las dos se dividen entre 20, así que la razón es 1 : 4
   3. La cuota decimal es el retorno por unidad apostada: 1 / 0,2 = 5,00, es decir que una apuesta de 1 vuelve como 5
   4. La probabilidad está por debajo del 50 %, así que la cuota estadounidense es positiva e igual a 100 × (1 − 0,2) / 0,2 = 400

   Lee la razón y el precio como dos cosas distintas dichas sobre el mismo 20 %. La razón dice que uno de los cinco resultados igual de probables es el que quieres; la cuota de 5,00 dice que una unidad ganadora vuelve multiplicada por cinco. Quien tomara el 1 : 4 como un precio lo estaría leyendo como el 4/1 de una casa de apuestas, que es ese mismo 20 % escrito al revés, y esa trampa es la razón de que los dos campos de esta página lleven la dirección en la etiqueta.

2. Una cuota de 4 : 2 convertida en probabilidad

   1. La cuota es 4 a favor y 2 en contra, lo que da 4 + 2 = 6 resultados igual de probables en total
   2. La probabilidad es 4 / 6 = 0,6667, es decir el 66,67 %
   3. 4 y 2 comparten el factor 2, así que la razón impresa se reduce a 2 : 1
   4. Por encima del 50 %, la cuota estadounidense es negativa: −100 × 0,6667 / 0,3333 = −200, es decir que hay que apostar 200 para ganar 100

   Aquí la razón vuelve reducida, que es el único punto de esta página donde cambia algo de lo que se escribió. 4 : 2 y 2 : 1 describen los mismos seis resultados, y una razón reducida es como se imprime normalmente una cuota. La probabilidad y la cuota decimal no se ven afectadas: 1,5 está por debajo de 2,00 porque el suceso es más probable que no, y una cuota decimal por debajo de 2,00 es exactamente lo que significa que algo esté muy favorito.

3. Por qué el 65,22 % vuelve como 3261 : 1739

   1. 65,22 % significa 65,22 de cada 100, y 100 − 65,22 = 34,78 en contra
   2. Se multiplican los dos por 100 para quitar los dos decimales: 6522 y 3478
   3. Los dos se dividen entre 2, y lo que queda —3261 y 1739— no comparte ningún otro factor
   4. Comprobación: 3261 + 1739 = 5000, y 3261 / 5000 = 0,6522 exactamente

   Esta es la respuesta honesta y no es una respuesta bonita. Una razón de 3261 : 1739 es exactamente el número que se escribió; el 15 : 8, que se le parece y queda más limpio, es otro número distinto, e imprimirlo sería responder a una pregunta que nadie ha hecho. La comprobación del último paso es todo el argumento: las dos cifras vuelven a sumar los 5000 de los que salió el 65,22 %. Si quieres una razón redonda, empieza por una razón redonda: escribe las cifras y lee la probabilidad, que es la dirección en la que la razón es el dato de entrada.

4. Una cuota de 1 : 100, la misma esquina desde el otro lado

   1. Una manera a favor y cien en contra, así que hay 101 resultados igual de probables en total
   2. La probabilidad es 1 / 101 = 0,009901, es decir el 0,99 %
   3. La cuota decimal es 1 / 0,009901 = 101, así que una unidad apostada devuelve 101
   4. Muy por debajo del 50 %, así que la cuota estadounidense es positiva: 100 × 0,990099 / 0,009901 = 10000, impreso como +10000

   Un resultado muy improbable invierte la forma del primer ejemplo en lugar de cambiarla: la razón sigue siendo corta y legible, mientras que la cuota decimal sube a 101 y la cifra estadounidense llega a cinco dígitos. El +10000 es lo que merece atención: una cuota estadounidense positiva cuenta el beneficio sobre una apuesta de 100, así que +10000 es un beneficio de cien veces, que es una afirmación distinta de una cuota decimal de 101 que incluye la apuesta en el retorno.

Una probabilidad de exactamente 0 % o de exactamente 100 % no tiene una cuota finita, y esta página se niega a responder en lugar de imprimir un infinito. Eso es una propiedad de la notación y no un hueco de la calculadora: una cuota es la razón de dos recuentos, y nunca ocurre no tiene ningún recuento en el numerador, mientras que al 100 % la cuota decimal 1/1 está bien pero la cuota estadounidense −100p/(1 − p) divide entre cero. Así que 0 : 4, 4 : 0 y escribir 0 o 100 en el campo de probabilidad se rechazan los cuatro, con un mensaje que explica por qué. Hay dos límites más que conviene decir. La página convierte una probabilidad que le das; no estima ninguna, así que un precio calculado aquí vale lo que valga la probabilidad escrita, y una cuota decimal no es una predicción de que el suceso tenga esa probabilidad: el precio de una casa de apuestas lleva además un margen, de modo que un conjunto de precios de una misma casa implicará probabilidades que suman más de 100 %. Y la tabla de referencia de debajo de la calculadora es una regla fija de cuotas habituales, no un cálculo de tus datos de entrada; su título lo dice, y la parte que sigue lo que has escrito es el panel.

Una casa de apuestas me ha dado 4/1. ¿Por qué esta página dice que 4 : 1 es el 80 %?

Porque las dos notaciones colocan el mismo par de números al revés, y las dos se usan mucho. El 4/1 de una casa de apuestas es un precio: 1 apostado devuelve 4 de beneficio, lo que corresponde a una probabilidad del 20 %. Escrito como razón de recuentos, ese mismo 20 % es 1 : 4, uno a favor y cuatro en contra. Esta página lee siempre el primer número de la razón como las maneras de que el suceso ocurra, así que 4 : 1 aquí significa cuatro a favor contra uno en contra, que es el 80 %. Si estás convirtiendo un precio citado, usa la dirección de cuota a probabilidad y escribe 1 y 4 en lugar de 4 y 1, o compara la respuesta con la columna de probabilidad de la tabla de abajo, donde las dos notaciones están puestas una al lado de la otra.

¿Qué diferencia hay entre la razón, la cuota decimal y la cuota estadounidense?

Son tres notaciones de una misma probabilidad, y responden a preguntas ligeramente distintas. La razón es un recuento —cuántas maneras hay de que ocurra frente a cuántas de que no— y es la forma que se imagina quien trabaja con estadística. La cuota decimal es un retorno: 5,00 significa que una apuesta de 1 vuelve como 5 con la apuesta incluida, así que es igual a 1/p. La cuota estadounidense cambia de convención en la cuota igualada: por encima del 50 % es negativa e indica la apuesta necesaria para ganar 100, y por debajo del 50 % es positiva e indica el beneficio sobre una apuesta de 100. Las tres se mueven juntas, y el panel las imprime juntas para que un número reconocido en una notación se pueda comprobar en las otras dos.

¿Por qué no se acepta una probabilidad del 100 % o del 0 %?

Porque las cuotas y los precios no tienen valor finito en los dos extremos. Una cuota es la razón de dos recuentos, así que un suceso seguro necesitaría un recuento de cero en contra y uno imposible un recuento de cero a favor, y los dos dejan la razón sin definir. La cuota decimal sobrevive al 0 % pero no al 100 %, y la convención estadounidense divide entre cero al 100 % a la vez que no tiene tope al 0 %. En lugar de imprimir un infinito, o un número muy grande que no es la respuesta, la página lo rechaza y dice cuál de los dos extremos se ha tocado. Si necesitas trabajar con un suceso seguro o imposible, la probabilidad misma es la única manera finita de escribirlo.

¿Por qué el 65,22 % vuelve como 3261 : 1739 en lugar de una razón más redonda?

Porque 3261 : 1739 es la razón que el 65,22 % es de verdad, y una más redonda sería otro número. Dos recuentos de 3261 y 1739 suman 5000, y 3261/5000 es exactamente 0,6522: no se ha aproximado nada. Una razón como 15 : 8 se acerca al 65,22 % pero no es el 65,22 %, y tampoco es una cuota que nadie haya citado, así que imprimirla sustituiría el número escrito por otro que solo se le parece. Las razones redondas vienen de probabilidades redondas: si lo que quieres es un 1 : 4 o un 3 : 1 limpios, escribe las cifras y lee la probabilidad, que es la dirección en la que la razón es el dato de entrada.

¿La cuota decimal es lo mismo que el retorno que recibiría?

Es el retorno total por unidad apostada con la apuesta incluida, así que una cuota decimal de 1,25 con una probabilidad del 80 % devuelve 1,25 por cada 1 apostado, es decir un beneficio de 0,25. No es el beneficio por sí solo, que es la cuota decimal menos 1, y tampoco es una cifra neta de comisiones, así que no coincidirá con un pago al que se le descuenta una comisión. La razón de usar la forma que incluye la apuesta es que es la que imprimen las casas de apuestas, y leerla como beneficio puro es la manera más común de malinterpretar el número: una cuota de 1,25 parece un retorno del 125 % y en realidad es un beneficio del 25 %.

¿La tabla de debajo de la calculadora cambia cuando cambio los datos de entrada?

No, y no está pensada para cambiar. La tabla es una regla fija para las cuotas que aparecen más a menudo, así que se queda quieta mientras el panel de encima sigue lo que se haya escrito. Por eso las dos pueden discrepar sin que ninguna esté mal: el panel responde a tus datos y la tabla responde a la pregunta general de cuánto valen las cuotas conocidas. Su título ya lo dice, y la dirección que usa es la misma que la del panel, con las maneras de que ocurra primero y las de que no después, de modo que las dos se pueden leer en paralelo sin cambiar de convención.

• Odds — from Wolfram MathWorld (betting odds written as a ratio a to b, and the conversion between that ratio and the probability a/(a + b)) — Wolfram MathWorld
• Interpretations of Probability — Stanford Encyclopedia of Philosophy (section 3.3.2, the betting analysis of degrees of belief: credence identified with the betting odds a person regards as fair, which is the step this page's odds-to-probability direction formalises) — Stanford Encyclopedia of Philosophy
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (the frequency reading of probability that the for/against counts here are a form of) — National Institute of Standards and Technology (NIST)