¿Cómo se calcula el periodo de recuperación?

Suma los flujos de caja anuales hasta que el total corriente alcance el coste y averigua después cuánto se adentró en ese año. Para una inversión de 100.000 que devuelve 30.000, 35.000 y 40.000, los acumulados son 30.000, 65.000 y 105.000, así que el coste se pasa durante el año tres y hacen falta 35.000 de los 40.000 de ese año. Eso es 0,875 del año, lo que da un periodo de recuperación de 2,88 años.

¿Qué diferencia hay entre el periodo de recuperación y el descontado?

La cifra sin descontar suma los flujos de caja a su valor nominal; la descontada reduce el importe de cada año a la tasa de descuento antes de sumarlo. En el ejemplo por defecto, recuperar 100.000 con cobros de 30.000 a 50.000 tarda 2,88 años sin descontar y 3,32 años descontado al ocho por ciento. La diferencia de 0,44 años es el coste de esperar expresado en tiempo, y crece tanto con la tasa como con lo lejos que llegue el dinero.

¿Por qué la página da dos respuestas en lugar de una?

Porque las dos se usan para cosas distintas y una sola cifra esconde la distancia entre ellas. La versión sin descontar es la que aparece en la norma estadounidense de gestión energética federal, que define el periodo de recuperación simple estimado como los años necesarios para que los ahorros acumulados igualen el coste de la inversión sin considerar las tasas de descuento. La versión descontada es la misma frase con el coste del dinero devuelto a su sitio. Si están cerca, esperar es barato; si están lejos, una recuperación que parecía rápida la está pagando la tasa.

¿Qué significa el tiempo extra por descontar?

Es el periodo de recuperación descontado menos el que no lo está, así que es el tiempo adicional que tarda el dinero en volver una vez tenida en cuenta la tasa de descuento, medido en años. Vale cero siempre que la tasa de descuento sea cero, porque entonces todos los factores de descuento valen exactamente 1 y los dos cálculos son el mismo cálculo. Un tiempo extra grande avisa de que buena parte de los cobros tempranos es en realidad interés del dinero y no rentabilidad del proyecto.

¿Por qué la respuesta no es un número entero de años?

Porque la recuperación rara vez cae justo al final de un año. La página supone que el efectivo llega de manera uniforme a lo largo del año en que se cruza y abona la fracción que hizo falta, y por eso 100.000 frente a un cobro de 40.000 en el tercer año salen 2,88 y no 3. Redondear hacia arriba sería más sencillo, pero haría que dos proyectos que difieren en varios meses parecieran idénticos, y la diferencia entre ellos es justo lo que esta medida pretende juzgar.

¿Qué pasa si el flujo de caja nunca cubre el coste?

La página informa de un error en lugar de una cifra, porque no hay ningún periodo de recuperación que citar. Puede ocurrir en dos puntos distintos y por dos razones distintas: o los flujos nunca suman la inversión, o sí la suman pero dejan de hacerlo una vez descontados. Recuperar 100.000 exactamente un año después cubre el coste con una tasa de descuento de cero y no lo cubre al cinco por ciento. Las dos son respuestas reales, y la segunda es la más informativa.

Calculadora de periodo de recuperación

Resultado

2,88

Periodo de recuperación, sin descontar

Periodo de recuperación, descontado: 3,32
Tiempo extra por descontar: 0,44

Una calculadora del periodo de recuperación responde a la pregunta más sencilla que se le hace a una compra: ¿cuánto tarda en pagarse sola? Escribes lo que cuesta y una lista de lo que aporta cada año, y la página devuelve dos respuestas en lugar de una. La primera es el periodo de recuperación sin descontar: se suman los importes anuales hasta que cubren el coste, y esos son los años que tardó. La segunda descuenta cada importe anual antes de sumarlo, así que pregunta cuánto tarda el dinero en volver una vez que se tiene en cuenta que una unidad monetaria cobrada en el año cuatro vale menos que una cobrada hoy. La distancia entre las dos es la tercera cifra de la página, y es la interesante: es lo que cuesta esperar expresado en años en lugar de en dinero. Las dos respuestas se dan con la fracción de año en que el acumulado cruza el coste, de modo que a un proyecto que cobra 40.000 en el año en que se pasa se le abona la parte de ese año que realmente necesitó. La definición de la versión sin descontar no es invento de esta página: la norma estadounidense de gestión energética federal define el periodo de recuperación simple estimado como el número de años necesarios para que el valor acumulado de los ahorros iguale los costes de la inversión, sin considerar las tasas de descuento. La versión descontada es la misma frase con la tasa de descuento devuelta a su sitio. Un proyecto puede superar la primera y fallar la segunda, y cuando los flujos nunca cubren el coste bajo ninguna de las dos lecturas la página informa de un error en lugar de una cifra. Los importes no llevan símbolo de ninguna moneda.

El proyecto por defecto a seis tasas de descuento: lo que cuesta esperar en años

Tasa de descuento (%)	Periodo de recuperación, sin descontar (años)	Periodo de recuperación, descontado (años)	Tiempo extra por descontar (años)
0	2.88	2.88	0
4	2.88	3.08	0.2
8	2.88	3.32	0.44
12	2.88	3.59	0.71
16	2.88	3.91	1.03
20	2.88	4.29	1.41

Los flujos de caja y la inversión son los mismos en todas las filas, así que lo único que se mueve tabla abajo es la tasa de descuento, y la columna sin descontar es por tanto constante en 2,88 por construcción, cosa que merece la pena ver una vez. Todo lo demás de la tabla es esa columna quedándose atrás. Con una tasa de descuento de cero las dos columnas de recuperación son idénticas y el tiempo extra es exactamente cero; al cuatro por ciento la respuesta descontada ya es 0,20 años posterior, y al veinte por ciento es 1,41 años posterior, más de la mitad de los 2,88 que informa la cifra sin más. Lee la última columna como la respuesta a una pregunta que el periodo de recuperación sin descontar no puede hacer: cuánto de la velocidad de este proyecto es real y cuánto es la tasa de descuento ignorada.

Fórmula

Periodo de recuperación = el año k en que el Acumulado de CF(k) alcanza por primera vez C; la respuesta es k − 1 + Fracción, y con descuento cada CF(k) se divide antes entre (1 + Tasa de descuento)^k

C: La inversión inicial, que tiene que ser mayor que cero: un coste de nada se recupera al instante y no tiene periodo
CF(k): El flujo de caja recibido al final del año k, o ese flujo descontado a la tasa cuando la respuesta es la descontada
Acumulado: El total corriente de los flujos de caja; el periodo de recuperación es el momento en que iguala o supera por primera vez la inversión
Fracción: La parte del año en que se cruza que realmente hizo falta, que es la razón de que la respuesta no sea un número entero
Tasa de descuento: La tasa que se usa solo para la respuesta descontada; a cero las dos respuestas son idénticas por construcción

Úsala como primer filtro y no como respuesta final. El periodo de recuperación es fácil de explicar y habla el idioma de un presupuesto: a una empresa que sustituye equipos cada pocos años le importa mucho si la máquina nueva se ha pagado sola antes de volver a sustituirla, y esa pregunta la responde la cifra sin descontar. Su debilidad es que deja de contar en el momento de la recuperación e ignora todo lo que viene después, así que un proyecto con una recuperación rápida y una vida útil corta puede ganarle a uno con una recuperación más lenta y décadas de ingresos por delante. Por eso la página imprime al lado la respuesta descontada: si las dos están cerca, esperar es barato y la cifra simple resume bien; si la descontada es muy posterior, buena parte de los cobros tempranos se la está comiendo el coste del dinero, y la recuperación que parecía rápida no es lo que parece.

Ejemplos resueltos

100.000 de entrada y cinco cobros anuales a partir de 30.000
1. Acumulado sin descontar: 30.000, después 65.000 y después 105.000
2. El coste de 100.000 se pasa durante el año 3, y hacen falta 35.000 de los 40.000 de ese año
3. 35.000 ÷ 40.000 = 0,875, así que el periodo de recuperación es 2 + 0,875 = 2,88 años
4. Descontado al 8 %: 27.777,78, después 57.784,64, después 89.537,93 y después 122.614,27
5. El periodo de recuperación descontado se pasa durante el año 4: 3 + (100.000 − 89.537,93) ÷ 33.076,34 = 3,32 años
6. Tiempo extra por descontar: 3,32 − 2,88 = 0,44 años
Es el ejemplo por defecto de la página, y el par de respuestas es todo el asunto: al ocho por ciento el dinero tarda casi medio año más en volver de lo que sugiere la aritmética sin más. El paso de la interpolación merece leerse dos veces, porque es la parte fácil de enunciar mal. Durante el año tres el proyecto cobra 40.000 y solo necesita 35.000, así que la recuperación ocurre a 0,875 del año, es decir a 2,875 años de hoy.
120.000 de entrada y tres cobros planos de 50.000
1. Acumulado sin descontar: 50.000, después 100.000 y después 150.000
2. El coste se pasa durante el año 3 con 20.000 de los 50.000 de ese año: 2 + 0,4 = 2,40 años
3. Descontado al 10 %: 45.454,55, después 86.776,86 y después 124.342,60
4. Periodo de recuperación descontado: 2 + (120.000 − 86.776,86) ÷ 37.565,74 = 2,88 años
5. Tiempo extra por descontar: 2,88 − 2,40 = 0,48 años
Los cobros planos hacen visible la aritmética y además enseñan cuánto se queda atrás el total descontado: los mismos tres pagos de 50.000 suman 150.000 en dinero sin más y solo 124.342,60 una vez descontados al diez por ciento, que apenas supera el coste de 120.000. Un proyecto así está mucho más al límite de lo que sugiere la respuesta sin descontar.
100.000 recuperados en un solo año cuando la tasa de descuento es cero
1. Un solo pago de 100.000 al final del año 1 cubre el coste exactamente
2. El cruce ocurre justo al final del año 1, así que la fracción es 0 y el periodo de recuperación es exactamente 1 año
3. Con una tasa de descuento de cero todos los factores de descuento valen 1, así que la respuesta descontada tiene que ser idéntica
Con una tasa de descuento de cero las dos respuestas están forzadas a coincidir, y este caso comprueba que efectivamente coinciden: cada flujo descontado iguala al flujo sin más, los totales acumulados son iguales en cada paso y el tiempo extra es exactamente cero. Es la frontera que da sentido a la tercera cifra, porque un tiempo extra solo se puede leer frente a una tasa en la que no hay ningún tiempo extra.

Limitaciones

El periodo de recuperación responde a una pregunta e ignora casi todo lo que importa. Para el reloj en el momento en que el dinero vuelve, así que no distingue un proyecto que después gana durante veinte años de otro que deja de ganar al día siguiente, y siempre preferirá una rentabilidad rápida y de vida corta a una lenta y de vida larga. Tampoco dice nada sobre el tamaño: un proyecto que devuelve 1000 al año le gana a uno que devuelve un millón a los dos años, según esta medida. Se supone que los flujos de caja llegan al final de cada año y que son iguales a lo que escribiste, sin margen para la inflación, los impuestos ni la posibilidad de que un proyecto arriesgado simplemente no cumpla. La interpolación dentro del año en que se cruza es una convención de esta página y no una regla de ninguna norma: supone que el dinero llega de forma uniforme a lo largo de ese año, cuando en realidad puede llegar todo en el último mes. Por último, si los flujos de caja nunca cubren la inversión, la página informa de un error en lugar de una cifra, porque no hay ningún periodo de recuperación que citar; ese límite es en sí mismo una respuesta útil, ya que significa que el proyecto no se recupera a esa tasa de descuento dentro del horizonte que escribiste. Nada de esto descuenta con una tasa variable, ni admite flujos que lleguen a mitad de año, ni contempla un valor residual al final de la vida del proyecto.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el periodo de recuperación?: Suma los flujos de caja anuales hasta que el total corriente alcance el coste y averigua después cuánto se adentró en ese año. Para una inversión de 100.000 que devuelve 30.000, 35.000 y 40.000, los acumulados son 30.000, 65.000 y 105.000, así que el coste se pasa durante el año tres y hacen falta 35.000 de los 40.000 de ese año. Eso es 0,875 del año, lo que da un periodo de recuperación de 2,88 años.
¿Qué diferencia hay entre el periodo de recuperación y el descontado?: La cifra sin descontar suma los flujos de caja a su valor nominal; la descontada reduce el importe de cada año a la tasa de descuento antes de sumarlo. En el ejemplo por defecto, recuperar 100.000 con cobros de 30.000 a 50.000 tarda 2,88 años sin descontar y 3,32 años descontado al ocho por ciento. La diferencia de 0,44 años es el coste de esperar expresado en tiempo, y crece tanto con la tasa como con lo lejos que llegue el dinero.
¿Por qué la página da dos respuestas en lugar de una?: Porque las dos se usan para cosas distintas y una sola cifra esconde la distancia entre ellas. La versión sin descontar es la que aparece en la norma estadounidense de gestión energética federal, que define el periodo de recuperación simple estimado como los años necesarios para que los ahorros acumulados igualen el coste de la inversión sin considerar las tasas de descuento. La versión descontada es la misma frase con el coste del dinero devuelto a su sitio. Si están cerca, esperar es barato; si están lejos, una recuperación que parecía rápida la está pagando la tasa.
¿Qué significa el tiempo extra por descontar?: Es el periodo de recuperación descontado menos el que no lo está, así que es el tiempo adicional que tarda el dinero en volver una vez tenida en cuenta la tasa de descuento, medido en años. Vale cero siempre que la tasa de descuento sea cero, porque entonces todos los factores de descuento valen exactamente 1 y los dos cálculos son el mismo cálculo. Un tiempo extra grande avisa de que buena parte de los cobros tempranos es en realidad interés del dinero y no rentabilidad del proyecto.
¿Por qué la respuesta no es un número entero de años?: Porque la recuperación rara vez cae justo al final de un año. La página supone que el efectivo llega de manera uniforme a lo largo del año en que se cruza y abona la fracción que hizo falta, y por eso 100.000 frente a un cobro de 40.000 en el tercer año salen 2,88 y no 3. Redondear hacia arriba sería más sencillo, pero haría que dos proyectos que difieren en varios meses parecieran idénticos, y la diferencia entre ellos es justo lo que esta medida pretende juzgar.
¿Qué pasa si el flujo de caja nunca cubre el coste?: La página informa de un error en lugar de una cifra, porque no hay ningún periodo de recuperación que citar. Puede ocurrir en dos puntos distintos y por dos razones distintas: o los flujos nunca suman la inversión, o sí la suman pero dejan de hacerlo una vez descontados. Recuperar 100.000 exactamente un año después cubre el coste con una tasa de descuento de cero y no lo cubre al cinco por ciento. Las dos son respuestas reales, y la segunda es la más informativa.

Referencias

10 CFR 436.23 — Estimated simple payback time: la definición del periodo de recuperación sin descontar — U.S. Department of Energy rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
10 CFR 436.14 — Methodological assumptions: cómo se descuentan los flujos de caja futuros a valor actual — U.S. Department of Energy rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
H.15 Selected Interest Rates — las tasas de referencia publicadas con las que se compara una tasa calculada — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)

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