Calculadora de magnitud de aceleración

|a| = √(aₓ² + a_y² + a_z²)

aₓ

La componente x de la aceleración, en metros por segundo al cuadrado, con ft/s² y unidades de g en el mismo campo. El signo es una dirección y no un tamaño, así que un valor negativo es una entrada perfectamente corriente y significa que la aceleración apunta al otro lado de ese eje. Déjalo vacío solo en la fila de z; la x y la y son las que la página necesita

a_y

La componente y, en las mismas unidades y bajo la misma regla sobre los signos. Entra al cuadrado igual que las otras dos, así que el orden de los ejes da igual: girar toda la escena alrededor del eje z cambia las tres componentes pero no puede cambiar la magnitud. Esa propiedad es justo lo que convierte esto en el módulo de un vector y no en una combinación arbitraria

a_z

La componente z, y es opcional: déjala vacía y la página trata el problema como bidimensional, que es lo mismo que escribir un 0. Está ahí porque las aceleraciones reales no siempre son planas: un automóvil en una curva peraltada, un balón que sale de una mano o cualquier cosa medida por un acelerómetro de tres ejes tiene las tres. El valor por defecto de 0 mantiene la primera pantalla como un problema de plano

|a|

La magnitud, en m/s² y en unidades de g. Es la longitud del vector aceleración y no puede ser negativa nunca, porque elevar al cuadrado elimina todos los signos antes de que se sume nada. La segunda fila es ese mismo número dividido entre 9,80665, que es la gravedad estándar: es otra forma de escribir un solo resultado y no un segundo resultado, y existe porque 30 m/s² le dice menos a casi todo el mundo que 3 g

Usa esta página cuando tengas una aceleración descompuesta en componentes y quieras su tamaño: la salida de tres ejes de un acelerómetro, un automóvil tomando una curva peraltada donde la aceleración tiene una parte lateral y otra vertical, un proyectil en un instante en el que no está ni arriba ni abajo del todo, o una lista de componentes de una simulación que hay que contrastar con un valor medido. También es la página a la que acudir cuando la pregunta es si una aceleración es grande: la segunda fila la convierte en g, y la g es la unidad que hace que 30 m/s² se pueda comparar con la g de estar parado. Dos cosas que conviene tener presentes. La primera: las componentes tienen que ser perpendiculares entre sí y estar en la misma unidad; esto es el módulo de un vector y no una manera de combinar tres aceleraciones que casualmente vengan juntas en una lista. La segunda: la página no dirá hacia dónde apunta la aceleración, y si necesitas eso, con dos componentes basta para un plano y el ángulo es el arco tangente de ambas, pero una dirección tridimensional necesita dos ángulos y no hay un solo número que imprimir. La página que hace lo mismo con un vector velocidad es otra, porque la operación es idéntica y solo cambia la cantidad.

1. Los valores por defecto: 3, 4 y 0 — un triángulo 3-4-5

   1. Cuadrados: 3² = 9, 4² = 16, 0² = 0.
   2. Se suman: 9 + 16 + 0 = 25.
   3. Raíz cuadrada: √25 = 5.
   4. Así que la magnitud es exactamente 5 m/s², y la z no aporta nada porque vale cero.
   5. En unidades de g: 5 ÷ 9,80665 = 0,510, que se muestra como 0,51 g.

   Todos los pasos son de cabeza, y esa es la razón de que los valores por defecto sean estos números: 9 más 16 son 25 y la raíz de 25 es 5, sin calculadora y sin redondeos. Fíjate en lo que no ha pasado: no se han sumado las tres componentes para dar 7. Es el error más frecuente en esta página y merece la pena ver por qué es un error y no otra convención, porque una componente que apunta en y no añade nada a la longitud en la dirección x, así que las dos hay que combinarlas en ángulo recto, que es justo lo que hacen el cuadrado y la raíz.

2. Un caso tridimensional real: 1, 2 y 2

   1. Cuadrados: 1² = 1, 2² = 4, 2² = 4.
   2. Se suman: 1 + 4 + 4 = 9.
   3. Raíz cuadrada: √9 = 3.
   4. Magnitud 3 m/s², con las tres componentes aportando.
   5. En unidades de g: 3 ÷ 9,80665 = 0,306 g.

   La componente z es lo que hace distinta esta fila de la primera, y es la fila que delata a una implementación que la ignora en silencio: dejar la z fuera daría √5 = 2,236, un 25 por ciento por debajo y con un aspecto perfectamente creíble en pantalla. Es también la terna entera más pequeña que necesita los tres ejes: 1-2-2 da 9 y su raíz es 3, y la misma familia sigue con 2-3-6, que da 7, y 3-4-12, que da 13. Lo que conviene retener no es la lista sino la forma: multiplicar cualquiera de ellas por un número entero da otra, porque 1-2-2 doblada es 2-4-4 y su magnitud se dobla con ella. Un hábito útil es contrastar cualquier respuesta con la componente mayor: la magnitud nunca puede ser menor que la mayor de las tres, y aquí 3 frente a una componente mayor de 2 deja margen de sobra.

3. Signos mezclados: 3, −4 y 12

   1. Cuadrados: 3² = 9, (−4)² = 16, 12² = 144 — aquí desaparece el signo menos.
   2. Se suman: 9 + 16 = 25, y luego 25 + 144 = 169.
   3. Raíz cuadrada: √169 = 13.
   4. Magnitud 13 m/s², la misma que daría 3, 4 y 12.
   5. En unidades de g: 13 ÷ 9,80665 = 1,326 g.

   La componente negativa es el asunto de esta fila, y también lo es el orden en que se hicieron las sumas: 9 más 16 son 25, y 25 más 144 son 169, que es 13 al cuadrado. Hacerlo en dos pasos en lugar de uno es exactamente lo que significa la fórmula: combinar las dos primeras componentes con el teorema de Pitágoras y después combinar ese resultado con la tercera, que es perpendicular a las dos. Que el signo desaparezca no es un caso especial resuelto en algún rincón del código: elevarlo al cuadrado lo elimina solo, y esa es la razón de que la página acepte entradas negativas y de que nunca pueda devolver una respuesta negativa.

La magnitud es solo una parte del vector, y perder la dirección es perder información real: un objeto que acelera a 1 g hacia arriba y otro que acelera a 1 g de lado tienen aquí el mismo número y comportamientos completamente distintos, y un automóvil tomando una curva a 1 g no es la misma situación que uno frenando a 1 g. Nada en esta página dice cuál es cuál. La fórmula exige además que las tres componentes sean perpendiculares y estén medidas en la misma unidad y en el mismo instante: componentes de dos sistemas de coordenadas distintos, o tomadas en dos momentos distintos, se combinan en un número que parece correcto y no significa nada. La página tampoco es específica de la aceleración: combinará igual de bien tres componentes de velocidad, y esa respuesta también sería correcta, lo cual conviene saber porque significa que la aritmética no sirve para comprobar si has puesto la cantidad adecuada. La fila en g es una conversión y no un umbral, así que no lleva ningún juicio sobre si un valor es soportable o cómodo; esos límites son de la situación y de la duración, no del número. Y que el campo z sea opcional hace que un problema bidimensional y uno tridimensional genuinamente plano sean indistinguibles en pantalla, lo cual aquí es inofensivo pero conviene recordar si copias entradas a un informe.

¿Cuál es la fórmula de la magnitud de la aceleración?

|a| = √(aₓ² + a_y² + a_z²): se eleva cada componente al cuadrado, se suman los cuadrados y se saca la raíz. Para un caso bidimensional con componentes 3 y 4 son √(9 + 16) = √25 = 5 m/s². Es el teorema de Pitágoras aplicado dos veces, porque los tres ejes son perpendiculares entre sí: la magnitud es la longitud de la diagonal del paralelepípedo que definen las componentes. El resultado nunca es negativo, ya que elevar al cuadrado elimina el signo de todas ellas antes de que se sume nada.

¿Por qué no puedo sumar las componentes sin más?

Porque apuntan en direcciones distintas. Una componente en y no contribuye en nada a cuánto llega la aceleración en la dirección x, y sumarlas trata dos cantidades perpendiculares como si estuvieran en la misma recta. Con componentes 3 y 4 la suma es 7 mientras que la magnitud verdadera es 5, y el error no es pequeño: aquí es de un 40 por ciento y crece a medida que las componentes se vuelven más desiguales. El único caso en el que sumar es correcto es cuando todas las componentes menos una valen cero, que no es gran cosa como caso: significa que la aceleración ya está sobre un solo eje.

¿Por qué la página no da la dirección de la aceleración?

Porque una dirección en tres dimensiones necesita dos ángulos y esta página solo puede imprimir un número. El ángulo que funciona en un plano es el arco tangente de las componentes y y x, pero se mide como una proyección y se queda sin definir cuando la aceleración apunta justo a lo largo del eje z: no hay dirección en el plano xy que informar, igual que no hay longitud en el polo norte. El atajo evidente de dejar que ese caso devuelva cero imprimiría una dirección de 0 grados, que se lee como «a lo largo del eje x» y sería rotundamente falso. La alternativa, negarse a responder, convertiría una pregunta perfectamente razonable sobre una aceleración vertical en un mensaje de error. Así que la página informa solo del tamaño; si necesitas una dirección para un problema plano, el arco tangente de las dos componentes es el cálculo que hay que hacer.

¿Las componentes pueden ser negativas?

Sí, y en esta página lo normal es que lo sean, porque una componente negativa significa que la aceleración apunta al otro lado de ese eje y no que sea más pequeña. Elevar al cuadrado elimina el signo, así que 3, −4 y 12 dan los mismos 13 m/s² que 3, 4 y 12: a la magnitud de un vector le da igual hacia dónde apunta. Es también la razón de que la respuesta nunca sea negativa y de que un resultado exactamente 0 sea una respuesta de verdad y no un error: significa que el objeto no está acelerando, lo cual describe por completo un movimiento uniforme.

¿Tengo que rellenar la componente z?

No. Dejarla vacía se trata como cero y el problema pasa a ser bidimensional, que es lo correcto para cualquier cosa que ocurra en un plano: un automóvil en una carretera llana, un disco sobre una mesa o un proyectil en la idealización habitual. Rellénala cuando la aceleración tenga de verdad una tercera componente: un automóvil en una curva peraltada, un balón lanzado en ángulo o la salida cruda de un acelerómetro de tres ejes, que siempre trae tres números aunque el tercero no importe. El valor por defecto es 0, así que la página se abre como un problema de plano y puedes añadir el tercer eje cuando lo necesites.

¿Para qué sirve la fila en unidades de g?

Es la misma magnitud dividida entre 9,80665 m/s², el valor definido de la gravedad estándar, para poder expresar una aceleración como múltiplo de g. La fila está ahí porque la g es la unidad que la gente sí tiene interiorizada: 30 m/s² dice poco por sí solo, mientras que 3 g se reconoce al instante como una montaña rusa y 0,1 g se lee como un ascensor que arranca. Es además la fila que se convierte en fuerza: una aceleración de n g significa que lo que te sujeta tiene que empujar con n veces tu peso, y por eso 10 g es un límite para una persona y no una curiosidad. Aun así, es otra forma de escribir un solo resultado y no un segundo resultado, y no lleva ningún juicio sobre si un valor es grande: 0,1 g y 30 g son ambos corrientes en su contexto, y lo que hace tolerable una aceleración es tanto lo que dura como lo que vale.

• Aceleración — el carácter vectorial de la aceleración, sus componentes y el cálculo de su módulo — Fisicalab
• Caída libre — el valor de la gravedad estándar, 9,80665 m/s², con el que se construye la fila en unidades de g de esta página — Fisicalab
• Vector Addition and Subtraction: Analytical Methods (College Physics 2e, §3.3) — resolving a vector into perpendicular components and recombining them with the Pythagorean theorem — OpenStax