¿Cuál es la fórmula del desplazamiento?

s = u·t + ½at², con la velocidad inicial u, la aceleración a y el tiempo t. Para un coche que va a 9,144 m/s y frena a 1,8288 m/s² durante 10 s, el desplazamiento es 9,144 × 10 + ½ × (−1,8288) × 100 = 0 m. La velocidad final sale de v = u + at, y la distancia recorrida hay que integrarla aparte cuando hay un cambio de sentido.

¿Qué diferencia hay entre distancia recorrida y desplazamiento?

El desplazamiento es la posición final menos la inicial y lleva signo, así que puede ser negativo o cero; la distancia recorrida es cuánto se ha andado de verdad, sumando todos los tramos, y nunca puede ser negativa. Mientras el móvil no cambie de sentido son iguales, y en cuanto da media vuelta se separan. Un coche que avanza 45 m y retrocede 45 m tiene desplazamiento cero y distancia recorrida 90 m.

¿Qué es la distancia de frenado y cómo se calcula?

La distancia de frenado es la distancia recorrida desde que el vehículo empieza a frenar hasta que se detiene, y con esta página se obtiene dando a la aceleración el valor de la deceleración y el tiempo lo que tarde en parar. Desde 70 mph a 1 g son 49,93 m. Ojo con dos cosas: el tiempo de reacción del conductor no está incluido y suele añadir más metros que la propia frenada, y la distancia de frenado crece con el cuadrado de la velocidad, así que de 70 a 100 mph no sube un 43 % sino más del doble.

¿Cuándo la velocidad final sale negativa?

Cuando la aceleración ha actuado durante más tiempo del que hacía falta para detener al móvil. En el ejemplo por defecto el coche se para al cabo de 5 s y sigue con la misma aceleración aplicada durante los 5 s siguientes, así que termina a −9,14 m/s, moviéndose hacia atrás. Puede ser justo lo que pasa, como en una pelota lanzada hacia arriba, o no tener sentido físico, como un coche con el pie en el freno durante diez segundos seguidos: la página te da el número de todos modos y hay que decidir cuál de los dos casos es.

¿Cómo se obtiene la velocidad final sin conocer el tiempo?

Con la ecuación v² = u² + 2as, que sale de combinar v = u + at con s = ut + ½at² eliminando el tiempo. Es la forma cómoda cuando lo que se conoce es la distancia y no la duración, y es la que se usa para calcular desde qué velocidad hace falta una pista de cierta longitud. Esta página no la aplica porque pide el tiempo como dato, pero el resultado de las dos es el mismo cuando los datos son coherentes.

¿Sirve esta calculadora con aceleración variable?

No con exactitud. La fórmula s = ut + ½at² sale de integrar una aceleración constante, y con una aceleración que cambia hay que integrar la función real, que es más trabajo. Como estimación, lo que se hace es usar un valor medio de la aceleración en el intervalo, y el resultado vale para dimensionar y para comprobar órdenes de magnitud pero no para predecir una posición exacta. En la práctica todo movimiento real tiene la aceleración variable en algún grado, así que conviene tratar el resultado como una buena aproximación y no como una medida.

Calculadora de desplazamiento

Resultado

25,00 m

Desplazamiento

Distancia recorrida: 25,00 m
Desplazamiento (ft): 82,02 ft
Velocidad final: 10,00 m/s
Velocidad final (km/h): 36,00 km/h
Velocidad media: 5,00 m/s

Calculadora de desplazamiento: dónde acaba un móvil y cuánto camino ha hecho para llegar ahí, a partir de su velocidad inicial, de su aceleración y del tiempo transcurrido. Las tres salidas de la fórmula del desplazamiento son s = u·t + ½at², la distancia recorrida y la velocidad final v = u + at, y las dos primeras no son lo mismo: el desplazamiento es una resta entre la posición final y la inicial, con signo, mientras que la distancia recorrida es la suma de todo lo que se ha andado, y no puede ser negativa. Mientras el móvil no cambie de sentido los dos números coinciden, y en cuanto da marcha atrás se separan para siempre. El valor por defecto lo enseña sin adornos: un coche que va a 30 ft/s y frena a 6 ft/s² durante diez segundos recorre 150 ft, pero acaba exactamente donde empezó, así que su desplazamiento es cero. Ese caso, el de un objeto que se detiene y vuelve, es la razón de que esta página dé los dos números y no uno: la distancia de frenado que interesa en la carretera es la distancia recorrida, y el desplazamiento es el que aparece en las ecuaciones de la física, y usar uno por el otro es el error clásico de este tema.

Un coche a 30 ft/s que frena a 6 ft/s², segundo a segundo

Tiempo (s)	Desplazamiento (ft)	Distancia recorrida (ft)	Velocidad final (ft/s)
0	0	0	30
2	48	48	18
4	72	72	6
6	72	78	-6
8	48	102	-18
10	0	150	-30

Es el ejemplo por defecto de la página, leído en seis instantes. Las dos primeras columnas coinciden hasta la fila de 4 s; el coche se detiene en el segundo 5, y en la fila de 6 s ya han empezado a separarse: el desplazamiento empieza a bajar mientras la distancia recorrida sigue subiendo: en la fila de 10 s el primero ha vuelto a cero y la segunda ha llegado a su máximo, 150 ft. La columna de velocidad final es la que explica el cambio: se hace cero a los 5 s y luego se vuelve negativa, y su valor absoluto vuelve a ser 30 ft/s al final porque la frenada es simétrica. La distancia recorrida se lee como el camino total andado, sumando el tramo de ida (75 ft) y el de vuelta (75 ft), y no se puede obtener restando, que es justo el error que esta tabla está ahí para evitar.

Fórmula

desplazamiento = velocidad inicial × tiempo + ½ × aceleración × tiempo² distancia recorrida = suma de los tramos, siempre positiva velocidad final = velocidad inicial + aceleración × tiempo velocidad media = desplazamiento ÷ tiempo

u: Velocidad inicial, en m/s por defecto; la casilla acepta km/h, mph y ft/s. Lleva signo: un valor negativo describe un móvil que ya se mueve hacia atrás, y el sentido positivo es el que tú elijas, siempre que lo mantengas en todo el cálculo
a: Aceleración, en m/s²; la casilla acepta ft/s² y la gravedad estándar g₀. También lleva signo: si va en sentido contrario a la velocidad, el móvil frena, y −9,80665 m/s² es un frenado de 1 g, el límite del agarre de un neumático sobre asfalto seco
t: Tiempo durante el que actúa la aceleración, en segundos; la casilla acepta minutos y horas. La página supone que la aceleración es constante de principio a fin
s: Desplazamiento: la posición final menos la inicial, con signo. Es el número que entra en las ecuaciones de la física y el que puede salir negativo, y vale cero siempre que el móvil termine donde empezó
v: Velocidad final, u + at, en m/s y km/h. Vale cero exactamente en el instante en que el móvil se detiene, y a partir de ahí cambia de signo si la aceleración sigue actuando, que es lo que describe un objeto que se da la vuelta

Usa esta página cuando sepas de un móvil durante cuánto tiempo ha estado acelerando y quieras saber dónde ha acabado: una distancia de frenado, la longitud de una pista de despegue, cuánto avanza un coche en los primeros segundos desde el semáforo, hasta dónde llega una pelota lanzada hacia arriba, cuánto recorre un tren durante su frenada. Es la página de cinemática que no necesita la velocidad final como dato, y por eso es la que se usa para dimensionar: cuánta pista hace falta, cuánto espacio de seguridad hay que dejar. Dos cosas conviene mirar antes de creerse el resultado. La primera es el signo de la aceleración: si tiene sentido contrario a la velocidad, el móvil se detiene en algún momento, y a partir de ahí esta fórmula sigue describiendo un móvil que se mueve hacia atrás, lo cual puede ser exactamente lo que pasa (una pelota que sube y baja) o no tener ningún sentido físico (un coche frenando durante diez segundos con el pie en el freno). La segunda es leer el desplazamiento y la distancia recorrida por separado: en cuanto hay un cambio de sentido dejan de coincidir, y elegir el equivocado cambia el resultado de una distancia de frenado por el de una vuelta completa. Si lo que tienes es la velocidad final y no el tiempo, la ecuación que resuelve el problema es otra, v² = u² + 2as, y no está en esta página.

Ejemplos resueltos

Un coche que va a 30 ft/s y frena a 6 ft/s² durante 10 segundos
1. Velocidad inicial: 30 ft/s = 9,144 m/s; aceleración: −6 ft/s² = −1,8288 m/s²
2. Desplazamiento: 9,144 × 10 + ½ × (−1,8288) × 100 = 91,44 − 91,44 = 0 m
3. El coche se detiene en 9,144 ÷ 1,8288 = 5 s, y luego vuelve hacia atrás durante los 5 s restantes
4. Distancia recorrida: 45,72 m (ida y vuelta contadas por separado, las dos positivas)
5. Velocidad final: 9,144 − 18,288 = −9,14 m/s, o −32,92 km/h
6. Velocidad media: 0 ÷ 10 = 0 m/s
Este ejemplo es el corazón de la página. Durante los primeros cinco segundos el coche avanza y en los cinco siguientes retrocede por el mismo camino, así que termina justo donde empezó: desplazamiento cero y velocidad media cero, mientras que ha recorrido 45,72 m de verdad y su velocímetro ha marcado 30 ft/s y luego lo mismo hacia atrás. Los dos números describen correctamente el mismo movimiento y responden a preguntas distintas: si lo que quieres saber es cuánto desgaste ha habido en los neumáticos, la respuesta es la distancia recorrida; si lo que buscas es el vector de posición, la respuesta es el desplazamiento. A partir del segundo 5 este coche, además, ya no está frenando sino acelerando hacia atrás, que es lo que pasa cuando la aceleración sigue aplicada después de haberse detenido.
Un coche que acelera desde el reposo hasta 60 mph en 5 segundos
1. Velocidad inicial: 0; aceleración: 60 mph en 5 s = 26,8224 ÷ 5 = 5,36448 m/s²
2. Desplazamiento: 0 × 5 + ½ × 5,36448 × 25 = 67,06 m
3. No hay cambio de sentido, así que la distancia recorrida es la misma: 67,06 m, o 220 ft
4. Velocidad final: 5,36448 × 5 = 26,8224 m/s, o 96,56 km/h
5. Velocidad media: 67,06 ÷ 5 = 13,41 m/s, que es la media aritmética de 0 y 26,8224
Sin cambio de sentido, los dos números coinciden y el caso se vuelve sencillo: 220 ft en cinco segundos. Fíjate en la última línea, porque es un atajo que solo funciona cuando la aceleración es constante: la velocidad media es exactamente la media de la inicial y la final, y multiplicarla por el tiempo da el desplazamiento. Con aceleración variable esa media no vale y hay que integrar. Los 5,36 m/s² equivalen a 0,55 g, un valor perfectamente normal para un turismo en primera o segunda, y eso sitúa la cifra en su contexto: acelerar de 0 a 60 mph en cinco segundos no necesita nada especial.
Distancia de frenado desde 70 mph a 1 g
1. Velocidad inicial: 70 mph = 31,2928 m/s
2. Aceleración: −9,80665 m/s², que es 1 g de frenado
3. Se detiene en 31,2928 ÷ 9,80665 = 3,191 s, que es el tiempo que se le ha dado al cálculo
4. Desplazamiento: 31,2928 × 3,191 − ½ × 9,80665 × 3,191² = 49,93 m
5. En pies: 163,8 ft, o unos 55 yardas
6. Velocidad final: 0 m/s — el coche queda parado y no vuelve hacia atrás
El número que importa aquí es el de metros: 49,93 m desde que se pisa el freno hasta que el coche se detiene, a 1 g, que es aproximadamente el límite de un neumático de turismo sobre asfalto seco. Eso son unas cinco veces la longitud de un coche, y es la razón de que la distancia de seguridad recomendada crezca con el cuadrado de la velocidad: la misma frenada desde 100 mph necesitaría unos 102 m, y no 70. Con el firme mojado el coeficiente baja a la mitad y la distancia se dobla. Como el coche se detiene y se queda quieto, la distancia recorrida y el desplazamiento vuelven a coincidir, y la velocidad final es exactamente cero.

Limitaciones

La página supone una aceleración constante, y eso es una idealización que ningún frenado real cumple: la deceleración de un coche no es constante porque la transferencia de peso, el calentamiento del freno y el ABS la cambian a lo largo de la frenada, así que la distancia real será algo mayor que la calculada con un valor medio. No hay rozamiento con el aire ni resistencia a la rodadura, que a partir de velocidades de autopista dejan de ser despreciables y alargan la frenada, y a alta velocidad la resistencia del aire crece con el cuadrado de la velocidad y acaba siendo el término dominante. La distancia recorrida se obtiene integrando el módulo de la velocidad, así que es exacta para una aceleración constante y es una aproximación cuando hay cambios de sentido con aceleración variable. Tampoco entra el tiempo de reacción: entre que el conductor ve el obstáculo y pisa el freno pasan típicamente entre 0,5 y 1,5 segundos, y a 70 mph eso son entre 16 y 47 m recorridos antes de que el cálculo de esta página empiece a contar, una cantidad que en muchos casos es mayor que la propia distancia de frenado. El cálculo es unidimensional y sigue una sola dirección: una frenada en curva, con la fuerza aplicada en ángulo, tiene menos deceleración disponible porque parte del agarre se está usando para girar. Por último, el desplazamiento y la distancia recorrida son ambos respecto al sistema de referencia que tú elijas, y la página no pregunta por él, de modo que el signo del resultado solo tiene sentido dentro de un sistema en el que el sentido positivo esté fijado de antemano.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del desplazamiento?: s = u·t + ½at², con la velocidad inicial u, la aceleración a y el tiempo t. Para un coche que va a 9,144 m/s y frena a 1,8288 m/s² durante 10 s, el desplazamiento es 9,144 × 10 + ½ × (−1,8288) × 100 = 0 m. La velocidad final sale de v = u + at, y la distancia recorrida hay que integrarla aparte cuando hay un cambio de sentido.
¿Qué diferencia hay entre distancia recorrida y desplazamiento?: El desplazamiento es la posición final menos la inicial y lleva signo, así que puede ser negativo o cero; la distancia recorrida es cuánto se ha andado de verdad, sumando todos los tramos, y nunca puede ser negativa. Mientras el móvil no cambie de sentido son iguales, y en cuanto da media vuelta se separan. Un coche que avanza 45 m y retrocede 45 m tiene desplazamiento cero y distancia recorrida 90 m.
¿Qué es la distancia de frenado y cómo se calcula?: La distancia de frenado es la distancia recorrida desde que el vehículo empieza a frenar hasta que se detiene, y con esta página se obtiene dando a la aceleración el valor de la deceleración y el tiempo lo que tarde en parar. Desde 70 mph a 1 g son 49,93 m. Ojo con dos cosas: el tiempo de reacción del conductor no está incluido y suele añadir más metros que la propia frenada, y la distancia de frenado crece con el cuadrado de la velocidad, así que de 70 a 100 mph no sube un 43 % sino más del doble.
¿Cuándo la velocidad final sale negativa?: Cuando la aceleración ha actuado durante más tiempo del que hacía falta para detener al móvil. En el ejemplo por defecto el coche se para al cabo de 5 s y sigue con la misma aceleración aplicada durante los 5 s siguientes, así que termina a −9,14 m/s, moviéndose hacia atrás. Puede ser justo lo que pasa, como en una pelota lanzada hacia arriba, o no tener sentido físico, como un coche con el pie en el freno durante diez segundos seguidos: la página te da el número de todos modos y hay que decidir cuál de los dos casos es.
¿Cómo se obtiene la velocidad final sin conocer el tiempo?: Con la ecuación v² = u² + 2as, que sale de combinar v = u + at con s = ut + ½at² eliminando el tiempo. Es la forma cómoda cuando lo que se conoce es la distancia y no la duración, y es la que se usa para calcular desde qué velocidad hace falta una pista de cierta longitud. Esta página no la aplica porque pide el tiempo como dato, pero el resultado de las dos es el mismo cuando los datos son coherentes.
¿Sirve esta calculadora con aceleración variable?: No con exactitud. La fórmula s = ut + ½at² sale de integrar una aceleración constante, y con una aceleración que cambia hay que integrar la función real, que es más trabajo. Como estimación, lo que se hace es usar un valor medio de la aceleración en el intervalo, y el resultado vale para dimensionar y para comprobar órdenes de magnitud pero no para predecir una posición exacta. En la práctica todo movimiento real tiene la aceleración variable en algún grado, así que conviene tratar el resultado como una buena aproximación y no como una medida.

Referencias

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