Calculadora de pago de préstamo
Resultado
Meses para liquidar el saldo
- Lo mismo, en años
- 2,7
- Intereses totales
- 3378,27
- Total pagado
- 23.378,27
- Última cuota
- 128,27
Una calculadora de pago de préstamo que responde a la otra mitad de la pregunta. El resto de esta categoría toma un plazo y devuelve una cuota; esta página toma una cuota y devuelve el plazo, que es lo que de verdad sabes cuando estás liquidando una deuda en lugar de pedir dinero. Escribe lo que debes, la tasa de interés anual y el importe que puedes destinar cada mes, y la página devuelve los meses para liquidar el saldo, esa misma cifra en años, los intereses totales que pagas por el camino, el total pagado y el tamaño de la última cuota. Esa última cifra importa más de lo que parece: la última cuota es lo que quede y no una cuota entera, así que en el préstamo por defecto, 20.000 al 12 % pagando 750 al mes, la respuesta es 32 meses y la última de esas cuotas es 128,27. La relación entre la cuota mensual y el plazo no es una línea recta, y eso es lo que esta página existe para enseñar: pagar 500 al mes en lugar de 750 lleva 52 meses en vez de 32 y cuesta 5669,33 de intereses en lugar de 3378,27. Subir la cuota a la mitad recorta los intereses en más de un tercio. La deuda de tarjeta que quieres quitarte de encima, un préstamo personal que quieres liquidar antes de tiempo y un dinero que devuelves a alguien de tu familia salen todos de la misma aritmética.
20.000 al 12 %, según la cuota mensual
| Cuota mensual | Meses para liquidar el saldo | Intereses totales | Total pagado |
|---|---|---|---|
| 500 | 52 | 5669.33 | 25669.33 |
| 750 | 32 | 3378.27 | 23378.27 |
| 1000 | 23 | 2426.96 | 22426.96 |
| 1500 | 15 | 1574.03 | 21574.03 |
Todas las filas son el mismo saldo, 20.000 al 12 %, que es el valor por defecto de esta página, y lo único que cambia es la cuota mensual. Lee la primera columna contra la tercera: triplicar la cuota de 500 a 1500 baja los meses de 52 a 15 y los intereses de 5669,33 a 1574,03, un ahorro de 4.095,30, mucho más de lo que cuestan los 1000 extra al mes durante quince meses. Eso es lo que enseña la tabla: la cuota y los intereses no se mueven juntos, y el dinero que liquidas antes compra más que el mismo dinero gastado después. Tu saldo estará en otro sitio, así que usa la calculadora de arriba en lugar de leer en una fila.
Fórmula
n = −ln(1 − P × r ÷ A) ÷ ln(1 + r), donde n es el número de cuotas, redondeado hacia arriba al mes entero siguiente
- P
- Lo que debes al empezar
- r
- Tasa de interés mensual: la tasa anual dividida entre doce
- A
- Lo que pagas cada mes
- n
- Número de cuotas necesarias para liquidar el saldo, redondeado hacia arriba
- yr
- La misma respuesta en años: el número de meses dividido entre doce
Úsala cuando la cuota la controlas tú y el tiempo para pagar sea la incógnita: quitarse una tarjeta de encima, amortizar una deuda personal antes de tiempo o averiguar qué compraría una cuota mensual más alta. Empieza por lo que de verdad puedes pagar cada mes y mira la cifra de intereses antes que la del plazo: los meses bajan de forma sostenida según sube la cuota, pero los intereses bajan más deprisa, y el último tramo es donde está casi todo el ahorro. Prueba después una cuota un poco mayor y compara los dos totales de intereses; la distancia entre ellos es lo que vale ese dinero extra a lo largo de toda la deuda. Si la respuesta sale en cientos de meses, la cuota apenas cubre los intereses y la página lo dirá en lugar de imprimir un número que no puedes usar.
Ejemplos resueltos
20.000 al 12 %, pagando 750 al mes
- Tasa mensual: 12 ÷ 12 = 1 % al mes, que es 0,01 en decimal
- Número de cuotas: −ln(1 − 20.000 × 0,01 ÷ 750) ÷ ln(1,01) = 31,0, redondeado hacia arriba a 32
- Treinta y una cuotas completas de 750 dejan 128,27 pendientes, así que la última cuota es 128,27
- Total pagado: 31 × 750 + 128,27 = 23.378,27
- Intereses totales: 23.378,27 − 20.000 = 3378,27
- En años: 32 ÷ 12 = 2,7
Es el caso por defecto de la página y el saldo que hay detrás de la tabla de abajo. Fíjate en que 32 × 750 son 24.000, mientras que el total pagado es 23.378,27: la última cuota es parcial, y por eso el total no es la cuota multiplicada por el plazo.
Los mismos 20.000 al 12 %, pagando 500 al mes
- Intereses del primer mes: 20.000 × 0,01 = 200,00, así que la primera cuota reduce el saldo en 300
- Número de cuotas: −ln(1 − 20.000 × 0,01 ÷ 500) ÷ ln(1,01) = 51,3, redondeado hacia arriba a 52
- Total pagado: 51 × 500 + 169,33 = 25.669,33
- Intereses totales: 25.669,33 − 20.000 = 5669,33, que son 2291,06 más que pagando 750
Un tercio menos cada mes: el plazo se estira de 32 meses a 52 y los intereses suben un 68 %. La cuota bajó un tercio y el costo subió más de dos tercios, que es la asimetría de la que va toda esta página.
20.000 al 0 %, pagando 500 al mes
- Tasa cero: no se acumula nada, así que la cuota entera reduce el saldo
- Número de cuotas: 20.000 ÷ 500 = 40 exactas, y no hace falta redondear nada
- Total pagado: 40 × 500 = 20.000, exactamente lo que debías
- Intereses totales: 0
- Última cuota: 500, una cuota entera, porque la división salió justa
Un caso extremo útil: con la tasa a cero, pagar de más sigue comprando tiempo, pero no compra nada más. En un préstamo que sí cobra intereses el tiempo y el dinero se mueven juntos; aquí solo se mueve uno de los dos.
Limitaciones
La cuota mensual tiene que ser mayor que los intereses del primer mes, o no hay respuesta posible: si debes 20.000 al 12 %, el primer mes cuesta 200 de intereses y una cuota de 200 o menos deja el saldo donde estaba o lo hace crecer. La página lo dice en lugar de devolver un número, porque la respuesta matemáticamente correcta es un plazo infinito y una cifra así en pantalla es peor que una explicación. También hay un límite de cien años de cuotas, que la página trata como señal de que la cuota es demasiado pequeña para perder tiempo en calcularla. Tres cosas que da por supuestas la aritmética. Da por supuesto que no añades nada nuevo al saldo: una tarjeta en la que sigues gastando no se liquida nunca, por muy fiel que seas con la cuota, y la respuesta de aquí solo describe una tarjeta que has dejado de usar. Da por supuesta una tasa fija durante todo el periodo, que una tarjeta de tasa variable no tiene. Y da por supuesto que la cuota es la misma todos los meses; el pago mínimo de una tarjeta suele ser un porcentaje del saldo que se encoge según baja ese saldo, y eso estira la liquidación mucho más allá de lo que devuelve esta página. Las comisiones, los cargos por mora y cualquier periodo sin intereses del principio no están modelados, y los importes no llevan símbolo de moneda: son correctos en la moneda en la que los hayas escrito y no significan nada en cualquier otra.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuánto tardaré en liquidar la deuda de mi tarjeta?
- Divide el saldo entre lo que puedes pagar y corrige después por los intereses: la página hace la corrección por ti. Sobre 20.000 al 12 % pagando 750 al mes, la respuesta son 32 meses y 3378,27 de intereses. El mismo saldo pagando 500 tarda 52 meses y cuesta 5669,33. La condición importante es que dejes de añadir cargos a la tarjeta: la respuesta describe un saldo que solo baja.
- ¿Por qué la calculadora dice que mi cuota es demasiado baja?
- Porque está en el nivel de los intereses que genera el saldo en un mes o por debajo, así que la deuda nunca se hace más pequeña. Sobre 20.000 al 12 %, ese umbral son 200 al mes. Paga exactamente 200 y el saldo se queda igual para siempre; paga menos y crece. Cualquier cosa por encima sirve, pero cuanto más cerca esté la cuota del umbral, más largo se vuelve el tiempo para pagar.
- ¿Por qué el total pagado no es la cuota mensual multiplicada por los meses?
- Porque la última cuota es lo que quede y no una cuota entera. Sobre 20.000 al 12 % pagando 750, treinta y una cuotas de 750 dejan 128,27, así que la última cuota es 128,27 y el total es 31 × 750 + 128,27 = 23.378,27. La página da esa última cuota como cifra propia para que puedas comprobar la aritmética.
- ¿Cuánta diferencia marca pagar un poco más cada mes?
- Más que proporcionalmente. Sobre 20.000 al 12 %, pagar 750 en lugar de 500 recorta los meses para liquidar el saldo de 52 a 32 y los intereses de 5669,33 a 3378,27: un tercio más cada mes a cambio de un 40 % menos de intereses. El efecto es mayor cuando la cuota apenas supera los intereses del mes, porque ahí el saldo casi no baja y casi todo lo que pagas son intereses.
- ¿Sirve esto para una hipoteca o para un préstamo de coche?
- La aritmética sí, porque es la misma fórmula usada al revés, pero esos préstamos tienen un plazo fijo y una cuota que pone el prestamista, así que la dirección útil es la otra: escribe el importe, la tasa y el plazo para obtener la cuota. Esta página es para el caso en el que la cuota la eliges tú: tarjetas, préstamos personales que quieres amortizar antes de tiempo y dinero que le debes a una persona y no a una entidad.
- ¿Qué me dice la última cuota?
- Cuánto del último mes es un pago de verdad y cuánto es solo el ajuste. Liquidar 20.000 al 12 % con 750 al mes deja 128,27 para el último mes; al 0 % con 500 al mes deja exactamente 500, así que la última cuota es entera. En los dos casos el saldo llega a cero en ese mes: el préstamo no continúa una cuota más.
Referencias
- Compound Interest Calculator: por qué un saldo que apenas baja sigue costando intereses mes tras mes — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
- Consumer Credit, G.19: las tasas de interés que se cobran de verdad en las tarjetas y en el resto de la deuda de consumo — Board of Governors of the Federal Reserve System (Estados Unidos)