Calculadora de TIR

Encuentra r tal que − inversión inicial + FC₁ ÷ (1+r) + FC₂ ÷ (1+r)² + … + FCₙ ÷ (1+r)ⁿ = 0. Con más de un par de periodos no hay solución algebraica para r, así que se busca estrechando un intervalo hasta que el valor actual neto sea cero con dos decimales.

Initial investment

Lo que el proyecto te cuesta hoy, en el momento de empezar. Se introduce como número positivo y en la ecuación se resta en vez de escribirse como un flujo de caja negativo, lo que deja la convención de signos a la vista en lugar de enterrada en la lista.

Cash flows

Lo que vuelve, periodo a periodo, separado por espacios. La primera entrada es de aquí a un periodo, no de hoy: el dinero que se recibe el día cero va en la inversión inicial como una reducción. Los periodos son los que tú quieras, meses o años, siempre que la tasa de descuento esté expresada en esos mismos periodos.

Discount rate

Tu tasa de corte en esta página: lo que te cuesta el dinero o la rentabilidad que podrías obtener en otro sitio con el mismo riesgo. No cambia en absoluto la tasa interna de retorno; decide si el proyecto supera el listón, así que es el número que convierte una tasa en una respuesta.

Net present value

Lo que vale hoy el proyecto una vez descontado cada cobro futuro a tu tasa y restado el costo. Positivo significa que supera la tasa de corte; la tasa interna de retorno es la tasa a la que esta cifra cruza el cero.

Internal rate of return

La tasa de descuento que hace que el valor actual neto sea cero, expresada en porcentaje. Es una propiedad solo de los flujos de caja: el mismo proyecto tiene la misma tasa interna de retorno sea cual sea la tasa de corte que uses, y es justo por eso por lo que las dos salidas pueden parecer consejos distintos sin contradecirse.

Úsala cuando quieras comparar un proyecto contra un costo del capital y no contra otro proyecto, que es la pregunta con la que suele empezar el presupuesto de capital. Una tasa es fácil de decir —este proyecto renta un 22 %, el dinero nos cuesta un 8 %— y no depende de saber cuánto hay que invertir, así que sirve de primer filtro en una lista larga de candidatos. Hay tres cosas que no puede hacer. No dice nada del tamaño: un proyecto que renta un 200 % sobre una inversión de 1000 y otro que renta un 25 % sobre un millón pueden tener la misma tasa interna de retorno, y solo el valor actual neto te dice cuál preferir. Supone que cada cobro se reinvierte a esa misma tasa hasta el final, una suposición fuerte cuando la tasa es muy alta: la aritmética es correcta, el relato que se le cuelga es optimista. Y necesita que los flujos de caja cambien de signo una sola vez: un desembolso y después cobros. Cuando un periodo posterior lleva un costo dentro, la ecuación puede tener más de una solución, y esta página rechaza esa entrada en lugar de devolver una de las raíces sin avisar.

1. 100.000 invertidos y 205.000 recuperados en seis años, con el dinero costando un 8 %

   1. Los cobros suman 205.000 frente a un costo de 100.000, pero esa comparación ignora cuándo llega el dinero
   2. Descontando cada año al 8 % el valor actual es 153.968,13 frente a los 100.000 de costo, así que el valor actual neto es 53.968,13
   3. Resolver la tasa que hace que el valor actual neto sea cero da 22,49 %
   4. 22,49 está por encima del 8 % de la tasa de corte, así que el veredicto es aceptar

   Lee las dos respuestas juntas. La tasa interna de retorno dice que el proyecto aguanta un costo del capital de hasta 22,49 %, y el valor actual neto dice que al 8 % vale 53.968,13 más de lo que cuesta: el mismo juicio, uno como tasa y otro como dinero. La tercera cifra, 205.000, está ahí para que la reste de la inversión quien quiera saltarse el descuento; son 105.000 más que el costo, y con una tasa de corte de cero el valor actual neto sería exactamente eso.

2. Un solo cobro: 10.000 dentro y 12.000 un periodo después

   1. Con un solo periodo hay forma cerrada: 12.000 ÷ 10.000 − 1 = 20 %
   2. Descontar los 12.000 al 20 % da 10.000, que es exactamente el costo
   3. Valor actual neto: 10.000 − 10.000 = 0
   4. El veredicto es punto de equilibrio

   Este es el caso con el que la página comprueba su propio solver, porque la respuesta se saca a mano. Es también el único sitio donde un veredicto puede parecer raro: el valor actual neto se imprime como 0,00 y la insignia dice punto de equilibrio en vez de rechazar. Todo lo que redondee a cero con dos decimales se informa como punto de equilibrio, porque un veredicto de rechazo junto a un valor actual neto de 0,00 se lee como un error de aritmética, y lo que el lector compara es la cifra impresa con la insignia.

3. El mismo proyecto juzgado con una tasa de corte del 25 %

   1. La tasa interna de retorno no cambia: sigue siendo 20 %, porque no depende de la tasa de corte
   2. Descontar 12.000 al 25 % da 9600
   3. Valor actual neto: 9600 − 10.000 = −400
   4. 20 % está por debajo del 25 % de tasa de corte, así que el veredicto cambia a rechazar

   Dos pasadas del mismo proyecto con la misma primera salida y veredictos opuestos, que es la manera más clara de ver para qué sirve cada cifra. La tasa interna de retorno describe el proyecto; la tasa de corte te describe a ti. Cambia una y el veredicto puede dar la vuelta sin que nada del proyecto haya cambiado.

4. Un proyecto que destruye valor: 10.000 dentro y 5000 fuera

   1. Otra vez un solo periodo, así que vale la forma cerrada: 5000 ÷ 10.000 − 1 = −50 %
   2. Incluso sin descontar nada, el cobro se queda 5000 por debajo del costo
   3. Valor actual neto con tasa de corte cero: 5000 − 10.000 = −5000
   4. El veredicto es rechazar, y la tasa negativa es la descripción honesta

   Una tasa interna de retorno negativa es una respuesta real, no un error: dice que el proyecto solo empataría si se pudiera financiar a un costo del capital negativo, es decir, que no puede. Este es el caso que decide el límite inferior del solver; una versión de esta página que heredara el rango de cero a cien por ciento de un solver de rentabilidad de bonos lanzaría un error aquí en vez de devolver menos 50.

5. Diez mil dentro y una unidad fuera cinco años después

   1. Los ceros de los cuatro primeros periodos son legales: no entra dinero, pero tampoco se gasta
   2. La ecuación queda 1 ÷ (1+r)^5 = 10.000 ÷ 10.000, así que (1+r)^5 = 0,0001
   3. Resolver da r = −84,15 %, no −100 %, porque el cobro es pequeño pero no es cero
   4. Valor actual neto con tasa de corte cero: 1 − 10.000 = −9999

   Hay entradas legítimas que empujan la respuesta muy por debajo de cero, y la página tiene que llegar hasta ellas o informará un fallo sobre un conjunto de números perfectamente definido. La distinción que conviene retener: este proyecto tiene una tasa interna de retorno de menos 84 %, mientras que un proyecto que no devuelve nada en absoluto no tiene ninguna, porque no hay tasa que haga que el valor de la nada iguale a un costo.

La tasa interna de retorno es una tasa, y las tasas esconden el tamaño. Dos proyectos pueden compartir tasa y diferenciarse en un factor de mil en el dinero en juego, así que esta cifra es un filtro y no una decisión: cuando una lista corta supera la tasa de corte, es el valor actual neto el que los ordena. También supone que los cobros se reinvierten a la propia tasa interna de retorno hasta el final del proyecto, una descripción razonable cuando la tasa es modesta y forzada cuando es del 200 %: la aritmética sigue en pie, pero la interpretación de que ganarás esa tasa sobre cada peso mientras tanto, no. Los flujos de caja tienen que cambiar de signo exactamente una vez, un desembolso seguido de cobros; un proyecto con un costo de desmantelamiento en su último año puede tener dos tasas matemáticamente válidas, y esta página rechaza esa entrada en vez de elegir una. La tasa no está ajustada por riesgo, impuestos ni inflación, y la tasa de descuento que introduzcas carga con todas esas suposiciones por sí sola.

¿Qué es la tasa interna de retorno?

Es la tasa de descuento a la que los flujos de caja futuros de un proyecto valen exactamente lo que el proyecto cuesta: la tasa a la que el valor actual neto es cero. Por encima de esa tasa el proyecto crea valor; por debajo, lo destruye. Con los números que trae la página por defecto, invertir 100.000 y recibir 205.000 en seis años da una tasa interna de retorno del 22,49 %, lo que significa que el proyecto aguanta un costo del capital de hasta el 22,49 % antes de dejar de valer la pena.

¿En qué se diferencia del valor actual neto?

Son la misma ecuación con distintas incógnitas. El valor actual neto toma la tasa de descuento como dada y te dice cuánto vale el proyecto; la tasa interna de retorno toma el valor como dado, en cero, y te dice qué tasa de descuento lo consigue. Como son una sola ecuación, no pueden contradecirse nunca: una tasa por encima de tu tasa de corte y un valor actual neto positivo son la misma afirmación. Lo que cambia es lo que tienes que saber antes de poder usarlas: el valor actual neto necesita tu costo del capital, mientras que una tasa se puede citar sin él, y por eso las tasas se comparan entre proyectos y los valores actuales netos se usan para ordenarlos.

¿Qué debería usar como tasa de corte?

Lo que de verdad te cuesta el dinero para este proyecto: una tasa de préstamo si se financia con deuda, la rentabilidad que esperarías de ese mismo dinero con un riesgo parecido si no, o una tasa publicada cuando una norma exija una. La página no la va a elegir por ti, y es la entrada que con más probabilidad resulta arbitraria. Su papel se ve fácil corriendo el mismo proyecto dos veces: con una tasa de corte del 20 % un proyecto que renta un 20 % empata, y al 25 % el proyecto idéntico se rechaza. Solo se ha movido el listón.

¿Por qué la tasa interna de retorno no se resuelve con una fórmula?

Porque no hay fórmula. Un solo cobro tiene forma cerrada —12.000 sobre 10.000 es un 20 %—, pero a partir de dos periodos la ecuación es un polinomio de ese grado y ninguna manipulación deja la tasa sola. La calculadora en su lugar estrecha un intervalo: encuentra una tasa con la que el valor actual neto es positivo y otra con la que es negativo, y luego parte la distancia entre ellas por la mitad una y otra vez hasta que el valor es cero con dos decimales. Eso explica también por qué la página cuida el rango que busca, ya que un proyecto que renta menos 84 % tiene que caer dentro de él.

¿Por qué los flujos de caja no pueden llevar un número negativo?

Porque la respuesta dejaría de ser única. Con un desembolso seguido de cobros, el valor actual neto cae de forma constante a medida que la tasa sube, así que hay exactamente una tasa a la que cruza el cero y buscarla garantiza encontrarla. Mete un costo en un periodo posterior —una factura de desmantelamiento en el año cinco— y la curva puede doblarse y cruzar el cero dos veces, dando dos tasas internas de retorno matemáticamente válidas. La página rechaza los flujos de caja negativos y lo dice, en lugar de devolver una de las dos raíces sin nada en pantalla que indique que existe la otra.

¿Puede ser negativa la tasa interna de retorno?

Sí, y significa que el proyecto no devuelve el dinero que consume. Invertir 10.000 y recibir 5000 de vuelta da menos 50 %, es decir, que el proyecto solo empataría si el dinero costara menos que nada. La página busca a propósito por debajo de cero por este motivo: una implementación que heredara un rango que empieza en cero, como hace razonablemente un solver de rentabilidad de bonos, informaría un error sobre este conjunto de números perfectamente corriente.

¿Cuándo es la tasa interna de retorno la herramienta equivocada?

Cuando los proyectos se diferencian en tamaño o en duración, y cuando la respuesta depende de qué hagas con el dinero mientras tanto. Una tasa no ve la escala, así que un proyecto pequeño con una tasa espectacular puede superar en el ranking a un proyecto grande que crea mucho más valor en dinero, y por eso el presupuesto de capital empareja la tasa con el valor actual neto en lugar de usarla sola. Además asume en silencio que los cobros se reinvierten a la misma tasa hasta el final, lo que es una descripción razonable al 8 % y una esperanza al 200 %. Cuando cualquiera de las dos cosas importa, ordena por valor actual neto y usa la tasa como filtro.

• Circular A-94, Guidelines and Discount Rates for Benefit-Cost Analysis of Federal Programs (revised November 9, 2023) — section 5a on the decision rule this page's verdict follows: projects with positive discounted net benefits generally increase welfare the most and are preferred, while those with negative discounted net benefits should generally be avoided — Office of Management and Budget, Executive Office of the President (United States)
• Compound Interest — the glossary definition of the growth that discounting runs backwards, which is the whole of the arithmetic behind a present value — Investor.gov, U.S. Securities and Exchange Commission (United States)