¿Cómo se calcula el tipo de interés a partir de una cuota mensual?

El tipo es aquel al que la cuota mensual, repetida durante todo el plazo del préstamo y traída al día de hoy, vale exactamente el capital prestado. La ecuación no se puede reordenar con álgebra corriente —la incógnita está dentro de una potencia—, así que hay que despejarla por tanteo, que es lo que hace esta página en unas decenas de iteraciones. Es el mismo cálculo que hace un prestamista para producir el tipo anual equivalente, recorrido desde el lado de la cuota en vez de desde el lado del tipo.

¿Por qué no hay una casilla para el tipo de interés?

Porque el sentido de la página es deducir el tipo de lo que vas a pagar de verdad. Si el tipo fuera un dato de entrada, la respuesta sería un eco de lo que se hubiera escrito ahí. Al dejarlo fuera, la cifra del panel depende solo de las tres cosas que puedes verificar —lo que se pidió, lo que sale de tu cuenta cada mes y cuántas veces—, que son además las tres cosas que un prestamista difícilmente puede discutir.

¿Es la misma respuesta que el tipo anual equivalente?

Es la misma ecuación, y que las dos cifras coincidan depende de un solo dato. El tipo anual equivalente relaciona el valor realmente recibido con los pagos hechos, así que tiene en cuenta las comisiones; esta página relaciona con los pagos el importe que escribas como capital. Si escribes el importe del contrato obtienes el tipo nominal, porque las comisiones no están en la aritmética. Si escribes el importe que llegó a tu cuenta después de las comisiones, obtienes el tipo anual equivalente, porque ahora la comisión sí está en la aritmética. El mismo cálculo, con otro capital.

¿Por qué el tipo es menor que el que saldría capitalizando?

Porque el panel multiplica el tipo mensual por doce en lugar de capitalizarlo. Un préstamo despejado al 6,771 % anual es 0,564242 % al mes, y doce de esos multiplicados entre sí dan 6,985 %: la diferencia es el interés sobre el interés, que no aparece en un préstamo amortizable porque el saldo baja en lugar de acumularse. Multiplicar el tipo periódico por el número de periodos es la convención que usan las divulgaciones de crédito para anualizar, así que la cifra de aquí coincide con lo que imprimiría una divulgación.

¿Y si el préstamo tiene una cuota final grande o meses en los que solo se pagan intereses?

Entonces una sola cuota mensual no lo describe, y la respuesta es un promedio en lugar de un tipo. El solver supone la misma cuota todos los meses durante todo el plazo; un calendario con un pago final grande o con una tanda de meses en los que solo se pagan intereses tiene otra forma, y forzarlo dentro de una única cifra mensual produce un tipo demasiado alto o demasiado bajo según qué cuotas hayas promediado. En esos préstamos, pide el tipo anual equivalente, que se calcula a partir del calendario real de pagos y no de un promedio suyo.

¿Puede la página encontrar siempre un tipo?

No, y lo dice en lugar de adivinarlo. Si las cuotas son demasiado pequeñas para devolver el capital a lo largo del plazo a cualquier tipo concebible —200.000 devueltos a 555 al mes durante treinta años nunca saldan la deuda, sea cual sea el tipo—, la ecuación no tiene solución y la página informa de un error. Lo mismo ocurre en el sentido contrario, cuando una sola cuota supera todo el capital y el plazo es de un mes, y cuando el número de cuotas no es un número entero positivo de meses. En esos casos los datos describen algo que no es un préstamo, y ningún tipo lo convertiría en uno.

Calculadora de tasa de interés

Resultado

6,771 %

Tipo nominal anual (%)

Intereses totales: 268.000,00
Total pagado: 468.000,00

Una calculadora de tasa de interés recorre la ecuación al revés. Casi todas las páginas de este grupo empiezan con un tipo y calculan una cuota; esta empieza con la cuota y calcula el tipo. Escribe el capital prestado, lo que pagas cada mes y cuántos meses lo pagas, y la página despeja el tipo anual que implican esos tres números, además de los intereses totales. Es el tipo al que las cuotas, traídas al día de hoy, valen exactamente el capital prestado: ni más ni menos. Sobre 200.000 devueltos a 1300 al mes durante treinta años, ese tipo es 6,771 % anual. Paga 1199,10 al mes y es exactamente 6 %, porque 1199,10 es la cuota que exige un préstamo del 6 % de ese importe y ese plazo. Hay dos cosas que hacen que merezca la pena entender esta cifra y no solo leerla. La primera es qué mide. La definición regulatoria del tipo anual equivalente lo describe como una medida del costo del crédito expresada en tasa anual, que relaciona el importe y el momento del valor recibido por el consumidor con el importe y el momento de los pagos realizados: exactamente la relación que resuelve esta página, abordada desde el lado de la cuota. La segunda es que en el panel no hay ninguna casilla de tipo. No hay dónde escribir el tipo que alguien te dijo que era, así que la respuesta no puede contaminarse con eso: todo lo que aparece en el panel sale del flujo de caja que introdujiste. Eso es lo que hace de esta la forma honesta de comprobar un préstamo. Si un prestamista anuncia un 6 % y la cuota de 200.000 a treinta años implica un 7,4, entonces 7,4 es lo que cuestan de verdad esas cuotas, y la diferencia es o bien una comisión que se sumó al saldo o bien un error en la oferta. Las dos cosas conviene saberlas antes de firmar. La única convención que hay que tener clara es cómo se anualiza la respuesta. El panel publica un tipo nominal anual: el tipo mensual que encontró el solver, multiplicado por doce. Esa es la convención de las divulgaciones de crédito, y es la razón de que un préstamo del 6 % imprima 6,000 y no el 6,168 que produciría la capitalización si los intereses se dejaran acumular. Una segunda convención es el calendario de pagos. El solver supone la misma cuota todos los meses durante todo el plazo, que es el préstamo amortizable ordinario. Si el calendario es otra cosa —una cuota final grande, un tramo fijo seguido de otro mayor, cuotas que solo cubren intereses y luego pasan a amortizar—, entonces la cifra mensual es un promedio de un calendario que la página no modela, y el tipo que publica describe ese promedio y no el préstamo. Si quieres el tipo de un préstamo que cobra comisiones, la página del tipo anual equivalente toma la comisión como dato de entrada y resuelve la misma ecuación con ella; y si ya conoces el tipo y quieres la cuota, la calculadora de préstamos es la misma relación recorrida hacia delante.

200.000 a 360 meses, con cinco cuotas mensuales distintas

Cuota mensual	Tipo anual	Intereses totales	Total pagado
1000	4.387	160000	360000
1199.1	6	231676	431676
1300	6.771	268000	468000
1500	8.232	340000	540000
2000	11.627	520000	720000

El plazo está fijado en treinta años en todas las filas, así que la tabla es una sola pregunta hecha de cinco maneras: ¿qué implica una cuota mensual determinada? Lee las dos primeras columnas juntas y la relación parece violenta: 300 al mes de más, de 1000 a 1300, mueven el tipo más de dos puntos porcentuales, de 4,387 a 6,771. No es una rareza de la tabla sino de la ecuación: en plazos largos la cuota está dominada por los intereses, así que un cambio pequeño en lo que pagas se corresponde con un cambio grande en el tipo que lo justifica. Las dos últimas columnas muestran por qué merece la pena despejar el tipo. Todas las filas devuelven los mismos 200.000, y la diferencia entre la primera y la última son 360.000 de intereses, más que el propio préstamo. Si estás eligiendo entre ofertas, la cuota es lo que vas a notar cada mes y el tipo es lo que de verdad vale la diferencia; esta tabla es la conversión entre los dos, para un plazo y un capital.

Fórmula

Capital prestado = cuota mensual × [1 − (1 + tipo mensual)^(−número de cuotas)] ÷ tipo mensual Tipo anual = tipo mensual × 12

Amount borrowed: La suma entregada al principio, que las cuotas tienen que devolver exactamente a lo largo del plazo: con un calendario de cuota constante, esta ecuación tiene un tipo y solo uno que la equilibra
Monthly payment: El importe que se paga cada mes durante todo el plazo, capital e intereses juntos. Es la cifra que casi todo el mundo conoce con certeza, y por eso despejar a partir de ella es más fiable que despejar a partir de un tipo anunciado
Number of months: Cuántas cuotas se pagan: el plazo del préstamo en meses, así que treinta años son 360. Es también, multiplicado por la cuota, todo lo que sale de tu cuenta
Monthly rate: El tipo por mes que hace que las cuotas descontadas igualen el capital prestado: la incógnita de la ecuación de arriba, y lo único que la página tiene que despejar
Annual rate: El tipo mensual multiplicado por doce, que es el tipo nominal anual: la misma anualización que hace una divulgación de crédito, y no el tipo efectivo que saldría de capitalizar doce veces

Úsala cuando conoces la cuota y no el tipo, que es la situación en la que está de verdad un prestatario. Los anuncios citan tipos, pero el número que llega cada mes en un extracto es la cuota, y la cuota es lo que tiene que caber en un presupuesto. Dos de los usos más frecuentes son comprobar una oferta y comparar dos. Comprobar: un prestamista dice un 6 % sobre 200.000 a treinta años, lo que debería ser 1199,10 al mes; si el contrato dice 1250, introduce 1250 y la página devuelve 6,53 %, y la diferencia pasa a ser un número por el que puedes preguntar en lugar de una sospecha. Comparar: dos ofertas con el mismo tipo anunciado pero cuotas distintas no son la misma oferta, y una con un tipo anunciado más alto y una cuota más baja no es automáticamente peor; introduce cada cuota y compara los tipos despejados, que es la única cifra que tiene en cuenta tanto el tipo como todo lo demás que lleva dentro la cuota. Un tercer uso es el que sorprende: introducir el importe que realmente te entregaron en lugar del importe del contrato. Si pides 200.000 pero llegan 197.000 después de una comisión de apertura, despejar sobre 197.000 con las mismas cuotas devuelve un tipo que incluye la comisión, que es lo que calcula la página del tipo anual equivalente desde la otra dirección: las dos tienen que coincidir hasta el último decimal. Y si lo que necesitas es despejar la tasa en el otro sentido, la calculadora de préstamos es esta misma relación hacia delante.

Ejemplos resueltos

200.000 devueltos a 1300 al mes durante treinta años
1. Lo que sale de la cuenta: 1300 × 360 = 468.000 devueltos en total
2. Los intereses son la diferencia: 468.000 − 200.000 = 268.000
3. Tipo mensual: el tipo al que 1300 × [1 − (1 + i)^−360] ÷ i = 200.000, que es i = 0,564242 % al mes
4. Tipo anual: 0,564242 % × 12 = 6,771 %
El caso por defecto. Hay dos cifras que conviene leer juntas: el 6,771 % que implican las cuotas y los 468.000 que salen realmente de la cuenta, más del doble del capital prestado. Los intereses no son un pequeño añadido sobre un préstamo grande; a treinta años y a este tipo son mayores que el principal. Fíjate también en lo que la página no muestra: si este préstamo capitalizara los intereses en lugar de amortizarlos, el costo anualizado sería 6,985 % y no 6,771 %, porque el panel anualiza el tipo mensual de forma lineal. Para un préstamo cuyos intereses se pagan en vez de acumularse, la cifra lineal es la correcta.
El mismo préstamo exactamente al 6 %
1. La cuota que exige un préstamo al 6 %: 200.000 × 0,005 × 1,005^360 ÷ (1,005^360 − 1) = 1199,10 al mes
2. Despejando esa cuota hacia atrás: el tipo mensual es 0,5 %
3. Tipo anual: 0,5 % × 12 = 6 %, que es el tipo del que partimos
4. Total devuelto: 1199,10 × 360 = 431.676, de los cuales 231.676 son intereses
El viaje de ida y vuelta, y la comprobación útil: la cuota que produce un préstamo al 6 % es la cuota que despeja de vuelta un 6 %. Los 36,30 al mes que separan este caso del anterior son 6,771 % frente a 6 %, una diferencia de 0,771 de punto porcentual que a lo largo del plazo cuesta 36.324. Es también el caso que hay que usar cuando una oferta da un tipo y quieres saber cuál debería ser la cuota antes de que llegue el contrato.
100.000 a dos años pagando 5000 al mes
1. Lo que sale de la cuenta: 5000 × 24 = 120.000
2. Los intereses son la diferencia: 120.000 − 100.000 = 20.000, o una quinta parte del capital
3. Tipo mensual: el tipo al que 5000 × [1 − (1 + i)^−24] ÷ i = 100.000, que es i = 1,51312 % al mes
4. Tipo anual: 1,51312 % × 12 = 18,157 %
Un plazo corto cambia la aritmética de una forma que el total puede esconder: 20.000 de intereses sobre 100.000 parecen un 20 %, pero se pagan en dos años sobre un saldo que va bajando, así que el tipo es 18,157 % anual y no 10. Cuanto más corto es el plazo, menos capital queda vivo por término medio, y por eso doblar el tipo y dividir el plazo entre dos no se compensan. Aquí el tipo mensual es 1,513 %, y una tarjeta que cobra 1,5 % al mes está cobrando casi exactamente esto.

Limitaciones

Supone un único tipo para todo el plazo. Un préstamo a tipo variable, un tramo fijo que se revisa a otro tipo, o un tipo promocional seguido del real rompen ese supuesto, y el único tipo que publica esta página es un promedio de un calendario que no puede ver: sirve para comparar y es erróneo como descripción de cualquier mes concreto. Supone que la cuota es la misma todos los meses. Una cuota final grande, un tramo en el que solo se pagan intereses o cualquier calendario escalonado convierten la cifra mensual en un promedio de una forma que la página no modela, y el tipo despejado se desplazará hacia lo que fueran las primeras cuotas. No modela ninguna comisión. Todo lo que llevan dentro las cuotas queda plegado en el tipo despejado, así que si el importe que figura en el contrato no es el que llegó a tu cuenta, la respuesta no es ni el tipo nominal ni el tipo anual equivalente hasta que introduzcas el capital correcto; y si introduces lo que llegó, la respuesta es un tipo que incluye las comisiones, que es el tipo anual equivalente por otra vía. Anualiza de forma lineal, multiplicando el tipo mensual por doce, así que la cifra que imprime no es el tipo anual efectivo y será menor que una cifra capitalizada al mismo tipo mensual; esa es la convención de las divulgaciones y no un error, pero los dos números no son intercambiables. Supone que las cuotas se pagan puntualmente y que no se deja de pagar ni se amortiza por anticipado, y ambas cosas cambian lo que costó de verdad el dinero. No puede resolver cualquier conjunto de datos: si las cuotas son demasiado pequeñas para devolver el capital a cualquier tipo, o si una sola cuota supera todo el capital, no hay ningún tipo que equilibre la ecuación y la página informa de un error en lugar de inventárselo. Y por último, publica un tipo y no un veredicto: si ese tipo es legal, justo o mejor que la alternativa es una pregunta sobre un mercado, no sobre aritmética.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el tipo de interés a partir de una cuota mensual?: El tipo es aquel al que la cuota mensual, repetida durante todo el plazo del préstamo y traída al día de hoy, vale exactamente el capital prestado. La ecuación no se puede reordenar con álgebra corriente —la incógnita está dentro de una potencia—, así que hay que despejarla por tanteo, que es lo que hace esta página en unas decenas de iteraciones. Es el mismo cálculo que hace un prestamista para producir el tipo anual equivalente, recorrido desde el lado de la cuota en vez de desde el lado del tipo.
¿Por qué no hay una casilla para el tipo de interés?: Porque el sentido de la página es deducir el tipo de lo que vas a pagar de verdad. Si el tipo fuera un dato de entrada, la respuesta sería un eco de lo que se hubiera escrito ahí. Al dejarlo fuera, la cifra del panel depende solo de las tres cosas que puedes verificar —lo que se pidió, lo que sale de tu cuenta cada mes y cuántas veces—, que son además las tres cosas que un prestamista difícilmente puede discutir.
¿Es la misma respuesta que el tipo anual equivalente?: Es la misma ecuación, y que las dos cifras coincidan depende de un solo dato. El tipo anual equivalente relaciona el valor realmente recibido con los pagos hechos, así que tiene en cuenta las comisiones; esta página relaciona con los pagos el importe que escribas como capital. Si escribes el importe del contrato obtienes el tipo nominal, porque las comisiones no están en la aritmética. Si escribes el importe que llegó a tu cuenta después de las comisiones, obtienes el tipo anual equivalente, porque ahora la comisión sí está en la aritmética. El mismo cálculo, con otro capital.
¿Por qué el tipo es menor que el que saldría capitalizando?: Porque el panel multiplica el tipo mensual por doce en lugar de capitalizarlo. Un préstamo despejado al 6,771 % anual es 0,564242 % al mes, y doce de esos multiplicados entre sí dan 6,985 %: la diferencia es el interés sobre el interés, que no aparece en un préstamo amortizable porque el saldo baja en lugar de acumularse. Multiplicar el tipo periódico por el número de periodos es la convención que usan las divulgaciones de crédito para anualizar, así que la cifra de aquí coincide con lo que imprimiría una divulgación.
¿Y si el préstamo tiene una cuota final grande o meses en los que solo se pagan intereses?: Entonces una sola cuota mensual no lo describe, y la respuesta es un promedio en lugar de un tipo. El solver supone la misma cuota todos los meses durante todo el plazo; un calendario con un pago final grande o con una tanda de meses en los que solo se pagan intereses tiene otra forma, y forzarlo dentro de una única cifra mensual produce un tipo demasiado alto o demasiado bajo según qué cuotas hayas promediado. En esos préstamos, pide el tipo anual equivalente, que se calcula a partir del calendario real de pagos y no de un promedio suyo.
¿Puede la página encontrar siempre un tipo?: No, y lo dice en lugar de adivinarlo. Si las cuotas son demasiado pequeñas para devolver el capital a lo largo del plazo a cualquier tipo concebible —200.000 devueltos a 555 al mes durante treinta años nunca saldan la deuda, sea cual sea el tipo—, la ecuación no tiene solución y la página informa de un error. Lo mismo ocurre en el sentido contrario, cuando una sola cuota supera todo el capital y el plazo es de un mes, y cuando el número de cuotas no es un número entero positivo de meses. En esos casos los datos describen algo que no es un préstamo, y ningún tipo lo convertiría en uno.

Referencias

Glosario del inversor, entrada «Tasa interna de rentabilidad, TIR» — el tipo de interés al que se descuentan los flujos futuros de cobros y pagos previstos en una inversión para igualarlos con el valor inicial de la misma, obteniéndose un valor actual neto igual a cero — Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV), España
¿Qué son los tipos de interés y cuál es la diferencia entre tipos de interés nominales y tipos de interés reales? — el tipo de interés es el coste de un préstamo y el rendimiento del ahorro, y el tipo nominal es el que se contrata y se paga — Banco Central Europeo
12 CFR Part 1026, Appendix J, paragraph (b)(1) General Rule — the annual percentage rate shall be the nominal annual percentage rate determined by multiplying the unit-period rate by the number of unit-periods in a year, the linear annualisation this page's output performs — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)

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