¿Qué diferencia hay entre el tipo de interés y el tipo anual equivalente?

El tipo de interés pone precio al dinero que pides prestado; el tipo anual equivalente pone precio al dinero que pides prestado más el dinero que pagas por que te lo presten. Si al formalizar no se retiene nada, los dos son el mismo número. Si de un préstamo de 200.000 al 6 % salen 3.000 de gastos iniciales del importe entregado, el prestatario recibe 197.000 y hace las mismas cuotas que si hubiera recibido los 200.000 completos, lo que cuesta un 6,142 % anual. La brecha entre las dos cifras es el gasto, anualizado a lo largo de la vida del préstamo.

¿Por qué la cuota mensual no cambia cuando añado gastos?

Porque los gastos se retienen del importe entregado en lugar de sumarse al saldo. La cuota mensual la fijan el capital prestado, el tipo y el plazo, y ninguno de esos tres cambió: el prestatario simplemente recibe menos dinero por las mismas 360 cuotas. Es exactamente por eso que merece la pena calcular el tipo anual equivalente: la cuota parece idéntica en los dos casos y el costo no.

¿Cómo afectan los gastos iniciales al tipo anual equivalente?

Lo suben, y cuánto depende del tamaño del gasto y de la duración del plazo. Un gasto fijo repartido en un préstamo largo eleva el tipo solo un poco, porque se divide entre muchas cuotas: 3.000 a 30 años sobre un préstamo de 200.000 añaden 0,142 de punto porcentual. El mismo tipo de gasto en un plazo corto se concentra: 2.500 en un préstamo de 100.000 a un año al 5 % añaden 4,756 puntos, y llevan el tipo anual equivalente al 9,756 %. La tabla de referencia deja todo lo demás fijo y sube el gasto por escalones para que el efecto de la primera columna se vea por separado.

¿Puede el tipo anual equivalente ser mayor que el tipo de interés en un préstamo al cero por ciento?

Sí, y normalmente lo es. Un préstamo al cero por ciento con una comisión de apertura tiene un tipo anual equivalente positivo, porque el gasto es un costo de pedir prestado y la ecuación mide el costo contra el dinero realmente entregado. Un préstamo de 50.000 al cero por ciento a 24 meses con 500 de gastos tiene un tipo anual equivalente del 0,967 %: no hay intereses en absoluto, y el costo del crédito es real.

¿Qué gastos debería incluir?

Los que la norma cuenta como costo financiero: una comisión de apertura o de formalización, puntos de descuento, la comisión de un intermediario, un cargo por tramitación y cualquier otra cosa retenida del importe entregado en beneficio del acreedor. Las tasaciones, el seguro de título, los informes de crédito, los gastos de registro y los impuestos de transmisión generalmente no son costo financiero, así que incluirlos exageraría el tipo anual equivalente. Si comparas dos ofertas, usa la misma cesta de gastos en las dos: la comparación solo tiene sentido si ambos lados se miden igual.

¿Es el tipo anual equivalente lo mismo que la tasa anual efectiva?

No, y normalmente difieren. El tipo anual equivalente es un tipo periódico anualizado: un tipo mensual multiplicado por doce, que es la convención que la Regulación Z usa para que la cifra divulgada pueda compararse entre préstamos con calendarios de pago distintos. La tasa anual efectiva tiene en cuenta la capitalización y es la cifra que describe lo que un saldo gana o cuesta de verdad en un año. En un préstamo con intereses calculados mensualmente sobre saldo decreciente, el tipo anual equivalente es el menor de los dos, igual que un tipo nominal es menor que uno efectivo. Esta página publica el primero, que es lo que publica una divulgación de préstamo, con la salvedad de que aquí además lleva dentro los gastos: si los gastos valen cero, coincide con la tasa anual efectiva.

Calculadora de APR

Resultado

6,142 %

Tipo anual equivalente (TAE)

Cuota mensual: 1199,10
Subida del tipo por las comisiones: 0,142 %
Intereses totales: 231.677,04

Una calculadora de APR responde a la pregunta que un tipo cotizado deja abierta: ¿cuánto cuesta este dinero cuando se cuentan los gastos que se pagan por adelantado? Introduce el capital prestado, el tipo nominal anual, el plazo en meses y los gastos iniciales que se cobran al formalizar, y la página devuelve el tipo anual equivalente junto a la cuota mensual, los intereses totales y los puntos porcentuales que esos gastos añadieron. La aritmética es la que la Regulación Z estadounidense establece en su Apéndice J: el tipo anual equivalente no es una fórmula aplicada al capital prestado, sino el tipo que resuelve una ecuación en la que el importe realmente entregado al prestatario —el capital menos los gastos financieros pagados por adelantado— iguala el valor actual de las cuotas. Un préstamo de 200.000 al 6 % a 30 años tiene una cuota mensual de 1.199,10; si al formalizar se retienen 3.000 de gastos, el prestatario recibe 197.000 y sigue devolviendo esa misma corriente de cuotas, lo que cuesta un 6,142 % anual en lugar de un 6 %. Ese 0,142 de punto porcentual de más es toda la razón de ser de la página: el tipo impreso en el contrato describe los intereses, y el tipo anual equivalente describe la operación. Tres cosas lo mueven. El tamaño del gasto, que la tabla de referencia recorre desde nada hasta 5.000 en escalones de 1.000. La duración del plazo, porque el mismo gasto repartido entre 30 años se diluye mucho más que entre uno: 2.500 sobre un préstamo de 100.000 a un año elevan un tipo del 5 % al 9,756 %, donde un plazo de 30 años apenas lo movería. Y el propio tipo, porque los gastos son una cantidad fija de dinero mientras que los intereses escalan con el saldo, así que con un tipo alto los gastos son una porción menor del costo total. Dos consecuencias conviene saberlas antes de leer el panel. Un préstamo sin gastos tiene un tipo anual equivalente igual a su tipo nominal. Y un préstamo al cero por ciento con gastos sigue teniendo un tipo anual equivalente positivo, porque los gastos son un costo de pedir prestado y la ecuación no atiende al tipo de interés: solo a lo que costó el dinero.

3.000 de gastos sobre un préstamo de 200.000 a 30 años al 6 %, movidos en escalones de 1.000

Gastos iniciales	Tipo anual equivalente	Subida del tipo por las comisiones	Cuota mensual	Intereses totales
0	6	0	1199.1	231677.04
1000	6.047	0.047	1199.1	231677.04
2000	6.094	0.094	1199.1	231677.04
3000	6.142	0.142	1199.1	231677.04
4000	6.189	0.189	1199.1	231677.04
5000	6.238	0.238	1199.1	231677.04

Lee primero la cuarta columna, porque es la que no se mueve: con 1.199,10 en las seis filas, los gastos no cambian nada de lo que se paga cada mes. Se retienen del importe entregado, así que la obligación del prestatario es idéntica en todas las filas y lo único que cambió es cuánto dinero se entregó de verdad: 200.000 en la primera fila y 195.000 en la última. Por eso las tres primeras columnas y la quinta se mueven al unísono: cinco mil de gastos sobre un préstamo de 200.000 son el 2,5 % del dinero entregado, y anualizados a 30 años añaden 0,238 de punto porcentual al tipo, llevando el 6 % al 6,238 %. Los encabezados dicen qué es cada cifra: el tipo anual equivalente es el costo con el gasto dentro, la subida del tipo es la diferencia entre ese y el 6 % que el préstamo cobra nominalmente, y los intereses totales es lo que cuestan las 360 cuotas por encima del capital. Fíjate en lo pequeños que son esos incrementos: cada 1.000 de gastos vale entre 0,047 y 0,048 de punto, y conviene saber que eso es una propiedad del plazo y no del tamaño del préstamo, porque un plazo más largo divide el gasto entre más cuotas y uno más corto lo concentra.

Fórmula

Tipo anual equivalente = 12 × i, donde i es el tipo mensual que resuelve: (capital prestado − gastos iniciales) = cuota mensual × [1 − (1 + i)^(−plazo en meses)] ÷ i

Principal: El capital prestado, antes de que se le deduzca nada: el número que figura en el contrato y no el que el prestatario recibe realmente
Upfront fees: Los gastos que se pagan al formalizar y se retienen del importe entregado en lugar de sumarse al saldo: una comisión de apertura o de formalización, puntos, un cargo por tramitación. La Regulación Z los llama gastos financieros pagados por adelantado, y son toda la diferencia entre esta página y un simple cálculo de tipos
Net proceeds: El capital prestado menos los gastos iniciales, que es lo que el prestatario se lleva de verdad y la cifra contra la que se resuelve el tipo anual equivalente: es el lado izquierdo de la ecuación, y moverlo es lo que mueve la respuesta
Monthly payment: La cuota constante del préstamo, fijada solo por el capital prestado, el tipo nominal y el plazo. Los gastos no aparecen en ella, y por eso un préstamo con un tipo anual equivalente más alto puede tener exactamente la misma cuota mensual que el mismo préstamo sin los gastos
i: El tipo mensual que iguala los dos lados, hallado por búsqueda y no por una fórmula cerrada. Multiplícalo por doce y tienes el tipo anual equivalente: la misma anualización que la Regulación Z aplica a un tipo periódico, aplicada aquí al tipo que implica el dinero realmente entregado

Úsala siempre que se pague dinero al formalizar, porque es la única situación en la que el tipo anual equivalente y el tipo nominal difieren. Un préstamo sin gastos iniciales tiene un tipo anual equivalente idéntico a su tipo, y la página te lo mostrará hasta el tercer decimal, que es una cosa útil de comprobar una vez. La comparación para la que está construida es entre dos ofertas del mismo préstamo: un tipo más bajo con un gasto grande frente a un tipo más alto sin ninguno. Citarlas una al lado de la otra por su tipo nominal induce a error, porque el tipo ignora el gasto por completo y el gasto es dinero del que el prestatario se separa el primer día. El tipo anual equivalente funde ambos en un solo número, así que la oferta más barata es la del tipo anual equivalente más bajo, con una salvedad que importa en la práctica: supone que el préstamo llega al final de su plazo. Los gastos se pagan una vez y su efecto se reparte entre todos los meses del préstamo, así que quien refinancia o vende a los tres años paga el gasto entero a cambio de una fracción de la dilución. Por eso un préstamo cargado de gastos se ve mucho peor en una comparación a cinco años que en una a treinta, y el campo del plazo es como se comprueba: acorta el plazo y mira crecer la columna de la subida del tipo. Lo otro que hay que tener claro es que esta página incluye solo los gastos que introduzcas. Los puntos de descuento, la comisión de un intermediario y un cargo por tramitación son gastos financieros pagados por adelantado, mientras que una tasación, un seguro de título y unos gastos de registro generalmente no forman parte del costo financiero, así que introducir todos los gastos de cierre exageraría el tipo anual equivalente. Introduce lo que una divulgación llamaría costo financiero. La ecuación en sí no tiene solución algebraica para i: es la ecuación ordinaria de una anualidad, la misma que resuelve cualquier calculadora de préstamos, con el capital sustituido por el importe neto entregado, y la página encuentra i por búsqueda y no por fórmula.

Ejemplos resueltos

200.000 al 6 % a 30 años con 3.000 de gastos
1. Tipo mensual: 6 % ÷ 12 = 0,5 %
2. Cuota mensual: 200.000 × 0,005 ÷ (1 − 1,005⁻³⁶⁰) = 1.199,10
3. Importe neto entregado: 200.000 − 3.000 = 197.000
4. Resolver 197.000 = 1.199,10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ i → i = 0,5118 % al mes
5. Tipo anual equivalente: 0,5118 % × 12 = 6,142 %, así que los gastos añadieron 0,142 de punto porcentual
El caso por defecto, y la vista más clara de lo que hicieron los gastos. La cuota mensual no cambia: sigue en 1.199,10 porque los gastos salieron del importe entregado en lugar de sumarse al saldo. El prestatario paga las mismas 360 cuotas sobre 3.000 menos de dinero, y el tipo anual equivalente es la única cifra del panel que lo dice. Repartidos entre 30 años, los 3.000 salen a poco más de 8 al mes de costo extra, y por eso la subida es de 0,142 de punto y no de algo aparatoso. Lee los pasos con el capital y los gastos que hayas introducido: la cuota solo depende de los tres primeros datos, y el tipo anual equivalente de la relación entre el importe neto y esa cuota.
Los mismos gastos en un préstamo a un año: 2.500 sobre 100.000 al 5 %
1. Tipo mensual: 5 % ÷ 12 = 0,41667 %
2. Cuota mensual: 100.000 × 0,0041667 ÷ (1 − 1,0041667⁻¹²) = 8.560,75
3. Importe neto entregado: 100.000 − 2.500 = 97.500
4. Resolver 97.500 = 8.560,75 × [1 − (1 + i)⁻¹²] ÷ i → i = 0,8130 % al mes
5. Tipo anual equivalente: 0,8130 % × 12 = 9,756 %, así que los gastos añadieron 4,756 de punto porcentual
Los mismos 2.500 añadirían alrededor de una décima de punto en un préstamo a 30 años; repartidos entre doce meses añaden casi cinco. El gasto es un costo fijo y el plazo es lo que lo divide, así que un plazo corto lo concentra. Esta es la aritmética que hay detrás de la regla de que pagar puntos solo tiene sentido si mantienes el préstamo el tiempo suficiente: la subida no es una propiedad del gasto, sino del gasto dividido entre el tiempo que tienes para recuperarlo.
Sin gastos: los dos tipos se encuentran
1. Tipo mensual: 6 % ÷ 12 = 0,5 %
2. Cuota mensual: 200.000 × 0,005 ÷ (1 − 1,005⁻³⁶⁰) = 1.199,10
3. Importe neto entregado: 200.000 − 0 = 200.000
4. Resolver 200.000 = 1.199,10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ i → i = 0,5 % al mes
5. Tipo anual equivalente: 0,5 % × 12 = 6 %, idéntico al tipo nominal
Merece la pena ejecutarlo una vez, porque es la comprobación de que la página hace lo que dice: sin retener nada, el importe entregado es igual al capital prestado y la ecuación se reduce a la ecuación ordinaria de un préstamo, cuya solución es exactamente el tipo nominal dividido entre doce. Cualquier otra fila del panel puede leerse entonces como una desviación respecto a esta.

Limitaciones

Incluye los gastos que introduzcas y nada más. Si un gasto de cierre concreto corresponde a esta página es una cuestión legal que la página no puede resolver por ti: bajo la Regulación Z el costo financiero cubre los intereses más los costos de obtener el crédito, y por eso una comisión de apertura o unos puntos de descuento cuentan mientras que una tasación, un seguro de título o unos gastos de registro generalmente no, y meter todas las líneas de un documento de cierre exageraría el tipo anual equivalente. Supone que el préstamo llega al final de su plazo. Quien amortiza anticipadamente, refinancia o vende paga el gasto inicial entero a cambio de una parte de la dilución, así que el tipo anual equivalente se queda corto respecto al costo de un préstamo que no se va a mantener hasta el vencimiento; en un periodo de tenencia corto el mismo gasto es mucho más caro que la cifra de este panel. Supone cuotas fijas a un tipo fijo durante todo el plazo: los tipos variables, los periodos de solo intereses, los pagos globo y las primeras cuotas que se saltan quedan fuera de lo que la ecuación puede expresar, y cada uno de ellos cambia la respuesta de una manera que un único tipo no puede describir. No modela el valor temporal de los gastos de ninguna forma que no sea la propia ecuación, así que no tiene nada que decir sobre lo que el dinero no pagado como gastos podría haber rendido de haberse quedado invertido. Y es una calculadora, no una divulgación: el tipo anual equivalente que un prestamista está obligado a darte lo produce el propio programa del acreedor según la norma tal como está escrita, y pequeñas diferencias entre esta página y una divulgación pueden ser legítimas, porque la Regulación Z admite que un tipo divulgado se considere exacto dentro de un octavo de punto porcentual, o un cuarto de punto en una operación irregular. Una última advertencia sobre el nombre, porque el sitio usa el mismo para dos cosas: aquí el tipo anual equivalente incluye los gastos iniciales, y cuando los gastos valen cero coincide con el tipo efectivo que calcula la página hermana que parte de un tipo nominal. Si hay gastos, las dos cifras se separan, y la de esta página es la que describe lo que costó el dinero.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre el tipo de interés y el tipo anual equivalente?: El tipo de interés pone precio al dinero que pides prestado; el tipo anual equivalente pone precio al dinero que pides prestado más el dinero que pagas por que te lo presten. Si al formalizar no se retiene nada, los dos son el mismo número. Si de un préstamo de 200.000 al 6 % salen 3.000 de gastos iniciales del importe entregado, el prestatario recibe 197.000 y hace las mismas cuotas que si hubiera recibido los 200.000 completos, lo que cuesta un 6,142 % anual. La brecha entre las dos cifras es el gasto, anualizado a lo largo de la vida del préstamo.
¿Por qué la cuota mensual no cambia cuando añado gastos?: Porque los gastos se retienen del importe entregado en lugar de sumarse al saldo. La cuota mensual la fijan el capital prestado, el tipo y el plazo, y ninguno de esos tres cambió: el prestatario simplemente recibe menos dinero por las mismas 360 cuotas. Es exactamente por eso que merece la pena calcular el tipo anual equivalente: la cuota parece idéntica en los dos casos y el costo no.
¿Cómo afectan los gastos iniciales al tipo anual equivalente?: Lo suben, y cuánto depende del tamaño del gasto y de la duración del plazo. Un gasto fijo repartido en un préstamo largo eleva el tipo solo un poco, porque se divide entre muchas cuotas: 3.000 a 30 años sobre un préstamo de 200.000 añaden 0,142 de punto porcentual. El mismo tipo de gasto en un plazo corto se concentra: 2.500 en un préstamo de 100.000 a un año al 5 % añaden 4,756 puntos, y llevan el tipo anual equivalente al 9,756 %. La tabla de referencia deja todo lo demás fijo y sube el gasto por escalones para que el efecto de la primera columna se vea por separado.
¿Puede el tipo anual equivalente ser mayor que el tipo de interés en un préstamo al cero por ciento?: Sí, y normalmente lo es. Un préstamo al cero por ciento con una comisión de apertura tiene un tipo anual equivalente positivo, porque el gasto es un costo de pedir prestado y la ecuación mide el costo contra el dinero realmente entregado. Un préstamo de 50.000 al cero por ciento a 24 meses con 500 de gastos tiene un tipo anual equivalente del 0,967 %: no hay intereses en absoluto, y el costo del crédito es real.
¿Qué gastos debería incluir?: Los que la norma cuenta como costo financiero: una comisión de apertura o de formalización, puntos de descuento, la comisión de un intermediario, un cargo por tramitación y cualquier otra cosa retenida del importe entregado en beneficio del acreedor. Las tasaciones, el seguro de título, los informes de crédito, los gastos de registro y los impuestos de transmisión generalmente no son costo financiero, así que incluirlos exageraría el tipo anual equivalente. Si comparas dos ofertas, usa la misma cesta de gastos en las dos: la comparación solo tiene sentido si ambos lados se miden igual.
¿Es el tipo anual equivalente lo mismo que la tasa anual efectiva?: No, y normalmente difieren. El tipo anual equivalente es un tipo periódico anualizado: un tipo mensual multiplicado por doce, que es la convención que la Regulación Z usa para que la cifra divulgada pueda compararse entre préstamos con calendarios de pago distintos. La tasa anual efectiva tiene en cuenta la capitalización y es la cifra que describe lo que un saldo gana o cuesta de verdad en un año. En un préstamo con intereses calculados mensualmente sobre saldo decreciente, el tipo anual equivalente es el menor de los dos, igual que un tipo nominal es menor que uno efectivo. Esta página publica el primero, que es lo que publica una divulgación de préstamo, con la salvedad de que aquí además lleva dentro los gastos: si los gastos valen cero, coincide con la tasa anual efectiva.

Referencias

Glosario del inversor, entrada «Tasa anual equivalente, TAE» — el tipo anual que iguala el valor de la inversión con el valor actual de todos los flujos previstos de cobros y pagos, lo que permite comparar operaciones con distintos plazos y condiciones, que es exactamente lo que esta página resuelve con los gastos iniciales dentro — Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV), España
12 CFR Part 1026, Appendix J (Annual Percentage Rate Computations for Closed-End Credit Transactions) — the general rule that the annual percentage rate is the unit-period rate multiplied by the number of unit periods in a year — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR 1026.22(a) — accuracy of the annual percentage rate: it is determined by the actuarial method of Appendix J, and is considered accurate if it is within 1/8 of 1 percentage point of that figure (1/4 of a point in an irregular transaction) — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)

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