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CalcMax

Calculadora de volumen de cilindro

Intervalo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Intervalo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Resultado

113,10 cm³

Volumen

Área de la base
28,27 cm²
Área lateral
75,40 cm²
Área total
131,95 cm²

Esta calculadora de cilindro toma el radio del círculo de la base y la altura entre las dos bases y devuelve cuatro números: el volumen que cabe dentro, el área de una base, el área de la cara curva y la superficie total con las dos bases incluidas. Una lata de conservas, un depósito de agua, un pilar de hormigón y un rollo de cinta son cilindros, y las dos medidas que hacen falta son las dos que se toman con una cinta métrica: lo que mide por arriba y lo que sube por el lado. La aritmética son dos fórmulas. El volumen es el área de la base circular multiplicada por la altura, o sea π por el radio al cuadrado por la altura. La superficie total son las dos bases más la cara curva: cada base es π por el radio al cuadrado, y el lado, desenrollado, es un rectángulo cuyo ancho es la circunferencia de la base y cuya altura es la altura del cilindro, así que sale dos π por el radio por la altura. Sumándolo todo queda dos π por el radio por el radio más la altura. La página muestra las dos piezas por separado además del total, y eso importa más de lo que parece: una pregunta sobre cuánta pintura necesita un depósito es una pregunta sobre el lado solo, y una pregunta sobre cuánto metal gastan las tapas es una pregunta sobre el área de la base sola, y una página que solo diera el total te obligaría a descomponerlo tú. Dos de las cuatro salidas merecen un segundo vistazo antes de fiarse de ellas. Están en centímetros cúbicos y cuadrados sea cual sea la unidad que tenga puesto el desplegable de al lado de las entradas, y eso es una decisión y no un descuido: las cuatro salidas son un conjunto fijo y la tabla de abajo se calcula en la misma unidad, así que cambiar la entrada a pulgadas cambia cómo se lee tu número a la entrada y nada más. Si mediste en pulgadas, convierte la respuesta tú: divide el volumen entre 16,387 y las áreas entre 6,4516. Y la superficie se calcula a partir del radio sin redondear y no a partir de las dos áreas que se imprimen encima, así que sumar el área de la base impresa al área lateral impresa puede quedarse en una centésima de diferencia. El total impreso es el correcto; la discrepancia es lo que pasa cuando un número que no termina se escribe dos veces.

Cilindros habituales y lo que salen

Radio (cm)Altura (cm)Volumen (cm³)Área de la base (cm²)Área lateral (cm²)Área total (cm²)
512942.4878.54376.99534.07
34113.128.2775.4131.95
68904.78113.1301.59527.79
10103141.59314.16628.321256.64
2675.412.5775.4100.53
7.5203534.29176.71942.481295.91
113.143.146.2812.57
126.283.1412.5718.85

Ocho cilindros, y la primera fila es la que trae la página al cargar. Lee juntas la segunda y la tercera: duplicar el radio de 5 a 10 y encoger la altura de 12 a 8 multiplica el volumen por unas diez veces, que es el cuadrado de πr² trabajando, y es la razón de que un depósito ancho gane a uno alto cuando la huella no es la limitación. La cuarta fila es la forma que todo el mundo dibuja, un cilindro tan alto como ancho, y su área lateral es exactamente el doble de su área de base: una relación que se cumple siempre que la altura iguale al radio y no por ser decenas. La quinta fila lleva la coincidencia que conviene encontrarse antes de escribir quejándose: con un radio de 2 el volumen y el área lateral valen los dos 75,4, porque πr²h iguala a 2πrh solo cuando r vale 2, sea cual sea la altura. La sexta fila es la misma clase de coincidencia en otro par de columnas, ya que con una altura de 1 el volumen y el área de la base coinciden porque multiplicar por uno no cambia nada, y la séptima es el cilindro unidad, donde se cumplen las dos a la vez. La última fila es uno alto y delgado, de radio 7,5 y altura 20, que da algo más de tres litros y medio. Todas las cifras se recalculan a partir de su radio y su altura al construir la página, en centímetros, y los dos decimales son los mismos dos que usa el panel de resultados.

Fórmula

V = πr²h A_base = πr² A_lateral = 2πrh A_total = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

Radio
La distancia del centro de una base hasta su borde, en centímetros. Es la mitad del diámetro, así que un cilindro medido de lado a lado por arriba hay que dividirlo entre dos primero. El cero está permitido y da un cilindro sin anchura, en cuyo caso las cuatro salidas valen cero
Altura
La distancia perpendicular entre las dos bases circulares, en centímetros. No es la distancia que recorre la cara curva de un borde al borde opuesto: esa es mayor, porque va dando la vuelta en vez de subir recta, y usarla inflaría el volumen
Volumen
El espacio interior del cilindro, en centímetros cúbicos: el área de una base multiplicada por la altura. Un centímetro cúbico es un mililitro, así que un volumen en estas unidades pasa a litros dividiendo entre mil
Área de la base
El área de una de las dos bases circulares, en centímetros cuadrados, o sea π por el radio al cuadrado. Las dos bases son iguales, así que esta es el área de cualquiera de ellas y no la de las dos juntas
Área lateral
El área de la cara curva sola, en centímetros cuadrados. Desenrollada, esa cara es un rectángulo de altura h y anchura 2πr, que es de donde sale la fórmula y la forma más fácil de ver por qué aparecen en ella la altura y la circunferencia
Área total
Las dos bases más la cara curva, en centímetros cuadrados. Está muy relacionada con el volumen pero no es proporcional a él: duplicar la altura duplica los dos, mientras que duplicar el radio multiplica el volumen por cuatro y el área total por menos de cuatro
π
La razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, unos 3,14159. La página usa el valor completo en doble precisión en vez de acortarlo, así que una cuenta hecha a mano con 3,14 se desviará de la respuesta impresa en el último dígito
Dos decimales
El ancho con el que se escribe cada salida. Dos y no cuatro porque son medidas físicas de objetos reales: un radio tomado con una regla ya es incierto bastante más allá de la tercera cifra, así que imprimir más dígitos sugeriría una precisión que la entrada nunca tuvo

La página responde a dos tipos de pregunta con las mismas dos entradas. El primero es la capacidad: cuánto cabe en un depósito, un bidón, un tubo o una lata. Eso es el volumen, y conviene saber que el volumen de un cilindro crece con el cuadrado del radio, así que un depósito del doble de ancho guarda cuatro veces más mientras que uno del doble de alto guarda solo el doble: por eso los depósitos anchos ganan a los altos cuando falta sitio. El segundo es el material: cuánta chapa pide una lata, cuánta pintura un pilar, cuánto envoltorio un rollo. Esas son las superficies, y la página separa las bases del lado porque normalmente se consiguen de forma distinta: la chapa se corta de una sola pieza, las etiquetas o la pintura van en el lado. El área lateral es además la que sorprende, porque desenrollar el lado hasta convertirlo en un rectángulo no es evidente hasta que se ha hecho una vez: un cilindro de radio 5 y altura 12 tiene un lado que se despliega en un rectángulo de 31,4 centímetros de ancho por 12 de alto. Hay una conversión que merece la pena llevar encima: un volumen en centímetros cúbicos es un volumen en mililitros, así que un cilindro de 942,48 centímetros cúbicos guarda 0,942 litros, y el paso es una división entre mil y nada más interesante.

Ejemplos resueltos

  1. Un radio de 3 y una altura de 4

    1. Área de la base: π × 3 × 3 = 28,274333…, que se redondea a 28,27
    2. Volumen: 28,274333… × 4 = 113,097335…, que se redondea a 113,1
    3. Área lateral: 2 × π × 3 × 4 = 75,398223…, que se redondea a 75,4
    4. Área total: 2 × 28,274333… + 75,398223… = 131,946891…, que se redondea a 131,95

    La entrada con la que carga la página. El volumen de 113,1 centímetros cúbicos es la misma cifra que devuelve la página del cono para esos dos mismos números, y no es casualidad: un cono es un tercio del cilindro en el que encaja, y el 113,1 de aquella página es su área y no su volumen. Merece la pena leer las dos páginas una vez juntas para que la coincidencia no parezca un error. La comprobación que no necesita calculadora: un radio de 3 da una base de unos 28 centímetros cuadrados, y cuatro de esas apiladas son unos 113.

  2. Un radio de 5 y una altura de 12

    1. Área de la base: π × 5 × 5 = 78,539816…, que se redondea a 78,54
    2. Volumen: 78,539816… × 12 = 942,477796…, que se redondea a 942,48
    3. Área lateral: 2 × π × 5 × 12 = 376,991118…, que se redondea a 376,99
    4. Área total: 2 × 78,539816… + 376,991118… = 534,070751…, que se redondea a 534,07

    La fila que hay que conservar si solo se conserva una, porque el lado se despliega en un rectángulo que se puede visualizar: 2π × 5 son 31,4159 centímetros de vuelta, y un rectángulo de 31,4159 de ancho por 12 de alto son 376,99 centímetros cuadrados, que es el área lateral. El volumen en mililitros es 942,48, así que este cilindro guarda un poco menos de un litro. Duplicar la altura a 24 duplicaría el volumen y el área lateral pero dejaría el área de la base en 78,54, que es la forma más limpia de ver qué salida escala con cada entrada.

  3. Un radio de 10 y una altura de 10

    1. Área de la base: π × 10 × 10 = 314,159265…, que se redondea a 314,16
    2. Volumen: 314,159265… × 10 = 3141,592654…, que se redondea a 3141,59
    3. Área lateral: 2 × π × 10 × 10 = 628,318531…, que se redondea a 628,32
    4. Área total: 2 × 314,159265… + 628,318531… = 1256,637061…, que se redondea a 1256,64

    Un cilindro tan alto como ancho, que es la forma que dibuja casi todo el mundo cuando se le pide una. El volumen es mil veces π, y como un centímetro cúbico es un mililitro, eso son 3,14 litros. Fíjate en que aquí el área lateral es exactamente el doble del área de la base, y en que eso es consecuencia de que la altura sea igual al radio y no de que los números sean decenas: la misma duplicación ocurre con cualquier radio y altura que coincidan.

  4. Un radio de 2 y una altura de 6

    1. Área de la base: π × 2 × 2 = 12,566370…, que se redondea a 12,57
    2. Volumen: 12,566370… × 6 = 75,398223…, que se redondea a 75,4
    3. Área lateral: 2 × π × 2 × 6 = 75,398223…, que se redondea a 75,4
    4. Área total: 2 × 12,566370… + 75,398223… = 100,530964…, que se redondea a 100,53

    La fila en la que dos salidas coinciden: el volumen y el área lateral valen los dos 75,4. No es una errata ni un caso especial: igualando πr²h con 2πrh queda r = 2 para cualquier altura, así que con este radio el volumen y el área del lado son el mismo número mida lo que mida el cilindro de alto. Las unidades no son las mismas, cúbicas contra cuadradas, y la coincidencia es puramente numérica. Es el tipo de cosa que un lector detecta en el panel de resultados y sobre la que escribe, así que mejor encontrársela aquí primero.

  5. Un radio de 1 y una altura de 1

    1. Área de la base: π × 1 × 1 = 3,141592, que se redondea a 3,14
    2. Volumen: 3,141592 × 1 = 3,141592, que se redondea a 3,14
    3. Área lateral: 2 × π × 1 × 1 = 6,283185…, que se redondea a 6,28
    4. Área total: 2 × 3,141592 + 6,283185… = 12,566370…, que se redondea a 12,57

    La misma coincidencia en otro par de columnas: con una altura de uno el volumen iguala al área de la base, porque multiplicar por una altura de uno no cambia nada. Otra vez vale para cualquier radio y otra vez solo coinciden los números, no las unidades. Junto con la fila anterior deja una idea que merece la pena retener: cuando dos columnas de una tabla cuadran, lo primero que hay que mirar es si alguna entrada está en un valor que lo fuerza, y lo segundo, si las dos columnas miden siquiera el mismo tipo de cosa.

Limitaciones

Las salidas están siempre en centímetros cúbicos y cuadrados, sea cual sea la unidad que tenga puesto el desplegable de entrada. Elegir pulgadas cambia cómo se interpretan tus dos números a la entrada y nada de cómo se muestra la respuesta, así que un cilindro introducido como 2 pulgadas por 3 pulgadas vuelve como 38,61 centímetros cúbicos y hay que convertirlo a mano. Eso es deliberado y la tabla de referencia sigue la misma regla, de modo que la página nunca se contradice a sí misma. El radio y la altura se leen como un radio y una altura perpendicular, y la página no puede saber si lo que mediste fue el diámetro o la distancia que cruza la cara curva, así que las dos cosas entran tal cual y producen una respuesta equivocada de aspecto plausible. Dos decimales son una anchura de presentación y no una afirmación sobre la precisión: son medidas de objetos reales, y el último dígito no significa nada salvo que la entrada fuera exacta. La superficie total se calcula desde el radio sin redondear, así que sumar el área de la base impresa al área lateral impresa puede diferir del total impreso en una centésima, y el total impreso es el que hay que creer. La página supone que el cilindro está cerrado por los dos extremos; un tubo o una lata abierta tienen menos superficie que la cifra mostrada, exactamente un área de base menos. Y no tiene en cuenta el grosor de la pared, así que la capacidad de un depósito es el volumen interior y el material necesario es la superficie exterior, dos medidas que el desplegable no puede expresar a la vez.

Preguntas frecuentes

¿Qué dos medidas necesito?
El radio de una de las bases circulares y la altura perpendicular entre las bases. El radio es la mitad de lo que mide de lado a lado, así que un cilindro medido por arriba que dé 10 centímetros tiene un radio de 5. La altura se mide subiendo recto por el lado y no cruzando la cara curva, y la diferencia importa: con un radio de 5 y una altura de 12, la distancia recta es 12, pero el camino más corto por fuera es mayor, y usar ese infla el volumen.
¿Por qué la respuesta sale en centímetros si yo escribí pulgadas?
Porque las cuatro salidas son un conjunto fijo en centímetros, elegido para que el panel de resultados y la tabla de abajo coincidan siempre. El desplegable cambia cómo se entienden tus números a la entrada, no cómo se escribe la respuesta. Si necesitas la respuesta en tu unidad, divide el volumen entre 16,387 para obtener pulgadas cúbicas y las tres áreas entre 6,4516 para obtener pulgadas cuadradas.
¿Qué diferencia hay entre el área lateral y el área total?
El área lateral es la cara curva sola. El área total es la cara curva más las dos bases circulares. Para un cilindro cerrado la que quieres es el total; para un tubo, un bidón abierto o cualquier cosa sin tapas, la que quieres es la lateral. La página imprime las dos, y además el área de la base, para que una pregunta sobre las tapas se pueda responder sin restar nada.
¿Cómo paso el volumen a litros?
Dividiendo entre mil. Un centímetro cúbico es un mililitro y mil mililitros hacen un litro, así que un volumen de 942,48 centímetros cúbicos son 0,942 litros. La conversión es exacta en los dos sentidos y es la razón de que esta página no necesite un modo de capacidad aparte: el mililitro se definió justamente como un centímetro cúbico.
¿Por qué el volumen y el área lateral salen iguales?
Solo cuando el radio es 2. Igualando el volumen πr²h con el área lateral 2πrh y simplificando queda r = 2, mida lo que mida la altura, así que con ese radio las dos columnas coinciden en todas las filas. Lo mismo pasa entre el volumen y el área de la base cuando la altura es 1. Las dos cifras son iguales solo en valor: una es un volumen y otra un área, y se miden en unidades distintas.
¿Sirve la página para un tubo o una lata abierta?
Para el volumen y el área lateral sí, y esas son las dos cifras que un tubo o una lata abierta necesitan de verdad. La superficie total supone que las dos tapas están cerradas, así que para un recipiente abierto réstale un área de base. La página tampoco sabe nada del grosor de la pared, así que la capacidad de un depósito es una medida interior y su material una medida exterior, y las dos pedirían radios distintos.

Referencias

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