Calculadora de circunferencia a diámetro

d = C ÷ π C = πd

π

Unos 3,14159. No es un número que alguien eligiera: es lo que sale al dividir la circunferencia de cualquier círculo entre su diámetro, y por eso es entre lo que se divide para pasar de uno al otro

C

La circunferencia: la distancia de la vuelta completa alrededor del círculo, en centímetros. Es la cifra que escribes cuando has medido por el borde

d

El diámetro: la distancia de un borde al otro pasando por el centro, en centímetros. Es la cifra que escribes cuando has medido de lado a lado del objeto

C ÷ π

El sentido que da nombre a la página. Dividir una circunferencia medida entre π deshace la definición y deja el diámetro, que es la medida que casi nadie puede tomar directamente porque exige el centro

πd

El otro sentido, y la forma más antigua de la relación: el diámetro multiplicado por π es la distancia de la vuelta. Es la misma ecuación que la primera, despejada

Both answers printed

Rellenes el campo que rellenes, se muestran el diámetro y la circunferencia. Una de las dos líneas es siempre una repetición de lo que escribiste, y eso es inevitable cuando una página contesta en los dos sentidos a la vez

Four decimal places

El ancho con el que se imprimen las lecturas. Un diámetro obtenido de una circunferencia es una división entre un número irracional, así que casi nunca termina: 20 ÷ π es 6,36619… y la página muestra 6,3662

Siempre que se haya medido una circunferencia y lo que haga falta sea el diámetro, o al revés. Lo primero es con diferencia lo más frecuente: medir alrededor de algo con una cinta es fácil y encontrar su centro no lo es. El diámetro de un tronco, de un tubo, de un cable, de una columna, de un barril o de una piedra se obtiene normalmente rodeándolo con una cinta y dividiendo, porque un calibre que abarque el centro de un objeto que está de pie no existe. Comprar es el segundo uso. El material se vende por una medida y se especifica por la otra —la tubería por diámetro exterior, la manguera por diámetro interior, los rodamientos por el diámetro del eje que reciben, pero lo que hay en la estantería muchas veces se mide por el contorno—, así que la conversión ocurre en el mostrador. Encajar es el tercero: una tapa, una junta, una abrazadera, una brida, una correa o un anillo tienen que casar con un objeto redondo cuyo diámetro es lo que especifica la pieza, mientras que el objeto en sí es más fácil de medir por el borde. En ingeniería y en dibujo es la diferencia entre las dos maneras de acotar el mismo agujero o el mismo eje, y en mecanizado es la razón de que una medida de contorno tomada de una pieza desgastada se convierta antes de compararla con un plano. En el taller sirve para sacar la medida de una hoja de sierra de cinta o de una correa a partir de una cinta enrollada, y en la cocina convierte el contorno de un molde en el diámetro necesario para cortar un papel de horno. En el aula es la demostración de que π es una razón y no una regla: mide alrededor de una lata y de lado a lado, divide una cosa entre la otra y la respuesta es el mismo 3,14 para cualquier objeto redondo de la habitación. Y en la aritmética de cada día resuelve preguntas como si una mesa redonda pasará por una puerta conociendo solo su contorno, o qué diámetro de alfombra redonda cubre un suelo cuya longitud de borde se conoce.

1. Una circunferencia de 20

   1. Divide entre π: 20 ÷ 3,14159 = 6,36619…
   2. Redondea a cuatro cifras: 6,3662

   El par con el que carga la página, y el sentido que le da nombre. El diámetro no es un número que nadie pueda escribir exacto —son 20 dividido entre una constante irracional—, y por eso la página lo mantiene sin redondear hasta el final. La página del círculo completa imprime el mismo 6,3662 y un radio de 3,1831 para el mismo círculo, y 6,3662 es exactamente el doble de 3,1831.

2. Un diámetro de 10

   1. Multiplica por π: 10 × 3,14159 = 31,4159
   2. La línea del diámetro repite la cifra que escribiste, 10

   El sentido inverso, y la ilustración más clara de lo que hace el panel de dos líneas. La primera línea es el número que acabas de escribir, devuelto; la respuesta que querías está debajo. Este círculo es también el de radio 5, y 31,4159 es lo que imprimen la página de la circunferencia y la del sector para ese círculo.

3. De vuelta por donde viniste: un diámetro de 6,3662

   1. Multiplica por π: 6,3662 × 3,14159 = 20,0000
   2. La respuesta vuelve a 20 exactamente, no a 19,9999

   El viaje de ida y vuelta, y la razón de que el redondeo se deje para el último paso. Escribe como diámetro la cifra que la página imprimió para una circunferencia de 20 y vuelves a caer en 20. Redondear el diámetro antes de multiplicar habría costado aquí un dígito, y una conversión que no vuelve al punto de partida es una conversión que nadie puede encadenar con nada más.

4. Una circunferencia de medio centímetro

   1. Divide entre π: 0,5 ÷ 3,14159 = 0,15915…
   2. Redondea a cuatro cifras: 0,1592

   Un círculo pequeño, incluido porque este es el rango de tamaño donde los cuatro decimales dejan de ser generosos. Con medio centímetro de contorno el diámetro es algo más de milímetro y medio, y la lectura es justo lo bastante precisa para ser útil. En esta escala no cambia nada de la fórmula: la conversión es la misma división de siempre.

5. Una circunferencia de 0

   1. Divide entre π: 0 ÷ 3,14159 = 0
   2. Las dos líneas marcan 0

   Un círculo que no tiene nada que rodear tampoco tiene anchura, y el cero es el par de respuestas correcto y no uno que falte. El cero es un valor legal en cualquiera de los dos campos: la diferencia entre medir cero y no medir nada, y el campo vacío es el caso que la página trata como aquel en el que no hay de dónde calcular.

Esta página convierte entre dos medidas del mismo círculo y no da nada más: ni el radio, ni el área, ni una tercera cantidad con la que comprobar. Si lo que necesitas es el área, o el radio, esa es otra página; el radio, eso sí, es la mitad del diámetro que sí se imprime, y eso se saca de cabeza en un paso. Las dos respuestas vuelven en centímetros sea cual sea la unidad de cada campo, porque la conversión ocurre a la entrada; una circunferencia escrita en pulgadas vuelve como una cifra en centímetros que hay que dividir entre 2,54 para leerla en pulgadas, y ese único divisor vale para esta página y solo para esta. Rellenes el campo que rellenes aparecen las dos líneas, así que una de las dos es siempre una repetición de tu propia entrada: la línea del diámetro si escribiste un diámetro, la de la circunferencia si escribiste una circunferencia. Se puede rellenar exactamente un campo: dale dos, incluso dos que describan el mismo círculo, y los rechaza, porque los campos son dos medidas y la página no puede saber cuál querías. Las cifras se redondean una sola vez al final, así que una comprobación a mano que redondee el radio intermedio puede diferir en el último dígito; la que no está mal es la página. Los cuatro decimales son un ancho de visualización y no una afirmación de exactitud. Una circunferencia de cero se acepta y da un diámetro de cero. Aquí no se convierte entre una circunferencia y un área, y esa conversión no es una división entre π: lleva una raíz cuadrada dentro y pertenece a una página de áreas.

¿Por qué el primer resultado es justo el número que escribí?

Porque la página contesta en los dos sentidos a la vez, así que una de las dos líneas es siempre una repetición de tu entrada. El diámetro es la primera línea, y cuando rellenaste el campo del diámetro esa línea simplemente lo devuelve. La cifra que pedías es la segunda. Cuál de las líneas es la repetición cambia según el campo que rellenes, y eso es el precio de no poner un selector de modo en la página.

¿Por qué solo puedo rellenar uno de los dos campos?

Porque describen el mismo círculo, así que dos cifras son redundantes o contradictorias. Una circunferencia de 20 y un diámetro de 7 no pueden ser verdad a la vez del mismo círculo, y la página no puede saber cuál de los dos mediste de verdad. Rellena el que tengas y deja el otro vacío, aunque te hayas calculado el otro por tu cuenta.

Escribí pulgadas. ¿Por qué las respuestas están en centímetros?

Porque la conversión de unidades ocurre a la entrada y no a la salida. Tus pulgadas se pasan a centímetros, se hace la conversión y las dos cifras vuelven en centímetros. Para leerlas en pulgadas hay que dividir entre 2,54. Ese único divisor es correcto aquí porque las dos cantidades son longitudes; estaría mal en un área, donde el factor va al cuadrado.

¿Por qué dividir entre π no da un número redondo?

Porque π es irracional, y dividir un número limpio entre uno irracional casi nunca cae en nada limpio. Una circunferencia de 20 da un diámetro de 6,36619…, que la página imprime como 6,3662. Eso es un ancho de visualización y no una afirmación de exactitud, y el valor que hay detrás no tiene ningún último dígito que encontrar.

Si convierto en un sentido y luego vuelvo, ¿recupero mi número?

Sí, y es deliberado. La página redondea una vez al final en lugar de en cada paso, así que un diámetro de 6,3662 da una circunferencia de 20 exactamente y no 19,9999, y una circunferencia de 31,4159 da un diámetro de 10. Una conversión que no vuelve al punto de partida no se puede encadenar con nada más.

¿Es lo mismo que la calculadora de circunferencia?

No: aquella toma un radio o un diámetro y da la circunferencia, en un solo sentido. Esta es la pareja por sí sola, contestando en los dos sentidos, y es la que hay que usar cuando la circunferencia es la medida que ya tienes. Si quieres las cuatro cantidades a la vez, la página del círculo completa toma cualquiera de ellas y devuelve las demás.

• Circle — the curve itself, including the definition of π as the ratio of a circle's circumference to its diameter, which is the relation this page inverts — Wolfram MathWorld (United States)
• Diameter — the straight line across a circle through its centre, and its relation to the radius and the circumference — Wolfram MathWorld (United States)
• Pi — the constant dividing here, including why a diameter recovered from a circumference is almost never a number that ends — Wolfram MathWorld (United States)