Calculadora de área de círculo
Resultado
Superficie
Una calculadora de área de círculo toma el radio, el diámetro o la circunferencia —el que hayas medido— y devuelve cuánta superficie encierra el círculo, en centímetros cuadrados. La fórmula es π por el radio al cuadrado, y el paso intermedio, convertir en radio lo que hayas tecleado, es de donde salen los tres campos. El diámetro es el radio multiplicado por dos y la circunferencia es el radio multiplicado por 2π, así que cualquiera de los tres determina los otros dos: por eso se rellena exactamente uno. Rellenar dos no es más preciso, es una contradicción; un radio de 5 y un diámetro de 12 no describen el mismo círculo, y la página lo dice en lugar de elegir uno de los dos en silencio. Merece la pena un momento de vocabulario, porque aquí las dos palabras se separan. En español el círculo es la región plana que queda dentro, y la circunferencia es la curva que la rodea; el área pertenece al círculo y la longitud a la circunferencia. Las dos palabras no son intercambiables, y esta página las usa así: el campo que se llama circunferencia recibe una longitud, y la respuesta es el área del círculo. Las unidades son la parte de esta página que más fácilmente te va a pillar. El radio se puede escribir en centímetros, metros, milímetros, pulgadas o pies, y la respuesta sale en centímetros cuadrados elijas lo que elijas, porque la conversión ocurre a la entrada y no a la salida. Escribe un radio en pulgadas esperando pulgadas cuadradas y obtendrás una cifra unas seis veces y media demasiado grande. La regla que hay que llevarse es que las áreas se convierten por el cuadrado del factor de longitud, no por el factor. Y queda una cosa por saber antes de comparar esta página con tu propia cuenta. El área se calcula a partir del radio sin redondear y se redondea solo al final, y eso importa cuando se parte de una circunferencia, porque entonces el radio no es un número que nadie pueda escribir. Teclea una circunferencia de 20, lee el radio que da la tabla, elévalo al cuadrado y multiplica por π, y te quedarás a un dígito de la respuesta que imprime esta página. La página tiene razón y tu cuenta también; la diferencia es que uno de los dos redondeó en medio y el otro no.
El área de un círculo a partir de su radio, con el diámetro al lado
| Radio (cm) | Diámetro (cm) | Área (cm²) |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3.1416 |
| 2 | 4 | 12.5664 |
| 3 | 6 | 28.2743 |
| 5 | 10 | 78.5398 |
| 10 | 20 | 314.1593 |
| 20 | 40 | 1256.6371 |
| 0.5 | 1 | 0.7854 |
| 0 | 0 | 0 |
Ocho círculos y tres columnas, y la tercera es la respuesta mientras las dos primeras la explican. El radio y su diámetro van juntos porque esta página no devuelve lo que escribiste: si metiste un diámetro, el único sitio donde ver qué radio se leyó es aquí. La primera fila es el círculo unidad, cuyo área en centímetros cuadrados es numéricamente π, que es un dato bonito de saber y una manera rápida de recordar qué hace πr² cuando r vale 1. La primera y la segunda fila son el par que enseña la relación que merece la pena recordar: el radio pasa de 1 a 2 y el área de 3,1416 a 12,5664, cuatro veces más. La cuarta es el par con el que carga la página, y es la fila que también imprime la página del círculo completa para el mismo círculo, 78,5398: las dos páginas coinciden en esa cifra hasta el último dígito porque ninguna redondea el radio antes de elevarlo al cuadrado. La séptima es un radio de medio centímetro, cuyo área es un cuarto de π, y la última es un radio de cero, donde el círculo se ha encogido a un punto y el área es un cero real y no una respuesta que falte.
Fórmula
A = πr²
- π
- La misma constante para cualquier círculo, unos 3,14159. Es la razón entre la circunferencia y el diámetro, que es de donde viene y por lo que aparece tanto en las fórmulas de longitudes como en esta
- r
- El radio, en centímetros: la mitad del diámetro, o la circunferencia dividida entre 2π, según el campo que hayas rellenado
- r²
- El radio multiplicado por sí mismo, no por dos. Doblar el radio multiplica el área por cuatro, que es el hecho más útil de esta fórmula y la razón de que la tabla tenga un par de filas para enseñarlo
- Area
- Cuánta superficie plana encierra el círculo, en centímetros cuadrados, sea cual sea la unidad con la que se escribió la entrada
- Circumference ÷ 2π
- Cómo se recupera un radio a partir de una medida tomada por el borde. El resultado no es un número que termine, así que se guarda sin redondear hasta después de elevarlo al cuadrado
- Diameter ÷ 2
- La otra entrada, y la más fácil: el radio es exactamente la mitad del diámetro siempre que el diámetro sea un número que hayas medido
- Four decimal places
- El ancho con el que se escribe la lectura. El área de un círculo casi nunca es un número que termine, así que los cuatro decimales son un ancho de visualización y no una afirmación de que la cifra sea exacta
Todo lo redondo cuya superficie se cubra, se pinte, se corte o se cobre. Pintar y recubrir es el caso más llano: una mesa redonda, la tapa de un depósito, un cartel circular, un disco de metal que se pulveriza, todo eso se presupuesta por unidad de superficie y el área es esta fórmula. Los materiales cortados de una plancha son el segundo: un disco troquelado de chapa, un cristal redondo, una junta circular, un mantel redondo, y ahí el área es lo que dice cuánta plancha consume cada pieza, que es el número del que depende el precio. La jardinería y la obra lo usan para arriates redondos, patios circulares, césped redondo, la sección de una columna y la superficie de un estanque circular. En ingeniería es el área de la sección de un tubo, de un eje o de un cable, que es contra lo que se calculan el caudal y la capacidad de corriente: un tubo del doble de diámetro lleva cuatro veces el área, y ese factor de cuatro despista en los dos sentidos. En física y en la aritmética de cada día es el área la que convierte una presión en una fuerza, una intensidad en un total, o una precipitación en un volumen de agua. Y está el uso de aula, que es el que hace que la fórmula se quede: dibuja un círculo sobre papel cuadriculado, cuenta los cuadrados enteros que quedan dentro y compara la cuenta con πr². La cuenta sale algo baja, porque los cuadrados del borde están en parte fuera, y ese hueco es el primer encuentro honesto que casi todo el mundo tiene con lo que significa de verdad una constante irracional dentro de una fórmula.
Ejemplos resueltos
Un radio de 5
- Eleva el radio al cuadrado: 5 × 5 = 25
- Multiplica por π: 25 × 3,14159 = 78,5398
El par con el que carga la página, y la fila que ata esta página a la del círculo completa: un círculo de radio 5 tiene 78,5398 de área también allí. En medio no se redondeó nada, y por eso las dos coinciden hasta el último dígito; un área calculada a partir de un radio ya redondeado no coincidiría.
Un diámetro de 12
- Divide el diámetro entre dos para obtener el radio: 12 ÷ 2 = 6
- Eleva al cuadrado: 6 × 6 = 36
- Multiplica por π: 36 × 3,14159 = 113,0973
La manera más frecuente de llegar aquí, porque un objeto redondo es mucho más fácil de medir de borde a borde que del centro al borde. Esta página no te devuelve el radio, así que si quieres comprobar que tus 12 se leyeron como 6, mira la columna del radio de la tabla: el 6 no está, pero la fila del 3 tiene un diámetro de 6 y la del 10 tiene un diámetro de 20, que basta para ver la relación que está usando la página.
Una circunferencia de 20
- Recupera el radio: 20 ÷ (2 × π) = 3,1830988…
- Elévalo al cuadrado: 3,1830988 × 3,1830988 = 10,1318311…
- Multiplica por π: 10,1318311 × 3,14159 = 31,8310
La fila que explica por qué esta página nunca redondea en medio. El radio de aquí no se puede escribir: es 10/π, así que se lleva sin redondear a través del cuadrado y solo se redondea la respuesta. Hazlo al revés: lee el radio de la tabla como 3,1831, elévalo al cuadrado, multiplica por π y obtienes 31,8309. Un dígito de diferencia, y ninguna de las dos cuentas está mal: una de ellas redondeó antes del final.
Un radio de 10
- Eleva el radio al cuadrado: 10 × 10 = 100
- Multiplica por π: 100 × 3,14159 = 314,1593
Exactamente cuatro veces el área de un círculo de radio 5, y el sitio más limpio para ver que doblar el radio cuadruplica el área. El radio subió por un factor de dos y la respuesta por un factor de cuatro, porque el radio va al cuadrado. Es la misma relación que hace que un tubo del doble de diámetro lleve cuatro veces más caudal.
Un radio de 0
- Eleva el radio al cuadrado: 0 × 0 = 0
- Multiplica por π: 0 × 3,14159 = 0
Un círculo sin tamaño no encierra nada, y la respuesta cero es correcta y no un hueco. El cero es un valor legal en cualquiera de los tres campos: es la diferencia entre una medida de cero y ninguna medida, y la página trata el segundo caso, un campo vacío, como el caso en el que no hay de dónde calcular.
Limitaciones
Esta página devuelve el área y nada más: ni la circunferencia, ni el diámetro, ni el radio. Tener un área y querer uno de los otros es la otra página. La salida va siempre en centímetros cuadrados, sea cual sea la unidad de cada entrada: la conversión ocurre a la entrada, así que un radio escrito en pulgadas vuelve como una cifra en centímetros cuadrados que hay que dividir entre 6,4516 para leerla en pulgadas cuadradas. Convertir un área dividiendo entre el factor de longitud 2,54 en lugar de entre su cuadrado es el error que hay que vigilar. La respuesta se calcula a partir de un radio sin redondear, así que si partes de una circunferencia y compruebas la cuenta a mano con un radio redondeado, tu cifra diferirá en el último dígito; la que no está mal es la página. Los cuatro decimales son un ancho de visualización y no una afirmación de que el área sea exacta: el área de un círculo casi nunca es un número que termine, y 78,5398 es un 78,53981633… redondeado. Un círculo de radio cero se acepta y da un área de cero, que es correcto. Esta página toma exactamente una de las tres medidas: dale dos y las rechaza, porque dos cifras incoherentes no describen un círculo. Aquí no hay nada para una elipse, un segmento, un sector ni la superficie de una esfera: cada uno de esos es otra figura con otra fórmula, y la elipse en particular no es un círculo estirado con un área fácil. Hablando con propiedad, el área pertenece al disco más que al círculo, pero el uso corriente y el de la escuela dicen área del círculo, y esta página sigue ese uso.
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué solo puedo rellenar uno de los tres campos?
- Porque los tres describen el mismo círculo, así que dos cualesquiera son redundantes y dos que no concuerden son una contradicción. Un radio de 5 y un diámetro de 12 no pueden ser verdad a la vez del mismo círculo. La página rechaza dos en lugar de elegir uno en silencio, porque el sentido de los campos es que escribas la medida que realmente tengas.
- Escribí pulgadas. ¿Por qué la respuesta está en centímetros cuadrados?
- Porque la conversión de unidades ocurre a la entrada y no a la salida. Tus pulgadas se pasan a centímetros, se calcula el área y la respuesta sale en centímetros cuadrados: no es una cifra en pulgadas cuadradas. Para leerla en pulgadas cuadradas hay que dividir entre 6,4516, que es 2,54 al cuadrado. Las áreas se convierten por el cuadrado del factor de longitud, y dividir entre 2,54 en lugar de entre su cuadrado es el error que hay que evitar.
- ¿Por qué me sale un resultado algo distinto cuando lo compruebo a mano?
- Por dónde se redondea. La página mantiene el radio sin redondear hasta el final, y si partiste de una circunferencia ese radio es un número que no se puede escribir exacto. Léelo de la tabla, elévalo al cuadrado y multiplica, y estás redondeando en medio. Eso vale 0,0001 sobre una circunferencia de 20, y la que concuerda consigo misma es esta página.
- ¿Por qué al doblar el radio el área se hizo cuatro veces mayor?
- Porque el radio va al cuadrado y no se dobla. El doble de radio significa el doble en cada una de las dos direcciones de las que está hecho el cuadrado, así que el área sube por dos veces dos. Merece la pena retenerlo: es la misma relación que hace que un tubo del doble de diámetro lleve cuatro veces el caudal, y despista en los dos sentidos.
- ¿Me muestra la página qué radio ha leído de mi diámetro?
- No directamente: el panel de resultados solo muestra el área y no devuelve lo que escribiste. La tabla está justo para eso: cada fila da un radio junto a su diámetro y su área, así que puedes buscar una fila cercana a tu cifra y ver el doble que está aplicando la página. Un diámetro de 12 es un radio de 6, que es la fila del 3 con su diámetro doblado.
- ¿Puedo sacar el radio a partir de un área aquí?
- En esta página no. Va al revés a propósito: toma una longitud y da un área, y volver en el otro sentido implica una raíz cuadrada. Hay una página que lo hace junto con todo lo demás, tomando cualquiera de las cuatro cantidades y devolviendo las demás, y esa es la que hay que usar si el dato del que partes es el área.
Referencias
- Circle — the curve, its radius, diameter and circumference, and the πr² that gives the area of the region it bounds — Wolfram MathWorld (United States)
- Disk — the flat region whose area this page computes, as distinct from the circle that bounds it, which is the reason the answer comes back in squared units — Wolfram MathWorld (United States)
- Area — what an area is and how it is defined, including why the conversion between square units is the square of the length conversion — Wolfram MathWorld (United States)