Calculadora de circunferencia

C = 2πr

π

La constante que comparten todos los círculos, unos 3,14159. Está definida como la circunferencia de un círculo dividida entre su diámetro, que es de donde viene y por lo que dividir entre ella es la manera de volver en el otro sentido

r

El radio en centímetros: la distancia del centro al borde, o la mitad del diámetro si lo que mediste fue el diámetro

2πr

La fórmula: el radio doblado y después multiplicado por π. Doblar primero es aritméticamente lo mismo que partir del diámetro y multiplicar por π una vez, y la página lo escribe así para que los dos campos lleguen a la misma cifra detallada

Circumference

Cuánto mide una vuelta completa alrededor del círculo, en centímetros, sea cual sea la unidad a la que estuviera puesto el campo de entrada

Diameter ÷ 2

La entrada desde el otro campo. Dividir entre dos es exacto siempre que el diámetro sea un valor que hayas medido, y por eso esta página llega a la misma respuesta que la que parte de un radio

Twice the radius

Lo que hace aquí doblar el radio: la circunferencia también se dobla. Eso no es cierto para el área del mismo círculo, que se multiplica por cuatro, y confundir esas dos costumbres es el desliz aritmético más común con las figuras redondas

Four decimal places

El ancho con el que se imprime la lectura. Una circunferencia casi nunca es un número que termine salvo que el radio se haya elegido para que lo sea; 2π por un radio de 5 es 31,41592… y la página muestra 31,4159

Todo lo que tenga que rodear otra cosa. Las vallas, los bordes y las cenefas son el caso más llano: el largo de valla alrededor de un corral circular, la tira de borde alrededor de un césped redondo, el remate alrededor de una mesa redonda o de un espejo circular, todo eso es esta fórmula y todo eso se compra por metros. Las correas, las bandas y los aros son el segundo: una correa de transmisión alrededor de dos poleas del mismo tamaño, un aro metálico alrededor de un barril, una junta tórica, una junta de burlete circular, la banda de retención de la tapa de un depósito; cada una se corta a una circunferencia, y la diferencia entre el interior y el exterior del material es un margen aparte que esta página no aplica. Rodar es el tercero y el menos evidente: una rueda de diámetro conocido recorre su circunferencia en una vuelta completa, así que la distancia que cubre una bicicleta, un coche o una rueda de medir es la circunferencia multiplicada por el número de vueltas, que es exactamente como funciona un cuentakilómetros mecánico. En obra y jardinería es el largo de un bordillo circular, el remate alrededor de una piscina redonda, la cantidad de canaleta de drenaje que hace falta alrededor de una entrada circular y el desarrollo de un muro curvo. En ingeniería es el largo de correa alrededor de una sola polea, la circunferencia de un tubo que tiene que cubrir una vuelta de aislamiento o una tira de cinta, y el avance por vuelta de cualquier rodillo. En el aula es el primer sitio donde alguien se encuentra con que una constante puede ser irracional y aun así servir: enrolla un cordel alrededor de una lata, estíralo contra una regla, divide entre el diámetro y la respuesta sale algo más de tres todas las veces, que es la razón entera de que π merezca escribirse. Y en la aritmética de cada día es el largo de cinta alrededor de un tarro, el ribete de un cojín, o la pregunta de si un mantel redondo es lo bastante grande como para caer por el borde.

1. Un radio de 5

   1. Dobla el radio: 2 × 5 = 10
   2. Multiplica por π: 10 × 3,14159 = 31,4159

   El par con el que carga la página, y la cifra que ata esta página a otras dos: un círculo de radio 5 mide 31,4159 alrededor aquí, en la página del círculo completa y en la del sector cuando sus dos datos son 5 y 360. Las tres coinciden hasta el último dígito porque ninguna redondea el radio antes de multiplicar.

2. Un diámetro de 12

   1. Divide el diámetro entre dos para obtener el radio: 12 ÷ 2 = 6
   2. Vuelve a doblarlo dentro de la fórmula: 2 × 6 = 12
   3. Multiplica por π: 12 × 3,14159 = 37,6991

   La manera más frecuente de llegar aquí, porque medir de borde a borde un objeto redondo es más fácil que encontrar su centro. El dividir entre dos y el doblar se cancelan exactamente, así que la respuesta es la misma cifra que imprime la página del círculo completa para un diámetro de 12: el rodeo por el radio no cuesta nada y es lo que mantiene las dos páginas de acuerdo.

3. Un radio de 10

   1. Dobla el radio: 2 × 10 = 20
   2. Multiplica por π: 20 × 3,14159 = 62,8319

   Exactamente el doble de la circunferencia de un círculo de radio 5, y el sitio más limpio para ver que el perímetro de un círculo escala con su radio y no con su cuadrado. Compáralo con la página del área, donde el mismo cambio de 5 a 10 multiplica la respuesta por cuatro. Dos páginas, un número cambiado, dos factores distintos, y saber cuál es cuál es casi todo lo que hay que saber sobre las figuras redondas.

4. Un radio de medio centímetro

   1. Dobla el radio: 2 × 0,5 = 1
   2. Multiplica por π: 1 × 3,14159 = 3,1416

   Un círculo de radio medio tiene una circunferencia de exactamente π, numéricamente, que es un detalle limpio de observar y una manera rápida de recordar qué hace la fórmula cuando r vale medio. Los círculos pequeños como este son donde los cuatro decimales dejan de ser generosos: a este tamaño la lectura es π con cuatro cifras, y cualquier dígito más sería ruido sobre una medida que nadie puede tomar con esa precisión.

5. Un radio de 0

   1. Dobla el radio: 2 × 0 = 0
   2. Multiplica por π: 0 × 3,14159 = 0

   Un círculo sin tamaño no tiene nada que rodear, y el cero es la respuesta correcta y no una que falte. El cero es un valor legal en cualquiera de los dos campos: la diferencia entre medir cero y no medir nada, y el campo vacío es el caso que la página trata como aquel en el que no hay de dónde calcular.

Esta página devuelve la circunferencia y nada más: ni el radio, ni el diámetro, ni el área. Si ya tienes una circunferencia y quieres uno de los otros, esa es otra página. La respuesta va siempre en centímetros sea cual sea la unidad de cada campo, porque la conversión ocurre a la entrada; un radio escrito en pulgadas vuelve como una cifra en centímetros que hay que dividir entre 2,54 para leerla en pulgadas, y esa única división es correcta solo en esta página: las áreas y los volúmenes se convierten de otra manera. La respuesta se calcula a partir de un radio sin redondear y se redondea una sola vez al final, así que una cuenta a mano que redondee el radio antes puede diferir en el último dígito; la que no está mal es la página. Los cuatro decimales son un ancho de visualización y no una afirmación de exactitud: una circunferencia suele ser un decimal sin fin, y 31,4159 es un 31,41592… redondeado. Se puede rellenar exactamente un campo: dale dos, incluso dos que concuerden entre sí, y los rechaza, porque dos campos son dos medidas y la página no tiene manera de saber cuál de las dos querías. Una circunferencia de cero se acepta y se responde con cero. Aquí no hay nada para una elipse, un segmento, un sector ni una espiral: el perímetro de una elipse en particular no tiene ninguna fórmula elemental, así que una página que lo ofrezca está ofreciendo una aproximación y debería decirlo.

¿Por qué solo puedo rellenar uno de los dos campos?

Porque el radio y el diámetro son la misma medida escrita de dos maneras, así que dos cifras cualesquiera son redundantes o contradictorias. Un radio de 5 y un diámetro de 12 no pueden ser verdad a la vez del mismo círculo. La página rechaza dos en lugar de elegir uno, porque el sentido de tener los dos campos es que rellenes el que hayas medido de verdad.

Solo puedo medir de un borde al otro. ¿Qué campo es ese?

El diámetro, y es la manera más frecuente de entrar: una cinta por encima de una lata, de una mesa o de un tubo es mucho más fácil que encontrar el centro e ir hacia fuera. La página lo divide entre dos hasta un radio y lo vuelve a doblar dentro de la fórmula, lo que suena a rodeo y no lo es: es lo que mantiene la cifra idéntica a la que imprime la página del círculo completa para el mismo círculo.

Escribí pulgadas. ¿Por qué la respuesta está en centímetros?

Porque la conversión ocurre a la entrada y no a la salida. Tus pulgadas se pasan a centímetros, se calcula la circunferencia y la respuesta sale en centímetros. Para leerla en pulgadas hay que dividir entre 2,54. Esa única división es correcta aquí porque una circunferencia es una longitud; el mismo divisor estaría mal en un área, donde el factor de longitud va al cuadrado.

¿Por qué la circunferencia de radio 1 no es exactamente 6,2832?

Porque es exactamente 2π, y 2π es un decimal sin fin: 6,283185… La página lo imprime con cuatro decimales, así que lo que ves es 6,2832 redondeado. La lectura es un ancho de visualización y no una afirmación de que el número termine, y ningún radio que no sea cero o unos pocos valores elegidos a propósito dará una circunferencia que termine.

¿Doblar el radio dobla la circunferencia?

Sí: el doble de radio da el doble de circunferencia, y es el único sitio donde una intuición traída de la fórmula del área te va a llevar mal. Una circunferencia es una longitud, así que crece en proporción al radio; el área del mismo círculo crece con el cuadrado del radio, así que doblarlo la multiplica por cuatro. La tabla muestra las dos primeras filas justo por esto: el radio pasa de 1 a 2 y la circunferencia de 6,2832 a 12,5664.

¿Puedo recuperar el radio o el diámetro a partir de una circunferencia?

En esta página no: toma un radio o un diámetro y da la circunferencia, en un solo sentido. Volver atrás es una división entre π, y la página que lo hace en los dos sentidos, imprimiendo el diámetro y la circunferencia juntos, es la de circunferencia y diámetro. La página del círculo completa también te da las cuatro cantidades a partir de cualquiera de ellas.

• Circumference — how far it is around a circle, the 2πr that gives it, and its relation to the diameter and to π — Wolfram MathWorld (United States)
• Circle — the curve itself, with its radius, diameter, circumference and the definition of π as the ratio of the last two — Wolfram MathWorld (United States)
• Pi — the constant this formula multiplies by, including why it is irrational and therefore why a circumference is almost never a number that ends — Wolfram MathWorld (United States)