Calculadora de anualidades

Valor actual = pago × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i Valor futuro = pago × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i (los dos × (1 + i) cuando los pagos llegan al principio del periodo: la renta ordinaria paga al final del periodo y la renta anticipada paga al principio) donde i = tipo de interés anual ÷ pagos por año, n = años × pagos por año

Payment

El importe igual de cada periodo —el pago por periodo, ya sea dinero que entra para ti o dinero que sale de ti

Annual rate

El tipo de interés anual nominal que se usa para las dos direcciones a la vez: dividido hasta un tipo por periodo para descontar la serie hacia atrás, y capitalizado hacia delante para llevarla al final —el 7 % anual por defecto se convierte en 0,5833 % al mes

Years

Cuánto duran los pagos, multiplicado por los pagos al año para dar el número de periodos

i

El tipo por periodo: el tipo anual dividido entre el número de pagos que caben en un año

n

El número total de periodos: los años multiplicados por los pagos al año

Present value

Lo que vale hoy la serie entera, con cada pago futuro descontado un periodo hacia atrás cada vez

Future value

En qué se acumula la misma serie al final, capitalizando en cambio cada pago hacia delante hasta la fecha final

Úsala cuando tengas una serie de pagos iguales y quieras ver sus dos valores juntos en lugar de uno cada vez: una pensión que se sopesa contra un pago único, una cuota de arrendamiento o de alquiler que se juzga contra un precio de compra, un plan de ahorro donde quieres ver los pagos totales junto a lo que la serie vale en cada extremo. También es la forma más rápida de ver la brecha de la capitalización directamente: los mismos 120.000 son 64.491 hoy y 260.463 al final, y la diferencia entre esas dos cifras no es una comisión ni un error, sino veinte años de crecimiento compuesto. No es la página adecuada cuando necesitas ir al revés y despejar el pago a partir de un importe único, que es otra pregunta con página propia, ni cuando los pagos no son iguales: una serie que sube con la inflación o que varía con una rentabilidad de mercado no es una anualidad, y ninguna de las dos fórmulas se le aplica.

1. El caso por defecto, y la comprobación cruzada con las dos páginas de un solo lado

   1. Tipo por periodo: 7 % ÷ 12 = 0,58333 % al mes. Número de periodos: 20 × 12 = 240.
   2. Factor de valor actual: [1 − 1,0058333⁻²⁴⁰] ÷ 0,0058333 = 128,98, así que 500 × 128,98 = 64.491,25.
   3. Factor de valor futuro: [1,0058333²⁴⁰ − 1] ÷ 0,0058333 = 520,93, así que 500 × 520,93 = 260.463,33.
   4. Pagos: 500 × 240 = 120.000, que no necesita ninguna tasa.
   5. Comprobación: 64.491,25 × 1,0058333²⁴⁰ = 64.491,25 × 4,0387 = 260.463,33.

   Las dos cifras de los dos primeros pasos son los resultados por defecto de la página de valor actual y de la de valor futuro respectivamente: tres páginas, construidas por separado, que coinciden al céntimo con los mismos cinco datos. El último paso es aquello para lo que existe esta página: el valor futuro es el valor actual multiplicado por (1 + i) una vez por periodo, que son 4,0387 a lo largo de 240 meses. Merece la pena fijarse en que 4,0387 no es 20 × 7 % = 1,40 ni tampoco 1,07²⁰ = 3,87: una vez que la tasa se convierte a mensual, el factor capitalizado es (1 + 0,0058333)²⁴⁰, y ningún atajo con la cifra anual lo reproduce.

2. Pagos al principio de cada periodo

   1. Los dos factores son los del caso por defecto.
   2. Adelanta cada pago un periodo y la serie entera se desplaza: multiplica los dos resultados por 1,0058333.
   3. 64.491,25 × 1,0058333 = 64.867,45.
   4. 260.463,33 × 1,0058333 = 261.982,70.

   Los dos valores suben exactamente el mismo 0,583 % —el interés de un periodo—, que es la forma más limpia de ver que las dos cifras de esta página son dos vistas de un mismo objeto. Si el ajuste de momento las moviera en proporciones distintas, no serían la misma serie. Los pagos al principio del periodo valen más en las dos direcciones porque cada pago está un periodo más cerca de ti, y el total, 120.000, no se mueve nada: el momento cambia lo que vale la serie, nunca cuántas unidades monetarias contiene.

3. Una tasa de cero, donde las tres cifras convergen

   1. Sin tasa no hay nada que descontar ni nada que capitalizar.
   2. Las dos formas cerradas son 0 ÷ 0 en este caso, así que las dos recurren al número de periodos: 240.
   3. 500 × 240 = 120.000 en los tres sitios.

   Que las tres cifras se derrumben sobre el mismo número es la declaración más clara de lo que significan las otras dos: el valor actual y el valor futuro son los dos el total, ajustado por el tiempo, y sin tasa no hay ajuste. Es también el caso que rompe la implementación ingenua —escrito en forma cerrada, el factor es 0 ÷ 0 y la página imprimiría NaN—, y por eso el núcleo compartido trata una tasa de cero como su propia rama y no como un número pequeño.

4. Pagado una vez al año en lugar de cada mes, con el mismo total

   1. Tipo por periodo: 7 % al año, tal cual. Número de periodos: 20.
   2. Factor de valor actual: [1 − 1,07⁻²⁰] ÷ 0,07 = 10,59, así que 500 × 10,59 = 5297,01.
   3. Factor de valor futuro: [1,07²⁰ − 1] ÷ 0,07 = 40,995, así que 500 × 40,995 = 20.497,75.
   4. Pagos: 500 × 20 = 10.000.

   La relación aquí es 3,8697, frente a 4,0387 en el caso mensual: el mismo 7 % nominal capitaliza menos cuando se aplica una vez al año en lugar de doce. Es la convención de frecuencia apareciendo en la respuesta y no en la tasa, y importa más de lo que parece: las cifras anuales se separan de las mensuales en más de un quinto, y lo único que cambió es cada cuánto se abonan los intereses. La misma comparación al 0 % no mostraría ninguna diferencia, que es un recordatorio útil de que esto es un efecto de la capitalización y no una comisión.

5. Un pago grande y un plazo largo, donde manda la capitalización

   1. Tipo por periodo 0,58333 % al mes, 600 periodos.
   2. Valor actual: 100.000 × 166,20 = 16.619.896,78.
   3. Valor futuro: 100.000 × 5448,07 = 544.807.091,51.
   4. Pagos: 100.000 × 600 = 60.000.000.
   5. Relación: 544.807.091,51 ÷ 16.619.896,78 = 32,78, que es 1,0058333⁶⁰⁰.

   Sesenta millones pagados se convierten en quinientos cuarenta y cuatro millones al final, en un horizonte donde la relación llega a 32,78. La columna del valor actual cuenta la otra mitad de la historia: con 16,6 millones, la promesa vale apenas más de una cuarta parte del dinero que acabará cambiando de manos, porque los pagos cercanos al final de un calendario de cincuenta años se descuentan casi hasta nada. Las dos cifras son correctas, y la razón de que una sola página que las muestre juntas sea más útil que cualquiera de ellas por separado es que la brecha entre ambas es el tema entero.

Los pagos son iguales y la tasa es fija durante todo el plazo. Ninguna de las dos fórmulas se aplica a una serie que sube con la inflación, que varía con una rentabilidad de mercado o que se interrumpe antes; esas necesitan un calendario año a año y no una forma cerrada. El tipo de interés es nominal y se capitaliza a la frecuencia de pago: cambiar solo la frecuencia, dejando el tipo quieto, cambia la respuesta en más de un quinto con los datos por defecto —el caso anual da 20.497,75 donde el mensual da 260.463,33—. Un tipo cotizado con otra convención de capitalización es otro tipo, y esta página no te lo convierte. No se modelan comisiones, impuestos ni inflación: la serie de pagos en sí es exacta, 120.000 es 120.000, pero lo que vale es una cifra nominal, así que los 64.491 de hoy son 64.491 en dinero de hoy solo en el sentido de que no están ajustados por lo que el dinero vaya a comprar después. No hay selector de modo, así que esta página toma siempre el pago como dato y devuelve los dos valores como resultados: despejar el pago a partir de un importe único es otra pregunta y vive en su propia página en lugar de ser un ajuste de esta, porque un modo que ignore en silencio uno de los campos de entrada es peor que una visita más. Un tipo igual o inferior al −100 % se rechaza; el rango baja hasta el −99,9 %, donde el valor actual de la misma serie se vuelve astronómicamente grande, y eso es la matemática del descuento a tasa negativa y no un error, pero no es un dato realista y conviene leer la columna del valor actual como una señal de alarma cuando explota. Y los dos valores no son una comparación entre sí en ningún sentido valorativo: un valor actual de 64.491 y un valor futuro de 260.463 para la misma serie no son dos ofertas entre las que elegir, son la misma oferta medida en dos fechas distintas.

¿Qué enseña esta calculadora de anualidades que no enseñen las de un solo lado?

Las dos respuestas a la vez. El valor actual de una anualidad y el valor futuro de una anualidad son la misma serie medida en dos fechas distintas, y cada uno tiene su página que informa de uno de los dos. Esta toma los mismos cinco datos e informa de ambos, junto con el total de los pagos, que es la cifra que no depende de la tasa en absoluto. Ver 120.000, 64.491,25 y 260.463,33 en una sola vista es lo que hace concreta la relación entre ellas en lugar de algo que haya que aceptar por fe.

¿Por qué el valor futuro es tanto mayor que el valor actual?

Porque son el mismo dinero en dos fechas distintas, y el tiempo es toda la diferencia. A lo largo de 20 años al 7 % capitalizado mensualmente, una unidad monetaria se convierte en 4,0387, así que el importe que hoy vale 64.491 vale 260.463 al final. Ninguna de las dos cifras es la comisión, el beneficio ni el error: son dos precios válidos de una misma promesa, y citar cualquiera de ellas sin la fecha a la que se refiere no significa nada.

¿Puedo despejar el pago si lo que conozco es el importe único?

En esta página no, y a propósito: aquí el pago es un dato de entrada y no una incógnita. Una página que dejara elegir qué campo se despeja tendría que mostrar todos los datos a la vez, y el que se estuviera calculando en ese momento se quedaría ahí como una casilla que ignora lo que escribes. El pago a partir de un importe único tiene su propia página, y llega más lejos de lo que llegaría un selector: además informa de la tasa de retirada y de cuánto del total procede del crecimiento.

¿Importa si los pagos llegan al principio o al final del periodo?

Los dos valores cambian exactamente el interés de un periodo, el 0,583 % con los datos por defecto, y cambian en la misma proporción en las dos direcciones. Esa es la señal de que las dos cifras son vistas de un mismo objeto: un ajuste que las moviera en cantidades distintas querría decir que describen series diferentes. El total pagado, 120.000, no se mueve nada: el momento cambia lo que vale la serie, no cuántas unidades monetarias contiene.

¿Por qué cambiar la frecuencia de pago cambia tanto la respuesta?

Porque el tipo de interés es nominal y se capitaliza a la frecuencia que elijas. Un tipo anual del 7 % aplicado una vez al año capitaliza menos en veinte años que el mismo 7 % aplicado doce veces al año, y la diferencia es grande: 20.497,75 frente a 260.463,33 con 500 al mes, aunque los dos también difieren en el total pagado. La forma honesta de leer cualquier tipo anual que te citen es preguntar a qué se capitaliza, porque un tipo nominal sin su frecuencia es medio tipo.

¿Qué pasa con una tasa de cero?

Las tres cifras pasan a ser el mismo número: con los datos por defecto, 120.000. Sin nada que descontar y nada que capitalizar, el valor actual y el valor futuro son los dos simplemente la suma de los pagos. Conviene saber que este caso es también donde se rompe una implementación en forma cerrada: el factor es 0 ÷ 0 cuando la tasa es cero, así que una página que no lo tratara aparte imprimiría NaN. El núcleo que hay detrás de esta página lo trata como su propia rama.

¿Qué diferencia hay entre una renta ordinaria y una renta anticipada?

Solo cuándo se paga. En la renta ordinaria el pago llega al final de cada periodo y en la anticipada al principio, así que en la anticipada cada pago está un periodo más cerca de ti y vale más en las dos direcciones: con los datos por defecto, un 0,583 % más. En la práctica el alquiler suele ser anticipado y la mayoría de los préstamos son ordinarios, y esa diferencia de un periodo es exactamente lo que separa las dos cifras en esta página.

• 26 CFR 20.2031-7(d)(2)(iv)(A) and (B) — the United States regulation defining the annuity factor: subtract the term-certain remainder factor from 1.000000 and divide by the interest rate, with a further adjustment factor when payments fall at the end of monthly or quarterly periods — Internal Revenue Service regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• Annuities — a single payment or a series of premiums buying periodic payments, and how the timing of those payments is set out in the contract — FINRA (Financial Industry Regulatory Authority), United States
• Glosario de términos económicos — las entradas de Valor presente, Rendimiento y Ahorro, que son el vocabulario en español con el que se describe el valor del dinero en el tiempo — Banco de México