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CalcMax

Fälligkeitsrendite-Rechner

Bereich: 0,01 – 100.000

Bereich: 0 – 30

Bereich: 1 – 50

Ergebnis

5,000 %

Rendite bis zur Fälligkeit

Effektive Jahresrendite (%)
5,0626 %
Laufende Rendite
4,34 %
Kuponerträge je 100 Nennwert
40,00

Die Rendite bis zur Fälligkeit ist der eine Satz, mit dem alles, was eine Anleihe Ihnen je zahlen wird — jeder Kupon und der Nennwert am Ende —, zusammen genau den Kurs ergibt, den Sie heute dafür bezahlen. Die Abkürzung YTM stammt aus dem Englischen (yield to maturity) und hat sich im Handel so eingebürgert, dass sie auch in deutschen Häusern steht. Diese Seite nimmt den Kurs in der Form, in der Anleihetabellen ihn drucken, also je 100 Nennwert, sodass der Nennwert gar nicht erst eingegeben werden muss und deshalb auch nicht falsch eingegeben werden kann. Für deutsche Leser ist das die vertraute Schreibweise: Ein Kurs von 92,205 ist dasselbe wie 92,205 % des Nennwerts, und in Prozent des Nennwerts zu notieren ist genau das, was der deutsche Rentenhandel ohnehin tut. Der Kurs ist dabei ein Kurs ohne Stückzinsen, also ohne den Teil des laufenden Kupons, der seit dem letzten Kupontermin bereits aufgelaufen ist. Neben der notierten Rendite gibt die Seite die effektive Jahresrendite aus, also das, was ein Jahr bei zweimaliger Verzinsung tatsächlich bringt; beide heißen Rendite und sind doch nicht dieselbe Zahl. Dazu kommt die laufende Rendite, die der Kuponsatz geteilt durch den Kurs ist und nichts weiter. Eine unter dem Nennwert gekaufte Anleihe verdient mehr als ihren Kupon, weil der Rücklauf zum Nennwert ein Teil der Rendite ist — und nur die Rendite bis zur Fälligkeit zählt ihn mit. Die Beträge sind reine Zahlen ohne Währung.

Eine Anleihe bei sieben Kursen, von 140 je 100 bis hinunter auf 72,819

Kurs ohne Stückzinsen je 100Rendite bis zur Fälligkeit (%)Effektive Jahresrendite (%)Laufende Rendite (%)
140002.86
118.04622.013.39
108.58433.02253.68
10044.044
92.20555.06264.34
85.12366.08994.7
72.81988.16015.49

Durchgehend dieselbe Anleihe — 4 % Kupon, zehn Jahre Restlaufzeit, halbjährliche Zahlung —, das Einzige, was sich bewegt, ist der Preis, den Sie dafür zahlen, und eine Spalte von oben nach unten zu lesen heißt zu lesen, was ein Kurs wert ist. Die mittlere Zeile ist die Achse: Bei genau 100 je 100 fallen Rendite bis zur Fälligkeit und Kuponsatz mit 4 % zusammen, weil kein Gewinn und kein Verlust mehr zu verrechnen ist. Darüber notiert die Anleihe im Aufschlag und die Rendite fällt unter den Kupon, darunter notiert sie im Abschlag und die Rendite steigt über ihn. Die oberste Zeile ist die Grenze der ganzen Rechnung: 140 ist genau die Summe der zwanzig Kuponzahlungen von 2,00 plus der 100 bei der Fälligkeit, ganz ohne Abzinsung, die Rendite ist dort also 0 % — ein Cent mehr, und die Anleihe hat überhaupt keine nicht-negative Rendite bis zur Fälligkeit. Vergleichen Sie beim Lesen die ersten beiden Spalten: Die effektive Jahresrendite liegt immer über der notierten, und der Abstand wird mit steigender Rendite größer, weil er das Glied zweiter Ordnung der Verzinsung ist und keine Rundung. Die letzte Spalte verhält sich anders: Sie bewegt sich ebenfalls mit dem Kurs, erreicht bei dieser Anleihe aber nie die Rendite bis zur Fälligkeit, weil sie von der 100 am Ende nichts weiß. Die Zahlen gibt der Rechner unverändert aus: Der Dezimaltrenner ist in der Tabelle der Punkt (118.046 statt 118,046), weil die Spaltenwerte aus der Berechnung kommen und nicht durch eine Textvorlage laufen.

Formel

Kurs ohne Stückzinsen je 100 = Σ (Kupon je Periode ÷ (1 + y ÷ m)^t) + 100 ÷ (1 + y ÷ m)^(m × n)

Kurs ohne Stückzinsen je 100
Was Sie für je 100 Nennwert bezahlen, ohne den bereits aufgelaufenen Kupon; die Rendite ist der Satz, der jede noch ausstehende Zahlung genau auf diese Zahl abzinst
Kuponsatz
Der Kupon als Prozentsatz des Nennwerts pro Jahr, in m gleichen Raten gezahlt; null ist erlaubt und beschreibt eine Anleihe, die bis zur Fälligkeit nichts zahlt
m
Wie viele Kuponzahlungen im Jahr eingehen (jährlich, halbjährlich, vierteljährlich oder monatlich); dieselbe Anleihe mit zwei Zahlungsrhythmen ergibt zwei verschiedene Renditen
n
Die verbleibenden Jahre bis zur Rückzahlung des Nennwerts als ganze Zahl, die Anzahl der noch kommenden Zahlungen ist also m × n
y
Die Rendite bis zur Fälligkeit: der nominale Jahressatz, m-mal im Jahr verzinst, der die Gleichung erfüllt — die Konvention, in der der Anleihehandel notiert
Effektive Jahresrendite
Derselbe Satz, umgerechnet in einen einzigen Jahresfaktor, (1 + y ÷ m)^m − 1; sie ist immer höher als y, sobald m größer als eins ist, und der Abstand ist die Zinseszinswirkung
Laufende Rendite
Ein Jahr Kupons geteilt durch den Kurs, ohne den Gewinn oder Verlust beim Rücklauf zum Nennwert — genau deshalb weicht sie bei jeder Anleihe, die nicht zu pari notiert, von der Rendite bis zur Fälligkeit ab

Nutzen Sie sie, um Anleihen mit verschiedenen Kupons und verschiedenen Restlaufzeiten auf eine Skala zu bringen — dafür ist die notierte Rendite da: Eine Anleihe mit 2 % Kupon zu 92 und eine mit 8 % Kupon zu pari lassen sich über diese Zahl ordnen, über ihre Kupons nicht. Nutzen Sie sie, um einen Kurs zu prüfen, den man Ihnen genannt hat, oder um zu sehen, welchen Satz der Markt bei diesem Kurs verlangt. An drei Stellen ist sie das falsche Werkzeug. Sie unterstellt, dass Sie bis zur Fälligkeit halten und jeden Kupon zum selben Satz wieder anlegen — ein Versprechen, das kein Markt gibt; eine Anleihe, die durch fallende Zinsen gehalten wird, verdient weniger als ihre damals genannte Rendite bis zur Fälligkeit. Sie ist ein nomineller Satz, der mit der Kuponhäufigkeit verzinst wird, sodass eine halbjährlich zahlende und eine monatlich zahlende Anleihe mit derselben notierten Rendite über ein Jahr nicht dasselbe zahlen; dafür steht die effektive Jahresrendite daneben. Und über die Bonität sagt sie nichts: Eine Rendite deutlich über der Kurve gleicher Laufzeit von Bundesanleihen ist der Preis, den der Markt für ein echtes Ausfallrisiko verlangt.

Rechenbeispiele

  1. Eine 4-%-Anleihe mit zehn Jahren Laufzeit zu 92,205 je 100

    1. Kupons pro Jahr: 4,00 je 100 Nennwert, gezahlt als zweimal 2,00, also 20 Zahlungen von 2,00
    2. Gesucht ist der Satz, der 20 Zahlungen von 2,00 plus die 100 am Ende auf 92,205 abzinst: 2,5 % je Halbjahr
    3. So notiert, wie der Handel es tut, also der Halbjahressatz verdoppelt: 5,000 % im Jahr
    4. Als ein Jahresfaktor ausgedrückt: 1,025 × 1,025 − 1 = 5,0626 % effektiv
    5. Laufende Rendite, die den Rücklauf zu pari nicht kennt: 4,00 ÷ 92,205 = 4,34 %

    Das ist die Voreinstellung dieser Seite, und die letzten beiden Zeilen sind ihr eigentlicher Punkt. Die notierten 5,000 % und die 5,0626 % sind derselbe Satz in zwei Konventionen, und die zweite beschreibt, was das Geld über ein Jahr tatsächlich tut — die 0,0626 sind keine Rundung, sondern die halbjährliche Verzinsung. Die laufende Rendite von 4,34 % ist die kleinste der drei und diejenige, die in der Zeitung am häufigsten zitiert wird, weil sie die einzige ist, die man im Kopf ausrechnen kann; sie ist zugleich die einzige, die nicht bemerkt, dass Sie die Anleihe 7,795 unter dem Nennwert kaufen und zu 100 zurückbekommen.

  2. Eine Nullkuponanleihe zu 61,027 bringt 5 % und eine laufende Rendite von 0 %

    1. Der Kuponsatz ist null, jeder Kupon in der Gleichung ist also 0,00 und es bleibt nur die 100 bei der Fälligkeit
    2. 100 ÷ 1,025^20 = 100 ÷ 1,638616 = 61,027
    3. So notiert, wie der Handel es tut: 2,5 % je Halbjahr, verdoppelt auf 5,000 % im Jahr
    4. Als ein Jahresfaktor ausgedrückt: 1,025 × 1,025 − 1 = 5,0625 % effektiv
    5. Laufende Rendite: 0,00 ÷ 61,027 = 0,00 %

    Bei einer Nullkuponanleihe treten die beiden Konventionen am saubersten auseinander, weil kein Kupon die Rechnung verwischt: Die gesamte Rendite sind die 38,973 zwischen Kurs und Nennwert, und sie kommt auf einmal an. Die notierte Rendite ist 5,000 %, die effektive Jahresrendite 5,0625 %, und der Unterschied zwischen ihnen ist die Verzinsung vollständig. Die laufende Rendite ist exakt null — wer Anleihen nach der laufenden Rendite filtert, sieht diese hier nie, und das ist das deutlichste Argument dagegen, nach ihr zu filtern.

  3. Ein Kurs mit einer Nachkommastelle: 95,5 ergibt 4,566 %

    1. Kupons: 20 Zahlungen von 2,00, dazu die 100 am Ende
    2. Gesucht ist der Halbjahressatz, der diesen Zahlungsstrom auf 95,5 abzinst: 2,2831 % je Halbjahr
    3. Verdoppelt für die notierte Rendite, auf drei Nachkommastellen gedruckt: 4,566 % im Jahr
    4. Effektive Jahresrendite: 1,022831 × 1,022831 − 1 = 4,6177 %
    5. Laufende Rendite: 4,00 ÷ 95,5 = 4,19 %

    Kurse werden im Markt in Bruchteilen eines Punktes gestellt, nicht in ganzen Zahlen, und die Rendite, die zurückkommt, ist fast nie eine runde Zahl — deshalb druckt diese Seite die notierte Rendite mit drei und die effektive mit vier Nachkommastellen. Die Reihenfolge der drei Zahlen bleibt trotzdem erhalten: Die effektive Jahresrendite liegt über der notierten, und die laufende Rendite liegt unter beiden, weil die Anleihe bei 95,5 noch im Abschlag gekauft wird und die 4,5 des Rücklaufs zu pari dem gehören, der bis zum Ende hält.

Einschränkungen

Drei Dinge, die diese Zahl nicht ist. Sie ist kein Versprechen: Die Rendite bis zur Fälligkeit unterstellt, dass jeder Kupon bis zum Ende zum selben Satz wieder angelegt wird, und fallen die Zinsen in der Zwischenzeit, verdienen Sie weniger als angegeben — dieser Abstand heißt Wiederanlagerisiko, und keine Renditeangabe kann ihn wegpreisen. Sie ist ein nomineller Satz, der mit der Kuponhäufigkeit verzinst wird, und deshalb über Anleihen mit unterschiedlichem Zahlungsrhythmus erst dann vergleichbar, wenn man die effektive Jahresrendite daneben ansieht: Dieselben notierten 5,000 % sind bei vierteljährlicher Zahlung 5,0946 % effektiv und bei monatlicher 5,1162 %. Und sie rechnet mit dem Kurs ohne Stückzinsen, was für die Bewertung zwischen zwei Kuponterminen richtig ist, aber bedeutet, dass der Kurs hier nicht der Betrag ist, den Sie tatsächlich überweisen. Die laufende Rendite daneben ist ein einfacheres Maß mit einem bestimmten blinden Fleck: Weil sie den Unterschied zwischen Kurs und Nennwert ignoriert, unterschätzt sie bei einer im Abschlag gekauften Anleihe die Rendite und überschätzt sie bei einer im Aufschlag gekauften, und bei einer Nullkuponanleihe ist sie null, egal wie viel die Anleihe einbringt. Die Abkürzung YTM schließlich stammt aus der englischen Praxis (yield to maturity) und ist hier nur übernommen worden; gemeint ist die Rendite bis zur Fälligkeit, und der deutsche Name des Werkzeugs ist Fälligkeitsrendite. Zur Konvention: Diese Seite rechnet nach US-amerikanischer Konvention, also mit halbjährlicher Kuponzahlung als Voreinstellung und einem Kurs je 100 Nennwert. In Deutschland heißen die entsprechenden Papiere Bundesanleihen und Bundesschatzbriefe; sie zahlen ihre Kupons in der Regel jährlich, und der Handel notiert sie ebenfalls in Prozent des Nennwerts — die Notierung dieser Seite ist deutschen Lesern also vertraut, die Zahlungsweise der Voreinstellung nicht. Diese Seite rechnet das nicht um und bildet es nicht ab. Sie behandelt außerdem jede verbleibende Kuponzahlung als volle Periode, sodass eine Anleihe mit unregelmäßiger erster oder letzter Periode nicht abgebildet wird, und sie kennt weder Ausfallrisiko noch Steuern noch ein Kündigungsrecht des Emittenten: Eine Anleihe, die vorzeitig zurückgezahlt werden kann, erreicht die hier unterstellte Fälligkeit möglicherweise nie.

Häufige Fragen

Wie berechne ich die Rendite bis zur Fälligkeit?
Sie ist der Satz, der jede noch ausstehende Zahlung — jeden Kupon und den Nennwert am Ende — auf den Kurs abzinst, den Sie bezahlen. Die Formel lässt sich nicht direkt nach ihr umstellen, sie wird deshalb gesucht: einen Satz probieren, die Anleihe damit bewerten und das Intervall so lange eingrenzen, bis der Kurs passt. Bei einer 4-%-Anleihe mit zehn Jahren Laufzeit zu 92,205 je 100 und halbjährlicher Zahlung ist die Antwort 2,5 % je Halbjahr, notiert als 5,000 % im Jahr.
Warum wird der Kurs je 100 Nennwert eingegeben und nicht als Betrag?
Weil der Nennwert aus der Gleichung herausfällt und die Notierung je 100 zwei verschiedene Anleihen auf einen Blick vergleichbar macht — ein Kurs von 92,205 liegt bei 92,205 % des Nennwerts, egal ob der Nennwert 100 oder 1.000.000 beträgt. Wer stattdessen den Betrag einträgt, also 922,05 für dieselbe Anleihe, bekommt keine Fehlermeldung, sondern eine negative Rendite: Die Rechnung muss die 100 zurückzahlen, die sie unterstellt, und 922,05 deckt das nicht.
Worin unterscheiden sich notierte Rendite und effektive Jahresrendite?
Es sind zwei Schreibweisen desselben Satzes. Die notierte Rendite bis zur Fälligkeit ist nominell: der Satz je Periode mal der Anzahl der Perioden, aus 2,5 % zweimal im Jahr wird also 5,000 %. Die effektive Jahresrendite drückt ihn als Wachstumsfaktor über ein volles Jahr aus, 1,025 × 1,025 − 1 = 5,0626 %, und das ist es, was das Geld tatsächlich macht. Gleich sind beide nur, wenn der Kupon einmal im Jahr gezahlt wird. Bei vierteljährlicher Zahlung sind dieselben notierten 5,000 % 5,0946 % effektiv, bei monatlicher 5,1162 % — je häufiger verzinst wird, desto weiter geht der Abstand auf.
Warum weicht die laufende Rendite von der Rendite bis zur Fälligkeit ab?
Weil die laufende Rendite nur die Kupons zählt. Sie ist ein Jahr Kupons geteilt durch den Kurs und sagt nichts davon, dass eine unter dem Nennwert gekaufte Anleihe zum Nennwert zurückgezahlt wird, was ein echter Teil der Rendite ist. Im Voreinstellungsfall stehen 4,00 Kupon einem Kurs von 92,205 gegenüber, die laufende Rendite ist also 4,34 %, während die Rendite bis zur Fälligkeit 5,000 % beträgt — die fehlenden 0,66 Punkte sind die 7,795 Rücklauf zu pari, verteilt über zehn Jahre. Bei einem Kurs von genau 100 stimmen beide überein, und bei einer Nullkuponanleihe ist die laufende Rendite null, egal wie viel die Anleihe einbringt.
Ändert die Kuponhäufigkeit das Ergebnis?
Sie ändert die notierte Zahl, selbst wenn die Anleihe genau gleich viel wert ist. Zehn Jahre mit 4 % Kupon ergeben insgesamt 40,00 je 100, egal wie sie gezahlt werden, aber die Abzinsung unterscheidet sich: Dieselbe Anleihe mit einer Rendite von 5 % kostet bei jährlicher Zahlung 92,278, bei vierteljährlicher 92,168 und bei monatlicher 92,143. Zwei Gründe. Die notierte Rendite ist Satz je Periode mal Anzahl der Perioden, derselbe effektive Ertrag wird bei häufigerer Verzinsung also als größere nominelle Zahl geschrieben. Und Zahlungen, die früher eingehen, sind mehr wert, eine monatlich zahlende Anleihe ist bei gleichem notiertem Satz also etwas mehr wert als eine jährlich zahlende.
Was bedeutet eine Rendite über dem Kuponsatz?
Dass die Anleihe unter dem Nennwert notiert und ein Teil Ihrer Rendite der Gewinn ist, der bei der Rückzahlung zu 100 entsteht. Im Voreinstellungsfall liegt der Kupon bei 4 % und die Rendite bei 5,000 %, weil der Kurs 92,205 beträgt. Umgekehrt gilt es ebenso: Eine über dem Nennwert notierte Anleihe bringt weniger als ihren Kupon, weil Sie beim Rücklauf zu pari einen Verlust machen. Der Extremfall ist die erste Zeile der Referenztabelle, wo ein Kurs von 140 je 100 genau der Summe aller noch kommenden Zahlungen ohne jede Abzinsung entspricht — die Rendite ist dort 0 %, und jeder höhere Kurs hat keine nicht-negative Lösung mehr.

Quellen

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