Jahresrendite-Rechner

Annualisierte Rendite = ((1 + Gesamtrendite ÷ 100)^(1 ÷ Jahre) − 1) × 100

Gesamtrendite

Die ganze Wertänderung über die Haltedauer in Prozent — 60 heißt, das Geld ist um sechzig Prozent gewachsen — einschließlich der wieder angelegten Ausschüttungen

Jahre

Die Länge der Haltedauer in vollen Jahren, mindestens ein Jahr

Annualisierte Rendite

Die konstante jährliche Rate, die über diese Anzahl von Jahren genau die Gesamtrendite ergibt; das Hauptresultat

Geteilt durch die Jahre

Die Gesamtrendite gleichmäßig auf die Jahre verteilt, ohne Aufzinsung — eine andere, ebenfalls verbreitete Konvention und damit eine andere Zahl

Faktor

Der Endwert geteilt durch den Anfangswert, also eins plus die Gesamtrendite als Dezimalzahl: 60 Prozent sind der Faktor 1,6

Nutzen Sie sie, wenn Sie eine Gesamtrendite und eine Haltedauer haben und das Ergebnis gegen etwas stellen wollen, das pro Jahr angegeben wird — einen anderen Fonds, einen Sparzins, einen Vergleichsindex. Es ist die Form, in der Renditen tatsächlich veröffentlicht werden: die durchschnittliche jährliche Gesamtrendite, mit der ein Fonds wirbt, ist die aufgezinste Zahl und nicht die geteilte, und die Offenlegungsregeln für die Fondswerbung verlangen sie über feste Fenster von einem, fünf und zehn Jahren. Sie passt für einen einmaligen Betrag, der eine Zeit lang gehalten und dann verkauft wird. Sie passt nicht für eine Reihe von Einzahlungen, denn Geld, das unterwegs dazukam, war nicht die ganze Zeit angelegt; ein Konto, das durch monatliche Beiträge gewachsen ist, braucht eine kapitalgewichtete Rendite, und diese Seite wird es je nach Zeitpunkt der Einzahlungen zu hoch oder zu niedrig ausweisen. Sie ist außerdem keine Prognose: eine Rendite aus der Vergangenheit ist der Mittelwert eines Weges, der rauf und runter ging, und dass ein Fonds über fünf Jahre mit 9,856 Prozent aufgezinst hat, sagt über die nächsten fünf Jahre nichts.

1. 60 Prozent über fünf Jahre: 9,856 Prozent im Jahr, nicht 12

   1. Das Geld ist auf das 1,6-Fache des Anfangswerts gewachsen
   2. Annualisiert: 1,6^(1 ÷ 5) − 1 = 1,09856 − 1 = 9,856 %
   3. Geteilt durch die Jahre: 60 ÷ 5 = 12,000 %
   4. Die beiden unterscheiden sich um 2,144 Prozentpunkte

   Das ist die Voreinstellung dieser Seite, weil es der Satz ist, den man tatsächlich laut sagt. Fünf Jahre mit 12 Prozent aufgezinst ergäben 76,2 Prozent und nicht 60, und der Grund dafür ist, dass die 12 Prozent eine gerade Linie sind, während das Geld auf einer Kurve wuchs. Die geteilte Zahl ist kein Fehler — sie ist die Konvention hinter einer Jahresangabe für kurze Zeiträume —, aber sie ist eine andere Zahl, und auf einer Seite, die beide druckt, sieht man, welche davon ein Prospekt zitiert.

2. Ein Verlust: minus 50 Prozent über vier Jahre

   1. Das Geld ist auf das 0,5-Fache des Anfangswerts gefallen
   2. Annualisiert: 0,5^(1 ÷ 4) − 1 = 0,840896 − 1 = −15,910 %
   3. Geteilt durch die Jahre: −50 ÷ 4 = −12,500 %
   4. Die beiden unterscheiden sich um 3,41 Prozentpunkte, und zwar in der Gegenrichtung zum Gewinnfall

   Hier kehrt sich das Vorzeichen des Vergleichs um, und genau das wird regelmäßig übersehen. Bei einem Gewinn ist die aufgezinste Zahl die kleinere der beiden; bei einem Verlust ist sie betragsmäßig die größere, das Annualisieren macht den Verlust also schwerer und die Division milder. Vier Jahre mit 12,5 Prozent jährlich aufgezinst würden 41,4 Prozent kosten statt 50 — dieselbe Asymmetrie von der anderen Seite gelesen.

3. Fünfundzwanzig Jahre bei 200 Prozent: der weiteste Abstand

   1. Das Geld hat sich verdreifacht, auf das 3-Fache des Anfangswerts
   2. Annualisiert: 3^(1 ÷ 25) − 1 = 1,04492 − 1 = 4,492 %
   3. Geteilt durch die Jahre: 200 ÷ 25 = 8,000 %
   4. Die beiden unterscheiden sich um 3,508 Prozentpunkte — der weiteste Abstand der ganzen Tabelle

   Sein Geld zu verdreifachen klingt nach einem Triumph, und 4,492 Prozent im Jahr klingen nach einer Enttäuschung, und beides ist dasselbe Ereignis. Deshalb muss an jeder Gesamtrendite die Haltedauer hängen, bevor sie etwas bedeutet: 200 Prozent über fünfundzwanzig Jahre sind eine mittelmäßige Rate, dieselben 200 Prozent über acht Jahre sind 14,7 Prozent im Jahr, und ein nackter Prozentsatz verrät nicht, welchen der beiden Fälle Sie vor sich haben.

Der Wert ist nur so gut wie der Prozentsatz, den Sie eingetragen haben, und dieser Prozentsatz muss die Gesamtrendite des Geldes sein und nicht die Veränderung eines veröffentlichten Kurses. Ist ein Fonds um 40 Prozent gestiegen und hat er Ausschüttungen gezahlt, die Sie wieder angelegt haben, dann liegt die Gesamtrendite über 40 Prozent, und wer nur die Kursänderung einträgt, rechnet die jährliche Rendite zu klein — ein Fehler, der eine plausible kleinere Zahl erzeugt und deshalb nie wie ein Fehler aussieht. Die Haltedauer wird in vollen Jahren gerechnet: Wer achtzehn Monate gehalten hat, muss auf ganze Jahre gehen oder eine andere Rechnung wählen, denn diese Seite nimmt keine gebrochenen Jahre an. Sie unterstellt einen einmaligen Betrag, der am Anfang angelegt und bis zum Ende nicht angefasst wird; Einzahlungen und Entnahmen unterwegs brechen sie. Sie unterstellt außerdem jedes Jahr dieselbe Rate, und das liefert keine Anlage: eine annualisierte Rendite ist der Mittelwert über einen Weg, und zwei Fonds mit demselben Mittelwert können sehr verschiedene Wege gegangen sein. Nichts hier ist nach Steuern oder nach Inflation gerechnet, und nichts hier ist eine Prognose — eine Rendite aus der Vergangenheit beschreibt, was geschehen ist, und ist keine Rate, mit der Sie rechnen dürfen. Ein Hinweis zur Sprache: Die Bezeichnung annualisierte Rendite stammt aus der englischen Praxis (annualized return); gemeint ist im Deutschen dasselbe wie mit jährlicher Rendite oder jährlicher Wachstumsrate. Und schließlich: Die Beträge tragen keine Währung.

Wie berechne ich die jährliche Rendite?

Teilen Sie den Endwert durch den Anfangswert, ziehen Sie daraus die Wurzel mit dem Kehrwert der Jahre und ziehen Sie eins ab. 60 Prozent über fünf Jahre sind der Faktor 1,6, und 1,6 hoch ein Fünftel ergibt 1,09856, die jährliche Rendite also 9,856 Prozent. Die Division 60 ÷ 5 = 12 Prozent ist eine andere Zahl unter einer anderen Konvention.

Warum ist die jährliche Rendite kleiner als die Division durch die Jahre?

Weil die Aufzinsung auf einer Kurve läuft und die Division auf einer Geraden. Jedes Jahr verdient sein Plus auch auf dem Plus des Vorjahres, also muss die konstante Rate, die am selben Endpunkt ankommt, kleiner sein als der Durchschnitt der Gesamtrendite. Bei einem Gewinn ist die aufgezinste Zahl immer die kleinere der beiden; der Abstand wächst mit der Höhe der Rendite und mit der Länge des Zeitraums und erreicht bei 200 Prozent über fünfundzwanzig Jahre 3,5 Prozentpunkte.

Gilt das bei einem Verlust genauso?

Ja, aber der Vergleich kehrt sich um. Vier Jahre mit minus 50 Prozent ergeben annualisiert minus 15,910 Prozent gegenüber minus 12,5 Prozent durch Division; diesmal ist also die aufgezinste Zahl betragsmäßig der größere Verlust, und die geteilte Zahl beschönigt ihn. Der Grund ist dieselbe Kurve aus der anderen Richtung gelesen: Aus einem Verlust herauszukommen verlangt einen größeren prozentualen Gewinn, als der Verlust selbst betrug, und die konstante Jahresrate, die in vier Jahren halbiert, muss steiler sein als ein Viertel davon.

Worin unterscheidet sich diese Seite vom CAGR-Rechner?

Im Eingabefeld, nicht in der Arithmetik. Beide lösen dieselbe Gleichung und beide geben eine aufgezinste jährliche Rate zurück. Der CAGR-Rechner nimmt zwei Beträge entgegen, und die hat man vor sich, wenn man einen Kontoauszug liest; diese Seite nimmt eine Gesamtrendite in Prozent und eine Haltedauer entgegen, und die hat man vor sich, wenn man einen Fondsbericht liest. Keine der beiden ist richtiger, und die Seiten verweisen aufeinander, damit jeder von der Seite hereinkommt, die zu dem Papier passt, das vor ihm liegt.

Ist die geteilte Zahl falsch?

Nein, sie ist eine andere Konvention. Eine Periodenrate linear auf die Perioden zu verteilen ergibt das, was die Aufsicht als Jahresangabe für kurze Zeiträume kennt, und sie wird breit zum Angeben und Vergleichen verwendet. Sie ist nur nicht aufgezinst, beschreibt also nicht, was das Geld Jahr für Jahr tatsächlich getan hat, und sie darf nicht gegen einen Sparzins oder gegen die beworbene durchschnittliche jährliche Gesamtrendite eines Fonds gestellt werden — beide sind aufgezinste Zahlen.

Was zählt zur Gesamtrendite?

Die Wertänderung des Geldes selbst, also Kursänderung plus alle Ausschüttungen, die wieder angelegt wurden. Ist der Kurs eines Fonds um 40 Prozent gestiegen und hat er zusätzlich Dividenden gezahlt, die Sie wieder angelegt haben, dann liegt die Gesamtrendite über 40 Prozent, und nur die Kursänderung einzusetzen rechnet die jährliche Rendite zu klein. Ausschüttungen, die Sie sich in bar ausgezahlt haben, sind ein anderer Fall: Dieses Geld hat die Anlage verlassen und stand für die Aufzinsung nicht mehr zur Verfügung.

• Annual Return — Investor.gov glossary (the many ways an annual rate can be computed, and which of them is called the A.P.R.) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• 17 CFR 230.482 — Advertising by an investment company (the rule that fixes the one, five and ten year average annual total return disclosures) — U.S. Securities and Exchange Commission rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Zinssätze und Renditen — die deutschen Zins- und Renditereihen, an denen eine berechnete Jahresrendite zu messen ist — Deutsche Bundesbank