Anleihekurs-Rechner

Anleihekurs = Σ [ Kuponzahlung × (1 + i)^−k ] + Nennwert × (1 + i)^−n (k = 1 … n; i = Rendite bis zur Fälligkeit ÷ Perioden pro Jahr; n = Jahre bis zur Fälligkeit × Perioden pro Jahr)

Nennwert

Der bei der Fälligkeit zurückgezahlte Betrag und die Basis, aus der sich die Kuponzahlung berechnet; er muss größer als null sein

Kuponsatz

Der jährliche Satz, den die Anleihe auf ihren Nennwert zahlt; er wird gleichmäßig auf die Zahlungsperioden des Jahres verteilt und nicht nach tatsächlichen Tagen verzinst

Rendite bis zur Fälligkeit

Der jährliche Satz, mit dem jede Zahlung abgezinst wird — die Rendite, die die Anleihe bei dem Kurs bietet, den man für sie verlangt

Jahre bis zur Fälligkeit

Die verbleibenden vollen Jahre; die Anzahl der Zahlungen ist dieser Wert mal der Anzahl der Kupons pro Jahr

Kuponhäufigkeit

Wie oft im Jahr ein Kupon eingeht: jährlich, halbjährlich, vierteljährlich oder monatlich

Kuponzahlung

Nennwert mal Kuponsatz geteilt durch die Anzahl der Zahlungen pro Jahr — der Betrag je Periode, nicht je Jahr

Laufende Rendite

Der Jahreskupon geteilt durch den Kurs; sie ist nicht die Rendite bis zur Fälligkeit, weil sie den Gewinn oder Verlust bei der Rückzahlung nicht kennt

Aufschlag oder Abschlag

Der Kurs minus Nennwert: positiv, wenn die Anleihe mehr kostet als sie zurückzahlt, negativ, wenn sie weniger kostet

Nutzen Sie sie, um einen Kurs zu prüfen, den man Ihnen genannt hat, um zu sehen, was eine Änderung der Rendite mit einer Anleihe macht, die Sie bereits halten, oder um zu verstehen, warum dasselbe Papier an zwei Stellen zu zwei verschiedenen Kursen steht. Sie ist außerdem die Rechnung hinter einem Sachverhalt, der viele überrascht: Der Kurs einer Anleihe, die Sie schon besitzen, bewegt sich entgegengesetzt zu ihrer Rendite; wer bis zur Fälligkeit hält, ist von einem Zinsanstieg also nicht betroffen, wer verkaufen muss, sehr wohl. Bewerten Sie dasselbe Papier bei mehreren Renditen, wird das Muster greifbar — die Referenztabelle unten führt es von einer Rendite von null, bei der es den Nennwert plus jede Kuponzahlung wert ist, über den Punkt, an dem die Rendite dem Kuponsatz entspricht und der Kurs genau pari ist, bis zu einer Rendite von 8 %, bei der der Kurs tief im Abschlag steht.

1. Nennwert 1.000, 4 % Kupon, zehn Jahre, bewertet mit 5 % Rendite

   1. Kupon je Periode: 1.000 × 4 % ÷ 2 = 20
   2. Perioden: 10 Jahre × 2 = 20, und die Rendite je Periode ist 5 % ÷ 2 = 2,5 %
   3. Barwert der 20 Kuponzahlungen: 20 × (1 − 1,025⁻²⁰) ÷ 0,025 = 311,78
   4. Barwert des Nennwerts: 1.000 × 1,025⁻²⁰ = 610,27
   5. Kurs: 311,78 + 610,27 = 922,05, ein Abschlag von 77,95
   6. Laufende Rendite: 40 ÷ 922,05 = 4,34 %

   Das ist die Voreinstellung dieser Seite, und es ist der Fall, in dem die Rendite über dem Kuponsatz liegt, die Anleihe also unter ihrem Nennwert verkauft wird. Der Abschlag ist keine Strafe, sondern der Mechanismus, der Ihre Rendite von den 4 %, die der Kupon zahlt, auf die 5 % hebt, die der Markt bietet: Sie zahlen 922,05 für einen Zahlungsstrom, der bei Fälligkeit 1.000 wert ist, und die 77,95, die Sie am Ende gewinnen, füllen die Lücke. Achten Sie darauf, dass die Kuponzahlung 20 beträgt, also den Halbjahresbetrag, und dass die laufende Rendite von 4,34 % über dem Kuponsatz von 4 % liegt, weil der gezahlte Kurs unter pari ist.

2. Dieselbe Anleihe zu pari: Rendite gleich Kuponsatz

   1. Kupon je Periode: 1.000 × 4 % ÷ 2 = 20
   2. Rendite je Periode: 4 % ÷ 2 = 2 %
   3. Barwert der 20 Kuponzahlungen: 20 × (1 − 1,02⁻²⁰) ÷ 0,02 = 327,03
   4. Barwert des Nennwerts: 1.000 × 1,02⁻²⁰ = 672,97
   5. Kurs: 327,03 + 672,97 = genau 1.000,00

   Wenn die Rendite dem Kuponsatz entspricht, müssen die beiden Barwerte zusammen genau den Nennwert ergeben, und diese Zeile ist die Achse, um die sich die ganze Tabelle dreht — darüber kostet die Anleihe mehr als sie zurückzahlt, darunter weniger. Sie ist zugleich die Zeile, die zeigt, dass die laufende Rendite nicht dasselbe ist wie die Rendite bis zur Fälligkeit: Hier sind beide 4 %, bei jedem anderen Kurs laufen sie auseinander, weil die laufende Rendite den Gewinn oder Verlust bei der Rückzahlung nicht mitzählt.

3. Jährliche statt halbjährlicher Zahlung ändert den Kurs leicht

   1. Kupon je Periode: 1.000 × 4 % ÷ 1 = 40, zehnmal gezahlt
   2. Rendite je Periode: 5 % ÷ 1 = 5 %
   3. Barwert der zehn Kuponzahlungen: 40 × (1 − 1,05⁻¹⁰) ÷ 0,05 = 308,87
   4. Barwert des Nennwerts: 1.000 × 1,05⁻¹⁰ = 613,91
   5. Kurs: 308,87 + 613,91 = 922,78, ein Abschlag von 77,22

   Dieselbe Anleihe, dieselbe Rendite, dieselbe Restlaufzeit, eine einzige Zahl geändert. Wird der Kupon statt zweimal im Jahr nur einmal gezahlt, ergibt sich 922,78 statt 922,05, weil später eingehendes Geld stärker abgezinst wird. Der Unterschied ist hier klein, die Spalte der Kuponzahlung aber nicht: Sie liest 40 in diesem Fall gegen 20 bei halbjährlicher Zahlung, und beide Male ist es der Betrag je Periode. Das ist die am häufigsten falsch gelesene Zahl auf dieser Seite, und deshalb steht es im Feldnamen.

Dies ist die aufgeräumte Fassung der Anleihebewertung, und die tatsächliche Abwicklung ist in mehreren Punkten unordentlicher. Diese Seite rechnet nach US-amerikanischer Konvention: Nennwert 1.000, halbjährliche Kuponzahlung als Voreinstellung und ein Kurs, der auf 100 Nennwert bezogen gedacht ist. In Deutschland heißen die entsprechenden Papiere Bundesanleihen und Bundesschatzbriefe; sie zahlen ihre Kupons in der Regel jährlich, und der Handel notiert sie ebenfalls in Prozent des Nennwerts. Diese Seite rechnet das weder um noch bildet sie es ab — sie bewertet eine Anleihe in der Konvention, in der ihre Voreinstellungen stehen. Sie bewertet außerdem ein Papier, dessen nächste Kuponzahlung eine volle Periode entfernt ist, und behandelt deshalb keine Stückzinsen: Zwischen zwei Kuponterminen steht dem Verkäufer der Teil des laufenden Kupons zu, der bereits verstrichen ist, und eine echte Abrechnung schlägt ihn dem Kurs hinzu. Sie unterstellt, dass jede verbleibende Kuponzahlung eine volle Periode ist, sodass eine Anleihe mit unregelmäßiger erster oder letzter Periode, wie sie bei Neuemissionen vorkommt, nicht abgebildet wird. Sie bewertet nur Anleihen ohne Sonderrechte; ein Papier, das der Emittent vorzeitig kündigen kann oder das Sie vorzeitig zurückgeben können, hat einen Kurs, der auch von diesen Rechten abhängt. Darüber hinaus rechnet sie mit vollen Jahren und gleich langen Perioden statt mit echten Kalenderdaten und trifft damit die Zinstage nicht, nach denen echte Abschlüsse auf den Cent genau abgerechnet werden. Sie ignoriert Steuern auf Kupon und Kursgewinn, ignoriert Transaktionskosten und sagt nichts über das Bonitätsrisiko — die Rendite, die Sie eintragen, wird als gegeben hingenommen, und eine Anleihe, die möglicherweise nicht zurückgezahlt wird, müsste mit einer höheren bewertet werden.

Wie berechne ich den Kurs einer Anleihe?

Sie zinsen jede Zahlung, die die Anleihe noch leisten wird, mit der Rendite bis zur Fälligkeit auf heute ab und addieren sie auf. Eine Anleihe mit einem Nennwert von 1.000 und 4 % Kupon, halbjährlicher Zahlung und zehn Jahren Restlaufzeit, bewertet mit einer Rendite von 5 %: Die zwanzig Kuponzahlungen von je 20 sind heute 311,78 wert, der Nennwert von 1.000 ist 610,27 wert, der Kurs beträgt 922,05.

Warum liegt der Kurs unter dem Nennwert?

Weil die Rendite, mit der Sie bewerten, über dem Kuponsatz liegt, den die Anleihe zahlt. Sie zahlt nur 4 % auf ihren Nennwert, also gibt Ihnen niemand 1.000 dafür, wenn anderswo 5 % zu haben sind; der Kurs fällt so weit, bis Kupon plus Gewinn bei der Rückzahlung zusammen eine Rendite von 5 % ergeben. Der Unterschied zwischen Kurs und Nennwert ist der Abschlag, und derselbe Mechanismus rückwärts erzeugt einen Aufschlag, wenn der Kuponsatz über der Rendite liegt.

Worin unterscheiden sich laufende Rendite und Rendite bis zur Fälligkeit?

Die laufende Rendite ist der Jahreskupon geteilt durch den gezahlten Kurs, im Voreinstellungsfall also 40 geteilt durch 922,05, das sind 4,34 %. Die Rendite bis zur Fälligkeit ist der Satz, den Sie verdienen würden, wenn Sie bis zum Ende hielten, und sie berücksichtigt die 77,95, die Sie gewinnen, wenn eine für 922,05 gekaufte Anleihe 1.000 zurückzahlt. Bei einer Anleihe zu pari sind beide gleich; im Abschlag ist die laufende Rendite die kleinere der beiden, im Aufschlag die größere.

Ist die ausgewiesene Kuponzahlung jährlich oder je Periode?

Je Periode. Eine Anleihe mit einem Nennwert von 1.000 und 4 % Kupon zahlt insgesamt 40 im Jahr, und diese 40 verteilen sich auf die Zahlungen des Jahres: 20 bei halbjährlicher Zahlung, 10 bei vierteljährlicher, 40 bei jährlicher. Das Feld auf dieser Seite ist der Betrag einer einzelnen Zahlung, weshalb dieselbe 4-%-Anleihe halbjährlich 20 und jährlich 40 zeigt.

Warum ändert die Zahlungshäufigkeit den Kurs?

Weil früher eingehendes Geld früher wieder angelegt werden kann, ist eine Anleihe, die schneller zahlt, bei gleicher Rendite etwas mehr wert. Bei der Anleihe aus der Voreinstellung ergibt halbjährliche Zahlung 922,05 und jährliche 922,78, ein Unterschied von 73 Cent; vierteljährliche und monatliche Zahlung drücken den Kurs wieder etwas tiefer, auf 921,68 und 921,43. Bei diesen Sätzen ist der Effekt klein, er wächst aber mit Kupon und Restlaufzeit.

Was passiert, wenn die Rendite bis zur Fälligkeit null ist?

Jeder Abzinsungsfaktor wird 1, und der Kurs ist einfach die Summe alles dessen, was die Anleihe je zahlen wird: der Nennwert plus jeder Kupon. Bei einem Nennwert von 1.000, 4 % Kupon, halbjährlicher Zahlung und zehn Jahren Restlaufzeit sind das 1.000 plus zwanzig Zahlungen von je 20, also genau 1.400. Dieser Fall ist wissenswert, weil die geschlossen geschriebene Formel ihn als Sonderfall behandeln muss und die Arithmetik auf dieser Seite nicht.

• 31 CFR Part 356, Appendix B — Formulas and Tables: the present value factors and the price formula for Treasury notes and bonds — U.S. Department of the Treasury rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Understanding Pricing and Interest Rates — why the price of a note or bond moves in the opposite direction to its yield — U.S. Department of the Treasury, Bureau of the Fiscal Service (TreasuryDirect), United States
• Current Yield — Investor.gov glossary (the ratio of the interest paid on a bond to its market price) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Zinssätze und Renditen — die deutschen Zins- und Renditereihen, an denen ein Anleihekurs zu messen ist — Deutsche Bundesbank