Leitungsquerschnitt-Rechner

A = 2 × L × I × ρ ÷ ΔV, mit ΔV = V × maxDropPercent ÷ 100 und ρ = 0,0172414 Ω·mm²/m für Kupfer bei 20 °C

L

Die einfache Länge der Strecke, in Metern oder Fuß — die Entfernung von der Versorgung zur Last, nicht die gesamte Kupferlänge im Kreis. Das ist das Feld, das falsch läuft, ohne falsch auszusehen: Eine 30 Meter lange Strecke enthält 60 Meter Leiter, weil der Strom hinaus- und zurückläuft, und die führende Zwei im Ausdruck ist genau das, in eine Zahl gefasst. Tragen Sie 60 statt 30 ein, verdoppelt sich jeder Wert auf der Seite, und die Antwort sieht weiterhin nach nichts anderem aus als nach einem etwas längeren Kabel

I

Der Strom, den die Last zieht, in Ampere. Beide Leiter führen ihn, er multipliziert also den Widerstand der ganzen Schleife und nicht die Hälfte davon. Der benötigte Querschnitt ist dem Strom direkt proportional, weshalb dieselbe Strecke bei schwererer Last dicker werden muss — und weshalb der Strom meist zuerst berechnet wird, aus der Leistung, vom Watt-in-Ampere-Rechner

ΔV

Der Spannungsabfall, den Sie hinzunehmen bereit sind, in Volt, also der eingegebene Prozentsatz multipliziert mit der Versorgungsspannung. Er steht im Nenner, eine strengere Grenze verlangt also mehr Kupfer: Halbieren Sie den erlaubten Abfall, verdoppeln Sie den benötigten Querschnitt. An einer 230-V-Versorgung sind 3 Prozent 6,9 V; an einer 12-V-Versorgung sind dieselben 3 Prozent nur 0,36 V, weshalb Kleinspannungsstrecken Leiter brauchen, die neben ihrem Strom absurd groß aussehen

ρ

Der spezifische Widerstand des Leiters: weichgeglühtes Kupfer bei 20 °C, 0,0172414 Ohm Quadratmillimeter je Meter, der Wert für 100 Prozent Leitfähigkeit nach dem International Annealed Copper Standard. Aluminium liegt etwa um den Faktor 1,64 höher, ein Aluminiumleiter gleichen Querschnitts verliert also rund sechzig Prozent mehr Spannung. Die Temperatur wird nicht abgebildet, und ein heißer Leiter hat einen höheren Widerstand als der Wert in einer Tabelle; was diese Seite liefert, ist damit eine untere Grenze für den Abfall

2

Die beiden Leiter in der Schleife, hin und zurück. Es ist kein Sicherheitszuschlag und kein Korrekturfaktor: Wer ihn weglässt, halbiert die Antwort, und das Ergebnis sieht weiterhin völlig vernünftig aus. Einphasen- und Gleichstromkreise brauchen ihn beide; ein symmetrischer Drehstromkreis ist eine andere Rechnung mit der Wurzel aus drei darin, weshalb die Seite kein Feld für die Versorgungsart anbietet und einen dreiphasig planenden Leser bittet, den zulässigen Abfall vor der Eingabe zu teilen

Nutzen Sie den Rechner, wann immer eine Strecke verlegt werden soll und der Leiter noch gewählt werden kann: einen neuen Stromkreis dimensionieren, einen vorhandenen verlängern, den Bedarf einer Kleinspannungsstrecke berechnen oder prüfen, ob ein Kabel, das noch im Regal liegt, dick genug ist, bevor es eingezogen wird. Er ist außerdem die Umkehrung des Spannungsabfall-Rechners — jene Seite nimmt einen Querschnitt, den Sie schon haben, und nennt den Abfall; diese nimmt den Abfall, mit dem Sie leben wollen, und nennt den Querschnitt, und dieselbe Schaltung auf beiden Seiten sollte eine widerspruchsfreie Geschichte erzählen. Der Wert, der vor dem Tippen entschieden sein muss, ist der zulässige Abfall, denn er ist das Kriterium und keine Messung, und er ist die eine Eingabe ohne physikalische Antwort: 3 Prozent sind eine Konvention und kein Naturgesetz.

1. Die Vorgabewerte: 230 V, 20 A, 30 m einfach, 3 Prozent

   1. Der zulässige Abfall ist 3 Prozent von 230 V, also 6,9 V
   2. Benötigter Querschnitt: 2 × 30 × 20 × 0,0172414 / 6,9 = 2,9985 mm²
   3. Der kleinste Querschnitt, der mindestens so groß ist, ist AWG 12 mit 3,3088 mm²
   4. Der Abfall auf dem Querschnitt, den man tatsächlich kauft: 2 × 30 × 20 × 0,0172414 / 3,3088 = 6,25 V oder 2,72 Prozent

   Das ist dieselbe Schaltung, mit der der Spannungsabfall-Rechner öffnet, und das Paar sollte man zusammen lesen: Dort ist ein Leiter mit 2,5 mm² bereits verlegt und verliert 3,60 Prozent, knapp jenseits des empfohlenen Bands; hier lautet die Antwort AWG 12 mit 2,72 Prozent, innerhalb davon. Zweieinhalb Quadratmillimeter sind für diese Strecke um eine Winzigkeit zu dünn und AWG 12 um eine Winzigkeit ausreichend, und genau deshalb muss es neben einer Seite, die einen Leiter beurteilt, auch eine geben, die einen auswählt. Die vierte und die fünfte Zeile sind die Selbstkontrolle: Der Abfall auf dem tatsächlich empfohlenen Querschnitt muss bei oder unter der von Ihnen eingegebenen Grenze herauskommen, und hier tut er das.

2. Eine 12-V-Strecke: 2 A über 3 Meter, 3 Prozent

   1. Der zulässige Abfall ist 3 Prozent von 12 V, also 0,36 V
   2. Benötigter Querschnitt: 2 × 3 × 2 × 0,0172414 / 0,36 = 0,5747 mm²
   3. Der kleinste Querschnitt, der mindestens so groß ist, ist AWG 18 mit 0,823 mm²
   4. Der Abfall auf AWG 18: 2 × 3 × 2 × 0,0172414 / 0,823 = 0,25 V oder 2,09 Prozent

   Zwei Ampere sind ein harmloser Strom, und die Antwort ist trotzdem AWG 18, dicker als die meisten bei einer Zwei-Ampere-Last vermuten würden. Der Grund ist die Versorgung und nicht die Last: 3 Prozent von 12 V sind 0,36 V, die Strecke hat also ein absolutes Budget von einem Drittel Volt. Dieselben 3 Prozent an einer 230-V-Versorgung sind 6,9 V, also neunzehnmal mehr Spielraum für denselben Leiter, und deshalb verwendet man in Kleinspannungsanlagen Kabel, die neben ihrem Stromnennwert überdimensioniert aussehen.

3. Ein langer Beleuchtungsstromkreis: 230 V, 6 A, 40 m einfach

   1. Der zulässige Abfall ist 6,9 V, derselbe wie im Vorgabefall
   2. Benötigter Querschnitt: 2 × 40 × 6 × 0,0172414 / 6,9 = 1,1994 mm²
   3. Der kleinste Querschnitt, der mindestens so groß ist, ist AWG 16 mit 1,3087 mm²
   4. Der Abfall auf AWG 16: 2 × 40 × 6 × 0,0172414 / 1,3087 = 6,32 V oder 2,75 Prozent

   Ein Drittel des Stroms des Vorgabefalls und eine längere Strecke, und die Antwort ist trotzdem ein ordentlicher Querschnitt: Die Länge macht die kleinere Last mehr als wett. Das ist der Fall, der Leute überrascht, die Kabel allein nach dem Strom dimensionieren, und der Grund, warum Beleuchtungsstromkreise in großen Gebäuden dicker ausfallen, als die Lampen vermuten lassen. Die Rechnung ist dieselbe Multiplikation wie immer — 40 Meter bei 6 Ampere sind 240 Amperemeter, gegenüber 600 Amperemetern im Vorgabefall, der benötigte Querschnitt fällt also um mehr als die Hälfte, aber nicht auf irgendetwas Kleines.

4. Eine 24-V-Verteilstrecke: 10 A über 4 Meter

   1. Der zulässige Abfall ist 3 Prozent von 24 V, also 0,72 V
   2. Benötigter Querschnitt: 2 × 4 × 10 × 0,0172414 / 0,72 = 1,9157 mm²
   3. Der kleinste Querschnitt, der mindestens so groß ist, ist AWG 14 mit 2,0809 mm²
   4. Der Abfall auf AWG 14: 2 × 4 × 10 × 0,0172414 / 2,0809 = 0,66 V oder 2,76 Prozent

   Stellen Sie das neben den 12-V-Fall, und das Muster ist klar: fünfmal der Strom und nur ein Drittel länger, und trotzdem liegen die beiden Antworten zwei Nummern auseinander, während dieselben 10 A an einer 230-V-Versorgung noch deutlich dünner ausfielen. Die Empfehlung folgt nicht dem Strom, sondern dem Strom mal der Länge geteilt durch die Spannung — 10 A über 4 Meter bei 24 V sind ein engeres Geschäft als 2 A über 3 Meter bei 12 V, und AWG 14 gegen AWG 18 ist das, was dieser Unterschied kostet.

5. Gar kein Strom: die untere Grenze der Reihe und kein Fehler

   1. Ohne Strom ist der benötigte Querschnitt 2 × 30 × 0 × 0,0172414 / 6,9 = 0 mm²
   2. Der kleinste Querschnitt, der mindestens null ist, ist der dünnste der Reihe, AWG 20
   3. AWG 20 ist 0,5176 mm², der empfohlene Querschnitt ist also nicht null, obwohl der Bedarf es ist
   4. Ohne Strom gibt es keinen Abfall: 0 V und 0 Prozent

   Ein Strom von null ist eine legitime Eingabe und kein Fehler — ein Steuerstromkreis, bevor etwas angeschlossen ist, oder eine Strecke, die schon für ihre Last ausgelegt wird —, und die Seite beantwortet sie, statt sie zurückzuweisen. Die Antwort ist der untere Anschlag der Reihe, AWG 20, und das ist eine Aussage über diese Seite und nicht über die Elektropraxis: Dünnere Leiter gibt es, und kleine Signalleitungen werden aus ganz anderen Gründen gewählt. An der Rechnung wählt nichts ein Minimum für Sie aus, weshalb die praktische Untergrenze in den Einschränkungen besprochen wird.

Die Seite dimensioniert ausschließlich nach dem Spannungsabfall. Sie prüft die Strombelastbarkeit nicht, also den Strom, den ein Leiter dauerhaft führen darf, und diese Grenze hängt von der Temperaturklasse der Isolierung ab, davon, wie viele Leiter sich einen Kanal teilen, von der Umgebungstemperatur, davon, ob die Strecke erdverlegt oder in freier Luft liegt und ob sie in Wärmedämmung eingebettet ist — nichts davon ist hier eine Eingabe. Die Folge ist konkret: In der Referenztabelle kommt AWG 0 nach der Rechnung dieser Seite auf 356,7 A, während derselbe 1/0-Kupferleiter in einem Kanal mit 75-°C-Isolierung üblicherweise auf etwa 150 A begrenzt wird. Eine echte Auswahl nimmt den dickeren der beiden Werte, und bei kleinen Querschnitten gewinnt meistens die Strombelastbarkeit. Abgedeckt sind nur zweiadrige Einphasen- und Gleichstromkreise, weil der Ausdruck den Faktor zwei für Hin- und Rückleiter trägt; in einem symmetrischen Drehstromkreis ist der Abfall um die Wurzel aus drei kleiner, wer also dreiphasig plant, sollte den zulässigen Prozentsatz vor der Eingabe durch 1,732 teilen. Der Leiter ist Kupfer bei 20 °C, und Aluminium ist etwa 1,64-mal so widerständig, eine Aluminiumstrecke gleichen Querschnitts verliert also rund sechzig Prozent mehr. Die Empfehlung ist der dünnste Standardquerschnitt, der Ihre Abfallgrenze erfüllt, und sonst nichts — mechanische Festigkeit, ein Mindestquerschnitt, den manche nationale Regelwerke für Beleuchtungsstromkreise unabhängig vom Abfall vorschreiben, und jede Reserve für eine später höhere Last liegen alle außerhalb davon. In Deutschland gilt für die Dimensionierung von Leitungen das Regelwerk des VDE mit eigenen Mindestquerschnitten, Verlegearten und Belastungstabellen; diese Seite bildet das nicht ab und ersetzt es nicht — maßgeblich ist für eine deutsche Installation die dort genannte Regel und nicht die Empfehlung von 3 Prozent auf dieser Seite.

Prüft die Seite auch die Strombelastbarkeit des Kabels?

Nein, und das ist das Wichtigste, was man über die Seite wissen muss. Die Strombelastbarkeit ist der Strom, den ein Leiter dauerhaft führen darf, und sie hängt von der Temperaturklasse der Isolierung ab, davon, wie viele Leiter sich den Kanal teilen, von der Umgebungstemperatur und von der Verlegeart — nichts davon ist hier eine Eingabe. Was diese Seite zurückgibt, ist der kleinste Leiter, der Ihre Abfallgrenze erfüllt. Die Referenztabelle zeigt, wie weit die beiden Kriterien auseinanderliegen können: AWG 0 kommt nach der Rechnung dieser Seite auf 356,7 A, während ein 1/0-Kupferleiter in einem Kanal mit 75-°C-Isolierung üblicherweise auf etwa 150 A begrenzt wird. Nehmen Sie den dickeren der beiden Werte, und rechnen Sie bei kleinen Querschnitten damit, dass die Strombelastbarkeit gewinnt.

Worin unterscheidet sich das vom Spannungsabfall-Rechner?

Es ist derselbe Ausdruck in zwei Richtungen gelesen. Der Spannungsabfall-Rechner nimmt einen Querschnitt, den Sie bereits haben, und sagt Ihnen, was er verliert; dieser nimmt den Abfall, den Sie hinnehmen wollen, und sagt Ihnen, welchen Leiter Sie kaufen sollen. Geben Sie dieselbe Schaltung in beide, sollten sie übereinstimmen, und die Vorgabewerte der beiden Seiten sind absichtlich genau diese Schaltung: 2,5 mm² ergeben auf der anderen Seite 3,60 Prozent, knapp außerhalb des empfohlenen Bands, während AWG 12 hier 2,72 Prozent ergibt und damit darin liegt.

Ist die Länge die einfache Strecke oder die Gesamtlänge?

Die einfache Entfernung von der Versorgung zur Last. Der Ausdruck trägt den Faktor zwei, weil der Strom auf einem Leiter hinaus- und auf dem anderen zurücklaufen muss, im Kreis liegt also die doppelte Länge Kupfer, die Sie entlang der Trasse messen würden. Geben Sie stattdessen die Hin-und-Rück-Länge ein, verdoppelt sich jedes Ergebnis, und weil die Antwort weiterhin eine plausible Querschnittsnummer ist und kein offensichtlicher Fehler, wird Ihnen die Seite nicht sagen, dass Sie es getan haben.

Kann ich sie für einen Drehstromkreis verwenden?

Nicht direkt. In einem symmetrischen Drehstromkreis ist der Abfall um die Wurzel aus drei kleiner, derselbe Leiter leistet also mehr, als diese Seite sagt. Die Seite hat absichtlich kein Feld für die Versorgungsart: Anders als beim Watt-in-Ampere-Rechner, wo eine fehlende Wurzel aus drei die Antwort verdirbt, nach der der Leser sucht, skaliert sie hier nur das Kriterium, und wer dreiphasig plant, kann den zulässigen Prozentsatz vor der Eingabe durch 1,732 teilen und bekommt den richtigen Querschnitt.

Warum ist die Antwort eine Nummer und keine Fläche?

Weil das das ist, was Sie kaufen können. Der Querschnitt, den die Strecke braucht, ist eine stetige Größe — im Vorgabefall 2,9985 mm² —, und niemand führt sie. Leiter gibt es in einer Reihe von Standardgrößen, deshalb nennt die Seite beides: die Fläche, die Sie brauchen, und die Fläche der kleinsten Standardgröße, die mindestens so groß ist, hier AWG 12 mit 3,3088 mm². Der Unterschied zwischen den beiden Zahlen ist der Spielraum, den Sie geschenkt bekommen, und er ist zugleich das, worauf man schaut, wenn man überlegt, ob man noch eine Stufe höher geht.

Was passiert, wenn die Strecke mehr Kupfer braucht als AWG 0?

Die Seite weist die Eingabe zurück, statt den dicksten Querschnitt zu empfehlen, den sie kennt, und das ist Absicht: Auf eine Strecke, die 89,96 mm² braucht, mit AWG 0 zu antworten, würde einen Leiter nahelegen, der bei Weitem nicht ausreicht, und diese Antwort sähe brauchbar aus. Das dünne Ende wird umgekehrt behandelt — eine Strecke, die weniger als AWG 20 braucht, bekommt einfach AWG 20, weil die dünnste Größe der Reihe ohnehin großzügig ist und nichts gewonnen wäre, wenn man eine Größe nennte, die die Seite nicht abdeckt. Ein Ende kann gefahrlos abrunden, das andere nicht.

Welchen Prozentsatz soll ich eingeben?

Drei Prozent der Versorgungsspannung ist die übliche Zahl für einen Zweigstromkreis, also für die Leitung von der Verteilung bis zur Last, und fünf Prozent werden manchmal für eine Strecke verwendet, die die Zuleitung einschließt. Das sind Konventionen und keine Physik — nichts in der Rechnung weiß von ihnen —, und was die Grenze tatsächlich setzt, ist das Betriebsmittel am anderen Ende: Ein Motor mit weiter Spannungstoleranz läuft auch bei einem größeren Abfall, ein Stück Elektronik nicht, und manche Regelwerke setzen eigene Werte. Geben Sie das Kriterium ein, nach dem Sie arbeiten, denn dieses Feld ist die eine Eingabe ohne physikalische Antwort dahinter.

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