Watt-in-Ampere-Rechner

I = P / (V × PF) im Einphasen-Wechselstrom, I = P / (√3 × V × PF) im Drehstrom und I = P / V bei Gleichstrom

P

Die Wirkleistung, die die Last tatsächlich umsetzt, in Watt — die Zahl auf dem Typenschild und diejenige, die Arbeit verrichtet oder Wärme erzeugt. Sie ist nicht dasselbe wie die Scheinleistung, die die Versorgung liefern muss: Bei einem Leistungsfaktor von 0,9 trägt die Versorgung 2.222 VA, um 2.000 W zu liefern, und die Differenz ist Blindleistung, die hin- und herpendelt, ohne etwas zu bewirken. Diese Seite fragt die Wirkleistung ab, also das, was auf einem Typenschild steht, und rechnet daraus den Strom

V

Die Versorgungsspannung, und in einem Drehstromkreis ist das die Außenleiterspannung, die 400 V oder 380 V zwischen zwei Außenleitern und nicht die 230 V zwischen einem Außenleiter und dem Neutralleiter. Das ist die zweite Stelle, an der die Seite falsch laufen kann, ohne falsch auszusehen: Geben Sie im Drehstrom die Strangspannung ein, kommt der Strom viel zu groß heraus. Die Wurzel aus drei trägt den Zusammenhang zwischen den beiden bereits, es gehört also nur eine der beiden in den Ausdruck

PF

Der Leistungsfaktor, der Kosinus des Winkels, um den der Strom der Spannung nach- oder vorauseilt, zwischen 0 und 1. Er ist der Grund, warum der Strom größer ist, als die Leistung allein vermuten lässt: Bei 0,9 ist der Strom das 1/0,9 = 1,111-Fache dessen, was eine rein ohmsche Last gleicher Leistung ziehen würde, bei 0,5 verdoppelt er sich. Motoren, Transformatoren und alles mit einem Schaltnetzteil haben einen Leistungsfaktor unter 1. Bei Gleichstrom gibt es keinen Phasenwinkel, das Feld wird also ignoriert — siehe die Einschränkungen

2

Der Exponent in der Wurzel aus drei und die wichtigste Zahl auf dieser Seite. In einem symmetrischen Drehstromkreis teilen sich die drei Phasenströme einen Rückweg, die Leistung ist also das Wurzel-drei-Fache aus Außenleiterspannung mal Strom und nicht das Dreifache aus Strangspannung mal Strom. Durch 1,732 statt durch nichts zu teilen macht die Antwort 42 Prozent kleiner — oder andersherum gelesen: Wer die Wurzel vergisst, bekommt einen um 73 Prozent zu großen Strom, und das ist die Richtung, in der Kabel verbrennen

Nutzen Sie den Rechner, wenn ein Gerät in Watt angegeben ist und Sie wissen wollen, was es ziehen wird: um eine Sicherung auszuwählen, ein Kabel zu dimensionieren, zu entscheiden, ob ein Gerät an einen vorhandenen Stromkreis darf, oder um herauszufinden, warum ein Generator auslöst, obwohl die Last angeblich innerhalb seiner Nennleistung liegt. Wer Watt in Ampere umrechnen will, ist hier richtig, und diese Seite beantwortet auch die Frage, mit der der Leistungsfaktor-Rechner Sie hierher schickt — wer Wirkleistung und Leistungsfaktor zusammen eingibt, bekommt den Leitungsstrom direkt aus der Rechnung. Das Einzige, was vor dem Tippen geklärt sein muss, ist die Art der Versorgung, denn diese Entscheidung ändert die Antwort stärker als jede andere Eingabe, und wer sie falsch trifft, bekommt eine völlig plausible Zahl. Wer den Strom für einen Drehstromanschluss berechnen will, wählt Drehstrom und gibt die Außenleiterspannung ein.

1. Die Vorgabewerte: ein 2-kW-Gerät am 230-V-Einphasen-Wechselstrom

   1. Wirkleistung 2.000 W bei 230 V und einem Leistungsfaktor von 0,9
   2. Der Nenner ist 230 × 0,9 = 207 V wirksame treibende Spannung
   3. Der Strom ist 2.000 / 207 = 9,662 A
   4. Die Scheinleistung ist Spannung mal Strom: 230 × 9,662 = 2.222,2 VA

   Die letzten beiden Zeilen der Anzeige widersprechen sich absichtlich, und zu lesen, warum, ist der schnellste Weg, den Leistungsfaktor zu verstehen. Die Last setzt 2.000 W um, aber die Versorgung muss 2.222 VA liefern, und die 222 VA Differenz sind Strom, der fließt, ohne Arbeit zu verrichten. Genau deshalb gibt es den Leistungsfaktor als eigenes Eingabefeld: Bei einem Leistungsfaktor von 0,9 wird zehn Prozent mehr Strom gebraucht, als die Wattzahl allein vermuten lässt, und das Kabel, die Sicherung und der Generator sehen alle diese größere Zahl.

2. Eine 15-kW-Maschine an einer 400-V-Drehstromleitung

   1. Wirkleistung 15.000 W an einer 400-V-Drehstromversorgung, Leistungsfaktor 0,85
   2. Der Nenner ist √3 × 400 × 0,85 = 1,7320508 × 400 × 0,85 = 588,90
   3. Der Strom ist 15.000 / 588,90 = 25,471 A
   4. Die Scheinleistung ist √3 × 400 × 25,471 = 17.647,1 VA

   Die falsche Antwort liegt nah genug, um gefährlich zu sein. Nimmt man die Wurzel aus drei heraus, liest dieselbe Last 44,118 A — genau das, was diese Maschine ziehen würde, wenn sie einphasig wäre, und an der Zahl sieht nichts falsch aus, wenn man nicht weiß, an welcher Versorgung man hängt. Wer nach 44 A dimensioniert, baut eine größere Sicherung ein als der Stromkreis braucht, und eine zu große Sicherung ist eine Schutzeinrichtung, die nicht mehr schützt. Deshalb ist die Versorgungsart ein Pflichtfeld und kein Vorgabewert.

3. Ein 24-W-LED-Streifen an einer 12-V-Batterie

   1. Gleichstrom, also gilt weder die Wurzel aus drei noch der Leistungsfaktor
   2. Der Strom ist einfach 24 / 12 = 2 A
   3. In Milliampere sind das 2.000 mA, und das ist die Zeile für Kleinspannungsarbeit
   4. Die Scheinleistung ist gleich der Wirkleistung, 12 × 2 = 24 VA, weil es keinen Phasenwinkel gibt

   Bei Gleichstrom fallen die beiden Leistungszeilen zu einer Zahl zusammen, und das ist kein Zufall: Die Scheinleistung ist nur wegen der Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom größer als die Wirkleistung, und hier gibt es keine. Das Leistungsfaktor-Feld ändert an dieser Versorgung nichts, und die Seite sagt das, statt Sie raten zu lassen — eine 0,8 hier eingegeben liefert dieselben 2 A wie eine 1, und eine Rechnung, die eine sichtbare Eingabe stillschweigend ignoriert, wäre schlimmer als eine, die es erklärt.

4. Eine ohmsche Last: 2.300 W bei einem Leistungsfaktor von 1

   1. Eine Heizung oder eine Glühlampe: Strom in Phase mit der Spannung, Leistungsfaktor 1
   2. Der Nenner ist 230 × 1 = 230, der Ausdruck reduziert sich also auf 2.300 / 230
   3. Der Strom ist 10 A, und die Milliampere-Zeile ist 10.000
   4. Die Scheinleistung ist 230 × 10 = 2.300 VA, dieselbe Zahl wie die Watt

   Ein Leistungsfaktor von 1 ist die Obergrenze und kein typischer Wert, und es lohnt sich zu sehen, was er bringt: Dieselben 2.300 W zögen bei einem Leistungsfaktor von 0,9 statt 10 A deren 11,111. Ohmsche Heizung ist der häufige Fall, in dem die beiden Zahlen zusammenfallen, weshalb ein Wasserkocher oder eine Heizung in Watt und Ampere austauschbar angegeben werden kann und ein Motor nicht. Das Feld nimmt nichts über 1 an, denn ein Leistungsfaktor größer als eins ist kein Genauigkeitsproblem, sondern eine Definition, die es nicht gibt.

Der Leistungsfaktor wird als feste Zahl übernommen, die Sie vorgeben, aber der Leistungsfaktor eines realen Motors sinkt mit seiner Last, ein Motor bei halber Last zieht also mehr Strom je Watt, als seine Typenschildangabe vermuten lässt. Bei Gleichstrom wird das Leistungsfaktor-Feld vollständig ignoriert, weil ein Gleichstrom keinen Phasenwinkel hat, den es beschreiben könnte. Drehstromkreise werden als symmetrisch angenommen, mit gleichen Strömen in allen drei Außenleitern; eine unsymmetrische Versorgung oder der Ausfall eines Außenleiters braucht eine andere Behandlung. Anlaufströme, die bei Motoren für Sekundenbruchteile ein Mehrfaches des Betriebsstroms betragen, werden überhaupt nicht abgebildet. Nichts hiervon berücksichtigt die Umgebungstemperatur oder die Verlegeart, und beides entscheidet mit darüber, was ein Kabel tatsächlich führen kann.

Ist der Strom, den die Seite liefert, der Wirk- oder der Scheinstrom?

Es ist der Leitungsstrom selbst, der Strom, den ein Amperemeter anzeigen würde und den eine Sicherung führen muss. Die Eingabe ist die Wirkleistung in Watt, und der Leistungsfaktor ist ein eigenes Feld auf derselben Maske, die Division durch den Leistungsfaktor steckt also bereits im Ausdruck. Hätten Sie stattdessen die Scheinleistung eingegeben — die Voltampere vom Typenschild —, bekämen Sie den Wirkstrom einer Last mit einem Leistungsfaktor von 1, und das ist eine andere und kleinere Zahl. Die Ergebnisanzeige zeigt Strom und Scheinleistung beide an, damit sich die zwei gegeneinander prüfen lassen.

Warum ändert Drehstrom die Antwort so stark?

Weil sich in einem symmetrischen Drehstromkreis die drei Außenleiter einen Rückweg teilen und die Leistung das Wurzel-drei-Fache aus Außenleiterspannung mal Außenleiterstrom ist, nicht das Dreifache aus Strangspannung mal Strangstrom. Durch 1,732 statt durch 1 zu teilen macht den Strom bei gleicher Leistung 42 Prozent kleiner. Die Wurzel wegzulassen ist der teuerste Fehler, den diese Seite zulassen kann: Der Strom kommt 73 Prozent zu groß heraus, die Zahl sieht völlig vernünftig aus, und eine daraus gewählte Sicherung ist überdimensioniert — womit sie aufhört, den Stromkreis zu schützen.

Was passiert mit dem Leistungsfaktor bei Gleichstrom?

Er wird ignoriert, und die Seite sagt das, statt etwas anderes vorzutäuschen. Der Leistungsfaktor beschreibt die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom, und ein Gleichstrom hat keine Phasenverschiebung, der Strom ist also einfach Leistung geteilt durch Spannung. Eine 0,8 oder eine 1 bei auf Gleichstrom gestellter Versorgung liefert dasselbe Ergebnis, und die Scheinleistung kommt gleich der Wirkleistung heraus. Das Feld bleibt sichtbar, weil ein Bedienelement, das bei der einen Versorgung erscheint und bei der anderen verschwindet, schwerer zu vertrauen ist als eines, das nachweislich ohne Wirkung ist.

Gebe ich im Drehstrom die Strangspannung oder die Außenleiterspannung ein?

Die Außenleiterspannung: 400 V an einer europäischen oder chinesischen Industrieversorgung, 480 V in Nordamerika. Das ist die Spannung zwischen zwei Außenleitern und nicht die 230 V zwischen einem Außenleiter und dem Neutralleiter. Die Wurzel aus drei im Ausdruck trägt den Zusammenhang zwischen den beiden bereits, wer zusätzlich die Strangspannung eingibt, zählt ihn doppelt, und der Strom kommt etwa 1,7-mal zu groß heraus. Wenn Sie nur die Strangspannung haben, multiplizieren Sie sie zuerst mit der Wurzel aus drei.

Warum ist der Strom höher als Watt geteilt durch Volt?

Wegen des Leistungsfaktors. Die Wirkleistung ist Spannung mal Strom mal Leistungsfaktor, der Strom also Watt geteilt durch das Produkt aus Spannung und Leistungsfaktor; bei 0,9 ist der Strom 11 Prozent höher als die naive Division, bei 0,5 doppelt so hoch. Motoren, Transformatoren, Vorschaltgeräte für Leuchtstofflampen und Schaltnetzteile haben alle einen Leistungsfaktor unter 1, weshalb Industrieanlagen nach der Scheinleistung abgerechnet werden und ein Betrieb für einen niedrigen Leistungsfaktor einen Zuschlag zahlen kann.

Kann ich das für den Anlaufstrom eines Motors verwenden?

Nein. Ein Induktionsmotor zieht während des Hochlaufs für Sekundenbruchteile ein Mehrfaches seines Betriebsstroms, und dieser Einschaltstrom ist es, der Sicherungen auslöst und Licht flackern lässt. Er hängt von der Motorbauart und der angetriebenen Last ab und ist keine Funktion der stationären Zahlen dieser Seite. Dimensionieren Sie hier den Betriebsstrom für das Kabel und prüfen Sie den Anlaufstrom getrennt gegen die Auslösekennlinie der Sicherung — die beiden Fragen haben verschiedene Antworten und verschiedene Quellen.

Muss das Kabel diesen Strom führen?

Ja, und das Kabel ist die nächste Seite: Dieser Wert ist die Stromeingabe für den Leitungsquerschnitt-Rechner, der daraus den kleinsten Leiter macht, der den Spannungsabfall innerhalb einer von Ihnen gesetzten Grenze hält. Der Strom hier hängt überhaupt nicht vom Kabel ab — er wird von der Last und der Versorgung bestimmt —, aber was ein Kabel dauerhaft führen kann, hängt von seiner Isolierung, seinem Querschnitt und seiner Verlegeart ab, weshalb die beiden Fragen getrennt gestellt werden.

• AC power — the relationship between real power, apparent power and power factor, and why the line current is larger than the watts alone imply — Wikipedia
• Three-phase electric power — the line-to-line and line-to-neutral voltages, and where the square root of three comes from in a balanced system — Wikipedia
• OpenStax College Physics 2e, section 20.5, Alternating Current versus Direct Current — the comparison between the two supply types used on this page, including the domestic supply voltages — OpenStax