Ohmsches-Gesetz-Rechner

V = I × R, umgestellt als I = V / R und R = V / I

V

Die Spannung über dem Bauteil, in Volt, mit Millivolt und Kilovolt im selben Feld wählbar. Sie ist die Potenzialdifferenz zwischen den beiden Enden designigen, das der Strom durchfließt; sie wird also über einem Bauteil gemessen und ist nie die Angabe der Versorgung allein. Lassen Sie dieses Feld leer, wenn die Spannung die gesuchte Antwort ist — der übliche Fall, wenn der Strom bekannt ist, den ein Kreis zieht, und der Widerstand, der ihm im Weg steht

I

Der Strom durch das Bauteil, in Ampere oder Milliampere. Der Name kommt von der Intensität, und das Ampere ist das Coulomb pro Sekunde; deshalb ist dies die Größe, die sich mit der Zeit paart, sobald es um Energie oder Akkulaufzeit geht. In der Elektronik zählen Milliampere mehr als Ampere, das Feld bietet also beide an: 20 mA sind 0,02 A, und die Auswahl von Milliampere im Auswahlfeld ist der Weg, die Zahl so einzutragen, wie man sie vom Messgerät abliest

R

Der Widerstand, in Ohm, Kiloohm oder Megaohm — und er ist die Hauptzeile der Ergebnisanzeige, weil er die Antwort ist, für die man hierherkommt. Ein Ohm ist ein Volt je Ampere. Das Feld nimmt die Null an, denn ein Widerstand von null Ohm ist ein Stück Draht und kein Fehler; einen negativen Wert nimmt es nicht an, denn ein negativer Widerstand ist kein Bauteil, sondern ein Kreis, der Leistung liefert, und dazu hat diese Seite nichts zu sagen

V / R

Die drei Umstellungen sind der ganze Inhalt dieser Seite, und man sollte sie als einen Satz lesen statt als drei Formeln: Halte die Spannung fest, und der Strom fällt, wenn der Widerstand steigt; halte den Widerstand fest, und der Strom steigt mit der Spannung; halte den Strom fest, und die Spannung steigt mit dem Widerstand. Zwei der drei Größen bestimmen immer die dritte, und deshalb fragt die Seite nach genau zwei

Nehmen Sie diese Seite, sobald zwei der drei Größen bekannt sind und die dritte das Gesuchte ist; damit ist fast jede Rechnung abgedeckt, die rund um einen Stromkreis anfällt: einen Vorwiderstand für eine Leuchtdiode berechnen, wenn Versorgung und gewünschter Strom bekannt sind, nachsehen, welchen Strom eine Last von 10 Kiloohm an einer 5-V-Schiene zieht, oder prüfen, ob ein Widerstand aus der Schublade taugt. Ein weiterer Fall ist der Spannungsabfall, den ein Bauteil erzeugt, denn er entscheidet, ob von der Versorgung überhaupt genug übrig bleibt. Die Seite hat bewusst drei Größen und nicht vier: Sobald in der Frage Watt oder Kilowattstunden vorkommen, ist der Rechner für elektrische Leistung die richtige Seite, und er geht von denselben zwei Feldern aus.

1. Die Voreinstellung: 12 V und 0,02 A

   1. Spannung 12 V, Strom 0,02 A, Widerstand leer gelassen
   2. Das bekannte Paar ist V und I, also ist die Umstellung R = V / I zu nehmen
   3. R = 12 / 0,02 = 600 Ohm
   4. Die Anzeige nennt 600 in der Hauptzeile und wiederholt darunter die beiden eingetragenen Werte, damit sichtbar bleibt, woraus die Antwort gebaut wurde

   600 Ohm ist ein genormter Wert, den man kaufen kann, und 20 mA ist ein typischer Strom für eine Leuchtdiode; das ist also die Rechnung hinter sehr vielen kleinen Schaltungen: eine 12-V-Versorgung, ein Widerstand und eine Anzeige. Beachten Sie die Richtung, in die die Seite gelaufen ist. Sie mussten den Widerstand nicht kennen, um sie zu benutzen; Sie mussten wissen, welchen Strom Sie wollen, und der Widerstand fiel dabei heraus. So sieht fast jede echte Anwendung des Ohmschen Gesetzes aus, und deshalb ist das leere Feld wichtiger als die gefüllten.

2. 230 V an 23 Ohm: wie viel Strom fließt

   1. Spannung 230 V, Widerstand 23 Ohm, Strom leer gelassen
   2. Das bekannte Paar ist V und R, also ist die Umstellung I = V / R zu nehmen
   3. I = 230 / 23 = 10 A
   4. Die Anzeige nennt 10 in der Zeile für den Strom

   Zehn Ampere an 230 V sind 2,3 kW Heizleistung, also ein Wasserkocher oder ein kleiner Tauchsieder, und sie fließen durch ein Heizelement mit 23 Ohm. Genau das ist ein ohmsches Haushaltsgerät: ein Stück Draht mit bekanntem Widerstand, so gewählt, dass die Versorgungsspannung den Strom treibt, den das Gerät braucht. Diese Rechnung ist auch der Grund, warum Haushaltsgeräte über ihre Leistung beschrieben werden und nicht über ihren Widerstand — 2,3 kW ist ein brauchbareres Etikett als 23 Ohm, und beide beschreiben denselben Gegenstand.

3. 0,02 A durch 470 Ohm: welche Spannung nötig ist

   1. Strom 0,02 A, Widerstand 470 Ohm, Spannung leer gelassen
   2. Das bekannte Paar ist I und R, also ist die Umstellung V = I × R zu nehmen
   3. V = 0,02 × 470 = 9,4 V
   4. Die Anzeige nennt 9,4 in der Zeile für die Spannung

   Das ist die dritte Richtung und die, zu der am seltensten gegriffen wird, obwohl sie die praktische Frage beantwortet, wie viel einer Versorgung ein Bauteil wegnimmt. Schickt man 20 mA durch 470 Ohm, verschwinden 9,4 V daran, und bei 12 V bleibt sehr wenig übrig, bei 5 V gar nichts. Das ist die Rechnung, die sagt, dass ein Widerstand für die vorhandene Schiene zu groß ist, und es ist dieselbe Arithmetik wie im ersten Beispiel, nur rückwärts gelesen.

4. Alle drei eingetragen, und sie stimmen überein

   1. Spannung 12 V, Strom 0,02 A, Widerstand 600 Ohm — alle drei Felder gefüllt
   2. Die Seite nimmt das erste Paar, das sie verwenden kann, hier V und I, und leitet R = 12 / 0,02 = 600 Ohm ab
   3. Das stimmt mit den eingetragenen 600 Ohm überein, die Zeile wird also berichtet und nicht verworfen
   4. Ändern Sie einen der drei Werte, und dieselbe Prüfung schlägt stattdessen fehl

   Alle drei Felder zu füllen ist erlaubt und die bequemste Art, eine Messung zu prüfen: Tragen Sie ein, was das Messgerät für alle drei angezeigt hat, und die Seite sagt Ihnen, ob das zusammenpasst. Was sie nicht tut, ist mitteln oder einen Sieger küren. Wer 12 V, 0,02 A und 500 Ohm einträgt, bekommt den Widerspruch gemeldet, statt dass still aus zweien abgeleitet und der dritte ignoriert wird — denn der dritte ist der gemessene Wert, und die Abweichung ist die Information, wegen der man hergekommen ist. Eine Seite, die stillschweigend zwei Felder bevorzugt, würde genau die falsche Annahme verbergen, die man aufspüren wollte.

Das Ohmsche Gesetz gilt für Bauteile, deren Widerstand sich mit Spannung oder Temperatur nicht ändert, und viele reale tun es doch: Der Widerstand einer Glühwendel steigt, während sie heiß wird, der einer Diode fällt beim Einsetzen der Leitung steil ab, und ein Heißleiter ist absichtlich veränderlich gebaut. Wechselstrom bringt die Reaktanz ins Spiel, ein Kondensator oder eine Spule hat also eine Impedanz, die von der Frequenz abhängt, und die Arithmetik dieser Seite gilt dafür nicht mehr. Alles hier ist ein gleichbleibender einzelner Wert zu einem Zeitpunkt, und kein Bauteil ist ideal.

Wie lautet die Formel des Ohmschen Gesetzes?

V = I × R: Spannung gleich Strom mal Widerstand. Die beiden anderen Formen sind dieselbe Aussage, nach einer anderen Größe aufgelöst — I = V / R und R = V / I —, und die Seite zeigt alle drei in ihrer ersten Tabelle, weil sich erst aus den beiden bekannten Werten ergibt, welche man braucht. 12 V, die 0,02 A durch einen Widerstand treiben, bedeuten 12 / 0,02 = 600 Ohm. Die Formel ist ebenso sehr die Definition des Widerstands wie ein Gesetz über die Elektrizität: Ein Ohm ist ein Volt je Ampere.

Was ist das Ohmsche Dreieck?

Es ist die Merkhilfe für die drei Umstellungen, gezeichnet als Dreieck mit V oben und I und R darunter. Decken Sie die gesuchte Größe ab, und der Rest zeigt die Rechnung: V abgedeckt lässt die beiden anderen nebeneinander stehen, also werden sie multipliziert; I oder R abgedeckt lässt die anderen beiden übereinander stehen, also wird das obere durch das untere geteilt. Es ist ein Weg, die drei Formen zu behalten, ohne sie aufzuschreiben, und es enthält genau die drei Ausdrücke, die die erste Tabelle dieser Seite auflistet. An dem Dreieck ist nichts Physik, es ist eine Nachschlagehilfe für die Algebra.

Welche Felder fülle ich aus?

Zwei beliebige, und das dritte bleibt leer. Das leere Feld ist das, nach dem die Seite auflöst, sie beantwortet also die Frage, mit der man gekommen ist, statt die eigene Rechnung nachzuprüfen. Spannung und Strom ergeben den Widerstand, Spannung und Widerstand den Strom, Strom und Widerstand die Spannung. Sind alle drei gefüllt, prüft die Seite sie stattdessen gegeneinander und meldet eine Abweichung, statt zwei davon auszuwählen und ihnen zu glauben — damit taugt sie als Konsistenzprüfung einer Reihe von Messwerten. Ein Sonderfall, der dabei auffällt: Ein Spannungsabfall, den man aus zwei Größen ableitet und gegen den gemessenen dritten Wert hält, verrät eine falsche Annahme sofort.

Wie komme ich von hier auf die Watt?

Das ist eine vierte Größe, und diese Seite lässt sie bewusst weg, weil die elektrische Leistung ihre eigene Seite hat und sie hier zu wiederholen nur Doppelarbeit wäre. Die Brücke ist P = V × I: Nehmen Sie die Spannung und den Strom, die Sie gerade gefunden haben, und multiplizieren Sie sie. Zehn Ampere an 230 V sind 2,3 kW. Der Rechner für elektrische Leistung macht diese Multiplikation aus denselben zwei Feldern und geht weiter bis zur Energie; auf der mechanischen Seite erreicht der Rechner für mechanische Leistung die Leistung über P = W / t, indem er Arbeit durch Zeit teilt.

Gilt das auch für Wechselstrom?

Nur dort, wo die Last rein ohmsch ist, etwa bei einem Heizgerät oder einer Glühlampe. Wechselstrom durch einen Kondensator oder eine Spule erzeugt eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom, und das Verhältnis der beiden ist dann eine Impedanz und kein Widerstand: Es hängt von der Frequenz ab und nicht nur vom Bauteil. Die Arithmetik dieser Seite würde eine Zahl liefern, und die Zahl wäre falsch. Für diesen Fall ist der RLC-Impedanz-Rechner die richtige Seite, und für die Höhe der Spannung selbst der RMS-Spannungs-Rechner.

Warum wird ein negativer Widerstand abgelehnt?

Weil kein Bauteil einen hat. Die Null wird angenommen, denn ein Widerstand mit null Ohm ist ein Stück Draht, und die Arithmetik kommt damit bestens zurecht; ein negativer Wert dagegen ist kein Bauteil, das man in der Hand halten kann: Ein Kreis mit negativem Widerstand liefert Leistung, statt sie in Wärme umzusetzen, in der Praxis also ein Verstärker oder eine Quelle, und ihn mit dieser Formel zu beschreiben wäre ein Kategorienfehler. Die Seite weist den Wert zurück, statt eine negative Zahl auszugeben, die wie ein Ergebnis aussieht.

• Ohm's Law: Resistance and Simple Circuits (College Physics 2e, §20.2) — the definition of resistance as voltage divided by current, the three rearrangements, and the statement that the law applies only to components whose resistance is constant — OpenStax
• Ohm's law — the history of the 1827 statement, the triangle mnemonic, and the distinction between ohmic and non-ohmic conductors — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the ampere and ohm definitions the base units of this page rest on — NIST