Spannungsteiler-Rechner

V_out = V_in × R2 / (R1 + R2)

V_in

Die Spannung über dem gesamten Teiler, in Volt, gemessen am oberen Ende der Kette, bevor Strom aus der Mitte entnommen wird. Sie ist die Versorgung, die sich beide Widerstände teilen, und sie legt den Maßstab für alles andere fest: Verdoppelt man sie, verdoppelt sich jede andere Zahl auf der Seite. Ein Teiler schwächt ab, die Ausgangsspannung ist also immer ein Bruchteil davon und kann nie größer werden — wer eine Spannung über der Versorgung braucht, ist bei dieser Schaltung falsch

R1

Der Widerstand auf der Quellenseite, zwischen V_in und dem Ausgangsknoten, in Ohm, Kiloohm oder Megaohm. Durch ihn fließt der volle Teilerstrom, und er nimmt den Rest der Versorgungsspannung auf: Was nicht über R2 abfällt, fällt über ihm ab, und beide zusammen ergeben immer V_in. Bei R1 gleich null ist die Ausgangsspannung gleich der Eingangsspannung, denn ein Widerstand mit null Ohm ist ein Stück Draht, und es bleibt nichts übrig, worüber noch Spannung abfallen könnte

R2

Der Widerstand auf der Masseseite, zwischen dem Ausgangsknoten und Masse, in Ohm, Kiloohm oder Megaohm — und über ihm wird die Ausgangsspannung gemessen. Das ist das Detail, das viele erwischt: Vertauscht man die beiden Zahlen, kommt ein plausibel aussehendes Ergebnis heraus, das genau das Gegenstück zum richtigen ist; ein Teiler, der 3,8 V liefern soll, liefert dann stillschweigend 8,2 V. Wenn Ihr Schaltplan die Widerstände andersherum nummeriert, tragen Sie sie hier andersherum ein

V_out

Die Ausgangsspannung, die Spannung über R2 und der Bruchteil der Eingangsspannung, den das Verhältnis ergibt. Sie ist ein Verhältnis und keine absolute Größe, dasselbe Widerstandspaar teilt also jede Versorgung im selben Verhältnis: 10 kΩ und 4,7 kΩ machen aus 12 V 3,837 V und aus 5 V 1,599 V, mit demselben Teilerverhältnis 0,32. Deshalb ist üblicherweise das Verhältnis das, was man entwirft, und die Versorgung das, was man danach nachrechnet

I

Der Teilerstrom, also der Strom, der von der Versorgung durch beide Widerstände nach Masse fließt. Er hängt von der Summe der beiden Widerstände ab und nicht von ihrem Verhältnis, und das ist das Nützliche daran: Mit dem Verhältnis legen Sie die Ausgangsspannung fest, mit der Summe, wie viel Strom der Teiler verschwendet. Zwei Widerstände mit 100 kΩ teilen genauso gut wie zwei mit 100 Ω und verheizen dabei ein Tausendstel der Leistung

Nutzen Sie den Rechner, um die Ausgangsspannung eines Teilers zu berechnen, den Sie gerade entwerfen, oder um das Widerstandspaar zu finden, das eine benötigte Spannung ergibt. Er kommt immer dann ins Spiel, wenn eine Schaltung eine Spannung messen oder überwachen soll, die größer ist, als ein ADC verträgt, wenn ein Sensorausgang in einen lesbaren Bereich skaliert, ein Transistor in seinen leitenden Bereich vorgespannt oder eine Referenzspannung für einen Komparator erzeugt werden soll. Die Gleichung ist das richtige Werkzeug, wenn das, was die Ausgangsspannung liest, so gut wie keinen Strom zieht, und das falsche, wenn es ein echter Strom ist — sie setzt voraus, dass an der Mitte der Kette nichts angeschlossen ist.

1. Die Vorgabewerte: 12 V über 10 kΩ und 4,7 kΩ

   1. Eingang 12 V, R1 = 10 kΩ auf der Quellenseite, R2 = 4,7 kΩ nach Masse
   2. Beide teilen die Eingangsspannung im Verhältnis ihrer Widerstände, R2 übernimmt also 4,7 / (10 + 4,7) davon
   3. V_out = 12 × 4.700 / 14.700 = 3,837 V
   4. Über R1 fallen die restlichen 12 − 3,837 = 8,163 V ab, der Strom ist 12 / 14.700 = 0,816 mA, und das Paar verheizt 12 × 12 / 14.700 = 9,796 mW

   Addieren Sie die beiden Spannungszeilen, und Sie bekommen die Eingangsspannung zurück — diese Probe lohnt sich jedes Mal: 8,163 plus 3,837 ist genau 12. Achten Sie außerdem darauf, welcher Widerstand den größeren Anteil bekommen hat. R1 ist der größere Widerstand, über ihm fällt also die größere Spannung ab, und die Ausgangsspannung — über dem kleineren gemessen — ist die kleinere Zahl. Die beiden Widerstände zu vertauschen ist der häufigste Fehler bei dieser Rechnung, und er liefert 8,163 V, eine völlig vernünftig aussehende Antwort für einen Teiler, dessen Schaltplan 3,8 V sagte.

2. Zwei gleiche Widerstände: exakt die Hälfte

   1. Eingang 5 V, beide Widerstände 1 kΩ
   2. Gleiche Widerstände teilen die Spannung gleich, jeder übernimmt also die Hälfte
   3. V_out = 5 × 1.000 / 2.000 = 2,5 V, und über R1 fallen dieselben 2,5 V ab
   4. Der Strom ist 5 / 2.000 = 2,5 mA, und das Paar verheizt 5 × 5 / 2.000 = 12,5 mW

   Gleiche Widerstände sind der Fall, in dem das Verhältnis offensichtlich genug ist, um die Rechnung ohne Taschenrechner zu prüfen, und deshalb der richtige erste Schritt bei jeder Teileraufgabe: Ist die Antwort nicht die Hälfte der Eingangsspannung, stimmt etwas am Aufbau und nicht an der Rechnung. Eine Versorgung so zu halbieren ist außerdem ein üblicher Weg, eine Mittenreferenz für einen Verstärker mit einfacher Versorgung zu erzeugen, und es ist der Fall, in dem eine kleine Änderung an einem der beiden Widerstände die Ausgangsspannung am stärksten verschiebt.

3. 12 V auf 8,25 V herunterteilen

   1. Eingang 12 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 22 kΩ
   2. R2 ist jetzt der größere Widerstand, übernimmt also den größeren Anteil: 22.000 / 32.000
   3. V_out = 12 × 22.000 / 32.000 = 8,25 V
   4. Über R1 fallen nur 3,75 V ab, der Strom sinkt auf 0,375 mA, weil der Gesamtwiderstand gestiegen ist, und das Paar verheizt 4,5 mW

   Dieselben 10 kΩ oben ergeben jetzt 8,25 V statt 3,837 V, weil der Widerstand darunter sich geändert hat. Dieses Paar macht den Punkt deutlich, welcher Widerstand was tut: R1 hat sich überhaupt nicht geändert, und die Ausgangsspannung hat sich mehr als verdoppelt. Es zeigt außerdem den Tausch, den ein Teiler anbietet — der Gesamtwiderstand ging von 14,7 kΩ auf 32 kΩ, Strom und verheizte Leistung fielen also um mehr als die Hälfte, während das Verhältnis die Ausgangsspannung nach oben schob.

4. R2 gleich null: die Ausgangsspannung liegt auf Masse

   1. Eingang 12 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 0 Ohm
   2. Ist die Masseseite kurzgeschlossen, liegt der Ausgangsknoten direkt an Masse
   3. V_out = 12 × 0 / 10.000 = 0 V, und die ganzen 12 V liegen über R1
   4. Der Strom ist 12 / 10.000 = 1,2 mA, und R1 allein verheizt 14,4 mW

   R2 gleich null wird angenommen und nicht zurückgewiesen, denn ein Widerstand mit null Ohm ist ein Draht und die Rechnung kommt damit zurecht: Der Ausgangsknoten liegt an Masse, die Ausgangsspannung ist also 0 V, und die ganze Versorgung liegt über R1. Der Strom ist hier am höchsten, weil der Gesamtwiderstand jetzt nur noch R1 ist, und das ist der ungünstigste Fall für die Belastbarkeit, wenn Sie Bauteile auswählen. Es ist eine legitime Grenze und kein Fehler, genauso wie R1 gleich null eine legitime Grenze ist, die eine Ausgangsspannung gleich der Eingangsspannung ergibt; nur beides gleich null, also ein Kurzschluss über der Versorgung, wird zurückgewiesen.

Die Gleichung setzt voraus, dass am Ausgangsknoten nichts angeschlossen ist; die Werte hier sind also die Werte im unbelasteten Fall, und die tatsächliche Ausgangsspannung sinkt, sobald eine Last Strom zieht. Als praktische Regel sollte der Lastwiderstand mindestens das Zehnfache der Parallelschaltung der beiden Teilerwiderstände betragen, was in der Praxis kleine Widerstände und damit einen Teiler bedeutet, der echten Strom verheizt. Die Ausgangsspannung ist außerdem ungeregelt: Sie folgt jeder Änderung der Eingangsspannung und kann keinen Strom liefern, ohne einzubrechen.

Über welchem Widerstand wird die Ausgangsspannung gemessen?

Über dem auf der Masseseite, auf dieser Seite R2 genannt. Die Ausgangsspannung ist die Spannung am Punkt zwischen den beiden Widerständen, gegen Masse gemessen, und das ist genau die Spannung über dem unteren Widerstand. Wenn Ihr Schaltplan sie andersherum bezeichnet, vertauschen Sie entweder die beiden Zahlen vor der Eingabe, oder lesen Sie die Ausgangsspannung aus der anderen Zeile der Ergebnisanzeige, die die Spannung über dem Widerstand auf der Quellenseite als eigene Zeile ausweist. Das zu verwechseln ist der häufigste Fehler beim Spannungsteiler, und er liefert eine plausible falsche Antwort statt einer offensichtlichen.

Wie lautet die Formel für den Spannungsteiler?

V_out = V_in × R2 / (R1 + R2), wobei R2 der Widerstand nach Masse ist. Die Gleichung folgt direkt aus dem ohmschen Gesetz: Durch beide Widerstände fließt derselbe Strom, die Spannung über jedem ist also proportional zu seinem Widerstand, und der Anteil, der auf R2 entfällt, ist sein Widerstand geteilt durch die Summe. Dieselbe Formel als Verhältnis gelesen ergibt die Entwurfsform: Für einen Bruchteil f der Eingangsspannung muss R2 gleich f / (1 − f) mal R1 sein. So wurden 4,7 kΩ und 10 kΩ für ein Verhältnis von etwa einem Drittel gewählt.

Warum ist meine gemessene Ausgangsspannung niedriger als hier angegeben?

Weil etwas Strom aus dem Ausgangsknoten zieht, und die Gleichung setzt voraus, dass das nicht der Fall ist. Was dort angeschlossen ist, liegt parallel zu R2, senkt den wirksamen Widerstand nach Masse und zieht die Ausgangsspannung nach unten; je mehr Strom es zieht, desto weiter fällt sie. Die übliche Faustregel ist, dass der Lastwiderstand mindestens das Zehnfache der Parallelschaltung der beiden Teilerwiderstände betragen sollte, womit der Fehler unter etwa 10 Prozent bleibt. Liegt Ihre Messung deutlich unter der Rechnung, ist entweder die Last zu schwer für den Teiler oder einer der Widerstände hat nicht den Wert, den Sie annehmen.

Wie wähle ich die Widerstandswerte?

Zwei Entscheidungen, und die Gleichung trifft nur eine davon. Das Verhältnis legt die Ausgangsspannung fest und kommt direkt aus der Formel; der Gesamtwiderstand legt den Teilerstrom fest und richtet sich danach, was Sie verheizen können. Kleinere Werte ergeben eine steifere Ausgangsspannung, die eine Last weniger stört, um den Preis eines höheren Dauerstroms; größere Werte verheizen weniger, brechen aber ein, sobald etwas sie ausliest. Irgendwo zwischen 1 kΩ und 100 kΩ Gesamtwiderstand deckt die meiste Arbeit auf Signalebene ab, und ein Teiler vor einem ADC-Eingang darf meist am oberen Ende liegen.

Kann ich mit einem Teiler etwas versorgen?

Normalerweise nicht, und das ist die wichtigste Einschränkung. Ein Teiler ist eine Referenz und keine Versorgung: Seine Ausgangsspannung bricht zusammen, sobald die Last einen nennenswerten Strom zieht, weil dieser Strom durch R1 kommen muss und den Abfall über R1 erhöht. Außerdem verheizt er dauerhaft Leistung, ob etwas angeschlossen ist oder nicht. Für eine echte Versorgung nehmen Sie einen Regler oder einen Wandler. Der eine Fall, in dem ein Teiler tatsächlich etwas speist, ist ein hochohmiger Eingang wie ein ADC oder ein Komparator, bei dem der gezogene Strom vernachlässigbar ist.

Hängt das Teilerverhältnis von der Eingangsspannung ab?

Nein, und genau das macht es nützlich. Das Verhältnis wird allein von den beiden Widerständen festgelegt, dasselbe Paar teilt also jede Versorgung im selben Verhältnis: Die 10 kΩ und 4,7 kΩ dieser Seite machen aus 12 V 3,837 V und würden aus 5 V 1,599 V machen. Was sich mit der Versorgung ändert, sind der Strom und die umgesetzte Leistung, beide steigen mit ihr. Die Ausgangsspannung folgt der Eingangsspannung, wenn diese sich bewegt, was entweder der Sinn der Schaltung ist — eine Spannung messen, die für einen ADC zu groß ist — oder ein Problem, wenn die Eingangsspannung nicht stabil ist.

• Voltage divider — the derivation of the ratio from Ohm's law, the loaded-divider case, and the effect of a load on the output — Wikipedia
• OpenStax College Physics 2e, §21.1 Resistors in Series and Parallel — why two resistors in series share the supply voltage in proportion to their resistance — OpenStax
• All About Circuits, Volume I, Chapter 6: Divider Circuits and Kirchhoff's Laws — the loaded divider, the current-draw trade-off, and the ten-to-one rule of thumb for keeping a load from disturbing the output — All About Circuits