Kondensator-Energie-Rechner

E = ½ × C × V², und Q = C × V

C

Die Kapazität, standardmäßig in Mikrofarad, mit Nanofarad, Pikofarad und Farad im selben Feld. Sie geht in der ersten Potenz ein, eine Verdopplung der Kapazität verdoppelt bei gleicher Spannung also die Energie. Das Farad ist eine gewaltige Einheit — ein Farad, auf ein Volt geladen, hält ein Coulomb, mehr Ladung, als die meisten Schaltungen je bewegen —, deshalb sind die Alltagswerte Mikrofarad und Pikofarad und deshalb bietet das Feld sie zuerst an. Sie ist das elektrische Gegenstück zur Masse in der Formel für die kinetische Energie: beide setzen einer Änderung der Rate von etwas einen Widerstand entgegen

V

Die Spannung über dem Kondensator, in Volt, und sie geht im Quadrat ein — genau das macht diese Seite einen Rechner wert. Doppelte Spannung ist vierfache Energie, dreifache Spannung ist neunfache, die Zahlen wachsen also viel stärker, als es das Gefühl nahelegt: eine Kondensatorbank bei 400 V hält sechzehnmal so viel wie dieselbe Bank bei 100 V. Der eingegebene Wert wird als Betrag behandelt, eine negative Spannung wird abgelehnt, denn die Energiespeicherung kümmert sich nicht um die Polarität, obwohl ein Kondensator im Wechselstromkreis den halben Zyklus über umgekehrt geladen ist

E

Die gespeicherte Energie, in Joule, mit einer zweiten Zeile in Millijoule für das kleine Ende des Bereichs. Ein Joule ist ein Watt eine Sekunde lang, und dieser Vergleich macht die Zahl greifbar: 4,5 J sind eine Last von 4,5 Watt für eine Sekunde, und 80 J — ein Kondensator mit 1.000 µF bei 400 V — sind 80 Watt für eine Sekunde. Dieselbe ½ steht in der Formel für die kinetische Energie ½mv² und in der für die Spannenergie ½kx²; alle drei sind dasselbe Stück Mathematik mit vertauschten Paaren zusammengehöriger Größen

Q

Die Ladung, die der Kondensator hält, in Coulomb, also Kapazität mal Spannung. Sie wird ausgegeben, aber nie abgefragt, weil Ladung nichts ist, was man an einem Kondensator direkt misst, und nichts, worauf man hin entwirft: Man wählt eine Kapazität und eine Spannungsfestigkeit, die Ladung folgt daraus. Sie wird wichtig, wenn es weitergeht zur Frage, wie lange der Kondensator einen Strom liefern kann, denn ein Coulomb pro Sekunde ist ein Ampere; im mechanischen Gegenstück ist sie das Gegenstück zum Impuls, wo p = mv neben Q = CV steht

Der Rechner passt, wenn ein Kondensator als Energiespeicher dient und nicht als Filter: die Bank hinter einem Blitzlicht bemessen, ermitteln, was ein Kondensator bei einem Versorgungsausfall überbrücken kann, prüfen, wie viel Energie für einen Puls bereitsteht, oder abschätzen, wie heiß ein Kondensator wird, wenn er sich in einen kleinen Widerstand entlädt. Er passt auch, bevor an irgendetwas mit einem großen Kondensator gearbeitet wird, denn die Zahl, die diese Seite liefert, ist die Energie, die herauskommt, wenn etwas die Anschlüsse kurzschließt. Für einen Filter oder einen Abblockkondensator ist es das falsche Werkzeug: Dort ist die gespeicherte Energie Nebensache, und die Kapazität wird nach der Impedanz gewählt, nicht nach der Speicherung.

1. Die Voreinstellung: 100 µF bei 300 V

   1. Kapazität 100 µF (0,0001 F), Spannung 300 V
   2. E = ½ × 0,0001 × 300² = ½ × 0,0001 × 90.000
   3. E = 4,5 J, das sind 4.500 mJ
   4. Die Ladung ist 0,0001 × 300 = 0,03 C

   4,5 Joule sind eine vertraute Energiemenge an einem unvertrauten Ort. So viel verbraucht eine Lampe mit 4,5 W in einer Sekunde, und es reicht für einen sichtbaren Funken und einen scharfen Knall, wenn der Kondensator mit einem Schraubendreher kurzgeschlossen wird. Hängen bleiben sollte die 300 im Quadrat: Weil die Spannung quadratisch eingeht und die Kapazität nicht, hält ein Kondensator mit doppelter Spannungsfestigkeit bei gleicher Kapazität viermal so viel Energie, nicht doppelt so viel. Deshalb ist die Spannungsfestigkeit die erste Angabe, die man an einem Kondensator liest.

2. Die Energie in einem Netzteilfilter: 1.000 µF bei 400 V

   1. Kapazität 1.000 µF (0,001 F), Spannung 400 V
   2. E = ½ × 0,001 × 400² = ½ × 0,001 × 160.000
   3. E = 80 J
   4. Die Ladung ist 0,001 × 400 = 0,4 C

   Das ist der Kondensator auf der Hochspannungsseite eines Schaltnetzteils, und 80 J ist die Zahl, die ihn gefährlich macht. In einer Millisekunde freigesetzt — genau das passiert, wenn etwas einen geladenen Kondensator kurzschließt — sind 80 J eine Leistungsspitze von 80 kW; über die Hand entladen sind sie eine Verbrennung und eine Muskelkontraktion. Dieser Kondensator behält seine Ladung, wenn der Netzstecker gezogen ist, weil nichts im Kreis ihn entlädt — deshalb kann eine Platine, die eine Stunde aus war, noch immer Spannung führen. Die Sicherheitsregel, die daraus folgt, ist mechanisch und nicht elektrisch: Entladewiderstand, oder eine Messung mit dem Messgerät bei abgeschalteter Versorgung, jedes Mal.

3. Ein echter Fall von einer 12-V-Schiene: 4.700 µF bei 16 V

   1. Kapazität 4.700 µF (0,0047 F), Spannung 16 V
   2. E = ½ × 0,0047 × 16² = ½ × 0,0047 × 256
   3. E = 0,602 J, das sind 601,6 mJ
   4. Die Ladung ist 0,0047 × 16 = 0,0752 C

   Das ist der größte Kondensator, den die meisten tatsächlich auf dem Tisch haben — ein Elektrolytkondensator mit 4.700 µF und 16 V, wie er am Ausgang eines 12-V-Netzteils sitzt — und er speichert sechs Zehntel Joule, was harmlos ist. Der Vergleich mit dem vorigen Beispiel ist die ganze Lehre dieser Seite: Die Kapazität stieg nur um den Faktor 4,7, die Energie aber um den Faktor 133, weil die Spannung von 16 V auf 400 V ging. In der Spannung steckt die Energie, deshalb tragen Hochspannungskondensatoren die Warnhinweise und deshalb steht hier 0,602 und nicht die runde 0,6.

4. Das kleine Ende: 1 µF bei 10 V

   1. Kapazität 1 µF (0,000001 F), Spannung 10 V
   2. E = ½ × 0,000001 × 100 = 0,00005 J
   3. Die Joule-Zeile zeigt 0,000, weil drei Nachkommastellen fünfzig Millionstel Joule nicht auflösen
   4. Die Millijoule-Zeile zeigt 0,05, und die Ladung ist 0,00001 C

   Die erste Ausgabe liest sich als 0,000 J, und das ist kein Fehler: Die Energie beträgt wirklich fünfzig Millionstel Joule, und die Joule-Zeile ist auf einen Bereich skaliert, der etwa bei einem Joule beginnt. Deshalb trägt die Seite eine zweite Zeile in Millijoule statt einer Zeile mit mehr Nachkommastellen — eine einzelne Zeile würde entweder das kleine Ende verlieren oder das große Ende mit Nullen zumüllen. Bei kleinen Kondensatoren ist die Millijoule-Zeile die richtige, bei 100 µF und 300 V die Joule-Zeile. An der Null ist nichts verkehrt; die Einheit ist nur zu groß.

5. Ein ungeladener Kondensator: 100 µF bei 0 V

   1. Kapazität 100 µF, Spannung 0 V
   2. E = ½ × 0,0001 × 0 = 0 J
   3. Alle drei Ausgaben sind exakt null, kein Fehler
   4. Die Seite nimmt das an, statt es abzulehnen

   Null Volt sind ein echter Messwert — ein entladener Kondensator, oder einer in einer abgeschalteten Schaltung —, deshalb liefert die Seite drei Nullen statt einer Fehlermeldung. Es lohnt sich, das einmal gesehen zu haben, denn es zeigt, dass null hier eine gültige Antwort ist und kein Zeichen dafür, dass etwas nicht gerechnet werden konnte. Der eine Wert, der abgelehnt wird, ist die negative Spannung, und das ist eine andere Art der Ablehnung: nicht weil die Physik sie verbietet — ein Kondensator im Wechselstromkreis wird jeden halben Zyklus umgekehrt geladen —, sondern weil eine gespeicherte Energie ein Betrag ist und eine negative Eingabe bedeutet, dass die falsche Zahl getippt wurde.

Die Formel gibt die in einem idealen Kondensator gespeicherte Energie an, und ein realer gibt nicht alles davon zurück: Dielektrische Absorption, Ersatzserienwiderstand und Leckströme nehmen sich ihren Anteil, die tatsächlich zurückgewinnbare Energie ist also etwas kleiner. Die Rechnung sagt nichts darüber, wie schnell die Energie abgegeben werden kann; das begrenzen der Serienwiderstand und der Strom, den der übrige Kreis verträgt. Sie sagt auch nichts über die Spannungsfestigkeit, und die ist eine harte Grenze: Wird die Durchschlagfestigkeit des Dielektrikums überschritten, fällt der Kondensator aus, oft als Kurzschluss, manchmal heftig. Und sie sagt nichts über die Zeit nach dem Abschalten: Die Ladung bleibt im Kondensator, weil in den meisten Schaltungen nichts ihn entlädt, deshalb gehört ein Entladewiderstand oder eine Spannungsmessung bei getrennter Versorgung zur Arbeit dazu und nicht bloß zur Vorsicht.

Warum steht die Spannung im Quadrat in der Energieformel?

Weil das Laden eines Kondensators nicht darin besteht, eine feste Ladungsmenge bei fester Spannung hineinzudrücken. Die erste Ladung geht bei nahezu null Volt hinein, jede weitere bei höherer Spannung, weil die schon vorhandene Ladung das Potenzial angehoben hat. Die verrichtete Arbeit ist die mittlere Spannung mal der Ladung, und der Mittelwert einer Geraden von 0 bis V ist V/2 — daher die Halbe in ½CV² und daher das Quadrat, sobald Q = CV eingesetzt wird. Die praktische Folge ist die, die man behält: doppelte Spannung, vierfache Energie.

Ist es gefährlich, einen geladenen Kondensator anzufassen?

Es kann gefährlich sein, und entscheidend ist allein die Energie, nicht die Spannung oder die Kapazität für sich. Die Zahl, die diese Seite ausgibt, ist die Energie, die aus dem Kondensator herauskommt, wenn etwas den Kreis schließt; 80 J — ein Kondensator mit 1.000 µF bei 400 V, ein gewöhnliches Bauteil in einem Netzteil — reichen für eine ernste Verletzung. Die in einem Kondensator gespeicherte Energie verschwindet nicht, wenn die Versorgung abgeschaltet wird, und in den meisten Schaltungen entlädt ihn nichts; die Regel lautet deshalb: einen Entladewiderstand einbauen oder die Spannung bei getrennter Anlage messen, bevor irgendetwas angefasst wird.

Was ist ein Millijoule, und warum gibt es eine zweite Zeile?

Ein Millijoule ist ein Tausendstel Joule, und die zweite Zeile gibt es, weil reale Kondensatoren in der Energie etwa sechs Größenordnungen umfassen. Ein Kondensator mit 1 µF bei 10 V hält 0,00005 J, was in der Joule-Zeile auf 0,000 gerundet wird — die Zahl ist richtig, die Einheit ist zu grob, um sie zu zeigen —, während 1.000 µF bei 400 V 80 J halten, wobei die Millijoule-Zeile 80.000 zeigt und ebenso unhandlich ist. Statt eine einzelne Zeile mit unbrauchbar vielen Nachkommastellen zu drucken, gibt die Seite dieselbe Größe zweimal in zwei Maßstäben an, und man liest die Zeile, in der eine sinnvolle Zahl steht.

Was zählt mehr, die Kapazität oder die Spannung?

Die Spannung, mit großem Abstand, weil sie quadratisch eingeht und die Kapazität nicht. Von 16 V auf 400 V vervielfacht die Energie bei gleicher Kapazität um 625, während sie von 100 µF auf 1.000 µF um den Faktor zehn steigt. In den Beispielen dieser Seite hält ein Kondensator mit 4.700 µF bei 16 V 0,602 J und einer mit 1.000 µF bei 400 V 80 J: Der zweite hat weniger als ein Viertel der Kapazität und mehr als hundertmal die Energie. Deshalb sind Hochspannungskondensatoren die gefährlichen, und deshalb liest man die Spannungsfestigkeit zuerst.

Wie lange kann ein Kondensator meine Schaltung versorgen?

Das ist eine andere Rechnung, die diese Seite nicht durchführt, aber die Ladungszeile ist die Brücke dorthin. Ein Coulomb pro Sekunde ist ein Ampere, die 0,4 C eines Kondensators mit 1.000 µF bei 400 V sind also 0,4 Amperesekunden Ladung: Bei konstant 0,1 A wären das etwa vier Sekunden, wenn die Spannung bis auf null sinken dürfte. In der Praxis ist die Antwort viel kürzer, weil die Schaltung aufhört zu arbeiten, sobald die Spannung unter ihr Minimum fällt, und die Entladung einer Exponentialkurve folgt und keiner Geraden. Für die Überbrückungszeit braucht man zusätzlich die Mindestspannung der Last.

Kann die Energie negativ sein?

Nein, und die Seite nimmt auch keine negative Spannung an. Die Energiespeicherung hängt vom Quadrat der Spannung ab, ein auf −300 V geladener Kondensator hält also genau dieselben 4,5 J wie einer mit +300 V, und eine negative Antwort wäre bedeutungslos. Die Sperre ist da, weil ein Kondensator im Wechselstromkreis tatsächlich jeden halben Zyklus umgekehrt geladen wird: Wer −300 V gemessen hat, hat etwas Reales gemessen — die Zahl, die diese Seite will, ist aber der Betrag, also 300, und die Eingabe des Vorzeichens ist ein Tippfehler und kein physikalischer Fall.

• OpenStax College Physics 2e, §19.7 Energy Stored in Capacitors — the derivation of E = ½CV² from the work done charging a capacitor, and the millijoule-scale examples used here — OpenStax
• Capacitor — the farad defined through charge and voltage, the practical submultiples, and the energy-storage and safety sections — Wikipedia
• IEC 60384-14 and the capacitor safety literature on stored charge — why a capacitor retains its energy after the supply is removed, and the bleeder-resistor practice for high-voltage equipment — Wikipedia