Kinetische-Energie-Rechner

Kinetische Energie = ½ × Masse × Geschwindigkeit² Äquivalente Fallhöhe = Geschwindigkeit² ÷ ( 2 × g )

m

Die Masse in Kilogramm — das Feld nimmt auch Pfund, Tonnen und Gramm an und rechnet sie um, bevor die Formel läuft

v

Die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde — das Feld nimmt auch km/h, mph, ft/s und Knoten an. Gemeint ist der Betrag der Geschwindigkeit und nicht der Vektor: diese Seite misst, wie viel Energie da ist, und nicht, wohin sie zeigt

g

Die Normfallbeschleunigung, 9,80665 m/s² — der feste Wert, gegen den die Fallhöhe gemessen wird, und nicht der an Ihrem Breitengrad geltende

h

Die äquivalente Fallhöhe in Metern — die Höhe, nach deren Durchfallen ein Körper diese Geschwindigkeit hätte, aus v² ÷ 2g, dieselbe Beziehung, die auch die Referenztabelle benutzt

Diese Seite ist die richtige, sobald sich etwas bewegt und die Frage lautet, wie viel Schaden es anrichten kann oder wie viel Energie hineinzustecken oder herauszunehmen ist. Die üblichen Aufgaben sind der Vergleich zweier Geschwindigkeiten beim selben Fahrzeug, die Auslegung einer Bremse oder einer Absperrung und die Plausibilitätsprüfung einer Angabe aus einem Crashtest. Zwei Gewohnheiten machen die Antworten brauchbarer. Erstens: die Geschwindigkeit in der Einheit lassen, in der man tatsächlich fährt — das Feld rechnet selbst um, es gibt also keinen Grund, von Hand in m/s umzurechnen und dabei eine Stelle zu verlieren. Zweitens: die Fallhöhe lesen und nicht die Joule — 538 kJ sagen den meisten Menschen wenig, während der Satz, das sei die Energie eines Sturzes aus dem zwölften Stock, für jeden etwas Greifbares ist. Wer stattdessen wissen will, wie schwer ein Körper unter der Erdbeschleunigung ist, ist auf einer anderen Seite richtig; diese hier nennt diese Größe nie Gewicht. Das Verhältnis von Energie und Geschwindigkeit ist der Kern: die Energie hängt linear an der Masse, aber quadratisch an der Geschwindigkeit, und wer wissen will, wie sehr, findet die andere Hälfte dieser Gegenüberstellung auf der Impuls-Seite, wo dieselben zwei Eingaben zu einer Größe führen, die mit der Geschwindigkeit nur einfach wächst.

1. Ein Auto von 3.300 lb mit 60 mph

   1. 3.300 lb = 1.496,855 kg (das Feld rechnet in Kilogramm; die Pfund gehören ins Einheiten-Menü der Masse)
   2. 60 mph = 26,8224 m/s, also rund 96,6 km/h
   3. Geschwindigkeit im Quadrat: 26,8224 × 26,8224 = 719,441
   4. Kinetische Energie: ½ × 1.496,855 × 719,441 = 538.449 J
   5. Dieselbe Zahl in den anderen beiden Einheiten: 538,449 kJ und 538.449 ÷ 1,3558179 = 397.140 ft·lb
   6. Äquivalente Fallhöhe: 719,441 ÷ ( 2 × 9,80665 ) = 36,7 m, also rund 120 ft

   Das ist die Zeile der Referenztabelle, nur andersherum gelesen: die Tabelle geht von der Geschwindigkeit aus und liefert die Energie, dieses Beispiel geht von demselben Auto aus. Der Vergleich mit der 100-km/h-Zeile der Tabelle lohnt sich — dort stehen 578,7 kJ gegen 538,4 kJ bei 96,6 km/h, und das Verhältnis der Energien ist das Verhältnis der Geschwindigkeiten zum Quadrat und nicht das der Geschwindigkeiten. Die 36,7 m Fallhöhe ist der Teil, den man laut aussprechen sollte: das ist ein Gebäude und keine Bordsteinkante.

2. Ein Gewehrgeschoss, 0,008 kg mit 800 m/s

   1. Masse: 0,008 kg, das sind die 8 g aus dem Feld
   2. Geschwindigkeit im Quadrat: 800 × 800 = 640.000
   3. Kinetische Energie: ½ × 0,008 × 640.000 = 2.560 J
   4. In den anderen beiden Einheiten: 2,56 kJ und 1.888 ft·lb
   5. Äquivalente Fallhöhe: 640.000 ÷ ( 2 × 9,80665 ) = 32.631 m, also rund 32,6 km

   Dieses Beispiel steht hier, um die Intuition zu brechen, schnell und leicht bedeute wenig Energie: 8 g sind ein Viertel einer Unze, und trotzdem trägt das Geschoss mehr Energie als eine Bowlingkugel, die aus einem Fenster im ersten Stock fällt. Es ist außerdem das Beispiel, an dem das Quadrat sichtbar wird — dasselbe Geschoss mit 400 m/s trägt 640 J, also ein Viertel und nicht die Hälfte. Die Fallhöhe von 32,6 km ist nichts, was jemand tatsächlich tut; sie ist die Zahl, die sagt, dass hier die Geschwindigkeit die Arbeit macht und nicht die Masse.

3. Ein Läufer von 70 kg mit 3 m/s

   1. Geschwindigkeit im Quadrat: 3 × 3 = 9
   2. Kinetische Energie: ½ × 70 × 9 = 315 J
   3. In den anderen beiden Einheiten: 0,315 kJ und 232 ft·lb
   4. Äquivalente Fallhöhe: 9 ÷ ( 2 × 9,80665 ) = 0,46 m

   Das alltägliche Ende der Skala und das Beispiel, das den Schuss erst wirken lässt: ein joggender Erwachsener trägt rund 315 J, und ihn anzuhalten kostet genauso viel Arbeit, egal wie sanft man es anstellt. Es ist auch der Grund, warum die Fallhöhe ehrlicher ist als die Joule — 0,46 m sind ein Schritt von der Bordsteinkante, und 315 J klingen nach viel, bis man sieht, woher sie kommen. Dieselbe Person mit 6 m/s trägt 1.260 J: doppelte Geschwindigkeit, vierfache Energie, und das ist der ganze Punkt dieser Seite.

Diese Seite rechnet keine Rotationsenergie. Ein drehendes Schwungrad, ein rollendes Rad und eine umlaufende Welle tragen ½Iω² zusätzlich zur ½mv² ihres Schwerpunkts, und die Seite fügt weder den rotatorischen Anteil noch das zugehörige Trägheitsmoment hinzu. Sie ist außerdem eine Formel für niedrige Geschwindigkeiten: unterhalb von etwa einem Zehntel der Lichtgeschwindigkeit liegt sie innerhalb eines Prozents, darüber unterschätzt sie die Energie, weil der relativistische Ausdruck schneller als v² wächst. Sie behandelt den Körper als Punkt — keine Verformung, keine Energie, die ins Falten des Blechs geht, und genau das ist die Energie, für die sich ein Crashtest interessiert und die diese Seite nicht liefern kann. Sie weiß nicht, woher die Energie kommt und wohin sie geht: ein Motor, der sie hineinsteckt, Bremsen, die sie in Wärme verwandeln, oder ein Fall, der Höhe gegen Geschwindigkeit tauscht, liegen alle außerhalb der Kette. Und über die Richtung der Bewegung sagt sie nichts, weil Energie keine hat — wer den Vektor braucht, ist beim Impuls richtig.

Wie groß ist die Energie eines fahrenden Autos bei 60 mph?

538.449 J, das sind 538,449 kJ oder 397.140 ft·lb. Der Rechenweg ist ½ × 1.496,855 kg × (26,8224 m/s)², und die äquivalente Fallhöhe beträgt 36,7 m — dieselbe Energie, die das Auto nach einem Sturz aus einem zwölfstöckigen Gebäude hätte. Dieser letzte Wert ist der, den man zitieren sollte: die Joule sind richtig, und niemand kann sie sich vorstellen.

Wie lässt sich die kinetische Energie berechnen?

Kinetische Energie berechnen heißt: die Geschwindigkeit quadrieren, mit der Masse multiplizieren und halbieren. Für einen Läufer von 70 kg mit 3 m/s sind das 9 × 70 ÷ 2 = 315 J. Das Feld nimmt die Geschwindigkeit in der Einheit an, in der man fährt oder läuft — km/h, mph, m/s, ft/s oder Knoten — und rechnet sie in Meter pro Sekunde um, bevor die Formel läuft; es gibt also keinen Grund, von Hand umzurechnen und unterwegs eine Stelle zu verlieren.

Warum hängt die Energie vom Quadrat der Geschwindigkeit ab?

Weil die an einem Körper verrichtete Arbeit Kraft mal Weg ist, und bei höherer Geschwindigkeit legt der Körper in derselben Zeit mehr Weg zurück. Beschleunigt man einen Körper aus der Ruhe auf v, ist die mittlere Geschwindigkeit v/2, während der gewonnene Impuls mv beträgt, und die Arbeit ergibt sich damit zu ½mv². Das ist auch der Grund, warum der Bremsweg eines Autos mit dem Quadrat der Geschwindigkeit wächst, während die Bremskraft ungefähr gleich bleibt — die Bremsen müssen aus der doppelten Geschwindigkeit die vierfache Energie abbauen.

Zählt die Masse genauso viel wie die Geschwindigkeit?

Nein, und dieser Unterschied ist der Kern der Formel. Die Energie ist proportional zur Masse, aber zum Quadrat der Geschwindigkeit; die doppelte Masse verdoppelt die Energie, die doppelte Geschwindigkeit vervierfacht sie. Ein Gewehrgeschoss von 8 g mit 800 m/s trägt 2.560 J, dasselbe Geschoss mit 400 m/s trägt 640 J, und ein Läufer von 70 kg mit 3 m/s trägt 315 J. Leicht und schnell schlägt schwer und langsam, sobald das Verhältnis der Geschwindigkeiten groß genug ist.

Wie rechnet man Joule in Kilojoule und in ft·lb um?

Joule in Kilojoule umzurechnen ist eine Division durch 1.000: 538.449 J sind 538,449 kJ. Für die angelsächsische Einheit teilt man durch 1,3558179483314004, oder man liest die ft·lb-Zeile, die die Seite ohnehin ausgibt — 538.449 J sind 397.140 ft·lb. Der Faktor ist per Definition exakt, denn ein Fuß ist 0,3048 m und ein Pfund ist 0,45359237 kg, die Umrechnung bringt also keinen eigenen Fehler mit; die Zeilen unterscheiden sich nur in der letzten Stelle, weil beide für die Anzeige gerundet werden.

Was ist die äquivalente Fallhöhe?

Die Höhe, durch die ein Körper ohne Luftwiderstand fallen müsste, um diese Geschwindigkeit zu erreichen: v² ÷ 2g. Sie ist dieselbe Energie, als Höhe ausgedrückt, und deshalb leichter vorzustellen als Joule. Ein Auto mit 96,6 km/h trägt die Energie eines Sturzes aus 36,7 m, ein Geschoss mit 800 m/s die eines Sturzes aus 32,6 km. Ein echter Fall verliert etwas an den Luftwiderstand, die tatsächlich nötige Höhe ist also etwas größer — die Fallhöhe ist eine untere Schranke und bis etwa 30 m/s genau genug.

• Kinetic Energy and the Work-Energy Theorem (College Physics 2e, §7.2) — the derivation of ½mv² from the work done accelerating a body from rest — OpenStax
• NIST Guide to the SI — the joule as the derived unit kg·m²/s², and the exact conversion factors this page uses for foot-pounds (1.3558179483314004 J) and for mph and lb — National Institute of Standards and Technology
• Kinetic energy — the classical and relativistic expressions, and where the low-speed form stops being good enough — Wikipedia