Impuls-Rechner

Impuls = Masse × Geschwindigkeit Bremskraft = Masse × Geschwindigkeit ÷ Bremszeit

m

Die Masse in Kilogramm — das Feld nimmt auch Pfund, Tonnen und Gramm an und rechnet sie um, bevor die Formel läuft

v

Die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde — das Feld nimmt auch km/h, mph, ft/s und Knoten an. Hier ist der Betrag gemeint: der Impuls ist zwar streng genommen ein Vektor, aber diese Seite gibt seine Größe an und nicht seine Richtung

p

Der Impuls in kg·m/s und in lb·ft/s. Beide Zeilen zeigen dieselbe Größe; die zweite ist die angelsächsische Schreibweise über die Masse in Pfund und die Geschwindigkeit in Fuß pro Sekunde und rund 7,23-mal so groß wie die erste

t

Die Bremszeit in Sekunden, die in die dritte Spalte der Tabelle eingeht: die Kraft ist der Impuls geteilt durch diese Zeit. Sie ist kein Feld dieser Seite, sondern die Annahme, auf der die Tabelle beruht — 0,1 s, ein runder Wert für die Größenordnung und kein gemessener Unfallwert

Diese Seite ist die richtige, wenn die Bewegungsgröße selbst gefragt ist: wie viel Bewegung ein Körper hat, welche Kraft eine Absperrung aufnehmen muss, wie stark der Rückstoß einer Waffe ist, oder warum ein beladener Lkw bei halber Geschwindigkeit genauso schwer zu stoppen ist wie ein leerer bei voller. Zwei Dinge lohnen sich dabei zu wissen. Erstens: der Impuls ist linear in der Masse, weshalb die Tabelle nach Masse gegliedert ist und die Zeilen sich proportional zur ersten Spalte verhalten — doppelte Masse, doppelter Impuls in derselben Zeile. Zweitens: die Bremskraft ist keine Eigenschaft des Fahrzeugs, sondern eine Eigenschaft des Unfalls. Der Impuls steht fest, sobald Masse und Geschwindigkeit feststehen; die Kraft ergibt sich daraus, über welche Zeit er abgebaut wird, und das ist genau das, was eine Knautschzone und ein Sicherheitsgurt verlängern. Wer statt des Zustands den Vorgang sucht — was ein Stoß über eine Zeitspanne hineinsteckt —, ist auf der Seite zum Kraftstoß richtig; wer fragt, wohin die Energie geht und nicht wohin die Bewegung, auf der Seite zur kinetischen Energie. Masse und Geschwindigkeit sind auf allen drei Seiten dieselben zwei Eingaben, und die drei Antworten sind drei verschiedene Fragen an dieselbe Bewegung.

1. Ein Auto von 3.300 lb mit 60 mph

   1. 3.300 lb = 1.496,855 kg (das Masse-Feld rechnet in Kilogramm; die Pfund gehören in sein Einheiten-Menü)
   2. 60 mph = 26,8224 m/s, also rund 96,6 km/h
   3. Impuls: 1.496,855 × 26,8224 = 40.149,2 kg·m/s
   4. Dieselbe Größe im anderen System: 40.149,2 ÷ 0,138254954376 = 290.400 lb·ft/s
   5. Bremskraft in 0,1 s: 40.149,2 ÷ 0,1 = 401,5 kN, das sind rund 90.260 lbf

   Das ist die mittlere Zeile der Referenztabelle, von demselben Auto aus erreicht. Auffällig ist, dass die angelsächsische Zeile als runde Zahl herauskommt, nämlich 290.400 — das ist kein Zufall, und es lohnt sich, den zweiten Schritt noch einmal zu lesen: die Division durch die Faktoren Pfund-zu-Kilogramm und Fuß-zu-Meter ergibt genau 3.300 × 88, weil eine Masse in Pfund mal einer Geschwindigkeit in Fuß pro Sekunde die Definition von lb·ft/s ist. Die metrische Zeile ist die, welche die Rundung trägt. Wer die metrische Zeile als die maßgebliche liest und die andere als Umrechnung, hat die Richtung richtig.

2. Ein Lkw von 6.600 lb mit 30 mph

   1. 6.600 lb = 2.993,710 kg, doppelt so viel wie das Auto oben
   2. 30 mph = 13,4112 m/s, halb so schnell wie oben
   3. Impuls: 2.993,710 × 13,4112 = 40.149,2 kg·m/s — dieselben 290.400 lb·ft/s wie beim Auto
   4. Kinetische Energie auf der anderen Seite: 269.225 J gegen 538.449 J beim Auto
   5. Bremskraft in 0,1 s: dieselben 401,5 kN

   Der Punkt dieses Beispiels ist das, was sich nicht ändert. Doppelte Masse, halbe Geschwindigkeit, und der Impuls ist identisch — die Kraft, die nötig ist, um beides in derselben Zeit zu stoppen, also ebenfalls. Die Energie ist es nicht: der Lkw trägt 269 kJ gegen 538 kJ beim Auto, weil die Energie der Masse mal dem Quadrat der Geschwindigkeit folgt und nicht der Masse mal der Geschwindigkeit. Zwei Seiten, dieselben zwei Eingaben, und die Antwort auf die Frage, welcher der beiden schlimmer ist, hängt ganz davon ab, ob nach der Kraft auf die Absperrung gefragt wird oder nach der Wärme in den Bremsen.

3. Ein Gewehrgeschoss, 0,008 kg mit 800 m/s

   1. Masse: 0,008 kg, die 8 g aus dem Feld
   2. Impuls: 0,008 × 800 = 6,4 kg·m/s
   3. Im anderen System: 6,4 ÷ 0,138254954376 = 46,3 lb·ft/s
   4. Zum Vergleich ein Läufer von 70 kg mit 3 m/s: 210 kg·m/s, rund 33-mal so viel
   5. Kinetische Energie desselben Geschosses: 2.560 J, gegen 315 J beim Läufer

   Dieses Beispiel stellt die beiden Seiten gegeneinander und ist der Grund, warum sie getrennt sind. Das Geschoss hat die achtfache Energie des Läufers — 2.560 J gegen 315 J —, aber nur ein Dreiunddreißigstel seines Impulses. Eine Schutzweste ist gleichzeitig ein Impulsproblem und ein Wärmeproblem, und für jedes der beiden sind andere Werkstoffe zuständig: das Aramid baut den Impuls über eine längere Zeit ab, und die Verformung verteilt die Energie. Der Rückstoß des Gewehrs, also dieselben 6,4 kg·m/s rückwärts, ist der Grund, warum die Schulter des Schützen nachgibt und das Gewehr nicht.

Der Impuls ist ein Vektor, diese Seite gibt aber nur seinen Betrag an: die Eingabefelder nehmen keine Richtung entgegen, und eine negative Geschwindigkeit wird abgewiesen statt als Bewegung in die Gegenrichtung gelesen. Zwei Fahrzeuge mit gleichem Impulsbetrag, die aufeinander zufahren, haben zusammen nicht null, sondern den doppelten Betrag — für solche Rechnungen muss die Richtung von Hand mitgeführt werden. Die dritte Spalte der Tabelle beruht auf einer einzigen Annahme, nämlich einer Bremszeit von 0,1 s, und die ist ein runder Wert für die Größenordnung und kein gemessener Unfallwert; echte Aufpralle liegen zwischen 0,01 s und 0,3 s, die Kraft schwankt also um mehr als eine Größenordnung, je nachdem, wie das Fahrzeug gebaut ist. Beide Ausgaben erscheinen mit einer Nachkommastelle, ein Impuls unter 0,05 kg·m/s wird deshalb als 0 gerundet — das ist die untere Grenze dieser Anzeige und kein Rechenfehler, für ein Staubkorn braucht es ein anderes Werkzeug und nicht mehr Stellen. Und die lb·ft/s-Zeile ist eine Schreibweise, die im angelsächsischen Raum zweideutig ist: gemeint ist das Pfund als Masse, nicht als Kraft; würde man das Pfund als Kraft lesen, unterschieden sich die beiden Auffassungen um den Faktor 32,174.

Wie lässt sich der Impuls berechnen?

Indem man die Masse mit der Geschwindigkeit multipliziert: p = m × v. Ein Auto von 1.500 kg mit 25 m/s hat 37.500 kg·m/s. Das Feld nimmt die Geschwindigkeit in jeder gängigen Einheit an — km/h, mph, m/s, ft/s oder Knoten — und rechnet sie vor der Formel in Meter pro Sekunde um, es gibt also keinen Grund, von Hand umzurechnen und dabei eine Stelle zu verlieren.

Was besagt der Impulssatz?

Dass der einem Körper zugeführte Kraftstoß gleich der Änderung seines Impulses ist: F × Δt = Δp. Andersherum gelesen liefert er die Kraft, mit der diese Seite rechnet, nämlich F = Δp ÷ Δt — dieselbe Impulsänderung, über eine längere Zeit abgebaut, ergibt eine kleinere Kraft. Das ist der ganze Inhalt einer Knautschzone, und es ist der Grund, warum die dritte Spalte der Tabelle eine Kraft ist und keine feste Eigenschaft des Fahrzeugs.

Welche Einheit hat der Impuls?

Im SI das Kilogramm-Meter pro Sekunde, geschrieben kg·m/s. Weil das Newton als Kilogramm-Meter pro Sekunde zum Quadrat definiert ist, ist kg·m/s genau dasselbe wie die Newtonsekunde N·s, in der ein Kraftstoß angegeben wird — die beiden Einheiten fallen ohne jede Umrechnung zusammen, weshalb die Impulsänderung und der zugeführte Kraftstoß dieselbe Zahl sind. Die angelsächsische Schreibweise dieser Seite ist lb·ft/s, gebildet aus der Masse in Pfund und der Geschwindigkeit in Fuß pro Sekunde.

Worin unterscheidet sich der Impuls von der kinetischen Energie?

Beide entstehen aus Masse und Geschwindigkeit, aber der Impuls ist Masse mal Geschwindigkeit, während die Energie ein halb mal Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat ist. Die Folge ist eine andere Empfindlichkeit: die doppelte Geschwindigkeit verdoppelt den Impuls und vervierfacht die Energie. Impuls und kinetische Energie beantworten deshalb verschiedene Fragen — der Impuls sagt, welche Kraft eine Absperrung über eine bestimmte Zeit aufnehmen muss, die Energie sagt, wie viel Wärme die Bremsen loswerden müssen. Ein Geschoss von 8 g mit 800 m/s trägt achtmal die Energie eines Läufers, aber nur ein Drittel seines Impulses.

Warum ist die Bremskraft keine feste Zahl?

Weil sie der Impuls geteilt durch die Bremszeit ist und die Bremszeit vom Fahrzeug abhängt und nicht vom Unfall. Der Impuls steht mit Masse und Geschwindigkeit fest; wie groß die Kraft wird, entscheidet allein, über welche Zeit er abgebaut wird. Ein Auto aus 90 km/h bringt 37.500 kg·m/s mit, das sind 375 kN bei 0,1 s und das Zehnfache bei 0,01 s. Die 0,1 s in der Tabelle sind ein runder Wert für die Größenordnung und kein gemessener Unfallwert, ein echter Aufprall liegt zwischen 0,01 s und 0,3 s — die Spalte ist also als Größenordnung zu lesen und nicht als Datenblatt.

Spielt die Richtung der Bewegung eine Rolle?

Für den Impuls als Vektor ja, für diese Seite nein. Die Eingabefelder nehmen nur Beträge entgegen, und eine negative Geschwindigkeit wird abgewiesen statt als Bewegung in die Gegenrichtung gedeutet. Zwei Fahrzeuge gleicher Masse, die mit gleicher Geschwindigkeit aufeinander zufahren, haben einzeln jeder ihren Impulsbetrag, zusammen aber das Doppelte eines einzelnen statt null. Wer eine Richtung braucht, muss sie selbst mitführen.

• Linear Momentum and Force (College Physics 2e, §8.1) — p = mv as the definition of momentum, and Newton's second law written as force equals the rate of change of momentum — OpenStax
• NIST Guide to the SI — the kilogram metre per second as the coherent SI unit of momentum, and the exact factors for pounds (0.45359237 kg) and feet (0.3048 m) that the lb·ft/s row is built from — National Institute of Standards and Technology
• Momentum — the relation to impulse and to Newton's second law, and the distinction between momentum and kinetic energy that this page is built around — Wikipedia