Spannungsabfall-Rechner

V_drop = 2 × L × I × ρ / A, mit ρ = 0,0172414 Ω·mm²/m für Kupfer bei 20 °C

L

Die einfache Länge der Leitungsstrecke, in Metern oder Fuß — die Entfernung von der Versorgung zur Last, nicht die gesamte Kupferlänge. Das ist die eine Eingabe auf dieser Seite, die man leicht falsch macht, ohne es zu bemerken: Eine 30 Meter lange Strecke braucht 60 Meter Leiter, weil der Strom hin- und zurückläuft, und die führende Zwei in der Formel trägt dem bereits Rechnung. Tragen Sie 60 statt 30 ein, verdoppelt sich jede Antwort auf der Seite, und das sieht nach einer etwas langen Strecke aus und nicht nach einem Fehler

I

Der Strom, den die Last zieht, in Ampere. Es ist derselbe Strom, der in beiden Leitern fließt, weshalb er den Widerstand der ganzen Schleife multipliziert und nicht die Hälfte davon. Der Spannungsabfall ist dem Strom direkt proportional, eine Verdopplung der Last verdoppelt den Verlust also — und weil der Verlust auch Leistung kostet, verschwendet eine stark belastete lange Strecke Energie und verliert dabei Spannung

A

Der Leiterquerschnitt in Quadratmillimetern, also die Zahl, die auf dem gekauften Kabel aufgedruckt ist. Er steht im Nenner und ist damit der Hebel, den Sie haben: Um den Spannungsabfall zu halbieren, verdoppeln Sie den Querschnitt. Die Tabelle unten zeigt, was das über den Bereich von 1,5 mm² bis 25 mm² bei gleicher Last bewirkt, und sie ist der Grund, warum eine lange Strecke ein schwereres Kabel braucht als eine kurze mit demselben Strom

ρ

Der spezifische Widerstand des Leiters, 0,0172414 Ohm Quadratmillimeter je Meter für weichgeglühtes Kupfer bei 20 °C, der Wert hinter der IACS-Vorgabe von 100 Prozent Leitfähigkeit. Aluminium liegt etwa um den Faktor 1,64 höher, ein Aluminiumleiter gleichen Querschnitts verliert also rund 64 Prozent mehr Spannung. Kupfer ändert seinen Widerstand hier nicht mit der Temperatur: Ein warmer Leiter hat einen höheren Widerstand als der Tabellenwert, dieser Rechner liefert also ein Ergebnis für den günstigsten Fall

2

Die beiden Leiter in der Schleife, einer hin und einer zurück. Es ist kein Sicherheitszuschlag und kein Korrekturfaktor, und wer ihn weglässt, unterschätzt den Abfall um genau die Hälfte. Einphasige und Gleichstromkreise brauchen ihn beide; die Rechnung für einen symmetrischen Drehstromkreis sieht wieder anders aus und wird auf dieser Seite nicht behandelt

Nutzen Sie den Rechner, bevor Sie überhaupt ein Kabel über eine nennenswerte Strecke verlegen, und besonders bei Kleinspannung, wo die Versorgung so klein ist, dass der Verlust als Anteil daran zählt. Ein 12-V-Kreis, der 1 V verliert, hat 8 Prozent seiner Versorgung verloren; dasselbe Kabel mit demselben Strom verliert an 230 V dieselbe 1 V, das sind 0,4 Prozent, und das interessiert niemanden. Deshalb fragen die Rechner für Gartenbeleuchtung, Bootsverkabelung und Solarpanels nach der Leitungslänge, und deshalb ist die Antwort hier eine Prozentangabe und nicht nur eine Spannung. Wer den Spannungsfall einer ganzen Leitung berechnen will, vergleicht diese Prozentangabe mit der Empfehlung — und die Verlustleistung im Kabel sagt dabei, was die Strecke zusätzlich kostet.

1. Die Vorgabewerte: 230 V, 20 A, eine 30-m-Strecke auf 2,5 mm²

   1. Versorgung 230 V, Laststrom 20 A, Strecke 30 m einfach, Leiter 2,5 mm²
   2. Der Schleifenwiderstand ist 2 × 30 × 0,0172414 / 2,5 = 0,4138 Ohm
   3. Der Spannungsabfall ist 20 × 0,4138 = 8,28 V, das sind 8,28 / 230 = 3,6 Prozent der Versorgung
   4. Die Last sieht 230 − 8,28 = 221,72 V, und die beiden Leiter setzen zusammen 8,28 × 20 = 165,52 W um

   Lesen Sie die beiden mittleren Zahlen zusammen, denn sie sind der ganze Punkt dieser Seite. 3,6 Prozent liegen über der Empfehlung von 3 Prozent für den Zweigstromkreis und unter der von 5 Prozent für die Gesamtanlage, die Bewertung fällt also gelb aus, und genau das ist das Nützlichste, was eine Spannungsabfallrechnung leistet: Sie sagt nicht, dass ein Abfall da ist, sondern dass er an der Grenze liegt. Die vier Zeilen schließen sich außerdem gegenseitig: 8,28 plus 221,72 ist 230, und 8,28 mal 20 ist 165,52 — ändern Sie eine Eingabe, können Sie den Rest neu herleiten und die Anzeige gegen sich selbst prüfen.

2. Dasselbe Kabel bei halber Last und zwei Dritteln der Länge

   1. Versorgung 230 V, Laststrom 10 A, Strecke 20 m einfach, Leiter 2,5 mm²
   2. Halber Strom und eine Kürzung von 30 m auf 20 m multiplizieren den Abfall mit 0,5 × 0,667
   3. 8,28 V × 0,333 = 2,76 V, das sind 1,2 Prozent von 230 V
   4. Die Last sieht 227,24 V, und das Kabel verheizt 27,59 W statt 165,52 W

   Der Verlust fällt viel schneller als die Spannung, und das ist sehenswert: Der Abfall ging um den Faktor drei zurück, die verlorene Leistung um den Faktor sechs, weil die Verlustleistung der Abfall mal dem Strom ist und beide gefallen sind. Das ist die Rechnung hinter dem Rat, dass lange, dünne und stark belastete Strecken die teuren sind. Es zeigt außerdem, dass der Prozentsatz die Zahl ist, auf die man schaut, und nicht die Volt — 2,76 V klingt nach mehr als 1,2 Prozent.

3. Kleinspannung mit Gleichstrom: 12 V, 1 A, 5 m auf 1,5 mm²

   1. Versorgung 12 V, Laststrom 1 A, Strecke 5 m einfach, Leiter 1,5 mm²
   2. Der Schleifenwiderstand ist 2 × 5 × 0,0172414 / 1,5 = 0,1149 Ohm
   3. Der Spannungsabfall ist 1 × 0,1149 = 0,11 V, und die Last sieht 11,89 V
   4. Als Anteil von 12 V sind das 0,96 Prozent, bequem innerhalb der Empfehlung

   Kurz und schwach belastet, das Kabel macht also kaum etwas — aber der Prozentsatz liegt auf einer 12-V-Schiene schon nahe bei 1 Prozent, während dasselbe Kabel an 230 V bei 0,05 Prozent läge. Dieser Vergleich erklärt, warum Kleinspannungsanlagen überraschend dicke Kabel brauchen: Der Abfall in Volt wird vom Strom und vom Kabel bestimmt und weiß nicht, wie hoch die Versorgungsspannung ist. Verkleinert man die Versorgungsspannung, verkleinert man den Nenner, und der Prozentsatz ist das, was dann durchfällt.

4. Eine Versorgung, die die Aufgabe nicht schafft

   1. Versorgung 12 V, Laststrom 20 A, Strecke 100 m einfach, Leiter 1,5 mm²
   2. Der Schleifenwiderstand ist 2 × 100 × 0,0172414 / 1,5 = 2,299 Ohm
   3. Der Spannungsabfall ist 20 × 2,299 = 45,98 V, das sind 383 Prozent der 12-V-Versorgung
   4. Die Zeile für die Last zeigt −33,98 V, eine negative Zahl

   Die negative Spannung ist die Antwort und kein Programmfehler: Sie bedeutet, dass ein 1,5-mm²-Kabel über 100 Meter aus einer 12-Volt-Versorgung überhaupt keine 20 Ampere liefern kann, das Modell also über den Punkt hinausgeschoben wurde, an dem es etwas Reales beschreibt. Die Seite lässt die Zahl bewusst ungeklammert, statt null anzuzeigen, weil null wie ein legitimes Ergebnis aussähe — eine Last, die keine Spannung bekommt —, während in Wahrheit gilt, dass diese Installation unmöglich ist und eine kürzere Strecke oder einen viel schwereren Leiter braucht. Jede Antwort hier ist eine Warnung, auch die 919 W, die das Kabel abführen müsste.

Der spezifische Widerstand ist auf den Wert für weichgeglühtes Kupfer bei 20 °C festgehalten, ein Leiter, der sich unter Last erwärmt, hat also einen höheren Widerstand und einen größeren Abfall als dargestellt: Die Werte hier sind der günstigste Fall. Aluminium, das etwa 1,64-mal so widerständig ist, wird nicht abgebildet. Symmetrische Drehstromkreise verwenden einen anderen Ausdruck und sind nicht abgedeckt. Die Last wird als fester Strom behandelt, während eine reale Konstantleistungslast bei sinkender Spannung mehr Strom zieht, was den Abfall etwas schlimmer macht als vorhergesagt.

Ist die Kabellänge die einfache Strecke oder die Gesamtlänge?

Die einfache Entfernung von der Versorgung zur Last, und das ist der Fehler, bei dem diese Seite Sie am wahrscheinlichsten erwischt. Der Strom verlässt die Versorgung auf einem Leiter und kehrt auf dem anderen zurück, im Kreis liegen also zwei Leiterlängen, und die führende 2 der Formel trägt dem Rechnung. Eine 30 Meter lange Strecke bedeutet damit 60 Meter Kabel. Tragen Sie 60 in das Längenfeld ein, verdoppelt sich jede Antwort, was nach einer etwas langen Strecke aussieht und nicht nach einem Fehler — die Rechnung sähe also weiterhin plausibel aus, während sie um den Faktor zwei falsch ist.

Warum kommt die Spannung an der Last negativ heraus?

Weil das Kabel diesen Strom nicht so weit aus dieser Versorgung liefern kann, das Modell also über seinen Gültigkeitsbereich hinausgeschoben wurde. Im durchgerechneten Beispiel mit 12 V, 20 A, 100 Metern und 1,5 mm² liegt der Schleifenwiderstand bei etwa 2,3 Ohm und der Abfall bei 46 Volt — fast das Vierfache der Versorgung. Eine negative Lastspannung ist kein Messwert, mit dem man etwas anfangen kann; sie ist die Rechnung, die sagt, dass diese Kombination unmöglich ist und dass Sie eine kürzere Strecke, einen schwereren Leiter oder eine höhere Versorgungsspannung brauchen. Sie bleibt sichtbar statt auf null geklammert, damit die Unmöglichkeit auffällt.

Welcher Spannungsabfall ist noch akzeptabel?

Die NFPA 70, der amerikanische Elektrocode, empfiehlt höchstens 3 Prozent auf einem Zweigstromkreis und höchstens 5 Prozent insgesamt, wobei der Zweigstromkreis aus der Zuleitung gespeist wird — das sind Empfehlungen in den Informationshinweisen und keine verbindlichen Regeln, und es ist US-amerikanische Praxis. Andere Normen und andere Länder arbeiten mit anderen Werten; die IEC 60364 und die chinesische GB 50054 gehen das über die zulässige Spannungsabweichung am Betriebsmittel an. Die Bänder bei 3 und 5 Prozent auf dieser Seite sind diese Empfehlungen, angewendet auf den Prozentsatz, und sie sind ein vernünftiger Vorgabewert und kein allgemeingültiges Gesetz.

Wie viel weniger Abfall bringt ein größeres Kabel?

Direkt proportional zum Querschnitt, weil die Fläche im Nenner steht. Eine Verdopplung des Querschnitts halbiert den Spannungsabfall; von 1,5 mm² auf 25 mm² teilt er sich durch fast siebzehn. Die Tabelle auf dieser Seite zeigt beide Enden bei derselben Strecke mit 230 V, 20 A und 30 Metern: 13,79 V für das dünne Kabel und 0,83 V für das dicke. Was sie nicht tut, ist sich linear zu den Kosten zu verhalten, weshalb die praktische Antwort meist der kleinste Querschnitt ist, der den Prozentsatz innerhalb der Empfehlung hält, und nicht der größte, den es gibt.

Spielt die Temperatur des Leiters eine Rolle?

Ja, und diese Seite bildet sie nicht ab. Der Widerstand von Kupfer steigt mit der Temperatur um etwa 0,4 Prozent je Kelvin, ein unter Last warmer Leiter hat also einen höheren Widerstand als der hier verwendete Wert bei 20 °C und erzeugt einen größeren Spannungsabfall als die Rechnung zeigt. Dauerstrombelastbarkeiten werden mit dieser Erwärmung im Kopf festgelegt, und ein voll belastetes Kabel kann mehrere zehn Grad über der Umgebungstemperatur liegen. Behandeln Sie den Wert auf dieser Seite als günstigsten Fall bei 20 °C und rechnen Sie auf jeder Strecke, die nahe an der Empfehlung liegt, einen Zuschlag ein.

Ist das dasselbe wie eine Querschnittsberechnung?

Es ist die Hälfte davon. Der Leitungsquerschnitt-Rechner führt diese Rechnung rückwärts aus: Statt Ihnen den Abfall zu nennen, den ein gewählter Leiter erzeugt, nennt er Ihnen den kleinsten Leiter, der den Abfall innerhalb einer von Ihnen gesetzten Grenze hält. Beide brauchen dieselben vier Eingaben und beide verwenden denselben spezifischen Widerstand, ein Wert aus dem einen sollte sich im anderen also reproduzieren lassen. Die Dimensionierung eines Kabels muss außerdem die Strombelastbarkeit und die Anforderungen der Verlegeart erfüllen, und das sind getrennte Fragen, die diese Seite nicht beantwortet.

Und was ist mit Drehstromkreisen?

Die brauchen einen anderen Ausdruck, und diese Seite deckt nur Einphasen- und Gleichstrom ab. In einem symmetrischen Drehstromkreis teilen sich die Außenleiter den Rückweg, der Schleifenfaktor ist also die Wurzel aus drei statt zwei, und im Prozentsatz ersetzt die Außenleiterspannung die Versorgungsspannung. Wer die Rechnung für zwei Leiter auf eine Drehstromzuleitung anwendet, überschätzt den Abfall. Wenn Sie an einer Drehstromanlage arbeiten, holen Sie sich den Wert aus einem Rechner, der nach der Phasenkonfiguration fragt.

• NFPA 70 National Electrical Code, Article 210.19(A) Informational Note No. 4 and Article 215.2(A) — the branch-circuit 3% and total 5% voltage drop recommendations this page's bands are built on — National Fire Protection Association
• International Annealed Copper Standard — the IACS definition of 100% conductivity, which is where the 0.017241 Ω·mm²/m resistivity used here comes from — Wikipedia
• Voltage drop — the two-way conductor length convention, the derivation from R = ρL/A, and the difference between the single-phase and three-phase expressions — Wikipedia