Leistungsfaktor-Rechner

PF = P / S mit S = V × I und Q = √(S² − P²)

P

Die Wirkleistung in Watt oder Kilowatt — die Leistung, die tatsächlich Arbeit verrichtet und auf dem Zähler als verbrauchte Energie erscheint. Sie ist die waagerechte Seite im Leistungsdreieck, und sie ist die Größe, die ein Typenschild meist angibt; genau deshalb müssen die anderen beiden getrennt gemessen werden. Bei einer rein ohmschen Last wie einem Heizgerät ist die gesamte Scheinleistung zugleich Wirkleistung, der Leistungsfaktor also 1

S

Die Scheinleistung in Voltampere, hier berechnet als Versorgungsspannung mal dem Strom, den die Last zieht. Für sie müssen die Kabel, die Schaltgeräte und die Versorgung ausgelegt werden, unabhängig davon, wie viel davon Arbeit verrichtet. Voltampere und nicht Watt, weil im Wechselstromkreis das Produkt aus Effektivspannung und Effektivstrom nur dann die Rate des Energieverbrauchs ist, wenn beide in Phase liegen

Q

Die Blindleistung in var, also der Teil der Scheinleistung, der keine Wirkleistung ist. Es ist keine verlorene Energie: Es ist Energie, die in das Magnetfeld eines Motors oder das elektrische Feld eines Kondensators fließt und in jedem Halbzyklus wieder zurückkommt. Sie verrichtet keine Arbeit, aber der Strom, der sie trägt, erwärmt weiterhin die Kabel; deshalb wird sie mittelbar über den Leistungsfaktor abgerechnet und nicht über den Kilowattstundenzähler

PF

Der Leistungsfaktor selbst, Wirkleistung geteilt durch Scheinleistung, bei einer gewöhnlichen Last eine Zahl zwischen 0 und 1. Er kann 1 nicht überschreiten, weil die Wirkleistung nie größer sein kann als die Scheinleistung, aus der sie stammt. Oberhalb von etwa 0,95 gilt eine Last als gut, unterhalb von etwa 0,85 beginnen die Versorgungsunternehmen hinzusehen. Kapazitive Lasten ergeben einen voreilenden Leistungsfaktor, induktive einen nacheilenden; für die Kompensation ist der Unterschied wichtig, auch wenn diese Seite nur den Betrag ausgibt

φ

Der Phasenwinkel in Grad, um den der Strom der Spannung nacheilt oder vorauseilt. Es ist dieselbe Information wie der Leistungsfaktor, nur als Winkel statt als Verhältnis: Der Leistungsfaktor ist der Kosinus dieses Winkels, ein Leistungsfaktor von 0,87 also ein Winkel von rund 29,6 Grad. Der Winkel ist von beiden der nützlichere, wenn es weiter zu Vektorsummen geht, denn Ströme in einem Kreis mit Phasenverschiebung addiert man als Vektoren und nicht als Zahlen

Greifen Sie danach, wenn jemand sagt, der Strom seines Geräts sei höher als es das Typenschild vermuten lässt — dahinter steckt fast immer eine Frage des Leistungsfaktors und kein Defekt. Ein Motor mit 8 kW bei 230 V würde 34,8 A ziehen, wenn er verlustfrei wäre; bei einem Leistungsfaktor von 0,87 zieht er 40 A, und die zusätzlichen 5,2 A verrichten keine nutzbare Arbeit. Nehmen Sie die Seite, bevor Sie ein Kabel oder einen Schutzschalter für einen Motor, einen Verdichter, ein Schweißgerät oder irgendetwas mit einer Spule auslegen, denn all das wird nach dem Strom ausgelegt, und der Strom ist größer, als die Wattzahl nahelegt. Für ein rein ohmsches Heizgerät ist sie nicht nötig: Dort ist der Leistungsfaktor 1 und der Leistungs-Rechner reicht.

1. Die Voreinstellung: 8 kW an 230 V bei 40 A

   1. Wirkleistung 8.000 W, Versorgung 230 V, Strom 40 A
   2. Die Scheinleistung ist 230 × 40 = 9.200 VA
   3. Der Leistungsfaktor ist 8.000 / 9.200 = 0,87
   4. Die Blindleistung ist √(9.200² − 8.000²) = 4.543,1 var, und der Phasenwinkel ist der Winkel mit dem Kosinus 0,87, also 29,59°

   Sehen Sie sich den Strom an, bevor Sie den Leistungsfaktor ansehen. Diese Last verbraucht 8 kW, zieht aber 40 A; wäre sie rein ohmsch, zöge sie 8.000 / 230 = 34,8 A. Die Differenz von 5,2 A ist der praktische Preis eines Leistungsfaktors von 0,87: Jedes Bauteil auf dem Weg vom Zähler zum Motor, das Kabel eingeschlossen, muss für 40 A ausgelegt sein und nicht für 34,8 A. Deshalb interessiert es das Versorgungsunternehmen, und deshalb werden Kabel nach der Scheinleistung bemessen. Die vier Zeilen lassen sich gegeneinander prüfen: 8.000² + 4.543,1² ergibt bis auf Rundung 9.200².

2. Eine ohmsche Last: der Leistungsfaktor ist genau 1

   1. Wirkleistung 2.000 W, Versorgung 200 V, Strom 10 A
   2. Die Scheinleistung ist 200 × 10 = 2.000 VA und damit genau so groß wie die Wirkleistung
   3. Der Leistungsfaktor ist 2.000 / 2.000 = 1
   4. Die Blindleistung ist √(2.000² − 2.000²) = 0 var und der Phasenwinkel 0°

   Das ist ein Wasserkocher, ein Tauchsieder oder eine Glühlampe: Strom und Spannung im Gleichschritt, jedes Ampere verrichtet Arbeit, nichts kreist. Es ist die Obergrenze der Skala und einmal sehenswert, denn es zeigt, dass die 1 keine gute Note von einer größeren Höchstzahl ist — sie ist der Punkt, an dem Scheinleistung und Wirkleistung dieselbe Größe sind und das Leistungsdreieck zu einer Strecke zerfällt. In einer realen Anlage erreicht das außer einem reinen Widerstand nichts, und ein Motor, der auf seinem Typenschild 1,0 angibt, nennt damit einen Idealfall und keine Messung.

3. Ein schwach belasteter Motor: 8 kW bei 50 A

   1. Wirkleistung 8.000 W, Versorgung 230 V, Strom 50 A
   2. Die Scheinleistung ist 230 × 50 = 11.500 VA
   3. Der Leistungsfaktor ist 8.000 / 11.500 = 0,696
   4. Die Blindleistung ist √(11.500² − 8.000²) = 8.261,4 var, der Winkel 45,92°

   So sieht ein Motor aus, der weit unter seiner Nennlast läuft, und das ist in einem realen Gebäude die häufigste Ursache für einen überraschend niedrigen Leistungsfaktor. Der Motor braucht seinen Magnetisierungsstrom weiterhin, um das Magnetfeld aufrechtzuerhalten, und dieser Strom schrumpft nicht mit der mechanischen Last — fällt also die Wirkleistung, fällt der Leistungsfaktor mit. Die Abhilfe ist in den meisten Fällen gar keine elektrische: den Motor näher an seiner Nennlast betreiben oder eine Kompensation einbauen, die auf die tatsächliche Last ausgelegt ist und nicht auf das Typenschild.

4. Eine kompensierte Anlage: 8 kW bei 36 A

   1. Wirkleistung 8.000 W, Versorgung 230 V, Strom 36 A
   2. Die Scheinleistung ist 230 × 36 = 8.280 VA
   3. Der Leistungsfaktor ist 8.000 / 8.280 = 0,966
   4. Die Blindleistung fällt auf 2.135 var und der Winkel auf 14,94°

   Dieselbe Arbeit, 8 kW, aber der Strom ist von 40 A auf 36 A gefallen. Am Motor hat sich nichts geändert; die Blindleistung, die er zog, wird jetzt lokal von Kondensatoren bereitgestellt, statt den ganzen Weg von der Versorgung getragen zu werden. Das ist der ganze Sinn der Kompensation, und die Zahl, auf die es ankommt, ist der Strom und nicht der Leistungsfaktor: Die Scheinleistung fiel um 10 %, also sind Kabel, Transformator und die Verluste in beiden um 10 % kleiner, ohne dass es etwas kostet. Genau diese Lücke wird gewerblichen Kunden in Rechnung gestellt, weshalb sich die Kompensation bezahlt macht.

Das ist eine einphasige Rechnung. Eine symmetrische Drehstromlast braucht die Wurzel aus drei in der Scheinleistung und ist hier nicht abgedeckt. Strom und Spannung, die Sie eintragen, müssen Effektivwerte sein, gemessen am selben Punkt und zum selben Zeitpunkt, denn das Verhältnis zweier zu verschiedenen Momenten abgelesener Zahlen ist bedeutungslos. Die Seite gibt den Betrag des Leistungsfaktors aus und nicht sein Vorzeichen; ein kapazitiv voreilender und ein induktiv nacheilender Faktor sehen damit gleich aus, obwohl ihre Kompensation entgegengesetzte Maßnahmen verlangt.

Warum ist der Strom höher, als das Typenschild sagt?

Weil das Typenschild die Wirkleistung in Watt nennt, während der Strom von der Scheinleistung in Voltampere bestimmt wird. Ein Motor mit 8 kW an 230 V würde 34,8 A ziehen, wenn der Leistungsfaktor 1 wäre; bei 0,87 zieht er 40 A. Der zusätzliche Strom verrichtet keine Arbeit, er kreist zwischen der Versorgung und dem Magnetfeld des Motors, aber das Kabel muss ihn tragen und der Schutzschalter ihn aushalten. Der Strom einer Last ist also immer mindestens ihre Wattzahl geteilt durch ihre Spannung, und bei allem mit einer Spule deutlich mehr.

Verschwendet ein niedriger Leistungsfaktor Strom?

Nicht so, wie es klingt. Die Blindleistung wird nicht verbraucht: Energie fließt in das Magnetfeld des Motors und in jedem Halbzyklus wieder heraus, der Kilowattstundenzähler, der die Wirkleistung zählt, berechnet sie also nicht. Was sie kostet, ist Strom, und Strom kostet zweimal: einmal über das größere Kabel, den größeren Transformator und die größeren Schaltgeräte, die die Anlage braucht, und in vielen Ländern ein zweites Mal über einen Zuschlag auf den gewerblichen Tarif. Eine Kompensation lohnt sich daher, aber die Ersparnis liegt in der Kapazität und im Zuschlag, nicht in der Energie selbst.

Welcher Leistungsfaktor ist gut?

Über 0,95 gilt allgemein als gut, und etwa 0,9 ist der niedrigste Wert, den die meisten Versorgungsunternehmen bei einem üblichen Gewerbetarif kommentarlos akzeptieren. Unter etwa 0,85 beginnen die Zuschläge, und die genaue Schwelle und die Höhe hängen vom Vertrag ab und nicht von der Physik; deshalb zeigt diese Seite keine farbige Bewertung: Ein Haushaltszähler wird überhaupt nicht nach dem Leistungsfaktor beurteilt, eine Zahl, die für eine Fabrik ein Problem wäre, bedeutet in einem Haus also nichts. Wer tatsächlich etwas bezahlt, liest den Tarif nach und nicht eine Faustregel.

Was ist das Leistungsdreieck?

Es ist das rechtwinklige Dreieck, dessen Seiten Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung sind, mit der Scheinleistung als Hypotenuse. Weil die Seite, die Arbeit verrichtet, und die Seite, die kreist, im rechten Winkel zueinander stehen, addieren sie sich als Vektoren und nicht als Zahlen: 8.000 W Wirkleistung und 4.543 var Blindleistung ergeben 9.200 VA Scheinleistung und nicht 12.543. Der Winkel unten ist der Phasenwinkel, und der Kosinus dieses Winkels ist der Leistungsfaktor. Jede Beziehung auf dieser Seite ist eine Aussage über dieses Dreieck.

Wie kompensiere ich einen niedrigen Leistungsfaktor?

Indem die Blindleistung lokal bereitgestellt wird, in der Praxis also durch Kondensatorbatterien in der Nähe der Last. Eine zugeschaltete Kapazität zieht einen voreilenden Strom, der den nacheilenden Strom der Motorinduktivität aufhebt, sodass die Versorgung nur noch den Wirkanteil liefern muss. Das Beispiel auf dieser Seite hat genau diese Form: Dieselben 8 kW fallen von 40 A auf 36 A, sobald die Blindleistung vor Ort erzeugt wird statt eingekauft. Die Kompensation muss auf die tatsächlich gemessene Last ausgelegt werden und nicht auf das Typenschild, und eine Überkompensation über 1,0 hinaus ist selbst ein Problem.

Gilt das auch für Drehstrom?

Nicht unmittelbar, und das ist die größte Einschränkung dieser Seite. In einem symmetrischen Drehstromkreis ist die Scheinleistung die Wurzel aus drei mal der Außenleiterspannung mal dem Außenleiterstrom, das einphasige Produkt unterschätzt sie hier also um etwa 73 %. Der Leistungsfaktor selbst — Wirkleistung geteilt durch Scheinleistung — bleibt dasselbe Verhältnis und stimmt, wenn beide Größen dreiphasig eingesetzt werden. Die Seite bietet bewusst keine Auswahl der Phasenzahl an, weil sie stillschweigend die Bedeutung jedes anderen Wertes auf dem Bildschirm ändern würde.

Kann der Leistungsfaktor größer als 1 werden?

Nein, und die Seite weigert sich, ihn auszugeben. Der Leistungsfaktor ist Wirkleistung geteilt durch Scheinleistung, und die Scheinleistung ist das Produkt aus Effektivspannung und Effektivstrom, also die größte Wirkleistung, die diese beiden Werte erzeugen können. Übersteigt die eingetragene Wirkleistung das Produkt aus Spannung und Strom, sind die drei Zahlen miteinander unvereinbar — meist wurde die Spannung an einer anderen Stelle gemessen als an der Last, oder der Strom ist ein Einschalt- oder Spitzenwert und kein Effektivwert. Die Seite meldet den Widerspruch, statt 1,2 zurückzugeben.

• IEEE Standard 1459-2010, Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions — the standard definitions of real, reactive and apparent power used here — IEEE
• Power factor — the definition as the cosine of the phase angle, the distinction between lagging and leading, and the reasons utilities penalise a low value — Wikipedia
• OpenStax College Physics 2e, §20.5 Alternating current versus direct current — RMS voltage and current, and why their product is not the energy consumption rate — OpenStax