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Wellenlänge-Rechner

Bereich: 0 Hz – 1.000.000.000.000.000 Hz

Bereich: 0 m/s – 1.000.000.000 m/s

Ergebnis

0,780 m

Wellenlänge

Wellenlänge-Rechner: wie lang eine einzige Schwingung einer Welle ist, aus ihrer Frequenz und der Geschwindigkeit, mit der sie sich ausbreitet. Die Formel für die Wellenlänge lautet λ = v ÷ f, und die Schallgeschwindigkeit in Luft bei 20 °C beträgt 343 m/s, das Kammerton-A mit 440 Hz ist also 343 ÷ 440 = 0,780 m von einer Verdichtung zur nächsten — eine Wellenlänge, in die man sich hineinstellen kann, denn ein Basston in einem Raum ist tatsächlich meterlang. Drehen Sie die Frequenz herauf, wird die Welle kürzer, weil die Geschwindigkeit vom Medium vorgegeben ist und sich nicht anpassen kann: 2,4 GHz eines WLAN-Netzes laufen mit Lichtgeschwindigkeit und ergeben 0,125 m, etwa die Länge der Antenne, die damit arbeitet, und grünes Licht mit 500 THz ergibt 5,996 × 10⁻⁷ m, also rund 600 nm. Die beiden Felder sind das, was die Karte verspricht — Frequenz und Wellengeschwindigkeit —, und die Antwort fällt daraus heraus; die Seite muss also nie raten, welche der drei Größen gemeint war. Die durchgerechneten Beispiele unten decken einen Musikton, einen WLAN-Kanal und eine Frequenz des sichtbaren Lichts ab, die zusammen zwölf Größenordnungen umspannen.

Wellenlänge in Luft bei fünf Frequenzen

Frequenz (Hz)Wellenlänge in Luft (m)
2017.15
1003.43
4400.78
10000.343
200000.017

Die fünf Zeilen sind eine einzige Formel, an fünf Stellen gelesen, alle bei 343 m/s — nichts hier ist eine eigene Tatsache. 20 und 20 000 Hz sind die Unter- und die Obergrenze des menschlichen Hörens, 440 Hz ist das A, auf das Orchester stimmen, und 100 sowie 1.000 Hz liegen dazwischen, um zu zeigen, wie gleichmäßig die Kurve fällt. Die Form ist der Punkt: Jede Verzehnfachung der Frequenz teilt die Wellenlänge durch zehn, die Spalte fällt über den hörbaren Bereich also von 17,15 m auf 0,017 m, um den Faktor tausend. Bei den 17,15 m lohnt es sich zu verweilen, denn das ist der Grund, warum eine Orgelpfeife ein Gebäude braucht: Ein Grundton von 20 Hz verlangt einen Viertelwellenresonator von über vier Metern Länge, und die meisten Räume können einen solchen schlicht nicht fassen — deshalb wird die tiefste Oktave öfter gefühlt als gehört. Eine Zeile für Licht fehlt mit Absicht. Die Geschwindigkeit ändert sich mit dem Medium, und eine Tabelle, die Zeilen mit 343 m/s mit Zeilen mit 299 792 458 m/s mischt, würde genau den Fehler einladen, den diese Seite verhindern soll. Die Zahlen gibt der Rechner unverändert aus: Der Dezimaltrenner ist in der Tabelle der Punkt (17.15 statt 17,15), weil die Spaltenwerte aus der Berechnung kommen und nicht aus einer Textvorlage — und Tausender sind nicht gruppiert (1000 statt 1.000).

Formel

Wellenlänge = Wellengeschwindigkeit ÷ Frequenz

f
Die Frequenz der Welle, standardmäßig in Hertz — das Feld nimmt auch kHz, MHz, GHz und THz. Das ist die Zahl der Schwingungen, die je Sekunde an einem festen Punkt vorbeikommen, und sie muss größer als null sein. Sie gehört zur Quelle und nicht zum Medium: Ein Ton bleibt derselbe, wenn er von Luft ins Wasser übergeht, und dieselbe Zahl steht deshalb für dieselbe Tonhöhe oder denselben Funkkanal, egal wo die Welle läuft. Die Vorsätze sind das eigentliche Risiko an diesem Feld — 2,4 GHz sind 2.400.000.000 Hz und nicht 2.400 —, deshalb geht die Auswahlliste bis THz hinauf, damit Sie den Vorsatz wählen statt ihn einzutippen.
v
Die Geschwindigkeit, mit der sich die Welle ausbreitet, standardmäßig in Metern je Sekunde — das Feld nimmt auch km/h, mph, ft/s und c, die Lichtgeschwindigkeit. Diese Geschwindigkeit ist eine Eigenschaft des Mediums und nicht der Welle: Sie ist für jeden Ton in derselben Luft gleich, unabhängig von Lautstärke und Tonhöhe, und sie ändert sich, sobald das Medium wechselt. In Luft bei 20 °C sind es 343 m/s, im Wasser 1.482 m/s, in Stahl 5.960 m/s; im Vakuum ist sie mit c ein für alle Mal festgelegt. Gemeint ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit und nicht eine Geschwindigkeit der Materie — die Luft selbst bewegt sich bei einer Schallwelle nur um Bruchteile eines Millimeters hin und her, während die Welle durch sie hindurchläuft.
λ
Die Wellenlänge — das Ergebnis, der Abstand von einem Wellenberg zum nächsten, in Metern. Sie ist die einzige Ausgabe dieser Seite, und sie hängt an beiden Eingaben: Bei fester Frequenz ist sie proportional zur Geschwindigkeit, bei fester Geschwindigkeit umgekehrt proportional zur Frequenz. Sobald die Frequenz hoch wird, wechselt die Seite in die wissenschaftliche Schreibweise, weil 0,0000006 m unleserlicher ist als 5,996 × 10⁻⁷ m — innerhalb des Fensters von 10⁻³ bis 10⁶ Metern bleibt sie aber bei gewöhnlichen Dezimalzahlen, und alle Alltagsantworten liegen dort.

Greifen Sie zu, wenn Sie wissen, wie oft sich eine Welle wiederholt und wie schnell sie unterwegs ist, und was Sie eigentlich brauchen, eine Länge ist: eine Viertelwellenantenne bemessen, prüfen, ob ein Raum groß genug ist, damit sich ein Basston entfalten kann, den Abstand für ein Mikrofonarray oder eine Lautsprecherzeile bestimmen oder die 2,45 GHz eines Mikrowellenherds gegen die Lochweite seines Sichtgitters prüfen. Eine Sache sollte man sich einprägen: Die Geschwindigkeit gehört dem Medium, die Frequenz gehört der Quelle. Ein Ton mit 440 Hz ist in Luft 0,780 m lang und im Wasser 3,4 m, weil Wasser den Schall mit 1.482 m/s führt — der Ton ändert sich beim Übergang nicht, die Wellenlänge schon. Drei Kontrollen machen die Antworten belastbar. Erstens: Die Schallgeschwindigkeit liegt in Luft bei rund 343 m/s (331 m/s bei Gefrierpunkt, 343 m/s bei 20 °C), ein paar hundert Hertz sind also immer etwa einen Meter. Zweitens: Licht im Vakuum ist exakt 299 792 458 m/s — wählen Sie c aus der Einheitenliste, statt die Zahl zu tippen. Drittens: Frequenz und Wellenlänge wiegen sich gegenseitig auf — bei fester Geschwindigkeit ist die zehnfache Frequenz die zehntellange Welle, weshalb das ganze elektromagnetische Spektrum ein einziger Drehknopf ist, mit Radio an einem Ende und Gammastrahlung am anderen.

Rechenbeispiele

  1. Kammerton in Luft: 440 Hz bei 343 m/s

    1. Von der Formel ausgehen: Wellenlänge = Wellengeschwindigkeit ÷ Frequenz
    2. Die Zahlen einsetzen: 343 ÷ 440
    3. Teilen: 343 ÷ 440 = 0,7795454… m
    4. Auf drei Nachkommastellen, weil die Seite das anzeigt: 0,780 m
    5. Als Länge lesen: ein voller Zyklus dieses Tons sind 78 cm Luft

    Das ist der Ausgangszustand der Seite und der eine Fall, den jeder gegen die eigene Erfahrung prüfen kann: Ein Basston ist meterlang, ein hoher Ton zentimeterlang, und der Übergang liegt irgendwo in der Mitte eines Klaviers. Daran sieht man auch, warum die Geschwindigkeit eine Eingabe sein muss und nicht als Konstante in die Seite eingebaut werden darf. Dieselben 440 Hz sind im Wasser 1.482 ÷ 440 = 3,4 m, also mehr als viermal so lang, weil Wasser den Schall schneller führt; der Ton, den Sie hören, ist derselbe, und nur die Länge ändert sich. Genau darin liegt die Unterscheidung, um die sich diese Seite dreht: Frequenz von der Quelle, Geschwindigkeit vom Medium, Wellenlänge aus beiden zusammen.

  2. Ein WLAN-Kanal mit 2,4 GHz, unterwegs mit Lichtgeschwindigkeit

    1. Wählen Sie c aus der Einheitenliste für die Wellengeschwindigkeit, damit die 299.792.458 m/s exakt sind und nicht getippt
    2. Von der Formel ausgehen: Wellenlänge = Wellengeschwindigkeit ÷ Frequenz
    3. Die Zahlen einsetzen: 299.792.458 ÷ 2.400.000.000
    4. Teilen: 299.792.458 ÷ 2.400.000.000 = 0,1249135… m
    5. Auf drei Nachkommastellen: 0,125 m, also 12,5 cm

    Die Zahl, die man mitnehmen sollte, sind die 12,5 cm — denn das Viertelwellenelement, aus dem eine 2,4-GHz-Antenne tatsächlich besteht, ist ein Viertel davon: rund 3,1 cm, und genau deshalb haben diese Antennen ihre Größe und lässt sich der Stummel in einem Telefon auf die Platine drucken. Daran sieht man zugleich, wozu der GHz-Eintrag in der Einheitenliste da ist. Trägt man die Frequenz stattdessen in das MHz-Feld ein, steht dort 2.400, und eine fehlende Null ergibt 240 statt 2400 — eine zehnmal zu lange Wellenlänge, ausgegeben ohne Fehler und ohne Warnung. Das ist der Fall, in dem die Seite am ehesten mit dem falschen Vorsatz benutzt wird, und deshalb ist es der Fall, den die Testfälle festnageln.

  3. Grünes Licht: 500 THz im Vakuum

    1. Wählen Sie wieder c aus der Einheitenliste — Licht im Vakuum ist der eine Fall, in dem die Geschwindigkeit eine definierte Konstante ist
    2. Teilen: 299.792.458 ÷ 500.000.000.000.000 = 5,99584916 × 10⁻⁷ m
    3. Die Seite gibt das als 5,996 × 10⁻⁷ m aus, weil 0,0000006 in dieser Größe unlesbar ist
    4. In die Einheit umrechnen, die man für Licht tatsächlich verwendet: mit 10⁹ multiplizieren ergibt Nanometer
    5. 5,996 × 10⁻⁷ m × 10⁹ = 599,6 nm, das ist das Grün in der Mitte des sichtbaren Bereichs

    Dieser Fall macht aus der Zahlenformatierung der Seite eine echte Entscheidung statt einer Stilfrage. Eine Wellengeschwindigkeit durch eine derart große Frequenz geteilt ergibt 0,0000005996, und ein gewöhnliches Dezimalformat mit drei Nachkommastellen würde 0,001 oder 0,000 anzeigen — eine falsche Antwort, die wie eine richtige aussieht. Die Seite behält gewöhnliche Dezimalzahlen für alles zwischen 10⁻³ und 10⁶ Metern, die Alltagsantworten bleiben also unberührt, und wechselt außerhalb dieses Fensters in die wissenschaftliche Schreibweise. Die Umrechnung in Nanometer überlässt sie mit Absicht dem Leser: Nanometer sind eine Anzeigekonvention für Licht und keine Einheit, die die Rechnung braucht, und die Seite zeigt lieber eine ehrliche Zahl in Metern als zu raten, ob Sie nm, µm oder Å gemeint haben.

Einschränkungen

Die Seite liefert eine Zahl aus zweien und setzt dabei voraus, dass die Welle eine einfache periodische ist, die durch ein einziges gleichförmiges Medium läuft. Nichts hier deckt eine Welle ab, die zwischen zwei Medien übergeht, wo die Frequenz festbleibt und sich die Wellenlänge ändert — das ist eine andere Frage, und die Antwort hängt vom Brechungsindex oder von der akustischen Impedanz der Grenzfläche ab. Auch die Dispersion fehlt: In realen Medien, Luft und Glas eingeschlossen, hängt die Geschwindigkeit selbst von der Frequenz ab, die eingetragene Geschwindigkeit stimmt also für ein Frequenzband und ist für ein anderes leicht falsch. Stehende Wellen, Interferenz und Resonanz werden überhaupt nicht abgebildet — die Seite weiß nichts von den Grenzflächen, die sie erzeugen, eine Orgelpfeife kann sie Ihnen deshalb nicht in ihrer resonanten Länge beschreiben, nur die Wellenlänge des Tons. Amplitude, Energie und Intensität kommen nicht vor, weil die Länge einer Welle nichts darüber sagt, wie viel sie trägt: Ein Flüstern bei 440 Hz und ein Ruf bei 440 Hz haben exakt dieselbe Wellenlänge. Schall in Luft ist in den Beispielen mit festen 343 m/s angesetzt, was bei 20 °C stimmt und beim Gefrierpunkt um etwa 3,5 % danebenliegt. Und schließlich behandelt die Seite die Geschwindigkeit als unabhängig von der Ausbreitungsrichtung; eine bewegte Quelle, ein bewegter Beobachter oder ein vom Wind mitgezogenes Medium — alles, wovon der Doppler-Effekt lebt — liegt außerhalb dessen, was sie ausdrücken kann.

Häufige Fragen

Wie berechne ich eine Wellenlänge aus einer Frequenz?
Teilen Sie die Wellengeschwindigkeit durch die Frequenz: λ = v ÷ f. In Luft bei 20 °C beträgt die Schallgeschwindigkeit 343 m/s, 440 Hz ergeben also 343 ÷ 440 = 0,780 m. Diese Division ist die ganze Rechnung, und das Einzige, was dabei schiefgeht, sind die Einheiten: Eine Frequenz in GHz muss vor dem Teilen eine Frequenz in Hz sein, 2,4 GHz sind also 2.400.000.000 Hz und nicht 2.400. Diese Umrechnung nimmt die Seite für Sie vor, sobald Sie GHz aus der Einheitenliste neben dem Feld wählen — deshalb reicht die Liste so weit hinauf.
Wie lautet die Formel für die Wellenlänge?
λ = v ÷ f, wobei v die Wellengeschwindigkeit und f die Frequenz ist. Sie folgt unmittelbar aus der Definition der Geschwindigkeit: Eine Welle legt eine Wellenlänge in der Zeit zurück, die ein Zyklus dauert, und die Zeit für einen Zyklus ist 1 ÷ f, der Weg also v × (1 ÷ f). Umgestellt ergibt dieselbe Beziehung f = v ÷ λ für die Frequenz hinter einer bekannten Wellenlänge — so wird die Resonanzfrequenz einer Antenne aus ihrer Länge bestimmt. Die Seite rechnet die erste Form; die zweite ist dieselbe Gleichung, anders hingestellt.
Warum hat derselbe Ton im Wasser eine andere Wellenlänge?
Weil die Frequenz von der Quelle kommt und die Geschwindigkeit vom Medium. Eine Stimmgabel mit 440 Hz schwingt in Luft 440-mal je Sekunde und im Wasser 440-mal je Sekunde — die Frequenz kann sich nicht ändern —, aber Wasser führt den Schall mit etwa 1.482 m/s gegenüber 343 m/s in Luft, die Wellenlänge dehnt sich also von 0,780 m auf 3,4 m. Am Ton ändert sich nichts, nur der Abstand zwischen den Verdichtungen. Das ist auch der Grund, warum die Wellengeschwindigkeit auf dieser Seite ein Eingabefeld ist und keine feste Konstante: Sonst wäre die Seite in dem Moment um den Faktor vier falsch, in dem das Medium wechselt.
Welche Schallgeschwindigkeit soll ich ansetzen?
343 m/s für Luft bei 20 °C, das ist der Ausgangswert, und 331 m/s bei 0 °C — grob 0,6 m/s weniger je Grad kälter. Die Beispiele der Seite rechnen mit 343 m/s, weil das der Standardbezug ist, aber das Feld ist gerade deshalb editierbar, weil die Zahl eine Eigenschaft des Mediums ist und keine Konstante: Im Wasser sind es 1.482 m/s, in Stahl 5.960 m/s und in einem Festkörper ohne Luftporen wie Diamant noch mehr. Für Licht im Vakuum wählen Sie c aus der Einheitenliste; dann wird der exakt definierte Wert 299 792 458 m/s für Sie eingetragen.
Warum wechselt die Antwort in die wissenschaftliche Schreibweise?
Weil ein einziges Dezimalformat nicht beide Enden des Bereichs bedienen kann. Schall bei 20 Hz ist 17,15 m lang, sichtbares Licht 5,996 × 10⁻⁷ m — dazwischen liegen siebeneinhalb Größenordnungen. Als gewöhnliche Dezimalzahl mit drei Nachkommastellen würde das Licht als 0,000 erscheinen, eine Antwort, die nicht bloß ungenau ist, sondern falsch aussieht. Die Seite behält einfache Dezimalzahlen für alles von 10⁻³ bis 10⁶ Metern, was jede Alltagsantwort abdeckt, und wechselt außerhalb dieses Fensters. Wer mit Licht arbeitet, rechnet ohnehin in Nanometer um: Meter mit 10⁹ multiplizieren, 5,996 × 10⁻⁷ m sind also 599,6 nm.
Worin unterscheidet sich diese Seite vom Winkelgeschwindigkeit-Rechner?
Beide Seiten sprechen von Geschwindigkeit und meinen Verschiedenes damit. Hier ist die Geschwindigkeit die, mit der sich die Welle selbst durch ein Medium fortpflanzt — eine Eigenschaft der Luft oder des Wassers, für jede Frequenz dieselbe, und die Antwort ist eine Länge im Raum. Auf der Seite zur Winkelgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit die, mit der sich ein Punkt auf einem drehenden Körper auf seiner Kreisbahn bewegt, v = ωr, sie wird vom Radius bestimmt und ist für jeden Punkt desselben Körpers eine andere. Die Wellengeschwindigkeit hängt nicht von der Amplitude ab, und die Umfangsgeschwindigkeit hängt nicht von der Welle ab; die beiden Seiten teilen ein Wort und sonst nichts.

Quellen

Verwandte Rechner

Winkelgeschwindigkeit-RechnerWinkelgeschwindigkeit, Periodendauer und Bahngeschwindigkeit.RLC-Impedanz-RechnerImpedanz, Blindwiderstand und Phase einer Reihenschaltung.Geschwindigkeits-RechnerGeschwindigkeit aus Weg und Zeit, Mittelwert oder Endwert.dB-UmrechnerRechnet Dezibel in Leistungs- oder Spannungsverhältnisse um.