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CalcMax

dB-Umrechner

Bereich: -300 – 300

Minimum: 0

Ergebnis

100,000

Lineares Verhältnis

Gleicher Pegel mit der anderen Konvention
10,000
Pegel in Bezugseinheiten
100,000

dB-Umrechner: einen Pegel in Dezibel eingeben, angeben, ob die gemessene Größe eine Leistung oder eine Amplitude ist, und das Verhältnis ablesen, für das er steht. Lautstärke, Signalpegel, Verstärkung, Dämpfung und Lärmbelastung werden alle so angegeben, und dieselbe Zahl bedeutet je nach Konvention zwei verschiedene Dinge: −6 dB sind die halbe Amplitude oder ein Viertel der Leistung, und beide Aussagen beschreiben dieselbe Welle. Die Skala ist logarithmisch, die Anschauung kommt also aus wenigen Werten — +3 dB ist fast die doppelte Leistung, +10 dB die zehnfache, −6 dB die halbe Spannung —, und der Rest folgt durch Addieren der Exponenten. Die Seite zeigt zusätzlich, was Ihre Zahl unter der anderen Konvention wäre, damit eine falsch gelesene Konvention als Abweichung auffällt und nicht unbemerkt durchgeht.

Neun Pegel und die Verhältnisse, für die sie stehen

Pegel (dB)LeistungsverhältnisAmplitudenverhältnis
-200.010.1
-100.10.316
-60.2510.501
-30.5010.708
011
31.9951.413
63.9811.995
10103.162
2010010

Die beiden Verhältnisspalten sind dieselbe Dezibelzahl unter den zwei Konventionen gelesen, und sie widersprechen sich nie: Jeder Eintrag der dritten Spalte ist die Wurzel des zugehörigen Eintrags der zweiten, weil ein Leistungsverhältnis das Quadrat des Amplitudenverhältnisses ist. Vier Zeilen lohnen sich zum Mitnehmen. 3 dB sind 1,995 in der Leistung und 1,413 in der Amplitude — die Fast-Verdopplung. 6 dB sind 3,981 und 1,995 — deshalb halbiert −6 dB. 10 dB sind genau 10 in der Leistung und 3,162 in der Amplitude. Und 20 dB sind 100 und 10, die sauberste Zeile der Tabelle und der Grund, warum Dekaden die natürliche Einheit einer logarithmischen Skala sind. Das Vorzeichen ist durchweg symmetrisch: −20 dB sind 0,01 und 0,1, die Kehrwerte der letzten Zeile. Die Zahlen gibt der Rechner unverändert aus: Der Dezimaltrenner ist in der Tabelle der Punkt (3.981 statt 3,981), weil die Spaltenwerte aus der Berechnung kommen und nicht aus einer Textvorlage.

Formel

dB = 10 log₁₀(P₂ / P₁) für die Leistung oder dB = 20 log₁₀(A₂ / A₁) für die Amplitude, das Verhältnis ist also 10^(dB/10) bzw. 10^(dB/20)

dB
Der Pegel in Dezibel, also eine logarithmische Schreibweise für ein Verhältnis und keine Größe eigener Art. Eine positive Zahl ist eine Verstärkung, eine negative eine Dämpfung, und die Skala ist symmetrisch: +10 dB und −10 dB sind der Faktor zehn nach oben und der Faktor zehn nach unten. Das Dezibel trägt keine Einheit und keine Dimension, und genau darin liegt die ganze Schwierigkeit, denn eine nackte Zahl kann nicht sagen, was mit was verglichen wird
P₂ / P₁
Das Leistungsverhältnis, zurückgerechnet als 10 hoch dB geteilt durch 10. Leistung meint hier alles, was der Energie pro Sekunde proportional ist: Watt, Milliwatt, Schallintensität, die Energie eines Pulses. Eine Verdopplung der Leistung ist sehr genau 3 dB, daher kommt diese Faustregel — der exakte Wert ist 10 log₁₀2 = 3,010, und die 0,01 sind das, was sich ansammelt, wenn man zehn davon aneinanderreiht
A₂ / A₁
Das Amplitudenverhältnis, zurückgerechnet als 10 hoch dB geteilt durch 20; Amplitude meint Spannung, Stromstärke, Schalldruck, Feldstärke — alles, dessen Quadrat der Leistung proportional ist. Der Divisor ist doppelt so groß wie der der Leistung, weil log(x²) = 2 log x ist; eine Dezibelzahl, die auf eine Amplitude angewandt wird, bedeutet also immer die Wurzel aus dem Verhältnis, das sie für die zugehörige Leistung bedeuten würde
R₀
Der Bezugswert, also die Größe, für die 0 dB steht. Er ist hier eine reine Zahl ohne Einheit, dieselben 20 dB sind gegen einen Bezug von 1 mW also 100 mW und gegen 20 Mikropascal das Hundertfache dieses Drucks. An der Rechnung ändert das nichts, und genau deshalb fragt die Seite danach, statt für Sie zu raten

Der Rechner passt, wenn ein Pegel in Dezibel angegeben ist und Sie den Faktor dahinter brauchen — wie viel Mal mehr Leistung, wie viel Spannungsverstärkung, wie viel Mal der Schalldruck — oder umgekehrt, wenn Sie ein Verhältnis gemessen haben und es als Pegel schreiben wollen. Er ist auch die Seite, auf der man prüft, in welcher Konvention eine Angabe steht, und das ist der teuerste Fehler: Dieselben −6 dB sind die halbe Spannung, aber ein Viertel der Leistung; eine Antwort, die um den Faktor zwei danebenliegt, ist also meist ein Konventionsfehler und kein Rechenfehler. Den Bezugswert brauchen Sie immer dann, wenn die Zahl ein Kürzel wie dBm oder dB SPL trägt.

Rechenbeispiele

  1. Die Voreinstellung: 20 dB als Leistungsverhältnis

    1. Pegel 20 dB, Konvention: Leistung, Bezug 1
    2. Das Leistungsverhältnis ist 10^(20 / 10) = 10² = 100
    3. Unter der Amplitudenkonvention wären dieselben 20 dB 10^(20 / 20) = 10
    4. Der absolute Pegel ist 1 × 100 = 100, in der Einheit, in der der Bezug angegeben war

    Lesen Sie die erste und die zweite Ausgabe gegeneinander: 100 und 10 aus einer einzigen Eingabe, und keine von beiden ist falsch. Genau das ist die Verwechslung, die diese Seite beseitigen soll. Wer eine Leistung gemessen hat und 100 erhält, ist fertig. Wer eine Spannung gemessen hat und 100 erhält, obwohl 10 erwartet wurde, hat sich ebenfalls nicht verrechnet — die Konvention war falsch. Beachten Sie, dass die dritte Ausgabe gar nicht gedeutet werden kann, ohne zu wissen, was der Bezug 1 war: 100 mW, 100 W und 100 Mikropascal sind mit diesen drei Eingaben alle vereinbar.

  2. Dieselben 20 dB als Amplitudenverhältnis

    1. Pegel 20 dB, Konvention: Amplitude, Bezug 1
    2. Das Amplitudenverhältnis ist 10^(20 / 20) = 10¹ = 10
    3. Unter der Leistungskonvention wären dieselben 20 dB 10^(20 / 10) = 100
    4. Der absolute Pegel ist 1 × 10 = 10

    Das ist das vorige Beispiel mit einem Raster weiter am Auswahlfeld, und die beiden Verhältnisse haben die Plätze getauscht. 20 dB sind eine Dekade in der Spannung und zwei Dekaden in der Leistung, und beides lässt sich als 20 dB angeben. Der praktische Fall ist ein Vorverstärker: Eine Verstärkung von 10, in dB angegeben, ist 20 dB, wenn die Angabe die Spannung meint, und 10 dB, wenn sie die Leistung meint — deshalb sagen Datenblätter aus der Audiotechnik dazu, welche gemeint ist.

  3. Eine kleine Verstärkung, 3 dB, gegen einen Bezug von 2

    1. Pegel 3 dB, Konvention: Leistung, Bezug 2
    2. Das Leistungsverhältnis ist 10^(3 / 10) = 1,995262
    3. Unter der Amplitudenkonvention wären 3 dB 10^(3 / 20) = 1,412538
    4. Der absolute Pegel ist 2 × 1,995262 = 3,990525

    Die berühmte Verdopplung ist nicht 3 dB, sondern 3,010 dB, und der Unterschied ist es wert, gekannt statt gemerkt zu werden: Bei genau 3 dB fehlen 0,24 % zur Verdopplung. Einmal ist das harmlos, zehnmal nicht mehr — eine Kette aus zehn 3-dB-Stufen, die den Faktor 1.024 verspricht, liefert tatsächlich 1.000, also 2,4 % zu wenig. Die andere Hälfte dieses Beispiels ist der Bezug: Dem Verhältnis ist es egal, dass er 2 beträgt, dem absoluten Pegel nicht, und 3,991 ist nur dann aussagekräftig, wenn man weiß, was die 2 war.

  4. Eine Dämpfung von −3 dB auf einem Halbwatt-Signal

    1. Pegel −3 dB, Konvention: Leistung, Bezug 0,5
    2. Das Leistungsverhältnis ist 10^(−3 / 10) = 0,501187
    3. Unter der Amplitudenkonvention wären −3 dB 10^(−3 / 20) = 0,707946
    4. Der absolute Pegel ist 0,5 × 0,501187 = 0,250594

    Ein 0,5-W-Signal zu halbieren ergibt 0,25 W, und die Arithmetik spielt mit: Das Verhältnis ist 0,501, und die Hälfte von 0,5 ist 0,2506, gerundet 0,251. Das ist die eine Stelle, an der die beiden Konventionen gern in die Gegenrichtung verwechselt werden, denn die geläufige 0,707 — die Halbleistungsgrenze eines Filters — ist die Amplitudenzahl, und ein Filter, der mit 3 dB Dämpfung beschrieben wird, halbiert die Leistung und senkt die Spannung auf 70,7 % ihres Werts.

Einschränkungen

Eine Dezibelangabe bedeutet nichts, solange nicht gesagt ist, worauf sich 0 dB bezieht, und diese Seite rät bewusst nicht. Der Bezugswert ist eine reine Zahl ohne Einheit, der ausgegebene absolute Pegel steht also in der Einheit, die Sie im Kopf hatten — Milliwatt, Pascal, Volt oder gar keine. Modelliert sind nur die beiden Konventionen, und die Seite setzt durchweg eine einzige Lastimpedanz voraus; nur dadurch sind die Leistungsform und die Amplitudenform zwei Aussagen über dieselbe Schaltung und nicht zwei verschiedene Messungen. Frequenzbewertete Skalen wie dBA sind eine andere Größe und nicht dieselbe Zahl wie unbewertete dB SPL: Die oft zitierte Grenze von 85 dBA über acht Stunden stammt von NIOSH, einer US-amerikanischen Arbeitsschutzbehörde, und ist keine deutsche Regel — für Deutschland wäre die entsprechende Vorgabe an anderer Stelle nachzuschlagen.

Häufige Fragen

Wie viel Mal sind 20 dB?
Hundertmal, wenn es eine Leistungsangabe ist, und zehnmal, wenn es eine Amplitudenangabe ist — und dieselben 20 dB sind beides. Die beiden entstehen aus derselben Definition, nur zweimal gelesen: Die Leistung rechnet mit 10 log₁₀, 20 dB ergeben also 10² = 100, die Amplitude rechnet mit 20 log₁₀, 20 dB ergeben also 10¹ = 10. Sie widersprechen sich nicht, weil die Leistung mit dem Quadrat der Amplitude geht und 10 im Quadrat 100 ergibt. Die Antwort auf „wie viel Mal“ braucht deshalb immer zuerst die zweite Frage: wie viel Mal von was?
Warum bedeuten −6 dB die Hälfte?
Weil sie eine Amplitude halbieren, was dasselbe ist wie eine Leistung zu vierteln, und −6 dB der gerundete Wert von beidem ist. Eine Amplitude zu halbieren sind 20 log₁₀(0,5) = −6,0206 dB, eine Leistung zu vierteln sind 10 log₁₀(0,25) = −6,0206 dB — dieselbe Zahl, weil das Vierteln einer Leistung genau das ist, was das Halbieren einer Amplitude bewirkt. Die viel zitierten 3 dB und 6 dB sind die gerundeten Fassungen; der Rechner gibt die exakten aus, deshalb steht bei −6 dB am Ende 0,501 und nicht 0,5.
Was ist der Unterschied zwischen dB und dBm?
dBm ist eine Dezibelangabe mit genanntem Bezug: die Leistung relativ zu 1 Milliwatt, also ist 0 dBm gleich 1 mW, 20 dBm gleich 100 mW und −30 dBm gleich einem Mikrowatt. Ein blankes dB ist ein Verhältnis ohne jeden Bezug und lässt sich nicht in Watt umrechnen. Diese Seite behandelt das Verhältnis und überlässt Ihnen den Bezug, deshalb ist das Bezugsfeld eine reine Zahl: Tragen Sie 1 ein für dBW, 0,001 für dBm in Watt, oder jeden anderen 0-dB-Punkt, von dem Sie ausgehen.
Sind 3 dB genau das Doppelte?
Nein, es sind 1,995 Mal — die Verdopplung liegt bei 3,0103 dB —, und die Lücke zählt erst, wenn sich die Stufen stapeln. Eine 3-dB-Stufe ist 0,24 % unter der Verdopplung, was unsichtbar ist; zehn davon in einer Kette multiplizieren den Fehler auf 2,4 %, eine Kette, die mit 1.024 Mal beworben wird, liefert also 1.000. Auch die Vorwärtsrichtung lohnt sich zu merken: Eine Leistung zu verdoppeln sind 3 dB, eine Amplitude zu verdoppeln sind 6 dB, und keines von beiden ist genau 3 oder 6.
Wie rechne ich dB in ein Spannungsverhältnis um?
Mit der Amplitudenkonvention, die durch 20 teilt statt durch 10: Das Verhältnis ist 10 hoch dB geteilt durch 20, eine Spannungsverstärkung von 40 dB sind also 100 Mal. Spannung, Stromstärke und Schalldruck gehören alle in diese Konvention, weil ihre Quadrate der Leistung proportional sind. Wenn Sie einen dB-Wert für die Leistung haben und das Spannungsverhältnis wollen, halbieren Sie zuerst den Pegel oder ziehen Sie die Wurzel aus dem Leistungsverhältnis — 20 dB Leistung sind 100 Mal die Leistung und 10 Mal die Spannung, und 10 ist die Wurzel aus 100.
Was bedeutet 0 dB?
Es bedeutet, dass das Verhältnis 1 ist: Die Größe ist unverändert, und 10^0 ist in beiden Konventionen 1. Es bedeutet nicht Stille und nicht nichts, und genau daran hängt der Ärger mit dem Ausdruck „0 dB“ — 0 dB SPL ist ein realer Schalldruck von 20 Mikropascal, der leiseste Ton, den ein gesundes junges Ohr wahrnimmt, und 0 dBm ist ein reales Milliwatt. Ein Pegel von 0 dB ist der Bezugswert selbst, offen bleibt also nur die Frage, was Sie als Bezug gewählt haben.

Quellen

Verwandte Rechner

Bandbreite-RechnerÜbertragungszeit einer Datei aus Dateigröße und Bandbreite.RMS-Spannungs-RechnerEffektiv-, Spitzen- und Mittelwert aus dem Scheitelwert.RLC-Impedanz-RechnerImpedanz, Blindwiderstand und Phase einer Reihenschaltung.