Einheitspreis-Rechner

Einheitspreis = Preis ÷ Menge Umgekehrt = Menge ÷ Preis Menge × Einheitspreis = Preis

Menge

Die Menge, für die der Preis bezahlt wurde: 5 Stück, 240 Kilometer, 21 Stück, 100 Gramm. Sie ist die Zahl, auf deren Eins sich der Einheitspreis bezieht, und sie muss größer als null sein — eine Rate pro null Einheiten ist überhaupt keine Rate, und außerdem ist sie die Zahl, durch die die zweite Zeile teilt.

Preis

Was die ganze Menge gekostet hat: 12, oder 4 Stunden, oder 8. Wie die Menge trägt er keine Einheit und keine Währung, damit dieselbe Seite für Gramm wie für Kilometer funktioniert; und wie die Menge muss er größer als null sein, weil die zweite Zeile durch ihn teilt.

Einheitspreis

Preis ÷ Menge: der Preis einer Einheit, oder die Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde, oder was auch immer die beiden Zahlen gezählt haben. Er ist die Hauptantwort und die Zahl, die man neben den Einheitspreis einer anderen Packung stellen kann, um zu sehen, welche günstiger ist.

Umgekehrt

Menge ÷ Preis: wie viel eine Einheit des Preises kauft. Er ist der Kehrwert des Einheitspreises — dieselbe Information andersherum aufgeschrieben, so wie 60 Kilometer pro Stunde und 0,0167 Stunden pro Kilometer eine Geschwindigkeit zweimal ausgedrückt sind.

Rundung

Beide Lesarten werden auf vier Nachkommastellen gedruckt. Die Division geht oft nicht auf: 12 ÷ 5 ist genau 2,4, während 5 ÷ 12 gleich 0,4167 ist und noch sehr viel mehr Stellen hätte, wenn man weiterrechnete.

Die erste Verwendung ist der Vergleich von Packungen: dasselbe Produkt in drei Größen, wobei der Einheitspreis die einzige Zahl ist, die man gegen die anderen halten kann, weil die Regalpreise für verschiedene Mengen gelten. Die zweite ist jede Pro-Einheit-Angabe, die Ihnen genannt wird und die Sie prüfen möchten — ein Stundenlohn, ein Preis pro Kilometer, ein Kilopreis —, denn die Summe durch die Anzahl zu teilen, ist alles, was zwischen der Angabe und dem Preis pro Einheit steht. Die dritte ist ein Tempo oder eine Geschwindigkeit: 240 Kilometer in 4 Stunden sind 60 Kilometer pro Stunde, und der Kehrwert davon ist 0,0167 Stunden pro Kilometer, die Lesart, mit der ein Läufer oder ein Radfahrer tatsächlich plant. Die vierte ist ein Einheitspreis unter eins, bei dem die Zahlen groß und die Antwort klein ist: 100 Stück für 8 sind 0,08 pro Stück, und die vier Nachkommastellen gibt es, damit auch eine solche Zahl noch gedruckt werden kann. Die fünfte ist schlicht das Verstehen der Wendung — ein Einheitspreis sind die beiden Zahlen, so umgeschrieben, dass die zweite 1 ist, und nach einem Beispiel hört die Spalte mit dem Grundpreis im Supermarkt auf, rätselhaft zu sein. Wer zwei Produkte vergleichen will, muss die Seite zweimal laufen lassen; wer stattdessen die Grundpreise zweier Packungen aus dem Regal nebeneinanderlegt, kann den besseren sofort ablesen.

1. 5 Stück für 12

   1. Die Division: 12 ÷ 5 = 2,4
   2. Umgekehrt: 5 ÷ 12 = 0,4167
   3. Probe: 5 × 2,4 = 12, also genau der Preis, von dem Sie ausgegangen sind

   Der Standardfall und die Gestalt, mit der die meisten ankommen: eine Summe für eine Menge. Die erste Zeile ist exakt, die zweite nicht — 5 ÷ 12 geht immer weiter —, und beide werden auf vier Nachkommastellen gedruckt, und genau das ist der Grund, warum diese Stellenzahl gewählt wurde. Die Probezeile lohnt sich einmal: Die Menge wieder mit dem Einheitspreis zu multiplizieren, ergibt den Preis zurück, und das ist die Definition davon, dass die beiden dieselbe Tatsache sind.

2. 240 Kilometer in 4 Stunden

   1. Die Division: 240 ÷ 4 = 60
   2. Umgekehrt: 4 ÷ 240 = 0,0167
   3. Die Geschwindigkeit ist also 60 Kilometer pro Stunde oder 0,0167 Stunden pro Kilometer

   Dieselbe Rechnung mit einer anderen Geschichte: Die beiden Felder sind eine Zeit und eine Strecke statt einer Menge und eines Preises, und an der Seite ändert sich nichts. Setzen Sie die Stunden in das Mengenfeld, denn der Preis gilt pro eine Stunde, und die Kilometer in das Preisfeld, denn das ist die Zahl, die geteilt wird — deshalb trägt kein Feld eine Einheit, weil 240 genauso gut Kilometer oder Gramm sein könnte und die Antwort in dem steht, was Sie eingetippt haben. Die zweite Zeile ist die, die ein Sportler benutzt: 0,0167 Stunden pro Kilometer ist etwa eine Minute pro Kilometer, das Tempo, mit dem ein Läufer ein Rennen plant, und es ist dieselbe Tatsache wie die Geschwindigkeit in der ersten Zeile.

3. 21 Stück in 7 Tagen

   1. Die Division: 21 ÷ 7 = 3
   2. Umgekehrt: 7 ÷ 21 = 0,3333
   3. Drei pro Tag, oder ein Drittel Tag pro Stück

   Ein Einheitspreis hat nicht immer mit Geld zu tun, und das ist das kleinste Beispiel, das den Punkt macht: sieben Tage, einundzwanzig Stück, drei am Tag. Die erste Zeile ist exakt und die zweite nicht, und die zweite beantwortet eine andere Frage — wie lange ein einzelnes Stück reicht, statt wie viele pro Tag dazukommen. Beide Lesarten stammen aus demselben Zahlenpaar.

4. 100 Stück für 8

   1. Die Division: 8 ÷ 100 = 0,08
   2. Umgekehrt: 100 ÷ 8 = 12,5
   3. Acht Hundertstel pro Stück, oder zwölfeinhalb pro einer Einheit des Preises

   Ein Einheitspreis unter eins, und das ist der Fall, für den die vier Nachkommastellen da sind: Die Menge ist groß, die Summe klein, und die Antwort ist ein Bruchteil einer Einheit. Die zweite Zeile liegt über eins, wie sie muss — die beiden Lesarten sind Kehrwerte voneinander, ist die eine also unter 1, liegt die andere darüber. Als Geld gelesen, ist das die Zeile, die ein Laden als 0,08 pro Stück drucken würde.

5. 24 Stück für 45

   1. Die Division: 45 ÷ 24 = 1,875
   2. Umgekehrt: 24 ÷ 45 = 0,5333
   3. Eine 12er-Packung für 20 ergibt 1,6667 pro Stück — weniger als diese

   Der Vergleich, für den es den Einheitspreis gibt, und die Falle, die er auffängt: Die größere Packung ist hier die teurere. 24 für 45 sind 1,875 pro Stück, während 12 für 20 gleich 1,6667 sind, doppelt so viel zu kaufen kostet pro Stück also mehr statt weniger. Dieser Vergleich ist anhand der Regalpreise mit dem Auge unmöglich; ihn durchzuführen, heißt diese Seite zweimal laufen zu lassen und jeweils die erste Zeile anzusehen.

Beide Zahlen müssen größer als null sein. Eine Menge von null wird abgelehnt, weil ein Preis pro null Einheiten kein Preis ist, und ein Preis von null wird abgelehnt, weil die zweite Zeile dann durch null teilt — der Kehrwert von null existiert nicht, ein Preis von null ließe also eine der beiden Zeilen undruckbar. Keines der Felder trägt eine Einheit oder eine Währung, und das ist es, was dieselbe Seite mit Gramm wie mit Kilometern umgehen lässt; es heißt aber auch, dass die Seite Ihnen nicht sagen kann, ob der Preis gut ist: Sie hat keine Ahnung, ob 2,4 pro Stück teuer ist. Beide Lesarten werden auf vier Nachkommastellen gedruckt, ein sehr kleiner Preis wird also als 0 gedruckt — das ist die Anzeige, der die Breite ausgeht, und nicht ein Preis von null. Ein Zahlenpaar auf einmal: Zwei Produkte zu vergleichen, heißt die Seite zweimal laufen zu lassen und jeweils die erste Zeile zu lesen, und die Seite macht diesen Vergleich bewusst nicht selbst; sie kürzt auch kein Verhältnis und löst keine Proportion nach einem fehlenden Term auf, denn beides sind andere Seiten. Und schließlich sagt der Einheitspreis nichts über Qualität, Frische oder Bequemlichkeit — er macht zwei Preise vergleichbar, und den Rest der Entscheidung treffen weiterhin Sie.

Wie berechne ich den Einheitspreis?

Teilen Sie den Preis durch die Menge. 5 Stück für 12 ergeben 12 ÷ 5 = 2,4, und 240 Kilometer in 4 Stunden ergeben 240 ÷ 4 = 60 Kilometer pro Stunde. Es gibt keinen zweiten Schritt: Ein Einheitspreis ist das Zahlenpaar, so umgeschrieben, dass die zweite Zahl 1 ist, und dafür genügt eine Division.

Ist der Einheitspreis dasselbe wie der Stückpreis?

Wenn die Menge eine Stückzahl und der Preis Geld ist, ja — der Stückpreis eines Ladens ist genau diese Division, und die beiden Namen bezeichnen eine Zahl. Deshalb druckt die Anzeige ihn einmal und nicht zweimal unter zwei Überschriften: Dieselbe Zahl unter zwei Bezeichnungen zu drucken, lädt dazu ein, einen Unterschied zu suchen, den es nicht gibt.

Wofür ist die zweite Zeile gut?

Sie ist die umgekehrte Richtung: Menge ÷ Preis, also die Anzahl der Einheiten, die eine Einheit des Preises kauft. Es ist dieselbe Information auf dem Kopf, und sie ist die Lesart, die man in manchen Fällen will und in anderen nicht — 60 Kilometer pro Stunde ist eine Geschwindigkeit, während 0,0167 Stunden pro Kilometer ein Tempo ist, und ein Läufer plant mit dem Tempo. Keine der beiden Zeilen ist die richtigere.

Warum darf ich keine Null eingeben?

Zwei verschiedene Gründe, einer je Feld. Eine Menge von null wäre ein Preis pro null Einheiten, und das ist überhaupt kein Preis. Ein Preis von null ließe die zweite Zeile durch null teilen, und null hat keinen Kehrwert — statt also eine Zeile zu drucken und die andere zu verbergen, lehnt die Seite die Eingabe ab.

Müssen die Zahlen in derselben Einheit stehen?

Nein, und meistens tun sie es auch nicht: Die Menge mag in Gramm stehen, während der Preis Geld ist, oder die Menge in Stunden, während der Preis in Kilometern steht. Was der Preis bedeutet, tragen die beiden Zahlen, die Sie eingetippt haben, und die Seite rät für keines der Felder eine Einheit — deshalb erscheint auch nirgends ein Währungszeichen.

Wie vergleiche ich damit Preise?

Lassen Sie die Seite einmal pro Packung laufen und vergleichen Sie die erste Zeile, also den Preis pro Einheit. Die größere Packung ist nicht automatisch die günstigere: 24 Stück für 45 sind 1,875 pro Stück, während 12 Stück für 20 gleich 1,6667 pro Stück sind, die kleinere Packung gewinnt beim Stückpreis also, obwohl sie an der Kasse nach dem schlechteren Geschäft aussieht.

Kürzt diese Seite ein Verhältnis oder löst sie eine Proportion?

Weder noch, und das ist Absicht. Ein Verhältnisrechner kürzt ein Paar wie 6 : 4 zu 3 : 2 und liest es auf zwei Arten, und ein Proportion-Rechner füllt einen fehlenden Term von a : b = c : d samt Rechenweg. Diese Seite macht eine Division und druckt den Preis pro eins — drei Seiten, drei verschiedene Antworten, keine Überschneidung.

• Ratio — the ratio of two numbers written as a quotient, with the first as the numerator and the second as the denominator, which is the form a unit rate starts from — Wolfram MathWorld (United States)
• Quotient — the term used for the ratio of two quantities, defined for a second quantity that is not zero, which is why neither field here accepts a zero — Wolfram MathWorld (United States)
• Division — the operation of taking the ratio of two numbers, with the dividend, the divisor and the quotient named, and the inverse of multiplication, which is what makes the second reading on the panel the reciprocal — Wolfram MathWorld (United States)
• Reciprocal — the multiplicative inverse of a number, two numbers being reciprocals when their product is 1, and the reciprocal of zero being undefined, which is the reason a cost of zero is rejected — Wolfram MathWorld (United States)
• Dreisatz — das Verfahren, mit dem aus einem Gesamtpreis und einer Menge der Preis für eine einzelne Einheit berechnet wird — Mathebibel (Deutschland)