Prozent-Rechner

Prozentwert = Prozentsatz ÷ 100 × Grundwert Prozentsatz = Prozentwert ÷ Grundwert × 100 Grundwert = Prozentwert ÷ (Prozentsatz ÷ 100)

Prozentsatz

Der Satz, so geschrieben, wie man ihn ausspricht: 15 heißt fünfzehn Prozent und nicht fünfzehn Hundertstel. Intern wird er durch hundert geteilt, bevor er irgendetwas multipliziert, und das ist der Schritt, um den sich die ganze Seite dreht

Prozentwert

Der Teil des Ganzen, den der Satz auswählt — 15 Prozent von 200 sind 30, also ist 30 der Prozentwert. Er kann größer sein als das Ganze, wenn der Prozentsatz über hundert liegt, und negativ, wenn der Unterschied in die andere Richtung geht

Grundwert

Die Basis, auf die der Satz angewendet wird: die 200 in fünfzehn Prozent von 200. Seine Untergrenze ist null und nicht eins, denn ein Grundwert von null ist eine zulässige Basis — die Antwort ist null —, auch wenn die Division durch ihn nicht definiert ist

Das Paar, das Sie füllen

Zwei beliebige der drei. Welches Paar Sie gewählt haben, ist das, was die beantwortete Frage auswählt; es gibt kein Modusfeld und nichts weiter einzustellen, und deshalb führt eine liegen gebliebene dritte Zahl zu einem Fehler statt zu einer stillen Korrektur

Drei Suchanfragen bringen Leute hierher, und es sind drei verschiedene Sätze. Wie viel sind 15 Prozent von 200 — der Klassiker, aus dem ein Trinkgeld, eine Steuer oder ein Rabatt gemacht ist, wobei der Satz und die Basis bekannt sind und der Betrag gesucht wird. Fünfundvierzig sind wie viel Prozent von 60 — ein Ergebnis, eine Erfüllungsquote oder ein Anteil, wobei die beiden Zahlen bekannt sind und der Satz gesucht wird; beachten Sie, dass dies die Frage ist, bei der ein Ergebnis über 100 möglich und kein Fehler ist, denn ein Teil kann sein Ganzes übertreffen. Und dreißig sind 15 Prozent von wovon — die Frage, die Leute falsch machen, weil die Antwort eine Division durch einen Satz kleiner als eins ist, das Ganze also größer herauskommt als der Teil und die Rechnung rückwärts laufen muss. Zwei weitere Verwendungen sind zu nennen, weil dort die Verwechslung mit dem Prozentpunkt zubeißt. Zwei Sätze vergleichen — ein Satz, der von 20 Prozent auf 25 Prozent geht, hat sich um fünf Prozentpunkte bewegt, das ist ein Anstieg um ein Viertel seiner selbst, dasselbe Zahlenpaar trägt also zwei wahre Aussagen mit verschiedenen Größen. Und eine Änderung gegen eine Basis ausrechnen — 200 steigen auf 250, das ist eine Zunahme von 50, und das sind 25 Prozent der ursprünglichen 200 und nicht 20 Prozent der neuen 250, weil das Ganze in der Prozentformel immer die Zahl ist, mit der Sie begonnen haben.

1. Wie viel sind 15 Prozent von 200

   1. Den Satz umrechnen: 15 ÷ 100 = 0,15
   2. Mit dem Ganzen multiplizieren: 0,15 × 200 = 30
   3. Der Prozentwert ist 30, und die beiden anderen Ausgaben sind die Zahlen, die Sie eingegeben haben

   Der Standardfall und die häufigste der drei Fragen. Der Schritt, auf den es ankommt, ist der erste: Die 15 im Kästchen sind noch keine fünfzehn Hundertstel, und eine Formel, die 15 mit 200 multipliziert, ohne vorher durch hundert zu teilen, liefert 3.000 — eine plausibel aussehende Zahl, die hundertmal zu groß ist.

2. 45 sind wie viel Prozent von 60

   1. Den Prozentwert durch das Ganze teilen: 45 ÷ 60 = 0,75
   2. In einen Prozentsatz umrechnen: 0,75 × 100 = 75

   Die umgekehrte Frage: zwei Zahlen, und der Satz zwischen ihnen ist die Unbekannte. Fünfundvierzig von sechzig sind drei Viertel, und drei Viertel sind 75 Prozent. Ein Prozentwert größer als sein Grundwert ist hier erlaubt und ergibt einen Prozentsatz über 100 — 90 von 60 sind 150 Prozent —, und genau das macht diese Form richtig für ein Ergebnis, das ein Ziel überschritten hat, statt ein Anteil daran zu sein.

3. 30 sind 15 Prozent von wovon

   1. Den Satz umrechnen: 15 ÷ 100 = 0,15
   2. Den Prozentwert durch den Satz teilen: 30 ÷ 0,15 = 200

   Dieselben drei Zahlen wie im ersten Beispiel, nur vom anderen Ende gefragt — und das ist die Frage, die Leute falsch machen, weil die Antwort größer ist als die Zahl, mit der sie begonnen haben. Eine Division durch 15 statt durch 0,15 ergibt 2, was um den Faktor hundert danebenliegt und einer echten Antwort ähnlich genug sieht, um unbemerkt zu bleiben.

4. Ein Preis mit 7,5 Prozent Nachlass auf eine Basis von 240

   1. Den Satz umrechnen: 7,5 ÷ 100 = 0,075
   2. Mit dem Ganzen multiplizieren: 0,075 × 240 = 18

   Ein Satz mit einer Nachkommastelle, und hier hört eine Kopfrechnung auf zu funktionieren: 7,5 Prozent von 240 sind 18, der reduzierte Preis ist also 222. Denselben Satz als 7,5 von 240 zu lesen oder als drei Viertel eines Prozents sind die beiden Fehler, zu denen diese Form der Eingabe einlädt.

Die Seite will zwei gefüllte Felder und nicht drei. Enthalten alle drei Kästchen Zahlen und passen sie nicht zusammen, meldet die Seite einen Fehler, statt eines davon zu überschreiben, denn eine stillschweigende Änderung einer eingetippten Eingabe ist der schlimmere der beiden Fehler. Das hat eine praktische Folge, die man klar aussprechen sollte: Die Seite öffnet mit bereits gefülltem Satz und gefülltem Ganzen, um die Frage mit Prozentwert und Grundwert zu stellen, müssen Sie also zuerst das Satzfeld leeren. Die Übereinstimmungsprüfung ist auf etwa fünfzehn signifikante Stellen genau, eine von Hand gerundete dritte Zahl — Sie tippen 30,2, während das gefüllte Paar 30,15 ergibt — gilt also als Widerspruch, und das Feld muss geleert und nicht angepasst werden. Die Ergebnisse werden mit vier Nachkommastellen gezeigt, ein Prozentsatz kleiner als 0,0001 des Ganzen wird also als null ausgegeben, und ein Satz wie ein Drittel erscheint als 33,3333 und nicht als Bruch. Die Seite rechnet nicht auf, mittelt nicht und betrachtet keine Zeiträume: Sie ist eine Multiplikation oder eine Division, eine prozentuale Änderung von einer Periode zur nächsten, eine zusammengesetzte Wachstumsrate und ein Anteil an einer Summe sind also alles eigene Seiten. Sie weiß auch nicht, ob Ihr Prozentsatz ein Satz, ein Anteil, eine Änderung oder eine Steuer ist, und sie rechnet bereitwillig 15 Prozent von einer Basis aus, die für die Frage, die Sie im Kopf hatten, keinen Sinn ergibt — deshalb ist die Einschränkung, auf die es am meisten ankommt, die zum Prozentpunkt: Ein Satz, der von 20 Prozent auf 25 Prozent steigt, hat sich um fünf Prozentpunkte bewegt, und wer 5 in das Satzfeld einträgt, um zu sehen, was das wert ist, beantwortet eine andere Frage. Und schließlich darf das Ganze null sein, aber nicht negativ: Eine Basis unter null ist eine Vorzeichenvereinbarung, die diese Seite nicht lesen kann, während eine Basis von genau null ein echter Wert ist, der eine echte Antwort erzeugt.

Wie rechne ich einen Prozentsatz von einer Zahl aus?

Teilen Sie den Prozentsatz durch hundert und multiplizieren Sie mit der Zahl: 15 Prozent von 200 sind 0,15 × 200 = 30. Die Division durch hundert ist der Schritt, der gern entfällt, und ohne ihn wird aus 30 der Wert 3.000. Derselbe Weg funktioniert rückwärts, wenn die Zahlen freundlich sind — 10 Prozent sind ein Zehntel, 25 Prozent ein Viertel, 50 Prozent die Hälfte —, und diese Beziehungen lohnen sich als Probe der Rechnung.

Wie finde ich heraus, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist?

Teilen Sie den Prozentwert durch den Grundwert und multiplizieren Sie mit hundert. Fünfundvierzig von sechzig sind 45 ÷ 60 = 0,75, also 75 Prozent. Das Ergebnis kann 100 überschreiten — 90 von 60 sind 150 Prozent —, und das ist eine echte Antwort und kein Fehler: Es heißt, dass der Teil über das Ganze hinausgeschossen ist, und genau das soll ein Ergebnis gegenüber einem Ziel zeigen können.

Warum sagt die Seite, ich hätte zu viele Felder gefüllt?

Weil sie nach dem dritten Wert auflöst und eine Zahl, die Sie eingetippt haben, nicht überschreibt. Zwei Felder legen das dritte fest, enthalten also alle drei Zahlen, prüft sie sie gegeneinander und meldet einen Fehler, wenn sie sich widersprechen. Die Seite öffnet mit gefülltem Prozentsatz und gefülltem Grundwert, um mit Prozentwert und Grundwert zu arbeiten, leeren Sie also das Feld mit dem Prozentsatz; die dritte Zahl soll leer sein und nicht bloß ignoriert werden.

Was ist der Unterschied zwischen einem Prozentpunkt und einem Prozent?

Ein Prozentpunkt ist ein absoluter Unterschied zwischen zwei Prozentwerten, ein Prozent ein relativer. Ein Satz, der von 20 Prozent auf 25 Prozent geht, ist um fünf Prozentpunkte gestiegen und zugleich um 25 Prozent seiner selbst. Beide Aussagen beschreiben dieselbe Bewegung, und die eine zu nennen, wenn die andere gemeint war, ist der klassische Weg, auf dem eine Prozentangabe in die Irre führt. Als Faustregel gilt: Änderungen von Sätzen werden in Prozentpunkten angegeben, Änderungen von Größen in Prozent.

Kann ein Prozentsatz negativ oder größer als 100 sein?

Beides ist erlaubt und beides ist häufig. Ein Preis, der um 20 Prozent fällt, ist als Satz minus 20, und ein Verlust von 30 auf eine Basis von 200 ist als Prozentwert minus 15 Prozent. Über 100 ist das, was ein Ergebnis aussieht, das sein Ziel überschritten hat: 90 von 60 sind 150 Prozent. Diese Seite nimmt beides an, denn eine Formel, die einen negativen Satz ablehnt, lehnt jeden Rückgang ab.

Was passiert, wenn das Ganze null ist?

Zwei verschiedene Dinge, je nachdem, welches Paar Sie gefüllt haben. Fünfzehn Prozent von null sind null, und die Seite rechnet das aus — ein Grundwert von null ist eine echte Basis, deren Teil nichts ist. Aber 5 sind wie viel Prozent von null hat keine Antwort, weil dabei durch das Ganze geteilt wird; und 30 sind 15 Prozent von wovon hat keine Antwort, wenn der Satz null und der Prozentwert nicht null ist, weil dabei durch einen Satz von null geteilt wird. Das Kästchen nimmt die Null an, und der Fehler erscheint nur dort, wo die Arithmetik tatsächlich scheitert.

• NIST Special Publication 811, Chapter 7, section 7.10.2 (%, percentage by, fraction) — the symbol % stands for the number 0.01, so 15 percent is 0.15 and the conversion is a shift of the decimal point rather than a separate operation — National Institute of Standards and Technology (United States)
• Percent — a ratio or fraction is converted to a percentage by multiplying by 100 and appending the percentage sign, and 15% of 200 is worked the same way in either direction — Wolfram MathWorld (United States)
• Fraction — numerator, denominator and the solidus, together with the rule that a reduced fraction has the common terms cancelled out of both, which is what makes part over whole the natural way to write this identity — Wolfram MathWorld (United States)
• Prozentrechnung — Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz mit ihren drei Grundformeln, aus denen jede der drei Fragen dieser Seite durch Umstellen folgt — Mathebibel (Deutschland)