Prozent-Rabatt-Rechner

Abgezogenes Geld = Listenpreis × Rabatt in Prozent ÷ 100　｜　Zu zahlender Preis = Listenpreis − abgezogenes Geld

listPrice

Der Preis vor dem Nachlass. Von ihm leiten sich beide Geldzeilen ab, und deshalb wird ein Preis von null abgelehnt: Er würde ein Feld voller Nullen ergeben statt einer Antwort

percentOff

Der Nachlass als Prozentsatz des ursprünglichen Preises. Ein Satz und nicht zwei: Die Seite handelt davon, was ein einzelner Nachlass ergibt, und ein zweiter Nachlass obendrauf ist eine andere Seite

savings

Das Geld, das der Nachlass wegnimmt. Es ist die Hauptzahl dieser Seite und wird auf den Cent gerundet, bevor irgendetwas anderes daraus berechnet wird

finalPrice

Was zu zahlen bleibt, also der Restpreis nach dem Nachlass, und zwar als ursprünglicher Preis minus dem gesparten Geld und nicht als ursprünglicher Preis mal dem verbleibenden Anteil

percentPaid

Der Anteil des ursprünglichen Preises, den Sie noch zahlen. Er ist die Ergänzung des eingetragenen Satzes — dreißig Prozent Rabatt heißt siebzig Prozent zu zahlen — und keine Zahl, die aus den beiden Geldzeilen zurückgerechnet wird

Nehmen Sie diese Seite, wenn ein einzelner Nachlass angepriesen wird und Sie das Geld wissen wollen: ein Schild im Ausverkauf, das einen Satz nennt und keinen Preis, ein Gutschein in Prozent, ein Vergleich zweier Angebote, die in verschiedenen Einheiten ausgedrückt sind. Nehmen Sie die Seite für gestapelte Rabatte, wenn auf den ersten ein zweiter Nachlass kommt, denn ein einzelner Satz kann zwei nicht ausdrücken.

1. Standardfall: 30 Prozent Rabatt auf 80

   1. Abgezogenes Geld: 80 × 30 ÷ 100 = 24,00
   2. Zu zahlender Preis: 80,00 − 24,00 = 56,00
   3. Gezahlter Anteil: 100 − 30 = 70,00 %

   Dreißig Prozent Rabatt auf achtzig ist der sauberste Einstieg in die Seite, weil beide Hälften des Satzes runde Zahlen sind: 24,00 gehen ab, 56,00 bleiben, und der gezahlte Anteil liest sich als 70. Diese letzte Zeile ist genauso der Punkt der Seite wie das Geld — ein Schild mit dreißig Prozent Rabatt und ein Schild mit siebzig Prozent des Preises sind dasselbe Angebot, und das Feld macht das auf einen Blick sichtbar.

2. Ein Preis mit Cent: 15 Prozent Rabatt auf 129,99

   1. Abgezogenes Geld: 129,99 × 15 ÷ 100 = 19,4985, auf zwei Nachkommastellen gerundet = 19,50
   2. Zu zahlender Preis: 129,99 − 19,50 = 110,49
   3. Gezahlter Anteil: 100 − 15 = 85,00 %

   Die Preisszeile ist hier eine Subtraktion und keine Multiplikation, und an diesem Beispiel sieht man den Unterschied. Den Rest direkt auszurechnen ergäbe 129,99 × 0,85 = 110,4915, was ebenfalls auf 110,49 rundet — die beiden sind sich hier einig, und die Seite nimmt trotzdem die Subtraktion, weil die beiden Zeilen auf dem Bildschirm zusammen aufgehen müssen und nur eine der beiden Konventionen das jedes Mal garantiert.

3. Ein kleiner Satz auf einen kleinen Preis: 5 Prozent Rabatt auf 40

   1. Abgezogenes Geld: 40 × 5 ÷ 100 = 2,00
   2. Zu zahlender Preis: 40,00 − 2,00 = 38,00
   3. Gezahlter Anteil: 100 − 5 = 95,00 %

   Kleine Sätze sind die Stelle, an der sich die Ergänzungszeile ihren Platz verdient, denn fünf Prozent Rabatt sind keine Zahl, die die meisten ohne Zögern in fünfundneunzig Prozent zu zahlen umdrehen können. Am flachen Ende der Skala ändert sich an der Arithmetik nichts; geändert hat sich, dass das Feld jetzt etwas sagt, was auf dem Preisschild nicht stand.

4. Wo die Reihenfolge des Rundens sichtbar wird: 50 Prozent Rabatt auf 0,05

   1. Abgezogenes Geld: 0,05 × 50 ÷ 100 = 0,025, auf zwei Nachkommastellen gerundet = 0,03
   2. Zu zahlender Preis: 0,05 − 0,03 = 0,02
   3. Gezahlter Anteil: 100 − 50 = 50,00 %

   Die Hälfte von fünf Cent sind zweieinhalb Cent, und die müssen irgendwo landen; auf drei aufgerundet heißt, dass die beiden Zeilen nicht mehr exakt halbieren. Den zu zahlenden Preis direkt auszurechnen ergäbe ebenfalls 0,025, was auch auf 0,03 rundet — und das würde 0,03 abgezogen und 0,03 zu zahlen aus einem Preis von 0,05 drucken, eine Addition, die nicht aufgeht. Die Seite nimmt die Ersparnis zuerst, damit das Paar wieder zusammenpasst, und der Preis dafür ist, dass der Nachlass etwas tiefer aussieht als die Hälfte.

5. Der kleinste Preis, den das Feld annimmt, zum halben Preis

   1. Abgezogenes Geld: 0,01 × 50 ÷ 100 = 0,005, auf zwei Nachkommastellen gerundet = 0,01
   2. Zu zahlender Preis: 0,01 − 0,01 = 0,00
   3. Gezahlter Anteil: 100 − 50 = 50,00 %

   Ein Cent zum halben Preis ist kostenlos, weil ein halber Cent kein Preis ist und das Aufrunden das Ganze mitnimmt. Das ist der Fall, der zeigt, warum der gezahlte Anteil eine Ergänzung ist und keine aus dem Geld abgeleitete Zahl: Aus den beiden Zeilen errechnet ergäbe er einen gezahlten Anteil von null Prozent neben einem Nachlass von fünfzig Prozent, und ein Feld, das halber Preis und nichts zu zahlen sagt, sieht kaputt aus. Die Ergänzung ist die ehrliche Antwort auf die Frage, die diese Zeile stellt, nämlich wie der Nachlass heißt und nicht, was die Cent ergeben haben.

Die beiden Geldzeilen werden so gerundet, dass sie auf dem Bildschirm zusammen aufgehen, und diese Konvention hat am unteren Ende der Skala einen sichtbaren Preis. Das abgezogene Geld wird zuerst auf den Cent gerundet, und der zu zahlende Preis ist danach der ursprüngliche Preis minus dieser Zahl, statt aus dem verbleibenden Anteil berechnet zu werden. Bei einem Preis von fünf Cent zum halben Preis ergibt das drei Cent Nachlass und zwei Cent zu zahlen; den Rest direkt zu berechnen ergäbe ebenfalls drei Cent, und dann stünde auf dem Feld drei abgezogen und drei zu zahlen aus fünf. Die Seite nimmt die Fassung, bei der die Addition aufgeht. Der gezahlte Anteil ist eine andere Art Zeile: Er ist die Ergänzung des eingetragenen Satzes und keine aus dem Geld zurückgerechnete Zahl, er bleibt also mit der Eingabe stimmig, auch wenn das Runden die Cent verschoben hat. Beim kleinsten Preis, den die Seite annimmt, bleibt beim halben Preis ein Preis von null stehen, und gemeldet wird ein gesparter Cent — ein halber Cent ist kein Preis, und ein Preis kann nicht unter seine kleinste Einheit fallen. Nichts hier fragt, ob der ursprüngliche Preis echt war, und diese Seite hat keine zweite Quelle, gegen die sie das prüfen könnte. Der ursprüngliche Preis ist eine Zahl, die Sie eintippen, und ein Nachlass von einem Preis, der nie verlangt wurde, ist ein Nachlass von nichts. In Deutschland ist das kein Randfall, sondern ausdrücklich geregelt: Wer als Unternehmer gegenüber Verbrauchern mit einer Preisermäßigung für eine Ware wirbt, muss dabei den niedrigsten Gesamtpreis angeben, den er innerhalb der letzten dreißig Tage vor der Ermäßigung gegenüber Verbrauchern verlangt hat; die Vorschrift steht in § 11 der Preisangabenverordnung und ist unten verlinkt. Sie handelt davon, was ein Verkäufer ankündigen darf, und nicht von Arithmetik — die Seite hier kann diesen Teil nicht für Sie prüfen. Alles ist ein Bruttobetrag ohne Währung, denn die Rechnung ist in jeder dieselbe, und keine Steuer ist abgebildet: Eine Umsatzsteuer fällt auf das an, was nach dem Nachlass übrig bleibt, und nicht auf den ursprünglichen Preis; die Preisszeile hier ist deshalb kein Endbetrag. Ein Satz, ein Preis, kein Stapeln — ein zweiter Nachlass auf den ersten ist die Seite, die neben dieser steht, und einen zweiten Satz hier zuzulassen würde stillschweigend einen kleineren Nachlass ausrechnen, als das Angebot beschreibt.

Sind 30 Prozent Rabatt dasselbe wie 70 Prozent des Preises?

Ja, und die Seite druckt beides, damit die zwei Arten, dasselbe zu sagen, ohne Kopfrechnen verglichen werden können. Ein Nachlass von dreißig Prozent lässt siebzig Prozent des ursprünglichen Preises zu zahlen übrig, ein Schild in der einen wie in der anderen Formulierung beschreibt also dasselbe Angebot: Bei einem Preis von 80 sind das 24,00 weniger und 56,00 zu zahlen. Läden wählen zwischen den beiden Formulierungen nach Wirkung — ein großer Nachlass liest sich besser als Prozentabzug, ein kleiner besser als gezahlter Anteil —, und das Feld übersetzt Ihnen das, statt es Ihnen als Aufgabe zu überlassen.

Warum wird die Ersparnis gerundet, bevor der zu zahlende Preis berechnet wird?

Damit die beiden Zeilen zusammen aufgehen. Der gesparte Betrag wird zuerst auf den Cent gerundet, und der zu zahlende Preis ist der ursprüngliche Preis minus dieser Zahl; das Paar schließt sich damit auf dem Bildschirm immer: gespart plus gezahlt ergibt genau den ursprünglichen Preis, und zwar mit den gedruckten Zahlen. Den Rest direkt aus dem verbleibenden Anteil zu berechnen ist arithmetisch gleichwertig und kann um einen Cent abweichen, weil es eine andere Größe rundet — bei einem Preis von fünf Cent zum halben Preis ergäbe es drei Cent Nachlass und drei Cent zu zahlen aus fünf.

Warum passt der gezahlte Anteil bei einem kleinen Preis nicht zu den Geldzeilen?

Weil er die Ergänzung des eingetragenen Satzes ist und keine aus dem Geld abgeleitete Zahl. Dreißig Prozent Rabatt heißen immer siebzig Prozent zu zahlen, und die Zeile sagt das unabhängig davon, was das Runden mit den Cent gemacht hat. Den Anteil stattdessen aus den beiden Geldzeilen zu errechnen würde am unteren Ende der Skala auseinanderfallen: Bei einem Preis von einem Cent zum halben Preis rundet der zu zahlende Preis auf null, und diese Rechnung würde einen Nachlass von fünfzig Prozent neben einem gezahlten Anteil von null Prozent drucken. Die Frage, die diese Zeile beantwortet, ist, wie der Nachlass heißt, und nicht, was die Cent ergeben haben.

Warum ist ein Preis von einem Cent zum halben Preis kostenlos?

Weil ein halber Cent kein Preis ist und auf irgendetwas gerundet werden muss. Ein Hundertstel einer Einheit um die Hälfte ermäßigt ist ein halbes Hundertstel, und das rundet auf ein Hundertstel zurück — auf das Ganze —, sodass nichts zu zahlen bleibt. Die Seite kann keinen Preis unterhalb seiner kleinsten Einheit drucken, ihr tiefster Nachlass auf ihren kleinsten Preis ist also alles. Es ist dasselbe Runden, das die beiden Zeilen überall sonst zusammen aufgehen lässt, und es ist die untere Grenze der Arithmetik und kein Fehler in ihr.

Wie viel zahle ich nach dem Rabatt — und rechnet die Seite eine Umsatzsteuer ein?

Nein, und die Preisszeile ist kein Endbetrag. Eine Umsatzsteuer fällt auf das an, was nach dem Nachlass übrig bleibt, und nicht auf den ursprünglichen Preis; bei einem ermäßigten Einkauf wird sie also auf die kleinere Zahl gerechnet, und eine Steuerrechnung muss nach dieser hier laufen und nicht davor. Alles hier ist brutto, es hängt keine Währung daran, und für Versand, Gebühren oder sonst etwas, das an der Kasse dazukommt, ist nichts abgebildet. Brauchen Sie den Betrag, der Ihr Konto wirklich verlässt, nehmen Sie die Preisszeile von hier und stecken sie in eine Umsatzsteuerrechnung.

Kann ich hier zwei Nachlässe eintragen?

Nein, und das Feld führt einen Satz aus Prinzip und nicht aus Versehen. Zwei aufeinanderfolgende Nachlässe sind nicht dasselbe wie einer, weil der zweite von dem Preis abgeht, den der erste übrig gelassen hat, und nicht vom ursprünglichen; nur den ersten Satz einzutragen würde die Ersparnis also zu klein ausweisen, und ihre Summe einzutragen würde sie zu groß ausweisen. Für genau diesen Fall steht eine Seite neben dieser, und sie druckt den Preis nach jedem Schritt, damit der Unterschied zwischen dem kombinierten Satz und der Summe der beiden Sätze vom Feld abgelesen werden kann.

• 16 CFR §233.1 — Former price comparisons: a reduction is a genuine bargain only where the former price was the actual, bona fide price the article was offered at on a regular basis, and an artificial inflated price set up to enable a later large reduction makes the advertised bargain a false one — Legal Information Institute, Cornell Law School (United States)
• 16 CFR §233.5 — Miscellaneous price comparisons: the variants of bargain advertising beyond the common forms are controlled by the same general principles, and advertisers should make certain that the bargain offer is genuine and truthful — Legal Information Institute, Cornell Law School (United States)
• § 11 der Preisangabenverordnung — zusätzliche Preisangabenpflicht bei Preisermäßigungen für Waren. Wer gegenüber Verbrauchern mit einer Preisermäßigung wirbt, muss den niedrigsten Gesamtpreis angeben, den er innerhalb der letzten dreißig Tage vor der Ermäßigung verlangt hat. Das ist die deutsche Entsprechung der Frage, ob der ursprüngliche Preis echt war — und der Grund, warum ein durchgestrichener Preis in Deutschland eine Angabe über die Vergangenheit ist und keine Erfindung des Werbenden — Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz (Deutschland)