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CalcMax

Raute-Rechner

Bereich: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Bereich: 0 ° – 180 °

Ergebnis

21,6506 cm²

Fläche

Umfang
20,0000 cm
Diagonale 1
8,6603 cm
Diagonale 2
5,0000 cm
Höhe
4,3301 cm

Ein Rautenrechner nimmt die Länge einer Seite und die Größe eines Winkels und gibt den Rest der Figur zurück: die Fläche, den Umfang, beide Diagonalen und die Höhe. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und paarweise parallelen Gegenseiten — ein Quadrat, das zur Seite gekippt wurde —, eine Seite legt also den Umfang sofort auf das Vierfache fest, und der Winkel entscheidet danach über alles Übrige. Genau diese Zweiteilung ist der Grund, warum die Seite nach zwei Zahlen fragt und nicht nach einer: Die Seite allein sagt, wie lang die Kanten sind, der Winkel sagt, wie weit die Figur gelehnt ist, und beides zusammen legt sie eindeutig fest. Nehmen Sie eine Seitenlänge von 5 Zentimetern. Senkrecht aufgestellt, bei 90 Grad, bedeckt sie 25 Quadratzentimeter — mehr kann eine Raute dieser Seitenlänge nicht bedecken. Auf 60 Grad gelehnt, umschließen dieselben vier Kanten noch 21,6506, rund dreizehn Prozent weniger, die Diagonalen sind nun 8,6603 und 5, die Höhe 4,3301. Weiter auf 30 Grad gelehnt, fällt die Fläche auf 12,5, während der Umfang die ganze Zeit 20 bleibt. Das ist der Zusammenhang, den diese Seite zeigen soll: Ein Lehnen ändert den Umfang nie und kostet immer Fläche, und dieser Verlust erfasst alles — die beiden Diagonalen laufen gegenläufig, eine wächst, während die andere schrumpft, und die Höhe geht gegen null. Die nützlichste Zeile in der Tabelle unten ist die dritte. Eine Seitenlänge von 5 bei 73,74 Grad ergibt Diagonalen von genau 8 und 6 und eine Fläche von 24 — dieselbe Raute, von der der Rautenflächen-Rechner ausgeht, wenn Sie ihm die Diagonalen 6 und 8 geben. Die Hälfte von 6 ist 3, die Hälfte von 8 ist 4, und ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 3 und 4 hat die Hypotenuse 5, daher stammt die Seitenlänge; der Winkel 73,74 ist das Doppelte der 36,87 Grad, die dieses Dreieck mitbringt. Tragen Sie eines der beiden Paare ein, ist die Antwort 24, und beide auf einem Bildschirm zu haben ist die deutlichste Probe darauf, dass die zwei Formeln ein und dieselbe Figur beschreiben. Das Winkelfeld nimmt Grad, Bogenmaß und Gon entgegen, und jeder der vier Winkel ist recht: Die Raute hat zwei gleich große Winkel und zwei ebenfalls gleich große, und der Sinus eines Winkels ist so groß wie der Sinus des Winkels, der ihn zu 180 Grad ergänzt — 60 und 120 Grad ergeben dieselbe Fläche. Es ist sogar dieselbe Raute: gleiche Fläche, gleicher Umfang, gleiche Höhe, wobei die beiden Diagonalen die Plätze tauschen, denn welche als erste gezählt wird, hängt davon ab, an welcher Ecke Sie den Winkel gemessen haben. Ein Winkel von 0 oder 180 Grad wird angenommen und ergibt eine Fläche von null, was die ehrliche Antwort auf eine vollständig flachgelegte Figur ist; ein negativer Winkel oder einer über 180 Grad wird dagegen als Fehler gemeldet. Haben Sie statt einer Seite und eines Winkels die Diagonalen vorliegen, nimmt der Rautenflächen-Rechner sie direkt entgegen; wollen Sie aus diesen beiden Eingaben nur die Fläche, führt derselbe Rechner auch den Weg über Seite und Winkel.

Rauten nach Seite und Winkel, mit den vier Werten, die jede ergibt

Seite (cm)Winkel (°)Diagonale 1 (cm)Diagonale 2 (cm)Umfang (cm)Fläche (cm²)
5608.660352021.6506
5907.07117.07112025
573.74862024
4307.72742.0706168
6120610.39232431.1769
104518.47767.65374070.7107
1101.99240.174340.1736
0600000

Acht Rauten, und jede Zeile zeigt dieselbe Regel bei einer anderen Lehne. Die erste Zeile ist die, mit der die Seite startet, und die dritte ist die Zeile zum Abgleich mit dem anderen Rechner: Eine Seite von 5 bei 73,74 Grad hat Diagonalen von genau 8 und 6 und eine Fläche von 24, also dieselbe Raute, die der Rautenflächen-Rechner aufbaut, wenn Sie ihm diese beiden Diagonalen geben. Die Umfangsspalte bewegt sich nie, sie steht bei 20 für jede Zeile mit der Seite 5 und bei 16 für die Zeile mit der Seite 4, weil kein Lehnen die Kanten berührt — diese Spalte und die Flächenspalte nebeneinander sind die klarste Aussage darüber, was das Lehnen kostet. Beobachten Sie die beiden Diagonalspalten, während sich die Figur lehnt. Die erste Zeile, eine Seite von 5 bei 60 Grad, hat ihre längere Diagonale in der ersten Spalte, 8,6603 gegen 5; die fünfte Zeile, eine Seite von 6 bei 120 Grad, hat die längere in der zweiten Spalte, 10,3923 gegen 6. Diese beiden Zeilen sind nicht dieselbe Raute, da die Seiten sich unterscheiden, aber zusammen zeigen sie die Ergänzungsregel: Der Sinus von 120 Grad ist so groß wie der von 60, das Kippen einer Raute von einem spitzen Winkel auf seinen Ergänzungswinkel also behält dieselben zwei Diagonallängen und tauscht lediglich, in welcher Spalte welche landet. Die zweite Zeile ist der rechte Winkel, die einzige Lehne, bei der die beiden Spalten zusammenfallen, beide bei 7,0711. Die vierte Zeile ist am stärksten gelehnt, eine Seite von 4 bei 30 Grad, mit Diagonalen von 7,7274 und 2,0706 — die längere fast doppelt so lang wie die Seite und die kürzere etwas mehr als halb so lang. Die letzte Zeile hat die Seite 0 und liefert durchweg Nullen — eine Raute ohne Größe, beantwortet statt abgelehnt. Jede Zelle wird beim Bau der Seite aus ihrer Zeile neu berechnet, in Zentimetern, Grad und Quadratzentimetern. Die Zahlen gibt der Rechner unverändert aus: Der Dezimaltrenner ist in der Tabelle der Punkt (8.6603 statt 8,6603), weil die Spaltenwerte aus der Berechnung kommen und nicht aus einer Textvorlage.

Formel

A = s² × sin(θ) P = 4s d₁ = 2s × cos(θ ÷ 2) d₂ = 2s × sin(θ ÷ 2) h = s × sin(θ)

s
Die Länge einer Seite, in Zentimetern. Alle vier Seiten sind gleich lang, eine Messung genügt also, und sie legt den Umfang für sich allein auf 4s fest. Die Fläche legt sie nicht fest: Eine Raute der Seitenlänge 5 bedeckt je nach Lehne alles von 0 bis 25 Quadratzentimeter, weshalb zusätzlich der Winkel gebraucht wird
θ
Einer der vier Winkel, in Grad, Bogenmaß oder Gon. Die Raute hat zwei gleich große Winkel und zwei ebenfalls gleich große, und die beiden Größen ergänzen sich zu 180 Grad, gegenüberliegende Ecken stimmen also überein und benachbarte ergänzen sich. Jeder der vier passt in jede Formel dieser Seite, weil der Sinus eines Winkels so groß ist wie der Sinus des zugehörigen Ergänzungswinkels — ein Winkel von 60 und einer von 120 Grad beschreiben dieselbe Raute: gleiche Fläche, gleicher Umfang, gleiche Höhe, nur mit vertauschten Diagonalen
A
Die Fläche, in Quadratzentimetern: die Seitenlänge zum Quadrat mal dem Sinus des Winkels. Am größten ist sie beim rechten Winkel, wo der Sinus 1 ist und die Raute ein Quadrat wird, und sie geht gegen null, wenn sich der Winkel 0 oder 180 Grad nähert und die Figur zu einer Linie flachgelegt wird. Ausgegeben wird sie mit vier Nachkommastellen, derselben Breite wie auf den übrigen Flächenseiten dieser Unterkategorie
P
Der Umfang, in Zentimetern: das Vierfache der Seite. Er ist der einzige Wert auf dieser Seite, der den Winkel vollständig ignoriert, denn ein Lehnen verschiebt die Ecken, ohne die Kanten zu verändern. Eine Raute der Seitenlänge 5 hat einen Umfang von 20, ob sie nun ein Quadrat oder fast flach ist, was den Umfang zu einem schlechten Maß dafür macht, wie viel Grundfläche eine Figur bedeckt, und zu einem guten dafür, wie viel Einfassung sie braucht
d₁, d₂
Die beiden Diagonalen, in Zentimetern: die Verbindungslinien gegenüberliegender Ecken. Sie kreuzen sich im rechten Winkel und halbieren einander, und jede ist das Zweifache der Seite mal dem Kosinus oder dem Sinus des halben Winkels. Beim Lehnen wächst die eine und schrumpft die andere — bei einer Seitenlänge von 5 sind beide bei 90 Grad 7,0711, bei 60 Grad 8,6603 und 5 und bei 30 Grad 9,6593 und 2,5882 —, und ihr halbiertes Produkt ergibt die Fläche, was der andere Weg zu derselben Figur ist
h
Die Höhe, in Zentimetern: der senkrechte Abstand zwischen einer Seite und der ihr gegenüberliegenden, also die Seite mal dem Sinus des Winkels. Sie ist die Höhe, die man in die Formel Grundseite mal Höhe einsetzt, eine Raute der Seitenlänge 5 bei 60 Grad hat also eine Höhe von 4,3301 und eine Fläche von 5 × 4,3301 = 21,6506. Beim Flachlegen geht sie gegen null, und sie erreicht die Seitenlänge nur dann, wenn die Raute ein Quadrat ist

Diese Seite ist für den Fall gedacht, dass eine Raute über ihre Kante und ihre Ecke beschrieben wird, denn so wird die Figur im Voraus festgelegt: eine Rautenscheibe, die mit 5 Zentimetern bei 60 Grad ausgeschrieben ist, ein Rautenmuster in einem Boden, eine nach Zeichnung geschnittene Metallplatte, ein Drachen, dessen vier Kanten gleich lang sind. Diese Beschreibung ist die, die eine Zeichnung mitführt, und sie beantwortet die Frage, die der Weg über die Diagonalen nicht beantworten kann: Was passiert mit der Fläche, wenn ich die Figur weiter lehne? Bei einer Seitenlänge von 5 reicht die Antwort von 25 Quadratzentimetern beim rechten Winkel über 12,5 bei 30 Grad bis 4,3412 bei 10 Grad, und jede dieser Figuren hat einen Umfang von 20. Nehmen Sie stattdessen den Rautenflächen-Rechner, wenn die Diagonalen das Gemessene sind — sie sind die beiden Abstände quer über eine fertige Figur und lassen sich meist leichter mit einem Maßband erfassen als ein Winkel —, oder wenn die Fläche der einzige Wert ist, den Sie möchten. Den Parallelogramm-Rechner nehmen Sie, wenn die Höhe bereits als Länge vorliegt, denn jene Seite nimmt Grundseite und senkrechte Höhe direkt entgegen, statt die Höhe aus dem Winkel zu berechnen. Und den Quadrat-Rechner nehmen Sie, wenn sich die Raute als Quadrat entpuppt: Tragen Sie hier einen rechten Winkel ein, kommen beide Diagonalen gleich groß zurück und die Höhe gleich der Seite, und genau das macht das Quadrat zur größten Raute bei gegebener Seitenlänge. Die Formelzeichen folgen der internationalen Schreibweise: P steht für den Umfang, den deutsche Schulbücher meist mit U bezeichnen; s, d₁, d₂ und h sind in beiden Schreibweisen dieselben.

Rechenbeispiele

  1. Eine Seite von 5 Zentimetern bei 60 Grad

    1. Sinus des Winkels: sin 60° = 0,866025…
    2. Fläche: 5 × 5 × 0,866025… = 21,650635…, gerundet 21,6506
    3. Umfang: 4 × 5 = 20
    4. Der halbe Winkel ist 30°; Kosinus 0,866025…, Sinus 0,5
    5. Längere Diagonale: 2 × 5 × 0,866025… = 8,660254…, gerundet 8,6603
    6. Kürzere Diagonale: 2 × 5 × 0,5 = 5
    7. Höhe: 5 × 0,866025… = 4,330127…, gerundet 4,3301

    Die Zeile, mit der die Seite startet, und die einzige, die die ganze Figur auf einmal zeigt. Zwei der fünf Werte stammen direkt aus der Seite — der Umfang ist 20 und daran ändert der Winkel nichts —, und die anderen drei tragen alle den Faktor 0,866 des 60-Grad-Winkels, dieselbe Zahl, die auch in der Fläche eines gleichseitigen Dreiecks auftaucht. Die Höhe von 4,3301 lohnt den Vergleich mit der Seitenlänge 5: Das Kippen vom Quadrat auf 60 Grad hat die Figur etwa dreizehn Prozent ihrer Höhe gekostet — sin 60° ist 0,866, der Verlust also 1 − 0,866, rund ein Siebtel und nicht ein Sechstel —, und die Fläche ist im selben Verhältnis von 25 auf 21,6506 gefallen.

  2. Eine Seite von 5 Zentimetern im rechten Winkel

    1. Sinus eines rechten Winkels: 1
    2. Fläche: 5 × 5 × 1 = 25
    3. Umfang: 4 × 5 = 20
    4. Der halbe Winkel ist 45°; Kosinus und Sinus sind beide 0,707106…
    5. Beide Diagonalen: 2 × 5 × 0,707106… = 7,071067…, gerundet 7,0711
    6. Höhe: 5 × 1 = 5

    Ein Quadrat, also das, was aus einer Raute wird, wenn sie überhaupt nicht gelehnt ist. Jeder Wert hier ist ein Höchstwert oder ein Zufall, den es zu kennen lohnt: Die Fläche von 25 ist die größte, die eine Raute der Seitenlänge 5 haben kann, die Höhe ist bis auf die Seitenlänge selbst gewachsen, und die beiden Diagonalen treffen sich in der Mitte bei 7,0711 — der Wurzel aus fünfzig, also der Seite mal der Wurzel aus zwei. Der Umfang ist weiterhin 20, genau wie bei der 60-Grad-Raute darüber, und dieser Vergleich zeigt am deutlichsten, dass der Umfang nichts darüber sagt, wie viel die Figur bedeckt.

  3. Eine Seite von 5 Zentimetern bei 73,74 Grad

    1. Der halbe Winkel ist 36,869897…°, sein Kosinus 0,8 und sein Sinus 0,6
    2. Längere Diagonale: 2 × 5 × 0,8 = 8
    3. Kürzere Diagonale: 2 × 5 × 0,6 = 6
    4. Fläche: 5 × 5 × sin 73,739795…° = 25 × 0,96 = 24
    5. Umfang: 4 × 5 = 20
    6. Höhe: 5 × 0,96 = 4,8

    Die Zeile, die diese Seite mit dem Rautenflächen-Rechner verbindet. Diagonalen von 8 und 6 erzwingen eine Seitenlänge von 5 — ihre Hälften sind 4 und 3, und ein rechtwinkliges Dreieck mit diesen Katheten hat die Hypotenuse 5 —, und der Winkel, der zu dieser Seite gehört, ist 73,74 Grad. Diese Seite und jene treffen sich also bei 24 Quadratzentimetern, hier über Seite und Winkel erreicht und dort über zwei Diagonalen. Die 0,8 und die 0,6 in den Schritten sind das 3-4-5-Dreieck, das durchscheint: Jede Raute, deren Diagonalen im Verhältnis 4 zu 3 stehen, hat diese Winkel und dieses Verhältnis von Seite zu Diagonale, weshalb die Zahlen so glatt herauskommen.

  4. Eine Seite von 5 Zentimetern bei 0 Grad

    1. Sinus von 0°: 0
    2. Fläche: 5 × 5 × 0 = 0
    3. Umfang: 4 × 5 = 20
    4. Längere Diagonale: 2 × 5 × cos 0° = 2 × 5 × 1 = 10
    5. Kürzere Diagonale: 2 × 5 × sin 0° = 0
    6. Höhe: 5 × 0 = 0

    Eine Raute, vollständig auf eine ihrer eigenen Seiten flachgelegt, und die Seite antwortet, statt sich zu weigern: Die Fläche ist 0, die Höhe ist 0, und die Figur ist zu einer doppelt gelegten Linie der Länge 10 geworden, weshalb die längere Diagonale auf volle 10 gewachsen und die kürzere verschwunden ist. Der einzige Wert, der überlebt, ist der Umfang, weiterhin 20, denn die vier Kanten sind noch da, auch wenn die Figur, die sie einschließen, es nicht mehr ist. Das ist die Grenze dessen, was die Seite annimmt: Ein negativer Winkel wird als Fehler abgelehnt, 0 und 180 Grad dagegen sind reale Konfigurationen und werden als solche beantwortet.

Einschränkungen

Diese Seite beschreibt eine Raute aus einer Seite und einem Winkel, und dabei bleibt es. Sie rechnet nicht rückwärts: Es gibt keinen Weg von einer Fläche, einer Diagonale oder einer Höhe zu der Figur, die sie erzeugt, die Frage, die ein Verarbeiter tatsächlich stellt — welcher Winkel ergibt bei einer Seitenlänge von 5 die Fläche 24 —, muss also von Hand über den Sinus gelöst werden, und die Antwort lautet 73,74 Grad. Alle Ausgaben stehen in Zentimetern, Quadratzentimetern und Grad, unabhängig von den für die Eingabe gewählten Einheiten: Die Auswahlfelder am Seitenfeld rechnen diese Länge in Zentimeter um, und das Winkelfeld ändert nur, wie die Zahl gelesen wird; keines von beiden ändert, in welcher Einheit die Antworten gedruckt werden. Genau darin liegt beim Winkelfeld eine echte Falle, denn 60 im Bogenmaß ist nicht 60 Grad, und die Seite rechnet die Figur für die gerade gewählte Einheit durch, statt sich zu beschweren, dass die Zahl für einen Winkel viel zu groß ist; sieht ein Ergebnis unmöglich aus, ist die Einheitenauswahl das Erste, was zu prüfen ist. Der Winkel wird von 0 bis 180 Grad angenommen, außerhalb dieses Bereichs meldet die Seite einen Fehler, womit sie stillschweigend voraussetzt, dass Sie den Innenwinkel gemeint haben — ein als Außenwinkel oder als Richtung einer Seite angegebener Winkel ergibt eine falsche Figur statt eines Fehlers. Ein Winkel von genau 0 oder 180 Grad liefert eine Fläche von 0 und eine Diagonale von 0, was für eine flachgelegte Figur die ehrliche Antwort ist, aber kaum je das, was jemand möchte, und die Seite warnt nicht davor, dass die eben beschriebene Figur entartet ist. Die Seite ist auf eine Milliarde Zentimeter begrenzt, was eine Grenze der exakten Arithmetik ist und keine der Geometrie. Vier Nachkommastellen sind eine Anzeigebreite, die sich diese Seite mit den übrigen Flächenseiten der Unterkategorie teilt, und keine Aussage über die Genauigkeit: Ein auf ganze Grad abgelesener Winkel verschiebt die Fläche um etwa ein Prozent, also weit mehr als die vierte Nachkommastelle. Die Seite setzt voraus, dass die Figur wirklich eine Raute ist, mit vier gleich langen und paarweise parallelen Seiten; ein Viereck, das beinahe, aber nicht ganz eine ist, wird so behandelt, als wäre es eine, und der Rautenflächen-Rechner ist die Seite für den Fall, dass Sie die Diagonalen einer Form gemessen haben, bei der Sie sich nicht sicher sind. Nichts hier berücksichtigt Verschnitt, Schnittfuge oder die Fugen zwischen Fliesen, die zurückgegebene Fläche ist also die der Figur und nicht die zu bestellende Materialmenge.

Häufige Fragen

Was lässt sich aus einer Seite und einem Winkel an einer Raute berechnen?
Alles, was die Figur hat: die Fläche, den Umfang, beide Diagonalen und die Höhe. Eine Seite legt den Umfang auf ihr Vierfaches fest, und der Winkel legt danach den Rest fest, denn die Raute hat keine weitere Freiheit — sind die Kanten einmal gesetzt, ändert nur noch das Lehnen etwas. Eine Seite von 5 bei 60 Grad ergibt eine Fläche von 21,6506 Quadratzentimetern, einen Umfang von 20, Diagonalen von 8,6603 und 5 sowie eine Höhe von 4,3301.
Welchen der vier Winkel trage ich ein?
Einen beliebigen: Fläche, Umfang und Höhe kommen gleich heraus, welchen Sie auch wählen, weil jede Formel hier den Sinus des Winkels verwendet und der Sinus eines Winkels so groß ist wie der Sinus des Winkels, der ihn zu 180 Grad ergänzt — sin 60 und sin 120 sind beide 0,866. Die beiden Diagonalen kommen als dasselbe Längenpaar heraus, nur zwischen ihren beiden Zeilen vertauscht, denn welche Diagonale die längere ist, hängt davon ab, an welcher Ecke der Winkel gemessen wurde. Eine Raute hat zwei gleich große Winkel und zwei ebenfalls gleich große, benachbarte Ecken ergänzen sich zu 180 Grad, das Eintragen von 60 und von 120 beschreibt also dieselbe Figur. Wissen Sie nur, dass eine Ecke spitz und eine stumpf ist, passt jede der beiden Zahlen.
Ändert das Lehnen einer Raute ihren Umfang?
Nein. Der Umfang ist das Vierfache der Seite, und die Seite ändert sich nie, eine Raute der Seitenlänge 5 hat also einen Umfang von 20, ob sie ein Quadrat oder fast flach ist. Was das Lehnen ändert, ist alles andere: Die Fläche fällt von 25 Quadratzentimetern beim rechten Winkel auf 21,6506 bei 60 Grad und 4,3412 bei 10 Grad. Deshalb ist der Umfang ein schlechter Anhaltspunkt dafür, wie viel eine Figur bedeckt, und ein guter dafür, wie viel Einfassung oder Rahmen sie braucht.
Wie hängen die beiden Diagonalen mit Seite und Winkel zusammen?
Jede ist das Zweifache der Seite mal dem Kosinus oder dem Sinus des halben Winkels: Die längere ist 2s × cos(θ ÷ 2) und die kürzere 2s × sin(θ ÷ 2). Bei einer Seitenlänge von 5 und einem Winkel von 60 Grad sind das 8,6603 und 5; bei 90 Grad kommen beide auf 7,0711, was die Diagonalen eines Quadrats gleich macht. Ihr halbiertes Produkt ist die Fläche, und das ist die Formel, die der Rautenflächen-Rechner verwendet, wenn Sie ihm stattdessen die Diagonalen geben.
Welche Fläche kann eine Raute mit gegebener Seitenlänge höchstens haben?
Die des Quadrats, also die Seite zum Quadrat. Eine Raute der Seitenlänge 5 bedeckt bei einem rechten Winkel 25 Quadratzentimeter, und jeder andere Winkel ergibt weniger: 21,6506 bei 60 Grad, 12,5 bei 30 und 4,3412 bei 10 Grad. Der Grund steht in der Formel, denn der Sinus des Winkels ist höchstens 1 und erreicht diesen Wert bei 90 Grad. Wenn Sie für eine Fliese oder eine Platte einen Eckwinkel wählen und aus einer gegebenen Kantenlänge die größte Bedeckung herausholen wollen, wählen Sie den rechten Winkel.
Was passiert bei einem Winkel von 0 oder 180 Grad?
Die Fläche kommt als 0 zurück und die Höhe als 0, während der Umfang bei 20 bleibt. Das sind ehrliche Antworten und keine Fehler: Bei 0 Grad ist die Figur auf eine ihrer eigenen Seiten flachgelegt und schließt nichts ein, während die vier Kanten weiterhin vorhanden sind, weshalb die längere Diagonale auf 10 gestreckt ist und die kürzere verschwunden. Winkel außerhalb des Bereichs von 0 bis 180 Grad werden dagegen als Fehler gemeldet, da die Seite voraussetzt, dass die eingegebene Zahl der Innenwinkel ist.

Quellen

Verwandte Rechner

Rautenfläche-RechnerFläche einer Raute aus Diagonalen oder Seite und Winkel.Parallelogramm-Fläche-RechnerFläche und Umfang aus Grundseite, Höhe und Schenkel.Quadrat-RechnerSeite, Umfang oder Fläche eines Quadrats, plus Diagonale.Dreiecksfläche-RechnerHalbe Grundseite mal der senkrechten Höhe darüber.